เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• วิธีที่ 1 จาก 4: การกำหนดช่วงของฟังก์ชันด้วยสมการที่กำหนด
• วิธีที่ 2 จาก 4: การกำหนดช่วงของฟังก์ชันโดยใช้กราฟ
• วิธีที่ 3 จาก 4: การกำหนดขอบเขตของฟังก์ชันของความสัมพันธ์
• วิธีที่ 4 จาก 4: กำหนดขอบเขตของฟังก์ชันในปัญหา
• เคล็ดลับ

ช่วงของฟังก์ชันคือชุดของตัวเลขที่ฟังก์ชันสามารถสร้างได้กล่าวอีกนัยหนึ่งคือชุดของค่า y ที่คุณได้รับเมื่อคุณประมวลผลค่า x ที่เป็นไปได้ทั้งหมดในฟังก์ชัน ค่า x ชุดนี้เรียกว่าโดเมน หากคุณต้องการทราบวิธีคำนวณช่วงของฟังก์ชันให้ทำตามขั้นตอนด้านล่างนี้

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 4: การกำหนดช่วงของฟังก์ชันด้วยสมการที่กำหนด

1. เขียนสมการ. สมมติว่าคุณมีสมการต่อไปนี้: f (x) = 3x + 6x -2. ซึ่งหมายความว่าเมื่อคุณป้อนค่าสำหรับไฟล์ X ของสมการคุณจะได้รับ ยมูลค่า. นี่คือฟังก์ชันของพาราโบลา
2. หาด้านบนสุดของฟังก์ชันถ้าเป็นสมการกำลังสอง หากคุณมีเส้นตรงหรือฟังก์ชันใด ๆ ที่มีพหุนามหรือจำนวนคี่เช่น f (x) = 6x + 2x + 7 คุณสามารถข้ามขั้นตอนนี้ได้ แต่ถ้าคุณกำลังจัดการกับพาราโบลาหรือสมการที่พิกัด x กำลังสองหรือเพิ่มขึ้นด้วยกำลังคู่คุณจะต้องวาดส่วนบนสุดของพาราโบลา ใช้สมการสำหรับสิ่งนี้ -b / 2a สำหรับพิกัด x ของฟังก์ชัน 3x + 6x -2 โดยที่ 3 = a, 6 = b และ -2 = c ในกรณีนี้ใช้ - ข คือ -6 และ 2a คือ 6 ดังนั้นพิกัด x คือ -6/6 หรือ -1
   • จากนั้นประมวลผล -1 ในฟังก์ชันเพื่อรับพิกัด y f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5
   • ด้านบนของพาราโบลาคือ (-1, -5) ประมวลผลสิ่งนี้ในกราฟโดยวาดจุดที่พิกัด x -1 และพิกัด y -5 สิ่งนี้ควรอยู่ในจตุภาคที่สามของกราฟ
3. มองหาจุดอื่น ๆ ของตำแหน่ง เพื่อให้รู้สึกถึงฟังก์ชันคุณควรป้อนค่าอื่น ๆ สำหรับ x เพื่อที่คุณจะได้ทราบว่าฟังก์ชันนั้นมีลักษณะอย่างไรก่อนที่จะค้นหาช่วง เนื่องจากเป็นพาราโบลาและ x เป็นบวกพาราโบลาจะชี้ขึ้น (พาราโบลาหุบเขา) แต่เพื่อให้อยู่ในด้านที่ปลอดภัยเราป้อนค่าจำนวนหนึ่งสำหรับ x เพื่อค้นหาพิกัด y ที่ให้ผล:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2 จุดหนึ่งบนกราฟคือ (-2, -2)
   • ฉ (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2 อีกจุดบนกราฟคือ (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. จุดที่สามบนกราฟคือ (1, 7)
4. ค้นหาช่วงของแผนภูมิ ตอนนี้ดูพิกัด y บนกราฟแล้วหาจุดต่ำสุดที่กราฟสัมผัสกับพิกัด y ในกรณีนี้พิกัด y ต่ำสุดจะอยู่ที่ด้านบนสุดของพาราโบลา, -5 และกราฟจะขยายออกไปเรื่อย ๆ เลยจากจุดนี้ นี่หมายถึงขอบเขตของฟังก์ชัน y = จำนวนจริงทั้งหมด≥ -5.

วิธีที่ 2 จาก 4: การกำหนดช่วงของฟังก์ชันโดยใช้กราฟ

1. หาตำแหน่งขั้นต่ำ ค้นหาพิกัด y ต่ำสุดของฟังก์ชัน สมมติว่าฟังก์ชันมาถึงจุดต่ำสุดที่ -3 ฟังก์ชันนี้จะมีขนาดเล็กลงเรื่อย ๆ จนถึงไม่มีที่สิ้นสุดดังนั้นจึงไม่มีจุดต่ำสุดคงที่ - มีเพียงอินฟินิตี้
2. ค้นหาค่าสูงสุดของฟังก์ชัน สมมติว่าพิกัด y สูงสุดของฟังก์ชันคือ 10 ฟังก์ชันนี้สามารถมีขนาดใหญ่ขึ้นได้อย่างไม่มีที่สิ้นสุดดังนั้นจึงไม่มีจุดสูงสุดคงที่ - มีเพียงอินฟินิตี้เท่านั้น
3. ระบุว่าช่วงคืออะไร ซึ่งหมายความว่าช่วงของฟังก์ชันหรือช่วงของพิกัด y คือ -3 ถึง 10 ดังนั้น -3 ≤ f (x) ≤ 10 นั่นคือช่วงของฟังก์ชัน
   • แต่สมมติว่า y = -3 เป็นจุดต่ำสุดของกราฟ แต่มันจะเพิ่มขึ้นตลอดไป จากนั้นช่วงคือ f (x) ≥ -3 และไม่เกินนั้น
   • สมมติว่ากราฟไปถึงจุดสูงสุดที่ y = 10 แต่จากนั้นก็ยังคงตกลงตลอดไป จากนั้นช่วงคือ f (x) ≤ 10

วิธีที่ 3 จาก 4: การกำหนดขอบเขตของฟังก์ชันของความสัมพันธ์

1. เขียนความสัมพันธ์. ความสัมพันธ์คือชุดของพิกัด x และ y ที่เรียงลำดับ คุณสามารถดูความสัมพันธ์และกำหนดโดเมนและขอบเขตได้ สมมติว่าคุณกำลังจัดการกับความสัมพันธ์ต่อไปนี้: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}
2. แสดงรายการพิกัด y ของความสัมพันธ์ ในการกำหนดช่วงของความสัมพันธ์เราจะเขียนพิกัด y ทั้งหมดของแต่ละคู่ที่เรียงลำดับ: {-3, 6, -1, 6, 3}
3. ลบพิกัดที่ซ้ำกันทั้งหมดเพื่อให้คุณมีพิกัด y เพียงอันเดียว คุณอาจสังเกตเห็นว่าคุณมี "6" ในรายการสองครั้ง ลบออกเพื่อให้คุณเหลือ {-3, -1, 6, 3}
4. เขียนขอบเขตของความสัมพันธ์จากน้อยไปมาก จากนั้นจัดเรียงตัวเลขในชุดจากน้อยที่สุดไปหามากที่สุดและคุณจะพบช่วง ช่วงของความสัมพันธ์ {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} คือ {-3, -1, 3, 6} . คุณทุกชุด.
5. ทำให้ความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชัน คือ. เพื่อให้ความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชันทุกครั้งที่คุณป้อนพิกัด x จำนวนหนึ่งพิกัด y จะต้องเหมือนกัน ตัวอย่างเช่นความสัมพันธ์คือ {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} ไม่ เพราะถ้าคุณป้อน 2 เป็น x เป็นครั้งแรกคุณจะได้ 3 เป็นค่า แต่ครั้งที่สองที่คุณป้อน 2 คุณจะได้สี่ ความสัมพันธ์เป็นเพียงฟังก์ชันถ้าคุณได้รับเอาต์พุตเดียวกันสำหรับอินพุตบางรายการเสมอ ถ้าคุณป้อน -7 คุณควรจะได้พิกัด y เท่ากันทุกครั้ง

วิธีที่ 4 จาก 4: กำหนดขอบเขตของฟังก์ชันในปัญหา

1. อ่านปัญหา สมมติว่าคุณกำลังทำงานที่ได้รับมอบหมายต่อไปนี้: "เบ็คกี้ขายตั๋วเข้าชมการแสดงความสามารถของโรงเรียนในราคาใบละ 5 ดอลลาร์จำนวนเงินทั้งหมดที่เธอเพิ่มขึ้นเป็นผลจากจำนวนตั๋วที่เธอขายได้ขอบเขตของฟีเจอร์นี้คืออะไร"
2. เขียนปัญหาเป็นฟังก์ชัน ในกรณีนี้ ม. จำนวนเงินที่เพิ่มขึ้นและ t จำนวนตั๋วที่ขายได้ เนื่องจากตั๋วแต่ละใบมีราคา 5 ยูโรคุณจะต้องคูณจำนวนตั๋วที่ขายด้วย 5 เพื่อให้ได้จำนวนเงินทั้งหมด ดังนั้นฟังก์ชันจึงสามารถเขียนเป็นไฟล์ M (เสื้อ) = 5t.
   • ตัวอย่างเช่นหากเธอขายตั๋ว 2 ใบคุณจะต้องคูณ 2 ด้วย 5 ตอบ 10 จึงจะได้จำนวนเงินทั้งหมดที่เพิ่มขึ้น
3. พิจารณาว่าโดเมนคืออะไร ในการค้นหาช่วงที่คุณต้องมีโดเมนก่อน โดเมนประกอบด้วยค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ t ที่เข้าร่วมในสมการ ในกรณีนี้เบ็คกี้สามารถขายตั๋วได้ตั้งแต่ 0 ใบขึ้นไป - เธอไม่สามารถขายตั๋วจำนวนติดลบได้ เนื่องจากเราไม่ทราบจำนวนที่นั่งในหอประชุมของโรงเรียนเราจึงสามารถสันนิษฐานได้ว่าในทางทฤษฎีสามารถขายตั๋วได้ไม่ จำกัด จำนวน และเธอสามารถขายได้ทั้งการ์ดเท่านั้นไม่ใช่ส่วนหนึ่งของการ์ด ดังนั้นจึงเป็นโดเมนของฟังก์ชัน t = จำนวนเต็มบวกใด ๆ
4. กำหนดช่วง ช่วงนี้เป็นจำนวนที่เป็นไปได้ที่ Becky สามารถเพิ่มได้ด้วยการขาย คุณจะต้องทำงานกับโดเมนเพื่อค้นหาช่วง ถ้าคุณรู้ว่าโดเมนเป็นจำนวนเต็มบวกและสมการนั้น M (เสื้อ) = 5t แล้วคุณก็รู้ด้วยว่าคุณสามารถป้อนจำนวนเต็มบวกในฟังก์ชันนี้สำหรับคำตอบหรือช่วงได้ ตัวอย่างเช่นหากเธอขายตั๋ว 5 ใบ M (5) = 5 x 5 หรือ $ 25 ถ้าเธอขาย 100 แล้ว M (100) = 5 x 100 หรือ 500 ยูโร ดังนั้นขอบเขตของฟังก์ชัน จำนวนเต็มบวกใด ๆ ที่เป็นผลคูณของห้า
   • นั่นคือจำนวนเต็มบวกใด ๆ ที่เป็นผลคูณของห้าเป็นผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของฟังก์ชัน

เคล็ดลับ

• ดูว่าคุณสามารถหาค่าผกผันของฟังก์ชันได้หรือไม่ โดเมนของการผกผันของฟังก์ชันเท่ากับช่วงของฟังก์ชันนั้น
• ในกรณีที่ยากขึ้นการวาดกราฟโดยใช้โดเมนก่อน (ถ้าจำเป็น) อาจจะง่ายกว่าก่อนแล้วจึงอ่านช่วงจากกราฟ
• ตรวจสอบว่าฟังก์ชั่นซ้ำหรือไม่ ฟังก์ชันใด ๆ ที่ทำซ้ำตามแกน x จะมีช่วงเดียวกันสำหรับทั้งฟังก์ชัน ตัวอย่างเช่น f (x) = sin (x) มีช่วงระหว่าง -1 ถึง 1