เนื้อหา

• ขั้นตอน
• ส่วนที่ 1 จาก 3: การกำหนดวิธีการ
• ส่วนที่ 2 ของ 3: การแยกตัวประกอบการหาร
• ส่วนที่ 3 จาก 3: กองยาว
• เคล็ดลับ
• คำเตือน

พหุนามสามารถแบ่งได้ในลักษณะเดียวกับตัวเลข: โดยการแยกตัวประกอบหรือการหารยาว วิธีที่ใช้ขึ้นอยู่กับชนิดของพหุนามและประเภทของตัวหาร

ขั้นตอน

ส่วนที่ 1 จาก 3: การกำหนดวิธีการ

1. 1 กำหนดประเภทของตัวแบ่ง ตัวหาร (พหุนามที่คุณหารด้วย) จะถูกเปรียบเทียบกับเงินปันผล (พหุนามที่คุณกำลังหาร) และกำหนดวิธีการหารที่เหมาะสม
   • หากตัวหารเป็นโมโนเมียล ซึ่งเป็นสัมประสิทธิ์ของตัวแปรหรือค่าสกัดกั้น (สัมประสิทธิ์ที่ไม่มีตัวแปร) คุณก็อาจแยกตัวประกอบตัวประกอบและยกเลิกหนึ่งในปัจจัยและตัวหารได้ ดูหัวข้อ "การแยกตัวประกอบการหาร"
   • หากตัวหารเป็นทวินาม (พหุนามที่มีสองเทอม) คุณอาจแยกตัวประกอบของเงินปันผลและยกเลิกตัวประกอบตัวใดตัวหนึ่งและตัวหาร
   • หากตัวหารเป็นไตรนาม (พหุนามที่มีสามเทอม) คุณอาจแยกตัวประกอบทั้งเงินปันผลและตัวหาร แล้วยกเลิกตัวประกอบร่วมหรือการหารยาว
   • ถ้าตัวหารเป็นพหุนามที่มีพจน์มากกว่า 3 พจน์ คุณมักจะต้องใช้การหารยาว ดูส่วนกองยาว
2. 2 กำหนดประเภทของเงินปันผล หากประเภทของตัวหารไม่ได้บอกวิธีการหาร ให้กำหนดประเภทของตัวหาร
   • หากเงินปันผลมีสามเทอมหรือน้อยกว่า คุณอาจจะแยกตัวประกอบเงินปันผลและยกเลิกหนึ่งในปัจจัยและตัวหาร
   • หากเงินปันผลมีสมาชิกมากกว่าสามคน คุณมักจะต้องใช้การหารยาว

ส่วนที่ 2 ของ 3: การแยกตัวประกอบการหาร

1. 1 หาตัวประกอบร่วมของตัวหารและเงินปันผล หากมี คุณสามารถยึดและย่อให้สั้นลงได้
   • ตัวอย่าง. เมื่อหาร 3x - 9 ด้วย 3 ในทวินาม ให้ใส่ 3 นอกวงเล็บ: 3 (x - 3) จากนั้นยกเลิกวงเล็บภายนอก 3 และตัวหาร (3) คำตอบ: x - 3
   • ตัวอย่าง: เมื่อหาร 24x - 18x ด้วย 6x ในรูปทวินาม ให้ใส่ 6x นอกวงเล็บ: 6x (4x - 3) จากนั้นยกเลิกวงเล็บ 6x และตัวหาร (6x) คำตอบ: 4x - 3
2. 2 พิจารณาว่าเงินปันผลสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้สูตรคูณแบบย่อได้หรือไม่ หากตัวประกอบตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับตัวหาร คุณสามารถยกเลิกได้ ต่อไปนี้คือสูตรบางสูตรสำหรับการคูณแบบย่อ:
   • ความแตกต่างของสี่เหลี่ยม มันเป็นทวินามของรูปแบบ axe - b โดยที่ค่าของ a และ b เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (นั่นคือ คุณสามารถแยกสแควร์รูทของตัวเลขเหล่านี้ได้) ทวินามนี้สามารถแบ่งออกเป็นสองปัจจัย: (ขวาน + b) (ขวาน - b)
   • เต็มตาราง นี่คือไตรนามของรูปแบบ ax + 2abx + b ซึ่งสามารถแบ่งออกเป็นสองปัจจัย: (ขวาน + b) (ขวาน + b) หรือเขียนเป็น (ขวาน + b) หากเทอมที่สองนำหน้าด้วยเครื่องหมายลบ ไตรนามนี้จะถูกขยายเป็น: (ขวาน - b) (ขวาน - b)
   • ผลรวมหรือผลต่างของลูกบาศก์ เป็นทวินามของรูปแบบ ax + b หรือ axe - b โดยที่ค่าของ a และ b เป็นลูกบาศก์เต็ม (นั่นคือ คุณสามารถแยกรากที่สามออกจากตัวเลขเหล่านี้ได้) ผลรวมของลูกบาศก์ถูกแบ่งออกเป็น: (ขวาน + b) (ขวาน - abx + b) ความแตกต่างระหว่างลูกบาศก์แบ่งออกเป็น: (ขวาน - b) (ขวาน + abx + b)
3. 3 ใช้การลองผิดลองถูกเพื่อแยกตัวประกอบการจ่ายเงินปันผล หากคุณเห็นว่าสูตรคูณแบบย่อไม่สามารถใช้กับเงินปันผลได้ ให้ลองขยายเงินปันผลด้วยวิธีอื่น ขั้นแรก ให้หาปัจจัยของการสกัดกั้น โดยคำนึงถึงสัมประสิทธิ์ของภาคเรียนที่สองของเงินปันผล
   • ตัวอย่าง. หากเงินปันผลเป็น x - 3x - 10 ให้หาตัวประกอบของจุดตัด 10 โดยคำนึงถึงปัจจัย 3
   • จำนวน 10 สามารถแบ่งออกเป็นปัจจัยต่อไปนี้: 1 และ 10 หรือ 2 และ 5 เนื่องจากมีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้า 10 เครื่องหมายลบจึงต้องปรากฏอยู่ข้างหน้าปัจจัยหนึ่งของ 10
   • สัมประสิทธิ์ 3 คือ 5-2 เราจึงเลือกตัวประกอบ 5 กับ 2 เนื่องจากมีลบอยู่ข้างหน้า 3 จึงต้องมีเครื่องหมายลบนำหน้า 5 ด้วย ดังนั้นเงินปันผลจะถูกแบ่งออกเป็นปัจจัย: (x - 5) (x + 2) หากตัวหารเท่ากับหนึ่งในสองปัจจัยนี้ ก็สามารถยกเลิกได้

ส่วนที่ 3 จาก 3: กองยาว

1. 1 เขียนเงินปันผลและตัวหารในลักษณะเดียวกับที่คุณเขียนตัวเลขธรรมดาเมื่อแบ่งออกเป็นคอลัมน์
   • ตัวอย่าง. หาร x + 11 x + 10 โดย x +1
2. 2 หารเทอมแรกของเงินปันผลด้วยเทอมแรกของตัวหาร เขียนผลลัพธ์
   • ตัวอย่าง. หาร x (เทอมแรกของเงินปันผล) ด้วย x (เทอมแรกของตัวหาร) เขียนผลลัพธ์: x
3. 3 คูณผลลัพธ์จากขั้นตอนก่อนหน้า (x) ด้วยตัวหาร เขียนผลคูณภายใต้เงื่อนไขแรกและตัวที่สองของเงินปันผลตามลำดับ
   • ตัวอย่าง. คูณ x ด้วย x + 1 เพื่อให้ได้ x + x เขียนทวินามนี้ภายใต้เงื่อนไขแรกและตัวที่สองของเงินปันผลตามลำดับ
4. 4 ลบผลลัพธ์ (จากขั้นตอนก่อนหน้า) ออกจากเงินปันผล ขั้นแรก ลบผลการคูณ (ได้ในขั้นตอนก่อนหน้า) ออกจากเงินปันผล แล้วลบระยะว่างออก
   • กลับเครื่องหมายทวินาม x + x แล้วเขียนเป็น - x - x การลบทวินามนี้ออกจากสองเทอมแรกในการจ่ายเงินปันผล ให้ 10x หลังจากทำลายเงื่อนไขฟรีของเงินปันผล คุณจะได้ทวินาม 10x + 10 (ทวินามระดับกลาง)
5. 5 ทำซ้ำสามขั้นตอนก่อนหน้าด้วยทวินามกลาง (ได้รับในขั้นตอนก่อนหน้า) คุณจะหารเทอมแรกด้วยเทอมแรกของตัวหารและเขียนผลลัพธ์ถัดจากผลลัพธ์ของการหารแรก จากนั้นคูณผลการหารที่สองด้วยตัวหารแล้วลบผลการคูณออกจากทวินามกลาง
   • เนื่องจาก 10x / x = 10 ให้เขียน "+10" หลังผลการหารแรก (x)
   • การคูณ 10 ด้วย x +1 คุณจะได้ทวินาม 10x + 10 เปลี่ยนเครื่องหมายของทวินามนี้ (- 10x - 10) แล้วจดไว้ใต้ทวินามกลางตามลำดับ
   • ลบทวินามที่ได้จากขั้นตอนก่อนหน้าจากทวินามกลาง แล้วคุณจะได้ 0 ดังนั้น x + 11 x + 10 หารด้วย x +1 ได้ x + 10 (คุณอาจได้ผลลัพธ์เหมือนกันโดยการแยกตัวประกอบไตรโนเมียล แต่ไตรโนเมียลนี้ถูกเลือก เป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุด)

เคล็ดลับ

• หากคุณได้เศษหลังจากการหารยาว คุณสามารถเขียนมันเป็นเทอมเศษส่วนโดยเหลือเศษในตัวเศษและตัวหารในตัวส่วน ตัวอย่างเช่น หากแทน x + 11 x + 10 คุณได้รับ x + 11 x + 12 แล้วหารไตรนามนี้ด้วย x + 1 คุณจะได้เศษ 2 ดังนั้นให้เขียนคำตอบ (ผลหาร) ในรูปแบบ: x ​​+ 10 + (2 / ( x +1)).
• หากพหุนามที่กำหนดไม่มีสมาชิกที่มีตัวแปรของลำดับที่เหมาะสม ตัวอย่างเช่น 3x + 9x + 18 ไม่มีสมาชิกที่มีตัวแปรของลำดับแรก คุณสามารถเพิ่มพจน์ที่ขาดหายไปด้วยสัมประสิทธิ์เป็น 0 ( ในตัวอย่างของเราคือ 0x) เพื่อจัดตำแหน่งคำศัพท์ให้ถูกต้องระหว่างการหาร การย้ายนี้จะไม่เปลี่ยนค่าของพหุนามนี้

คำเตือน

• เมื่อแบ่งคอลัมน์ในคอลัมน์ ให้เขียนเงื่อนไขให้ถูกต้อง (เขียนเงื่อนไขในลำดับเดียวกันไว้ใต้กัน) เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดเมื่อลบเงื่อนไข
• เมื่อเขียนผลการหารที่มีเทอมเศษส่วน ให้นำหน้าพจน์ที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายบวกเสมอ