เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• วิธีที่ 1 จาก 5: คำนวณ Pi โดยใช้วงกลม
• วิธีที่ 2 จาก 5: คำนวณ Pi โดยใช้อนุกรมอนันต์
• วิธีที่ 3 จาก 5: การคำนวณ Pi โดยใช้ปัญหาเข็มของ Buffon
• วิธีที่ 4 จาก 5: คำนวณ Pi ด้วยขีด จำกัด
• วิธีที่ 5 จาก 5: Arcsine และฟังก์ชันไซน์ผกผัน
• เคล็ดลับ

Pi (π) เป็นหนึ่งในตัวเลขที่สำคัญและน่าสนใจที่สุดในคณิตศาสตร์ แทนค่าด้วย 3.14 ใช้เป็นค่าคงที่ในการคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมโดยใช้รัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลาง นอกจากนี้ยังเป็นจำนวนอตรรกยะซึ่งหมายความว่าคุณสามารถคำนวณเป็นจำนวนทศนิยมที่ไม่มีที่สิ้นสุดได้โดยไม่ต้องพบกับรูปแบบการทำซ้ำ สิ่งนี้ทำให้ยาก แต่ไม่เป็นไปไม่ได้ที่จะทำงานอย่างถูกต้อง

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 5: คำนวณ Pi โดยใช้วงกลม

1. อย่าลืมใช้วงกลมที่สมบูรณ์แบบ วิธีนี้จะใช้ไม่ได้กับวงรีวงรีหรือสิ่งอื่นใดนอกจากวงกลมจริง วงกลมถูกกำหนดให้เป็นจุดทั้งหมดในระนาบที่มีระยะห่างเท่ากันจากจุดศูนย์กลางที่กำหนด ตัวอย่างเช่นฝาขวดแยมเป็นเครื่องมือที่ดีสำหรับการออกกำลังกายนี้ คุณสามารถใช้สิ่งนี้เพื่อคำนวณค่า Pi โดยคร่าวๆ แม้แต่ดินสอที่บางที่สุดและคมที่สุดก็ยังมีค่ามหาศาลเมื่อเทียบกับความแม่นยำที่จำเป็นสำหรับการคำนวณจำนวน Pi ที่แน่นอน
2. วัดเส้นรอบวงของวงกลมให้แม่นยำที่สุดเท่าที่จะทำได้ เส้นรอบวงคือความยาวของเส้นรอบวงทั้งหมดของวงกลม เนื่องจากสิ่งนี้เป็นไปรอบ ๆ จึงอาจเป็นเรื่องยากที่จะวัด (นั่นคือเหตุผลที่ Pi มีความสำคัญมาก)
   • วางด้ายรอบเส้นรอบวงให้แม่นยำที่สุด เมื่อวงกลมเสร็จสมบูรณ์ให้ทำเครื่องหมายที่เส้นลวดจากนั้นวัดความยาวของเส้นลวดด้วยไม้บรรทัด
3. วัดเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม เส้นผ่านศูนย์กลางคือความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม
4. ใช้สูตร. เส้นรอบวงของวงกลมสามารถพบได้ด้วยสูตร C = π * d = 2 * π * r. pi จึงเท่ากับเส้นรอบวงของวงกลมหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง ใส่ตัวเลขของคุณลงในเครื่องคิดเลข: ผลลัพธ์ควรอยู่ที่ประมาณ 3.14
5. เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้นให้ทำขั้นตอนนี้ซ้ำหลาย ๆ วงกลมแล้วเฉลี่ยผลลัพธ์ การอ่านของคุณอาจไม่สมบูรณ์แบบเมื่อพูดถึงการอ่านแต่ละครั้ง แต่เมื่อเวลาผ่านไปค่าเฉลี่ยควรเป็นค่าประมาณที่ดีจริงๆของ Pi

วิธีที่ 2 จาก 5: คำนวณ Pi โดยใช้อนุกรมอนันต์

1. ใช้ประโยชน์จากซีรี่ส์ Gregory-Leibniz นักคณิตศาสตร์ได้พบลำดับทางคณิตศาสตร์หลายอย่างที่หากทำตามไปเรื่อย ๆ จะสามารถคำนวณ Pi เป็นทศนิยมจำนวนมหาศาลได้ ซีรีส์เหล่านี้บางชุดมีความซับซ้อนมากจนต้องใช้ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ในการประมวลผล อย่างไรก็ตามหนึ่งในสิ่งที่ง่ายที่สุดคือซีรีส์ Gregory-Leibniz อาจจะไม่มีประสิทธิภาพมากนัก แต่จะส่งคืนค่า pi ที่แม่นยำยิ่งขึ้นด้วยการวนซ้ำแต่ละครั้งในที่สุดก็ถึงทศนิยม 5 ตำแหน่งหลังจากทำซ้ำ 500,000 ครั้ง นี่คือสูตรที่จะใช้
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • ใช้ 4 และลบ 4 หารด้วย 3 จากนั้นบวก 4 หารด้วย 5 จากนั้นลบ 4 หารด้วย 7 อีกครั้ง ทำซ้ำรูปแบบนี้ด้วยตัวเศษ 4 และจำนวนคี่ที่ต่อเนื่องกันในตัวส่วน ยิ่งทำแบบนี้บ่อยเท่าไหร่คุณก็จะยิ่งเข้าใกล้ Pi มากขึ้นเท่านั้น
2. ใช้ประโยชน์จากช่วง Nilakantha นี่เป็นอีกลำดับที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่คุณสามารถคำนวณค่า pi ได้และเข้าใจได้ไม่ยาก แม้ว่าจะซับซ้อนกว่าเล็กน้อย แต่คุณสามารถคำนวณค่า pi ได้เร็วกว่าสูตร Leibniz มาก
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • คุณนำสูตรนี้ไปใช้โดยการ 2 ก่อนแล้วจึงสลับกันบวกและลบเศษส่วนโดยใช้ตัวเศษ 4 และตัวส่วนผลคูณของจำนวนเต็ม 3 จำนวนที่ต่อเนื่องกันซึ่งเพิ่มขึ้นตามการทำซ้ำแต่ละครั้ง เศษส่วนต่อเนื่องแต่ละชุดจะเริ่มต้นด้วยชุดของจำนวนเต็มโดยที่ตัวเลขแรกในอนุกรมคือจำนวนสุดท้ายในอนุกรมก่อนหน้า (ในเศษส่วนก่อนหน้า) แม้ว่าคุณจะทำสิ่งนี้เพียงไม่กี่ครั้งคุณก็จะเข้าใกล้ไพได้ในไม่ช้า

วิธีที่ 3 จาก 5: การคำนวณ Pi โดยใช้ปัญหาเข็มของ Buffon

1. ลองใช้การทดสอบต่อไปนี้เพื่อคำนวณค่า pi โดยการขว้างสุนัขร้อน Pi ยังนำเสนอในการทดลองทางความคิดที่เรียกว่า Buffon's Needle Problem ซึ่งพยายามหาโอกาสที่จะโยนแบบสุ่มวัตถุที่เหมือนกันจะตกลงมาระหว่างหรือบนเส้นขนานบนพื้น ปรากฎว่าถ้าระยะห่างระหว่างเส้นเท่ากับความยาวของวัตถุที่โยนจำนวนครั้งที่วัตถุตกลงบนเส้นหลังจากขว้างไปหลาย ๆ ครั้งสามารถใช้ในการคำนวณค่า pi ได้
   • นักวิทยาศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ยังไม่ได้ค้นพบวิธีคำนวณค่า pi เนื่องจากยังไม่พบวัสดุที่บางมากจนคุณสามารถคำนวณได้อย่างแม่นยำ

วิธีที่ 4 จาก 5: คำนวณ Pi ด้วยขีด จำกัด

1. เลือกจำนวนมาก ยิ่งจำนวนมากการคำนวณของคุณก็จะแม่นยำมากขึ้น
2. ใช้ตัวเลขซึ่งเราจะเรียกว่า x ในสูตรนี้เพื่อคำนวณ pi:x * บาป (180 / x). เพื่อให้ได้ผลตรวจสอบให้แน่ใจว่าเครื่องคิดเลขของคุณตั้งค่าเป็นองศา เหตุผลที่เรียกว่าขีด จำกัด คือผลลัพธ์ของมันคือ "จำกัด " เป็น pi เมื่อคุณเพิ่มจำนวน x ผลลัพธ์จะเข้าใกล้ค่า pi มากขึ้นเรื่อย ๆ

วิธีที่ 5 จาก 5: Arcsine และฟังก์ชันไซน์ผกผัน

1. เลือกตัวเลขระหว่าง -1 ถึง 1 เนื่องจากไม่ได้กำหนด arcsine สำหรับตัวเลขที่มากกว่า 1 หรือน้อยกว่า -1
2. ใช้ตัวเลขในสูตรต่อไปนี้และผลลัพธ์จะเท่ากับ pi
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x))
     • Arcsin หมายถึงไซน์ผกผันในเรเดียน
     • Sqrt เป็นคำย่อของรากที่สองของ
     • Abs ย่อมาจากค่าสัมบูรณ์
     • x ^ 2 คือพลังบางอย่างในกรณีนี้ x กำลังสอง

เคล็ดลับ

• การคำนวณค่า pi เป็นเรื่องสนุกและท้าทาย แต่การคำนวณตำแหน่งทศนิยมมากเกินไปจะไม่เพิ่มประโยชน์นักนักดาราศาสตร์กล่าวว่าต้องใช้ทศนิยมไม่เกิน 39 ตำแหน่งสำหรับจำนวน pi ในการคำนวณที่แม่นยำสูง