เนื้อหา

• ขั้นตอน
• คำแนะนำ

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (Pythagore) เป็นทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายและมีการนำไปใช้งานจริงมากมาย ทฤษฎีบทระบุว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ผลรวมของกำลังสองของด้านขวาทั้งสองจะเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก กล่าวอีกนัยหนึ่งในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตั้งฉากของความยาว a และ b และความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก c เราจะมี a + b = c. ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นหนึ่งในเสาหลักของเรขาคณิตพื้นฐาน มีการใช้งานจริงนับไม่ถ้วนเช่นการหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนระนาบพิกัด

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: ค้นหาด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉาก

1. 

   ตรวจสอบว่าสามเหลี่ยมของคุณเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้กับสามเหลี่ยมด้านขวาเท่านั้น ดังนั้นก่อนดำเนินการต่อตรวจสอบให้แน่ใจว่าสามเหลี่ยมของคุณตรงตามเกณฑ์ของสามเหลี่ยมมุมฉาก โชคดีที่มีเพียงเกณฑ์เดียวเท่านั้น - ในการเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากจะต้องมีมุม 90 องศา
   • ในการแสดงภาพมุมฉากมักจะมีเครื่องหมายสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ แต่ไม่ใช่ "เส้นโค้ง" วงกลม มองหาเครื่องหมายพิเศษที่มุมสามเหลี่ยม

2. 

   
   
   เรียกด้านสามเหลี่ยม a, b และ c ในทฤษฎีบทพีทาโกรัส a และ b เป็นด้านที่มีมุมฉาก c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก - ด้านที่ยาวที่สุดจะอยู่ตรงข้ามมุมฉากเสมอ เริ่มต้นด้วยการเรียกด้านที่สั้นกว่าของสามเหลี่ยม a และ b (ไม่สำคัญว่าด้านใดคือ 'a' หรือ 'b') และเรียกด้านตรงข้ามมุมฉาก c

3. 

   
   
   พิจารณาว่าต้องหาด้านใดของสามเหลี่ยม ทฤษฎีบทพีทาโกรัสช่วยให้นักคณิตศาสตร์สามารถค้นหาความยาวของใด ๆ หนึ่ง ด้านใดของสามเหลี่ยมถูกต้องตราบเท่าที่พวกเขารู้ความยาว อีกสองขอบ. กำหนดขอบของความยาวที่ไม่รู้จัก - ก, ขและ / หรือ ค. หากมีเพียงขอบเดียวที่ไม่รู้จักคุณสามารถเริ่มได้
   • ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเรารู้ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากมีความยาว 5 และด้านหนึ่งมีความยาว 3 แต่เราไม่รู้ว่าด้านที่สามคืออะไร ในกรณีนี้เราจะแก้ปัญหาในการค้นหาด้านที่สามเนื่องจากเราทราบความยาวของอีกสองด้านแล้ว เราจะใช้ตัวอย่างนี้ในขั้นตอนต่อไป
   • ถ้ามีความยาว สอง ไม่ทราบขอบคุณจะต้องกำหนดความยาวของอีกหนึ่งขอบเพื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานสามารถช่วยได้หากคุณรู้วิธีวัดมุมแหลมของสามเหลี่ยม

4. 

   
   
   แทนค่าที่ทราบสองค่าลงในสมการ ใส่ความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมลงในสมการ a + b = c จำไว้ว่า a และ b เป็นมุมฉากและ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก
   • ในตัวอย่างด้านบนเราทราบความยาวของด้านข้างและด้านตรงข้ามมุมฉาก (ซึ่งก็คือ 3 และ 5) ดังนั้นสมการจะเป็น 3² + b² = 5²

5. 

   กำลังสอง ในการแก้สมการให้เริ่มต้นด้วยการยกกำลังสองของขอบที่รู้จักกัน หรือถ้าคุณคิดว่ามันง่ายกว่านั้นคุณสามารถปล่อยให้ความยาวของด้านข้างเป็นเลขชี้กำลังแล้วยกกำลังสองในภายหลัง
   • ในตัวอย่างนี้เราจะยกกำลัง 3 และ 5 เพื่อให้ได้มา 9 และ 25. สมการที่สามารถเขียนใหม่ได้คือ 9 + b² = 25

6. 

   แยกตัวแปรที่ไม่รู้จักไปยังด้านใดด้านหนึ่งของสมการ ถ้าจำเป็นให้ใช้พีชคณิตพื้นฐานเพื่อวางตัวแปรที่ไม่รู้จักไว้ข้างสมการและตัวเลขกำลังสองสองตัวไว้ข้างสมการ ถ้าคุณพบด้านตรงข้ามมุมฉาก c จะอยู่คนละด้านแล้วดังนั้นคุณไม่จำเป็นต้องทำอะไรเพื่อแยกมัน
   • ในตัวอย่างนี้สมการปัจจุบันคือ 9 + b² = 25 ในการหารb²ให้ลบทั้งสองข้างของสมการสำหรับ 9 สมการที่ได้คือb² = 16

7. 

   หาค่ารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ ตอนนี้คุณจะมีตัวแปรกำลังสองหนึ่งตัวแปรที่ด้านหนึ่งของสมการและอีกด้านหนึ่ง เพียงหารากที่สองของทั้งสองด้านเพื่อหาความยาวด้านที่ไม่ทราบ
   • ในตัวอย่างนี้b² = 16 การหารากที่สองของทั้งสองข้างจะได้ b = 4 ดังนั้นความยาวของด้านที่จะพบคือ 4.

8. 

   ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อค้นหาด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากจริง เหตุผลที่ทฤษฎีบทนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในปัจจุบันคือสามารถใช้ได้กับสถานการณ์ที่เป็นประโยชน์มากมาย เรียนรู้วิธีจดจำสามเหลี่ยมมุมฉากในชีวิต - สถานการณ์ใด ๆ ที่วัตถุสองชิ้นหรือสองเส้นตัดกันเป็นมุมฉากและวัตถุหรือเส้นที่สามข้ามมุมฉากนั้นคุณสามารถใช้ Jhana วิธีพีทาโกรัสเพื่อหาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งโดยให้ความยาวของอีกสองด้าน
   • ยกตัวอย่างในทางปฏิบัติ บันไดพิงตัวอาคาร บันไดอยู่ห่างจากเชิงกำแพง 5 เมตร ลิฟต์สูงถึง 20 เมตรของอาคาร บันไดยาวเท่าไหร่?
     • บันได 5 เมตรจากเชิงกำแพงและ 20 เมตรของผนังอาคารบอกเราถึงความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยม เนื่องจากผนังและพื้นตัดกันเป็นมุมฉากและบันไดขึ้นไปเป็นขั้นทแยงมุมเราจึงสามารถจินตนาการได้ว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวด้าน a = 5 และ b = 20 บันไดคือ ด้านตรงข้ามมุมฉากดังนั้น c จึงไม่รู้ ลองใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • รากที่สองของ (425) = c
       • ค = 20.6 ความยาวโดยประมาณของบันไดคือ 20.6 ม.
   โฆษณา

วิธีที่ 2 จาก 2: คำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในระนาบ X-Y

1. 

   กำหนดจุดสองจุดในระนาบ X-Y ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถใช้คำนวณระยะทางเชิงเส้นระหว่างจุดสองจุดในระนาบ X-Y ได้อย่างง่ายดาย สิ่งที่คุณต้องรู้คือพิกัด x และ y ของสองจุดใด ๆ โดยปกติพิกัดเหล่านี้จะเขียนเป็นคู่ของพิกัด (x, y)
   • ในการหาระยะห่างระหว่างสองจุดนี้เราจะถือว่าแต่ละจุดเป็นหนึ่งในมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้วยวิธีนี้มันง่ายที่จะหาความยาวด้าน a และ b แล้วคำนวณด้าน c หรือระยะห่างระหว่างจุดสองจุด

2. 

   วาดสองจุดบนกราฟ ในระนาบ X-Y ปกติสำหรับแต่ละจุด (x, y) x คือพิกัดบนแกนนอนและ y คือพิกัดบนแกนแนวตั้ง คุณสามารถค้นหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดโดยไม่ต้องพล็อตบนกราฟ แต่การสร้างกราฟจะช่วยให้คุณมองเห็นได้ดีขึ้น

3. 

   หาความยาวของด้านขวาของสามเหลี่ยม ใช้จุดสองจุดที่กำหนดให้เป็นมุมของสามเหลี่ยมที่อยู่ติดกับด้านตรงข้ามมุมฉากค้นหาด้าน a และ b ของสามเหลี่ยม คุณสามารถทำได้ด้วยภาพบนกราฟหรือโดยใช้สูตร | x₁ - x₂| สำหรับขอบแนวนอนและ | y₁ - ย₂| สำหรับขอบแนวตั้งโดยที่ (x₁, y₁) คือจุดแรกและ (x₂, y₂) เป็นจุดที่สอง
   • สมมติว่าสองจุดคือ (6,1) และ (3,5) ความยาวของด้านแนวนอนของสามเหลี่ยมคือ:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • ความยาวขอบแนวตั้งคือ:
     • | ย₁ - ย₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่าในสามเหลี่ยมมุมฉากนี้ด้าน a = 3 และด้าน b = 4

4. 

   ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อแก้สมการด้านตรงข้ามมุมฉาก ระยะห่างระหว่างจุดที่กำหนดสองจุดคือด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านมุมฉากสองด้านตามที่เราเพิ่งกำหนด ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสตามปกติเพื่อค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉากให้ a เป็นความยาวของด้านแรกและ b ความยาวของด้านที่สอง
   • ในตัวอย่างที่มีจุด (3,5) และ (6,1) ความยาวของมุมฉากคือ 3 และ 4 ดังนั้นเราจึงคำนวณความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากได้ดังนี้:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = รากที่สองของ (9 + 16)

       c = รากที่สองของ (25)

       c = 5. ระยะห่างระหว่างสองจุด (3,5) และ (6,1) คือ 5.

   โฆษณา

คำแนะนำ

• ด้านตรงข้ามมุมฉากเสมอ:
  • ตัดกันมุมฉาก (อย่าข้ามมุมฉาก)
  • คือด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉาก
  • แสดงโดย ค ในทฤษฎีบทพีทาโกรัส
• หมั่นตรวจสอบผลลัพธ์
• การทดสอบอื่น - ด้านที่ยาวที่สุดจะหันเข้าหาด้านที่ใหญ่ที่สุดและด้านที่สั้นที่สุดจะหันเข้าหาสิ่งที่เล็กที่สุด
• ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคุณจะรู้ด้านที่สามก็ต่อเมื่อคุณรู้ความยาวของอีกสองด้าน
• หากสามเหลี่ยมไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉากคุณจะต้องมีข้อมูลเพิ่มเติมนอกเหนือจากความยาวด้านข้าง
• ในการกำหนดค่าที่แน่นอนให้กับ a, b และ c คุณควรแทนค่าสามเหลี่ยมในรูปวาดโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับปัญหาตรรกะหรือคำ
• หากคุณมีการวัดเพียงด้านเดียวคุณจะไม่สามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติแทน (sin, cos, tan) หรืออัตราส่วน 30-60-90 / 45-45-90 แทน