แก้ระบบสมการ

วิดีโอ: การแก้ระบบสมการ ม.3 ติวฟรีออนไลน์ | ครูพี่โต๋ Dektalent.com

เนื้อหา

ที่จะก้าว
วิธีที่ 1 จาก 4: แก้โดยการลบ
วิธีที่ 2 จาก 4: การแก้ไขโดยการเพิ่ม
วิธีที่ 3 จาก 4: แก้โดยการคูณ
วิธีที่ 4 จาก 4: ละลายโดยการแทนที่
เคล็ดลับ

การแก้ระบบสมการจำเป็นต้องค้นหาค่าของตัวแปรหลายตัวในหลายสมการ คุณสามารถแก้ระบบสมการโดยใช้การบวกการลบการคูณหรือการแทนที่ หากคุณต้องการทราบวิธีแก้ระบบสมการสิ่งที่คุณต้องทำคือทำตามขั้นตอนต่อไปนี้

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 4: แก้โดยการลบ

เขียนสมการหนึ่งไว้ด้านบนของอีกสมการหนึ่ง การแก้สมการเหล่านี้ด้วยการลบเป็นวิธีที่ดีที่สุดเมื่อคุณเห็นว่าทั้งสองสมการมีตัวแปรเดียวกันโดยมีสัมประสิทธิ์เดียวกันและมีเครื่องหมายเดียวกัน ตัวอย่างเช่นถ้าทั้งสองสมการมีตัวแปร -2x คุณสามารถใช้การลบเพื่อหาค่าของตัวแปรทั้งสองได้
- เขียนสมการหนึ่งไว้ด้านบนของอีกสมการเพื่อให้ตัวแปร x และ y ของทั้งสองสมการและตัวเลขอยู่ด้านล่างอีกสมการหนึ่ง วางเครื่องหมายลบถัดจากตัวเลขด้านล่าง
- ตัวอย่าง: หากคุณมีสองสมการต่อไปนี้: 2x + 4y = 8 และ 2x + 2y = 2 จะมีลักษณะดังนี้:
  - 2x + 4y = 8
  - - (2x + 2y = 2)
ลบคำที่เหมือนกัน ตอนนี้ทั้งสองสมการจัดตำแหน่งแล้วสิ่งที่คุณต้องทำคือลบคำที่คล้ายกัน ทำสิ่งนี้ทีละเทอม:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
แก้สำหรับเทอมที่เหลือ ลบศูนย์ใด ๆ ออกจากสมการผลลัพธ์มันจะไม่เปลี่ยนค่าและแก้สมการที่เหลือ
- 2y = 6
- หาร 2y และ 6 ด้วย 2 เพื่อให้ได้ y = 3
ป้อนค่าที่พบของตัวแปรในสมการอย่างใดอย่างหนึ่ง ตอนนี้คุณรู้แล้วว่า y = 3 คุณสามารถป้อนค่านี้ลงในสมการดั้งเดิมเพื่อแก้ปัญหาสำหรับ x ไม่ว่าคุณจะเลือกสมการใดคำตอบก็เหมือนกัน ดังนั้นใช้สมการที่ง่ายที่สุด!
- ป้อน y = 3 ลงในสมการ 2x + 2y = 2 และแก้ปัญหาสำหรับ x
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
  - คุณได้แก้ไขระบบสมการโดยการลบ (x, y) = (-2, 3)
ตรวจคำตอบของคุณ. เพื่อให้แน่ใจว่าคำตอบของคุณถูกต้องให้ป้อนคำตอบทั้งสองในสมการทั้งสอง คุณสามารถดูวิธีการได้ที่นี่:
- ป้อน (-2, 3) สำหรับ (x, y) ในสมการ 2x + 4y = 8
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- ป้อน (-2, 3) สำหรับ (x, y) ในสมการ 2x + 2y = 2
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

วิธีที่ 2 จาก 4: การแก้ไขโดยการเพิ่ม

เขียนสมการหนึ่งไว้ด้านบนของอีกสมการ การแก้ระบบสมการโดยการบวกเป็นวิธีที่ดีที่สุดหากคุณสังเกตว่าทั้งสองสมการมีตัวแปรที่มีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากัน แต่มีเครื่องหมายต่างกัน ตัวอย่างเช่นถ้าสมการหนึ่งมีตัวแปร 3x และอีกสมการมีตัวแปร -3x
- เขียนสมการหนึ่งไว้ด้านบนของอีกสมการเพื่อให้ตัวแปร x และ y ของทั้งสองสมการและตัวเลขอยู่ด้านล่างอีกสมการหนึ่ง วางเครื่องหมายบวกถัดจากตัวเลขด้านล่าง
- เช่นคุณมีสองสมการต่อไปนี้ 3x + 6y = 8 และ x - 6y = 4 จากนั้นเขียนสมการแรกเหนือสมการที่สองดังที่แสดงด้านล่าง:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
เพิ่มคำที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน เมื่อทั้งสองสมการจัดแนวแล้วสิ่งที่คุณต้องทำคือเพิ่มเงื่อนไขด้วยตัวแปรเดียวกัน:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
- หากคุณรวมสิ่งเหล่านี้เข้าด้วยกันคุณจะได้ผลิตภัณฑ์ใหม่:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
  - = 4x + 0 = 12
แก้สำหรับเทอมที่เหลือ ลบศูนย์ใด ๆ ออกจากสมการผลลัพธ์จะไม่เปลี่ยนค่า แก้สมการที่เหลือ
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- หาร 4x และ 12 ด้วย 3 เพื่อให้ได้ x = 3
ป้อนค่าที่พบของตัวแปรนี้ในสมการอย่างใดอย่างหนึ่ง ตอนนี้คุณรู้แล้วว่า x = 3 คุณสามารถป้อนค่านี้ลงในสมการดั้งเดิมเพื่อแก้ปัญหาสำหรับ y ไม่ว่าคุณจะเลือกสมการใดคำตอบก็เหมือนกัน ดังนั้นใช้สมการที่ง่ายที่สุด!
- ป้อน x = 3 ลงในสมการ x - 6y = 4 เพื่อหา y
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
- หาร -6y และ 1 ด้วย -6 เพื่อให้ได้ y = -1/6
  - คุณได้แก้ระบบสมการด้วยการบวก (x, y) = (3, -1/6)
ตรวจคำตอบของคุณ. เพื่อให้แน่ใจว่าคำตอบของคุณถูกต้องให้ป้อนคำตอบทั้งสองในสมการทั้งสอง วิธีการมีดังนี้:
- ป้อน (3, -1/6) สำหรับ (x, y) ในสมการ 3x + 6y = 8
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- ป้อน (3, -1/6) สำหรับ (x, y) ในสมการ x - 6y = 4
  - 3 - (6 * -1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

วิธีที่ 3 จาก 4: แก้โดยการคูณ

เขียนสมการหนึ่งไว้ด้านบนของอีกสมการ เขียนสมการหนึ่งไว้ด้านบนของอีกสมการเพื่อให้ตัวแปร x และ y ของทั้งสองสมการและตัวเลขอยู่ด้านล่างอีกสมการหนึ่ง หากคุณกำลังใช้การคูณคุณกำลังทำอยู่เพราะไม่มีตัวแปรใดที่มีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากัน - ในตอนนี้
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
ให้ค่าสัมประสิทธิ์เท่ากัน จากนั้นคูณสมการหนึ่งหรือทั้งสองด้วยจำนวนเพื่อให้ตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากัน ในกรณีนี้คุณสามารถคูณสมการที่สองทั้งหมดด้วย 2 เพื่อให้ -y เท่ากับ -2y และทำให้ค่าสัมประสิทธิ์ y ตัวแรก นี่คือวิธีการ:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
เพิ่มหรือลบสมการ ตอนนี้สิ่งที่คุณต้องทำคือกำจัดคำที่คล้ายกันโดยการบวกหรือลบ เนื่องจากคุณกำลังจัดการกับ 2y และ -2y ที่นี่จึงควรใช้วิธีการบวกเนื่องจากเท่ากับ 0 หากคุณกำลังจัดการกับ 2y + 2y ให้ใช้วิธีการลบ นี่คือตัวอย่างวิธีการใช้วิธีการเพิ่มเพื่อยกเลิกตัวแปร:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
แก้ปัญหานี้สำหรับเทอมที่เหลือ สิ่งนี้แก้ไขได้อย่างง่ายดายโดยการหาค่าของคำศัพท์ที่คุณยังไม่ได้ตัดออก ถ้า 7x = 14 แล้ว x = 2
ป้อนค่าที่พบในสมการอย่างใดอย่างหนึ่ง ป้อนคำศัพท์ในสมการดั้งเดิมหนึ่งคำเพื่อแก้ปัญหาสำหรับอีกคำหนึ่ง เลือกสมการที่ง่ายที่สุดสำหรับสิ่งนี้ซึ่งเร็วที่สุด
- x = 2 ---> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- คุณได้แก้ไขระบบสมการโดยใช้การคูณ (x, y) = (2, 2)
ตรวจคำตอบของคุณ. เพื่อให้แน่ใจว่าคำตอบของคุณถูกต้องให้ป้อนคำตอบทั้งสองในสมการทั้งสอง คุณสามารถดูวิธีการได้ที่นี่:
- ป้อน (2, 2) สำหรับ (x, y) ในสมการ 3x + 2y = 10
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- ป้อน (2, 2) สำหรับ (x, y) ในสมการ 2x - y = 2
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

วิธีที่ 4 จาก 4: ละลายโดยการแทนที่

แยกตัวแปร การแทนที่เหมาะอย่างยิ่งเมื่อค่าสัมประสิทธิ์ตัวใดตัวหนึ่งในสมการหนึ่งสมการ 1 จากนั้นสิ่งที่คุณต้องทำคือแยกตัวแปรนี้ที่ด้านใดด้านหนึ่งของสมการ
- หากคุณกำลังทำงานกับสมการ 2x + 3y = 9 และ x + 4y = 2 คุณต้องแยก x ในสมการที่สอง
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
ป้อนค่าของตัวแปรที่คุณแยกในสมการอื่น หาค่าของตัวแปรที่แยกได้แล้วเติมลงในสมการอื่น แน่นอนไม่ได้อยู่ในการเปรียบเทียบเดียวกันมิฉะนั้นคุณจะไม่แก้ปัญหาอะไรเลย นี่คือตัวอย่างวิธีการ:
- x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = -1
แก้ตัวแปรที่เหลือ ตอนนี้คุณรู้แล้วว่า y = - 1 ให้ป้อนค่านี้ลงในสมการที่ง่ายกว่าเพื่อหาค่าของ x นี่คือตัวอย่างวิธีการ:
- y = -1 -> x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- คุณได้แก้ไขระบบสมการโดยใช้การแทนที่ (x, y) = (6, -1)
ตรวจคำตอบของคุณ. เพื่อให้แน่ใจว่าคำตอบของคุณถูกต้องให้ป้อนคำตอบทั้งสองในสมการทั้งสอง คุณสามารถดูวิธีการได้ที่นี่:
- ป้อน (6, -1) สำหรับ (x, y) ในสมการ 2x + 3y = 9
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- ป้อน (6, -1) สำหรับ (x, y) ในสมการ x + 4y = 2
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2