เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• ส่วนที่ 1 จาก 3: พื้นฐาน
• ส่วนที่ 2 ของ 3: การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
• ส่วนที่ 3 จาก 3: การกำหนดข้อผิดพลาดมาตรฐาน
• เคล็ดลับ

"ข้อผิดพลาดมาตรฐาน" หมายถึงค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการกระจายตัวของข้อมูลทางสถิติ กล่าวอีกนัยหนึ่งก็คือสามารถใช้เพื่อคำนวณความแม่นยำของค่าเฉลี่ยตัวอย่างได้ ในหลาย ๆ กรณีการใช้ข้อผิดพลาดมาตรฐานจะถือว่าเป็นการแจกแจงปกติโดยปริยาย หากคุณต้องการคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานโปรดอ่านขั้นตอนที่ 1

ที่จะก้าว

ส่วนที่ 1 จาก 3: พื้นฐาน

1. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างบ่งชี้ระดับการกระจายตัวของตัวเลข โดยปกติค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างจะแสดงด้วย s สูตรทางคณิตศาสตร์สำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแสดงไว้ด้านบน
2. ค่าเฉลี่ยประชากร ค่าเฉลี่ยประชากรคือค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลตัวเลขที่มีค่าทั้งหมดของทั้งกลุ่มกล่าวคือหมายถึงค่าเฉลี่ยของตัวเลขเต็มชุดแทนที่จะเป็นกลุ่มตัวอย่าง
3. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต นี่เป็นเพียงค่าเฉลี่ย: ผลรวมของค่าจำนวนหนึ่งหารด้วยจำนวนค่าเดียวกันนั้น
4. รับรู้วิธีการตัวอย่าง เมื่อค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นไปตามชุดของการสังเกตที่ได้จากการสุ่มตัวอย่างประชากรทางสถิติจะเรียกว่า "ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง" นี่คือค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลตัวเลขที่มีส่วนหนึ่งของค่าภายในกลุ่ม เรียกว่า:
5. การแจกแจงปกติ การแจกแจงแบบปกติซึ่งใช้กันมากที่สุดในการแจกแจงทั้งหมดเป็นแบบสมมาตรโดยมีค่าผิดปกติอยู่ที่ค่าเฉลี่ยของข้อมูล รูปร่างของกราฟคือนาฬิกาโดยความชันทั้งสองด้านของด้านบนจะเท่ากัน ห้าสิบเปอร์เซ็นต์ของการกระจายอยู่ทางซ้ายและห้าสิบเปอร์เซ็นต์ทางขวา การแพร่กระจายของการแจกแจงปกติถูกกำหนดโดยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
6. สูตรมาตรฐาน สูตรสำหรับข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่างมีให้ข้างต้น

ส่วนที่ 2 ของ 3: การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

1. คำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ในการพิจารณาข้อผิดพลาดมาตรฐานก่อนอื่นคุณจะต้องคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (เนื่องจากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s เป็นส่วนหนึ่งของสูตรสำหรับข้อผิดพลาดมาตรฐาน) เริ่มต้นด้วยการคำนวณค่าเฉลี่ยของค่าตัวอย่าง ค่าเฉลี่ยตัวอย่างแสดงเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการวัด x1, x2, . . xn. ซึ่งคำนวณด้วยสูตรข้างต้น
   • ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณต้องคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่างสำหรับการวัดน้ำหนักของเหรียญห้าเหรียญดังแสดงในตารางด้านล่าง:
     จากนั้นคุณจะคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่างโดยป้อนค่าน้ำหนักลงในสูตรดังนี้:
2. ลบค่าเฉลี่ยตัวอย่างจากการวัดแต่ละครั้งแล้วยกกำลังสองค่านี้ เมื่อคุณมีค่าเฉลี่ยตัวอย่างแล้วคุณสามารถขยายตารางได้โดยการลบออกจากการวัดแต่ละรายการและยกกำลังสองผลลัพธ์
   • ในตัวอย่างด้านบนจะมีลักษณะดังนี้:
3. กำหนดค่าเบี่ยงเบนทั้งหมดของการอ่านของคุณจากค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ค่าเบี่ยงเบนรวมคือค่าเฉลี่ยของผลต่างกำลังสองจากค่าเฉลี่ยตัวอย่าง เพิ่มค่าทั้งหมดเพื่อกำหนดสิ่งนี้
   • ในตัวอย่างด้านบนคุณคำนวณสิ่งนี้ได้ดังนี้:
     สมการนี้ให้ผลรวมส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองของค่าที่วัดได้จากค่าเฉลี่ยตัวอย่าง สังเกตว่าสัญลักษณ์ของความแตกต่างไม่สำคัญ
4. คำนวณค่าเบี่ยงเบนกำลังสองเฉลี่ยของการวัดจากค่าเฉลี่ยตัวอย่าง เมื่อคุณทราบค่าเบี่ยงเบนทั้งหมดแล้วคุณสามารถหาค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยได้โดยใช้ n -1 สังเกตว่า n เท่ากับจำนวนการวัด
   • ในตัวอย่างด้านบนคุณมีการวัด 5 ครั้งดังนั้น n - 1 = 4 การคำนวณของคุณทำได้ดังนี้:
5. กำหนดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ตอนนี้คุณมีค่าที่จำเป็นทั้งหมดเพื่อใช้สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
   • ในตัวอย่างข้างต้นคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานดังนี้:
     ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 0.0071624

ส่วนที่ 3 จาก 3: การกำหนดข้อผิดพลาดมาตรฐาน

1. ใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่อคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานด้วยสูตรมาตรฐาน
   • ในตัวอย่างด้านบนคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานดังนี้:
     ข้อผิดพลาดมาตรฐาน (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง) คือ 0.0032031 กรัม

เคล็ดลับ

• ข้อผิดพลาดมาตรฐานและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมักสับสน โปรดทราบว่าข้อผิดพลาดมาตรฐานคือคำอธิบายของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจงการสุ่มตัวอย่างของค่าทางสถิติไม่ใช่การแจกแจงของแต่ละค่า
• ในวารสารทางวิทยาศาสตร์มักใช้ข้อผิดพลาดมาตรฐานและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแทนกันได้ เครื่องหมาย±ใช้เพื่อเพิ่มการอ่านสองค่า