เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• วิธีที่ 1 จาก 3: กำหนดจุดตัดกับแกน y โดยใช้ความชัน
• วิธีที่ 2 จาก 3: ใช้สองจุด
• วิธีที่ 3 จาก 3: การใช้สมการ
• เคล็ดลับ

จุดตัด y ของสมการคือจุดที่กราฟของสมการตัดกับแกน y มีหลายวิธีในการค้นหาจุดตัดนี้ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่ให้ไว้ในตอนต้นของงานของคุณ

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 3: กำหนดจุดตัดกับแกน y โดยใช้ความชัน

1. เขียนความชัน. ความชันของ "y ส่วน x" เป็นตัวเลขเดียวที่ระบุความชันของเส้น ปัญหาประเภทนี้ยังช่วยให้คุณมีไฟล์ (x, y)พิกัดของจุดบนกราฟ หากคุณไม่มีรายละเอียดทั้งสองนี้ให้ทำตามวิธีการอื่น ๆ ด้านล่าง
   • ตัวอย่างที่ 1: เส้นตรงที่มีความชัน 2 ผ่านจุด (-3,4). ค้นหาจุดตัด y ของเส้นนี้โดยใช้ขั้นตอนด้านล่าง
2. เรียนรู้รูปแบบปกติของสมการเชิงเส้น เส้นตรงใด ๆ สามารถเขียนเป็น y = mx + b. เมื่อสมการอยู่ในรูปนี้คือ ม ความชันและค่าคงที่ ข จุดตัดกับแกน y
3. แทนค่าความชันในสมการนี้ เขียนสมการเชิงเส้น แต่แทนที่จะเป็น ม คุณใช้ความชันของเส้น
   • ตัวอย่างที่ 1 (ต่อ):y = มx + b
     ม = ความชัน = 2
     y = 2x + b
4. แทนที่ x และ y ด้วยพิกัดของจุด หากคุณมีพิกัดของจุดบนเส้นคุณสามารถทำได้ X และ ยพิกัดสำหรับ X และ ย ในสมการเชิงเส้นของคุณ ทำสิ่งนี้เพื่อเปรียบเทียบงานของคุณ
   • ตัวอย่างที่ 1 (ต่อ): จุด (3,4) อยู่บนบรรทัดนี้ ณ จุดนี้, x = 3 และ y = 4.
     แทนค่าเหล่านี้ใน ย = 2X + b:
     4 = 2(3) + b
5. แก้สำหรับ ข. อย่าลืม, ข คือจุดตัด y ของเส้น ตอนนี้ ข ตัวแปรเดียวที่อยู่ในสมการจัดเรียงสมการใหม่เพื่อแก้ปัญหาสำหรับตัวแปรนี้และค้นหาคำตอบ
   • ตัวอย่างที่ 1 (ต่อ):4 = 2 (3) + b
     4 = 6 + b
     4 - 6 = b
     -2 = ข
     จุดตัดของเส้นตรงกับแกน y คือ -2
6. บันทึกสิ่งนี้เป็นพิกัด จุดตัดกับแกน y คือจุดที่เส้นตัดกับแกน y เนื่องจากแกน y ผ่านจุด x = 0 พิกัด x ของจุดตัดกับแกน y จึงเป็น 0 เสมอ
   • ตัวอย่างที่ 1 (ต่อ): จุดตัดกับแกน y อยู่ที่ y = -2 ดังนั้นจุดพิกัดคือ (0, -2).

วิธีที่ 2 จาก 3: ใช้สองจุด

1. เขียนพิกัดของทั้งสองจุด วิธีนี้เกี่ยวข้องกับปัญหาที่ให้คะแนนเพียงสองจุดบนเส้นตรง เขียนแต่ละพิกัดในรูปแบบ (x, y)
2. ตัวอย่างที่ 2: เส้นตรงผ่านจุด (1, 2) และ (3, -4). ค้นหาจุดตัด y ของเส้นนี้โดยใช้ขั้นตอนด้านล่าง
3. คำนวณค่า x และ y ความชันหรือความชันคือการวัดว่าเส้นเคลื่อนที่ไปในทิศทางแนวตั้งของแต่ละขั้นตอนในแนวนอนมากเพียงใด คุณอาจรู้จักสิ่งนี้ว่า "y ส่วน x" (${ displaystyle { frac {y} {x}}}$หาร y ด้วย x เพื่อหาความชัน ตอนนี้คุณรู้ทั้งสองค่าแล้วคุณสามารถใช้ค่าเหล่านี้ได้ใน "${ displaystyle { frac {y} {x}}}$ลองดูรูปแบบมาตรฐานของสมการเชิงเส้นอีกครั้ง คุณสามารถอธิบายเส้นตรงด้วยสูตร y = mx + bซึ่ง ม คือความลาดชันและ ข จุดตัดกับแกน y ตอนนี้เรามีความชัน ม และรู้จุด (x, y) เราสามารถใช้สมการนี้ในการคำนวณ ข (จุดตัดกับแกน y)
4. ใส่ความชันและจุดในสมการ ใช้สมการในรูปแบบมาตรฐานและแทนที่ ม ตามความชันที่คุณคำนวณ แทนที่ตัวแปร X และ ย ตามพิกัดของจุดเดียวบนเส้น ไม่สำคัญว่าคุณจะใช้จุดใด
   • ตัวอย่างที่ 2 (ต่อ): y = mx + b
     ความลาดชัน = m = -3 ดังนั้น y = -3x + b
     เส้นผ่านจุดที่มีพิกัด (x, y) (1,2) นั่นคือ 2 = -3 (1) + b.
5. แก้สำหรับ b ตอนนี้เป็นตัวแปรเดียวที่เหลืออยู่ในสมการ ขจุดตัดกับแกน y จัดเรียงสมการใหม่เช่นนั้น ข แสดงให้เห็นด้านหนึ่งของสมการและคุณมีคำตอบ จำไว้ว่าจุดตัด y มีพิกัด x เป็น 0 เสมอ
   • ตัวอย่างที่ 2 (ต่อ): 2 = -3 (1) + b
     2 = -3 + b
     5 = ข
     จุดตัดกับแกน y คือ (0.5)

วิธีที่ 3 จาก 3: การใช้สมการ

1. เขียนสมการของเส้น หากคุณมีสมการของเส้นตรงคุณสามารถกำหนดจุดตัดกับแกน y ด้วยพีชคณิตเล็กน้อย
   • ตัวอย่างที่ 3: จุดตัด y ของเส้นตรงคืออะไร x + 4y = 16?
   • หมายเหตุ: ตัวอย่างที่ 3 คือเส้นตรง ดูส่วนท้ายของส่วนนี้สำหรับตัวอย่างของสมการกำลังสอง (โดยตัวแปรยกกำลัง 2)
2. แทน 0 สำหรับ x แกน y เป็นเส้นแนวตั้งผ่าน x = 0 ซึ่งหมายความว่าทุกจุดบนแกน y มีพิกัด x เป็น 0 รวมทั้งจุดตัดของเส้นกับแกน y ใส่ 0 สำหรับ x ในสมการ
   • ตัวอย่างที่ 3 (ต่อ): x + 4y = 16
     x = 0
     0 + 4y = 16
     4y = 16
3. แก้สำหรับ y คำตอบคือจุดตัดของเส้นตรงกับแกน y
   • ตัวอย่างที่ 3 (ต่อ): 4y = 16
     ${ displaystyle { frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}}$ยืนยันสิ่งนี้โดยการวาดกราฟ (ไม่บังคับ) ตรวจสอบคำตอบของคุณโดยการสร้างกราฟสมการให้แม่นยำที่สุด จุดที่เส้นผ่านแกน y คือจุดตัดแกน y
   • หาจุดตัด y ของสมการกำลังสอง สมการกำลังสองมีตัวแปรหนึ่งตัว (x หรือ y) ยกกำลังสองใช้การแทนที่เดียวกันคุณสามารถแก้ y ได้ แต่เนื่องจากสมการกำลังสองเป็นเส้นโค้งจึงสามารถตัดแกน y ที่ 0, 1 หรือ 2 จุดได้ ซึ่งหมายความว่าคุณจะได้คำตอบ 0, 1 หรือ 2 คำตอบ
     • ตัวอย่างที่ 4: เพื่อหาจุดตัดของ ${ displaystyle y ^ {2} = x + 1}$ ด้วยแกน y แทนที่ x = 0 และแก้สมการกำลังสอง
       ในกรณีนี้เราทำได้ ${ displaystyle y ^ {2} = 0 + 1}$ แก้โดยหารากที่สองของทั้งสองข้าง จำไว้ว่าการหารากที่สองที่สองจะให้คำตอบสองคำคือคำตอบเชิงลบและคำตอบที่เป็นบวก
       ${ displaystyle { sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}}$
       y = 1 หรือ y = -1 ทั้งคู่เป็นจุดตัดกับแกน y ของเส้นโค้งนี้

เคล็ดลับ

• บางประเทศใช้ก ค หรือตัวแปรอื่น ๆ สำหรับมัน ข ในสมการ y = mx + b. อย่างไรก็ตามความหมายของมันยังคงเหมือนเดิม มันเป็นเพียงวิธีการสังเกตที่แตกต่างกัน
• สำหรับสมการที่ซับซ้อนมากขึ้นคุณสามารถใช้คำนี้กับ ย แยกด้านใดด้านหนึ่งของสมการ
• เมื่อคำนวณความชันระหว่างสองจุดคุณสามารถใช้ X และ ยลบพิกัดในลำดับใด ๆ ตราบใดที่คุณใส่จุดในลำดับเดียวกันสำหรับทั้ง y และ x ตัวอย่างเช่นความชันระหว่าง (1, 12) และ (3, 7) สามารถคำนวณได้สองวิธี:
  • เครดิตที่สอง - เครดิตแรก: ${ displaystyle { frac {7-12} {3-1}} = { frac {-5} {2}} = - 2.5}$
  • จุดแรก - จุดที่สอง: ${ displaystyle { frac {12-7} {1-3}} = { frac {5} {- 2}} = - 2.5}$