เนื้อหา

• ขั้นตอน
• คำแนะนำ
• คำเตือน
• สิ่งที่คุณต้องการ

ปัจจัย ของจำนวนที่กำหนดคือตัวเลขที่เมื่อคูณกันจะมีผลคูณของจำนวนที่กำหนด คิดในอีกแง่หนึ่งว่าตัวเลขทั้งหมดเป็นผลมาจากหลายปัจจัย การเรียนรู้วิธีแยกตัวประกอบหรือแบ่งตัวเลขออกเป็นตัวประกอบเป็นทักษะทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญไม่เพียง แต่นำไปใช้กับคณิตศาสตร์พื้นฐานเท่านั้น แต่ยังรวมถึงพีชคณิตการหาปริพันธ์และอื่น ๆ อีกด้วย ดูขั้นตอนที่ 1 เพื่อเริ่มเรียนรู้วิธีแยกตัวประกอบจำนวน!

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: วิเคราะห์จำนวนเต็มพื้นฐานกับตัวประกอบ

1. 

   เขียนหมายเลขของคุณ ในการเริ่มต้นการวิเคราะห์ของคุณคุณต้องมีตัวเลข - ตัวเลขใดก็ได้ แต่สำหรับวัตถุประสงค์ของบทความให้เริ่มต้นด้วยจำนวนเต็มง่ายๆ จำนวนเต็ม คือตัวเลขที่ไม่มีเศษส่วนหรือทศนิยม (จำนวนเต็มรวมจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบทั้งหมด)
   • กรุณาเลือกหมายเลข 12. เขียนหมายเลขนี้ลงบนกระดาษขูด

2. 

   
   
   ค้นหาอีกสองหมายเลขที่ผลิตภัณฑ์เป็นหมายเลขเดิมที่คุณเลือก จำนวนเต็มใด ๆ สามารถเขียนผลคูณของจำนวนเต็มอีกสองจำนวนได้ แม้แต่จำนวนเฉพาะก็สามารถเขียนผลคูณของ 1 และตัวมันเองได้ การคิดว่าตัวเลขเป็นผลคูณของสองปัจจัยสามารถทำให้คุณคิดว่า "ถอยหลัง" - คุณคงเคยสงสัยว่า "การคูณใดให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนนี้"
   • ตัวอย่างเช่น 12 มีตัวประกอบบางตัวเช่น 12 × 1, 6 × 2 และ 3 × 4 เท่ากับ 12 ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้ว่าตัวประกอบของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12. โปรดใช้ปัจจัย 6 และ 2 เพื่อวัตถุประสงค์ของบทความนี้
   • เลขคู่วิเคราะห์ได้ง่ายเป็นพิเศษเพราะเลขคู่ทั้งหมดมีตัวประกอบเป็น 2 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 เป็นต้น

3. 

   
   
   พิจารณาว่าปัจจัยปัจจุบันสามารถวิเคราะห์เพิ่มเติมได้หรือไม่ สามารถวิเคราะห์ตัวเลขจำนวนมากโดยเฉพาะตัวเลขจำนวนมากได้มากกว่าหนึ่งครั้ง เมื่อคุณพบปัจจัยสองประการของจำนวนที่กำหนดหากตัวประกอบเองก็มีปัจจัยของตัวเองคุณสามารถวิเคราะห์ได้เช่นกัน ปัจจัยนี้ ไปยังปัจจัยที่เล็กกว่า การวิเคราะห์อาจเป็นประโยชน์หรือไม่ก็ได้ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับกรณี
   • ในตัวอย่างของเราเลข 12 ถูกย่อยสลายเป็น 2 × 6 สังเกตว่า 6 ยังมีปัจจัยของตัวเอง - 3 × 2 = 6 ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้ว่า 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   หยุดการวิเคราะห์เมื่อปัจจัยทั้งหมดเป็นปัจจัยสำคัญ ไพรม์คือตัวเลขที่หารด้วย 1 และตัวมันเองเท่านั้น ตัวอย่างเช่น 2, 3, 5, 7, 11, 13 และ 17 เป็นจำนวนเฉพาะ เมื่อคุณวิเคราะห์ผลิตภัณฑ์ของปัจจัยสำคัญบางอย่างแล้วการวิเคราะห์เพิ่มเติมจะซ้ำซ้อน วิเคราะห์ปัจจัยด้านประสิทธิภาพเหล่านี้เพิ่มเติมด้วยตัวเองและไม่มีผลใด ๆ ดังนั้นคุณสามารถหยุดได้
   • ในตัวอย่างของเรา 12 ถูกย่อยสลายเป็น 2 × (2 × 3) 2, 2 และ 3 ล้วนเป็นจำนวนเฉพาะ หากเราวิเคราะห์เพิ่มเติมเราจะต้องย่อยสลายเป็น (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) ซึ่งโดยปกติจะไม่มีผลใด ๆ เลยและถูกละเว้น

5. 

   วิเคราะห์ตัวเลขเชิงลบด้วยวิธีเดียวกัน วิธีการวิเคราะห์ตัวเลขเชิงลบเกือบจะสอดคล้องกับวิธีการวิเคราะห์จำนวนบวก ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือผลคูณของปัจจัยต้องเป็นจำนวนลบดังนั้นจำนวนของปัจจัยที่มีค่าเป็นลบจะต้องเป็นจำนวนคี่
   • ตัวอย่างเช่นลองวิเคราะห์ -60 โดย:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. โปรดทราบว่าตราบใดที่จำนวนปัจจัยลบเป็นจำนวนคี่ผลคูณของปัจจัยทั้งหมดจะเป็นลบราวกับว่ามีปัจจัยลบเพียงปัจจัยเดียว ตัวอย่างเช่น, -5 × 2 × -3 × -2 ยังเท่ากับ -60
   โฆษณา

วิธีที่ 2 จาก 2: วิธีการสลายตัวเลขจำนวนมากให้เป็นปัจจัย

1. 

   เขียนหมายเลขของคุณเหนือตาราง 2 คอลัมน์ การวิเคราะห์ตัวเลขจำนวนน้อยไปยังตัวประกอบมักจะค่อนข้างง่าย แต่การวิเคราะห์ตัวเลขจำนวนมากนั้นซับซ้อนกว่า พวกเราส่วนใหญ่จะมีปัญหาในการแยกตัวเลข 4 หรือ 5 หลักออกเป็นตัวประกอบเฉพาะโดยไม่ต้องใช้ปากกาและกระดาษ โชคดีที่เมื่อวางแผนขั้นตอนจะง่ายขึ้นมาก เขียนตัวเลขของคุณเหนือ T-chart โดยมีสองคอลัมน์ - คุณจะใช้สิ่งนี้เพื่อติดตามรายการของปัจจัยที่เพิ่มขึ้น
   • สำหรับตัวอย่างของเราเรามาเลือกตัวเลข 4 หลักสำหรับการวิเคราะห์ปัจจัยนั่นคือ 6.552.

2. 

   หารจำนวนของคุณด้วยตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุดเท่าที่จะทำได้ หารจำนวนของคุณด้วยตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุด (จาก 1) ที่จำนวนของคุณหารด้วยและไม่เหลือเศษ เขียนตัวประกอบเฉพาะในคอลัมน์ด้านซ้ายและบันทึกผลหารในคอลัมน์ด้านขวาดังที่ระบุไว้ข้างต้นจำนวนคู่นั้นง่ายต่อการวิเคราะห์เนื่องจากตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุดคือ 2 เสมอในทางกลับกันจำนวนคี่จะมีปัจจัยเฉพาะที่เล็กที่สุด 2
   • ในตัวอย่างของเราเนื่องจาก 6,552 เป็นเลขคู่เรารู้ว่า 2 เป็นตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุดของจำนวนนี้ 6,552 ÷ 2 = 3,276. ในคอลัมน์ด้านซ้ายเราเขียน 2และ 3.276 ในคอลัมน์ด้านขวา

3. 

   ดำเนินการแยกตัวประกอบด้วยวิธีนี้ จากนั้นหารตัวเลขในคอลัมน์ทางขวาด้วยตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุดแทนที่จะใช้ตัวเลขด้านบนตาราง เขียนปัจจัยเฉพาะที่เลือกในคอลัมน์ด้านซ้ายและผลการหารใหม่ในคอลัมน์ด้านขวา ดำเนินการตามขั้นตอนนี้ - หลังจากการทำซ้ำแต่ละครั้งตัวเลขในคอลัมน์ด้านขวาจะเล็กลงและเล็กลง
   • โปรดวิเคราะห์ต่อไป 3.276 ÷ 2 = 1.638 ดังนั้นเราจะเขียนตัวเลข 2 คอลัมน์ล่างซ้ายและเขียน 1.638 คอลัมน์ล่างขวา 1.638 ÷ 2 = 819 ดังนั้นเราจะเขียน 2 และ 819 ที่ด้านล่างของสองคอลัมน์เหมือนเมื่อกี้

4. 

   วิเคราะห์จำนวนคี่โดยพยายามหารด้วยปัจจัยเฉพาะขนาดเล็ก การหาตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุดของจำนวนคี่นั้นยากกว่าจำนวนคู่เนื่องจากไม่ได้มี 2 เป็นปัจจัยเฉพาะที่เล็กที่สุดโดยอัตโนมัติ เมื่อคุณได้จำนวนคี่ให้ลองหารด้วยไพรม์เล็ก ๆ อีก 2-3 ตัว, 5, 7, 11 ไปเรื่อย ๆ จนกว่าจำนวนคี่นี้หารด้วยจำนวนเฉพาะและศูนย์ ออกจากความสมดุล นั่นคือปัจจัยเฉพาะที่เล็กที่สุด
   • ตัวอย่างเช่นเราได้ 819 819 เป็นจำนวนคี่ดังนั้น 2 จึงไม่ใช่ตัวคูณ 819 แทนที่จะเขียน 2 เราจะลองจำนวนเฉพาะถัดไป: 3. 819 ÷ 3 = 273 และไม่มีเศษเหลือเราจึงเขียน 3 และ 273.
   • เมื่อคาดเดาปัจจัยคุณควรลองจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับสแควร์รูทของปัจจัยที่ใหญ่ที่สุดที่คุณพบ หากจำนวนของคุณไม่สามารถหารด้วยปัจจัยใด ๆ ได้อย่างสมบูรณ์คุณอาจกำลังพยายามสลายจำนวนเฉพาะและการวิเคราะห์ปัจจัยอาจหยุดอยู่แค่นั้น

5. 

   ทำต่อไปจนกว่าผลหารจะเป็น 1 หารตัวเลขในคอลัมน์ทางขวาต่อไปด้วยจำนวนเฉพาะที่เล็กที่สุดจนกว่าคุณจะมีตัวเลขในคอลัมน์ทางขวา หารตัวเลขนี้ด้วยตัวเองซึ่งจะบันทึกตัวเลขในคอลัมน์ด้านซ้ายและ "1" ในคอลัมน์ด้านขวา
   • มาทำการวิเคราะห์ตัวเลขของเราให้สมบูรณ์ ดูคำอธิบายโดยละเอียดด้านล่าง:
     • ถัดไปหารด้วย 3: 273 ÷ 3 = 91 ไม่มีเศษเหลือเราจึงเขียน 3 และ 91.
     • ลอง 3: 3 ไม่ใช่ตัวคูณ 91 และจำนวนเฉพาะน้อยที่สุดที่ตามหลัง (5) ก็ไม่ใช่ตัวคูณ 91 แต่ 91 ÷ 7 = 13 ไม่มีเศษเหลือ เขียน 7 และ 13.
     • พยายามต่อไปโดยใช้ 7: 7 ซึ่งไม่ใช่ตัวประกอบของ 13, 11 (จำนวนเฉพาะตามหลัง) แต่ 13 มีตัวประกอบคือ 13 ÷ 13 = 1 ดังนั้นเพื่อให้ตารางสมบูรณ์ การวิเคราะห์เราเขียน 13 และ 1. เราสามารถหยุดวิเคราะห์ได้ที่นี่

6. 

   ตัวเลขในคอลัมน์ด้านซ้ายเป็นตัวเลขที่คุณเลือกไว้ในตอนแรก เมื่อคอลัมน์ทางขวาลงท้ายด้วยหมายเลข 1 แสดงว่าเสร็จแล้ว ตัวเลขในคอลัมน์ด้านซ้ายคือสิ่งที่คุณกำลังมองหา กล่าวอีกนัยหนึ่งผลคูณของตัวเลขเหล่านั้นจะเหมือนกับตัวเลขที่แสดงบนกระดาน หากมีการทำซ้ำปัจจัยเหล่านี้มากกว่าหนึ่งครั้งคุณสามารถใช้สัญกรณ์เลขชี้กำลังเพื่อประหยัดเนื้อที่ได้ ตัวอย่างเช่นหากลำดับตัวประกอบของคุณมี 2 4 สี่คุณสามารถเขียน 2 แทน 2 × 2 × 2 × 2
   • ในตัวอย่างของเรา 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. นี่คือผลลัพธ์ที่สมบูรณ์หลังจากการวิเคราะห์ 6,552 ในฐานะปัจจัยเฉพาะ ไม่ว่าลำดับการคูณจะเป็นอย่างไรผลคูณสุดท้ายจะเท่ากับ 6,552
   โฆษณา

คำแนะนำ

• จุดสำคัญประการหนึ่งคือแนวคิดเรื่องตัวเลข ธาตุ: ตัวเลขที่มีเพียงสองปัจจัยของ 1 และตัวมันเอง 3 เป็นจำนวนเฉพาะเนื่องจากตัวประกอบของมันเป็นเพียง 1 และ 3 ในทางตรงกันข้าม 4 มีตัวประกอบของ 2 อีกตัวหนึ่งเรียกว่าจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ การรวมตัวเลข. (หมายเลข 1 นั้นไม่ถือว่าเป็นไพรม์และไม่ใช่คอมโพสิตด้วยเช่นกัน)
• ช่วงที่เล็กที่สุดคือ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 และ 23
• เข้าใจว่าตัวเลขนั้นถือเป็นตัวเลข ปัจจัย ของจำนวนที่มากกว่าอีกจำนวนหนึ่งหากจำนวนที่มากกว่า "หารด้วยจำนวนที่น้อยกว่า" นั่นคือจำนวนที่มากขึ้นจะหารด้วยจำนวนที่น้อยกว่าและไม่เหลือเศษ ตัวอย่างเช่น 6 เป็นตัวประกอบของ 24 เพราะ 24 ÷ 6 = 4 และไม่มีเศษเหลือ ตรงกันข้าม 6 ไม่ใช่ปัจจัย 25
• ตัวเลขบางตัวสามารถวิเคราะห์ได้เร็วขึ้น แต่วิธีการข้างต้นใช้ได้ผลเสมอและยิ่งไปกว่านั้นปัจจัยที่สำคัญจะเรียงลำดับจากน้อยไปมากเมื่อคุณทำเสร็จแล้ว
• จำไว้ว่าเราหมายถึง "จำนวนธรรมชาติ" เท่านั้น - บางครั้งเรียกว่า "ตัวเลข": 1, 2, 3, 4, 5 ... เราจะไม่ไปหาจำนวนลบหรือเศษส่วน ที่สามารถกล่าวถึงในบทความแยกต่างหาก
• หากผลรวมของหลักของจำนวนหารด้วยสามหารสามได้สามก็เป็นตัวประกอบของเงินปันผล (819 มีผลรวมของหลัก 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9 สามเป็นตัวประกอบของเก้าดังนั้นจึงเป็นตัวคูณ 819 ด้วย)

คำเตือน

• อย่าทำงานพิเศษโดยไม่จำเป็น เมื่อคุณลบค่าตัวประกอบแล้วคุณไม่จำเป็นต้องลองอีกครั้ง เมื่อแน่ใจแล้วว่า 2 ไม่ใช่ตัวประกอบของ 819 เราก็ไม่จำเป็นต้องลองใช้ 2 อีกครั้งสำหรับกระบวนการที่เหลือ

สิ่งที่คุณต้องการ

• กระดาษ
• จุดเขียนให้ใช้ดินสอและยางลบ
• คอมพิวเตอร์ (อุปกรณ์เสริม)