เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• วิธีที่ 1 จาก 4: คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ด้วยมือ
• วิธีที่ 2 จาก 4: การใช้เครื่องคำนวณสหสัมพันธ์ออนไลน์
• วิธีที่ 3 จาก 4: ใช้เครื่องคำนวณกราฟ
• เคล็ดลับ
• คำเตือน

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แสดงว่า r หรือρคือการวัดความสัมพันธ์เชิงเส้น (ความสัมพันธ์ทั้งในด้านความแข็งแรงและทิศทาง) ระหว่างสองตัวแปร มีค่าตั้งแต่ -1 ถึง +1 โดยใช้เครื่องหมายบวกและลบเพื่อแสดงความสัมพันธ์เชิงบวกและเชิงลบ ถ้าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เท่ากับ -1 ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสองจะเป็นลบโดยสิ้นเชิง ถ้าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เท่ากับ +1 ความสัมพันธ์จะเป็นบวกอย่างสมบูรณ์ ตัวแปรสองตัวสามารถมีความสัมพันธ์เชิงบวกสหสัมพันธ์เชิงลบหรือไม่มีความสัมพันธ์เลย คุณสามารถคำนวณความสัมพันธ์ด้วยมือโดยใช้การคำนวณสหสัมพันธ์ฟรีที่มีอยู่ทางออนไลน์หรือโดยใช้ฟังก์ชันทางสถิติของเครื่องคำนวณกราฟที่ดี

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 4: คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ด้วยมือ

1. ก่อนอื่นรวบรวมข้อมูลของคุณ ในการเริ่มคำนวณสหสัมพันธ์ที่มีประสิทธิภาพให้ตรวจสอบคู่ข้อมูลก่อน มีประโยชน์ในการวางไว้ในตารางทั้งในแนวตั้งและแนวนอน ติดป้ายกำกับแต่ละแถวหรือคอลัมน์ x และ y
   • ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณมีคู่ข้อมูลสี่คู่สำหรับ X และ ย. ตารางอาจมีลักษณะดังนี้:
     • x || ย
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. คำนวณค่าเฉลี่ยของ X. ในการคำนวณค่าเฉลี่ยคุณต้องมีค่าทั้งหมดของ X บวกแล้วหารด้วยจำนวนค่า
   • จากตัวอย่างด้านบนสังเกตว่าคุณมีค่าสี่ค่าสำหรับ X. ในการคำนวณค่าเฉลี่ยคุณต้องบวกค่าทั้งหมด X แล้วหารด้วย 4 การคำนวณมีลักษณะดังนี้:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$หาค่าเฉลี่ยของ ย. ถึงค่าเฉลี่ยของ ย หากต้องการค้นหาให้ทำตามขั้นตอนเดียวกันเพิ่มค่า y ทั้งหมดเข้าด้วยกันแล้วหารด้วยจำนวนค่า
     • ในตัวอย่างด้านบนคุณยังมีค่าสี่ค่าสำหรับ ย. บวกค่าเหล่านี้ทั้งหมดเข้าด้วยกันแล้วหารด้วย 4 การคำนวณจะมีลักษณะดังนี้:
     • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$กำหนดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ X. เมื่อคุณมีค่าเฉลี่ยแล้วคุณสามารถคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ ในการทำสิ่งนี้ให้ใช้สูตร:
       • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ ย. ใช้ขั้นตอนพื้นฐานเดียวกันค้นหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ ย. คุณจะใช้สูตรเดียวกันโดยใช้จุดข้อมูลสำหรับ y
         • ด้วยข้อมูลตัวอย่างการคำนวณของคุณจะมีลักษณะดังนี้:
         • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$ทบทวนสูตรพื้นฐานสำหรับการหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ สูตรคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ใช้ค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและจำนวนคู่ในชุดข้อมูล (แสดงโดย n). ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์นั้นแสดงด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็ก r หรืออักษรกรีกρ (rho) สำหรับบทความนี้เราจะใช้สูตรที่เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันดังที่แสดงด้านล่าง:
           • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } right) * left ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} right)}$กำหนดค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ตอนนี้คุณมีค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับตัวแปรของคุณแล้วดังนั้นคุณสามารถไปยังสูตรสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้ จำไว้ n แสดงถึงจำนวนค่าที่คุณมี คุณได้หาข้อมูลที่เกี่ยวข้องอื่น ๆ ในขั้นตอนข้างต้นแล้ว
             • เมื่อใช้ข้อมูลตัวอย่างคุณสามารถป้อนข้อมูลลงในสูตรสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์และคำนวณได้ดังนี้:
             • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } right) * left ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} right)}$ตีความผลลัพธ์ สำหรับชุดข้อมูลนี้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คือ 0.988 ตัวเลขนี้บอกคุณสองสิ่งเกี่ยวกับข้อมูล ดูเครื่องหมายของตัวเลขและขนาดของตัวเลข
               • เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นบวกคุณสามารถพูดได้ว่ามีความสัมพันธ์เชิงบวกระหว่างข้อมูล x และข้อมูล y ซึ่งหมายความว่าหากค่า x เพิ่มขึ้นคุณคาดว่าค่า y จะเพิ่มขึ้นเช่นกัน
               • เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ใกล้เคียงกับ +1 มากข้อมูล x และข้อมูล y จึงมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด หากคุณวาดกราฟจุดเหล่านี้คุณจะเห็นว่าเป็นค่าประมาณที่ดีมากสำหรับเส้นตรง

วิธีที่ 2 จาก 4: การใช้เครื่องคำนวณสหสัมพันธ์ออนไลน์

1. ค้นหาเครื่องคำนวณสหสัมพันธ์ทางออนไลน์ การวัดความสัมพันธ์เป็นการคำนวณมาตรฐานที่เป็นธรรมสำหรับนักสถิติ การคำนวณอาจเป็นเรื่องที่น่าเบื่อมากสำหรับชุดข้อมูลขนาดใหญ่หากทำด้วยมือ ดังนั้นแหล่งข้อมูลหลายแห่งจึงทำการคำนวณสหสัมพันธ์ทั่วไปทางออนไลน์ ใช้เครื่องมือค้นหาใดก็ได้และป้อนคำค้นหา "เครื่องคำนวณสหสัมพันธ์"
2. ป้อนข้อมูล อ่านคำแนะนำบนเว็บไซต์อย่างละเอียดเพื่อให้คุณป้อนข้อมูลได้อย่างถูกต้อง สิ่งสำคัญคือต้องเก็บคู่ข้อมูลตามลำดับมิฉะนั้นคุณจะได้ผลลัพธ์ความสัมพันธ์ที่ไม่ถูกต้อง เว็บไซต์ต่างๆใช้รูปแบบที่แตกต่างกันในการป้อนข้อมูล
   • ตัวอย่างเช่นในเว็บไซต์ http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm คุณจะพบช่องแนวนอนสำหรับป้อนค่า x และช่องแนวนอนที่สองสำหรับป้อนค่า y คุณป้อนข้อกำหนดโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคเท่านั้น ดังนั้นชุดข้อมูล x ที่คำนวณก่อนหน้านี้ในบทความนี้ควรป้อนเป็น 1,2,4,5 ชุดข้อมูล y ถูกป้อนเป็น 1,3,5,7
   • ที่ไซต์อื่น http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/ คุณสามารถป้อนข้อมูลในแนวนอนหรือแนวตั้งได้ตราบเท่าที่คุณยังคงจุดข้อมูลไว้ตามลำดับ
3. คำนวณผลลัพธ์ ไซต์การคำนวณเหล่านี้เป็นที่นิยมเนื่องจากหลังจากป้อนข้อมูลโดยทั่วไปแล้วคุณจะต้องคลิกปุ่ม "คำนวณ" เท่านั้นผลลัพธ์จะปรากฏโดยอัตโนมัติ

วิธีที่ 3 จาก 4: ใช้เครื่องคำนวณกราฟ

1. ใส่รายละเอียดของคุณ ในเครื่องคำนวณกราฟของคุณเปิดใช้งานฟังก์ชันสถิติจากนั้นเลือกคำสั่ง "แก้ไข"
   • เครื่องคิดเลขแต่ละเครื่องมีคำสั่งสำคัญที่แตกต่างกันเล็กน้อย บทความนี้ให้คำแนะนำเฉพาะสำหรับ Texas Instruments TI-86
   • ในการเข้าถึงฟังก์ชัน Stat ให้กด [2nd] -Stat (เหนือปุ่ม "+") จากนั้นกด F2-Edit
2. ลบข้อมูลเก่าที่เก็บไว้ทั้งหมด เครื่องคำนวณส่วนใหญ่จะเก็บข้อมูลทางสถิติไว้จนกว่าจะมีการล้างข้อมูล เพื่อให้แน่ใจว่าคุณจะไม่สับสนระหว่างข้อมูลเก่ากับข้อมูลใหม่คุณควรลบข้อมูลที่บันทึกไว้ก่อนหน้านี้ทั้งหมดก่อน
   • ใช้ปุ่มลูกศรเพื่อเลื่อนเคอร์เซอร์เพื่อไฮไลต์หมวดหมู่ "xStat" จากนั้นกด "Clear" และ "Enter ควรล้างค่าทั้งหมดในคอลัมน์ xStat
   • ใช้ปุ่มลูกศรเพื่อไฮไลต์หมวดหมู่ "yStat" กด "Clear" และ "Enter" เพื่อล้างข้อมูลสำหรับคอลัมน์นั้น
3. ป้อนค่าข้อมูลของคุณ ใช้ปุ่มลูกศรเพื่อเลื่อนเคอร์เซอร์ไปที่ช่องว่างแรกใต้ส่วนหัว xStat พิมพ์ค่าข้อมูลแรกของคุณจากนั้นกด Enter คุณควรเห็นช่องว่างที่ด้านล่างของหน้าจอ "xStat (1) = __" โดยที่ค่าของคุณเติมเต็มพื้นที่ว่าง เมื่อคุณกด Enter ข้อมูลจะเต็มตารางเคอร์เซอร์จะย้ายไปที่บรรทัดถัดไปและตอนนี้บรรทัดที่ด้านล่างของหน้าจอควรอ่าน "xStat (2) = __"
   • ป้อนค่า x ทั้งหมดต่อไป
   • เมื่อคุณป้อนค่า x แล้วให้ใช้ปุ่มลูกศรเพื่อย้ายไปที่คอลัมน์ yStat และป้อนค่า y
   • เมื่อป้อนข้อมูลทั้งหมดแล้วให้กด Exit เพื่อล้างหน้าจอและออกจากเมนู Stat
4. คำนวณสถิติการถดถอยเชิงเส้น ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นการวัดว่าข้อมูลใกล้เคียงกับเส้นตรงมากเพียงใด เครื่องคำนวณกราฟที่มีฟังก์ชันทางสถิติสามารถคำนวณเส้นที่พอดีที่สุดและสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้อย่างรวดเร็ว
   • เข้าสู่ฟังก์ชัน Stat จากนั้นกดปุ่ม Calc สำหรับ TI-86 นี่คือ [2nd] [Stat] [F1]
   • เลือกการคำนวณการถดถอยเชิงเส้น บน TI-86 นี่คือ [F3] ที่มีข้อความว่า "LinR" จากนั้นจอแสดงผลกราฟิกจะแสดงบรรทัด "LinR _" พร้อมกับเคอร์เซอร์กะพริบ
   • ตอนนี้คุณต้องป้อนชื่อของตัวแปรสองตัวที่คุณต้องการคำนวณ นี่คือ xStat และ yStat
     • ใน TI-86 ให้เลือกรายชื่อ ("ชื่อ") โดยกด [2nd] [List] [F3]
     • ตอนนี้บรรทัดล่างสุดของหน้าจอของคุณควรแสดงตัวแปรที่มีอยู่ เลือก [xStat] (อาจเป็นปุ่ม F1 หรือ F2) จากนั้นป้อนลูกน้ำตามด้วย [yStat]
     • กด Enter เพื่อคำนวณข้อมูล
5. ตีความผลลัพธ์ เมื่อคุณกด Enter เครื่องคำนวณจะคำนวณข้อมูลต่อไปนี้สำหรับข้อมูลที่คุณป้อนทันที:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$เข้าใจแนวคิดของความสัมพันธ์ สหสัมพันธ์หมายถึงความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างปริมาณสองปริมาณ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นจำนวนเดียวที่คุณสามารถคำนวณสำหรับจุดข้อมูลสองชุด ตัวเลขเป็นค่าระหว่าง -1 ถึง +1 เสมอและบ่งชี้ว่าชุดข้อมูลทั้งสองมีความใกล้เคียงกันมากเพียงใด
     • ตัวอย่างเช่นหากคุณวัดความสูงและอายุของเด็กอายุไม่เกิน 12 ปีคุณจะพบความสัมพันธ์เชิงบวกที่ชัดเจน เมื่อเด็กโตขึ้นพวกเขามักจะสูงขึ้น
     • ตัวอย่างของความสัมพันธ์เชิงลบคือการเปรียบเทียบเวลาที่คนอื่นใช้ในการฝึกกอล์ฟกับคะแนนกอล์ฟของบุคคลนั้น คะแนนควรลดลง
     • ท้ายที่สุดแล้วคุณคาดหวังว่าจะมีความสัมพันธ์กันเล็กน้อยทั้งในเชิงบวกหรือเชิงลบระหว่างขนาดรองเท้าของบุคคลตัวอย่างเช่นและเกรดการสอบของพวกเขา
   • คำนวณค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือ "ค่าเฉลี่ย" ของชุดข้อมูลคำนวณโดยการเพิ่มค่าทั้งหมดของข้อมูลแล้วหารด้วยจำนวนค่าในชุดนั้น ในการกำหนดค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สำหรับข้อมูลของคุณคุณต้องคำนวณค่าเฉลี่ยของข้อมูลแต่ละชุด
     • ค่าเฉลี่ยของตัวแปรแสดงโดยตัวแปรโดยมีเส้นแนวนอนอยู่เหนือตัวแปร ซึ่งมักเรียกกันว่า "x-bar" หรือ "y-bar" สำหรับชุดข้อมูลของ x และ y หรืออีกวิธีหนึ่งคือค่าเฉลี่ยสามารถแสดงด้วยตัวอักษรกรีกตัวพิมพ์เล็กμ (mu) ตัวอย่างเช่นเพื่อระบุค่าเฉลี่ยของจุดข้อมูลของ x คุณสามารถใช้μ_X หรือμ (x)
     • ตัวอย่างเช่นหากคุณมีชุดของ x (1,2,5,6,9,10) ค่าเฉลี่ยของข้อมูลนี้จะคำนวณได้ดังนี้:
       • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$ทราบถึงความสำคัญของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในทางสถิติค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะวัดความแปรผันโดยแสดงการกระจายตัวของตัวเลขจากค่าเฉลี่ย กลุ่มของตัวเลขที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำค่อนข้างใกล้กัน กลุ่มของตัวเลขที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงจะกระจัดกระจายมากขึ้น
         • ในฐานะสัญลักษณ์ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะแสดงโดยใช้ตัวพิมพ์เล็ก s หรืออักษรกรีกσ (ซิกม่า) ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล x จึงเขียนเป็น s_X หรือσ_X.
       • รับรู้สัญกรณ์ผลรวม ตัวดำเนินการผลรวมเป็นหนึ่งในตัวดำเนินการที่พบบ่อยที่สุดในคณิตศาสตร์และบ่งชี้ผลรวมของค่า มันแสดงด้วยอักษรกรีกซิกม่าหรือ ∑
         • ตัวอย่างเช่นหากคุณมีจุดข้อมูล x (1,2,5,6,9,10) ดังนั้น ∑x จะหมายถึง:
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

เคล็ดลับ

• ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางครั้งเรียกว่า "ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันช่วงเวลาผลิตภัณฑ์" เพื่อเป็นเกียรติแก่คาร์ลเพียร์สันผู้พัฒนา
• โดยทั่วไปค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่สูงกว่า 0.8 (บวกหรือลบ) แสดงถึงความสัมพันธ์ที่แข็งแกร่ง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่ต่ำกว่า 0.5 (บวกหรือลบอีกครั้ง) แสดงถึงค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่อ่อนแอ

คำเตือน

• ความสัมพันธ์แสดงให้เห็นว่าชุดข้อมูลสองชุดเชื่อมต่อกันไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง อย่างไรก็ตามระวังอย่าตีความว่านี่เป็นความสัมพันธ์เชิงสาเหตุ ตัวอย่างเช่นหากคุณเปรียบเทียบขนาดรองเท้าของผู้คนกับความสูงคุณจะพบว่ามีความสัมพันธ์เชิงบวกอย่างมาก คนตัวใหญ่มักจะมีเท้าที่ใหญ่กว่า อย่างไรก็ตามนี่ไม่ได้หมายความว่าการสูงจะทำให้เท้าของคุณโตขึ้นหรือเท้าที่ใหญ่จะทำให้คุณสูงขึ้น พวกเขาเพิ่งเกิดขึ้นพร้อมกัน