เนื้อหา

• วิธีที่ 2 จาก 3: กำหนดระดับเสียงด้วยเครื่องหมายอะพอตเฮม
• เคล็ดลับ

พีระมิดสี่เหลี่ยมเป็นรูปสามมิติที่มีฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสามเหลี่ยมลาดเอียงมาบรรจบกันที่จุดหนึ่งเหนือฐาน ในกรณีที่ ${ displaystyle s}$วัดความยาวของด้านข้างของฐาน เนื่องจากปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมตามนิยามมีฐานสี่เหลี่ยมด้านทั้งหมดของฐานควรมีความยาวเท่ากัน ดังนั้นด้วยปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมคุณจำเป็นต้องทราบความยาวของด้านใดด้านหนึ่งเท่านั้น

• สมมติว่าคุณมีพีระมิดที่มีฐานสี่เหลี่ยมซึ่งด้านข้างมีความยาว ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$คำนวณพื้นที่ของระนาบพื้น ในการกำหนดระดับเสียงคุณต้องมีพื้นที่ของฐานก่อน คุณทำได้โดยการคูณความยาวและความกว้างของฐาน เนื่องจากฐานของพีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทุกด้านจึงมีความยาวเท่ากันและพื้นที่ของฐานจะเท่ากับกำลังสองของความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง (และคูณด้วยตัวมันเอง)
  • ในตัวอย่างด้านข้างของฐานของพีระมิดเท่ากับ 5 ซม. และคุณคำนวณพื้นที่ของฐานดังนี้:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$คูณพื้นที่ของฐานด้วยความสูงของปิรามิด จากนั้นคูณพื้นที่ฐานด้วยความสูงของพีระมิด โปรดทราบว่าความสูงคือระยะทางคือความยาวของส่วนของเส้นตรงจากด้านบนสุดของพีระมิดถึงฐานที่มุมฉาก
      • ในตัวอย่างเราบอกว่าพีระมิดมีความสูง 9 ซม. ในกรณีนี้ให้คูณพื้นที่ของฐานด้วยค่านี้ดังนี้:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$หารคำตอบนี้ด้วย 3 สุดท้ายคุณกำหนดปริมาตรของปิรามิดโดยการหารค่าที่คุณเพิ่งพบ (โดยการคูณพื้นที่ของฐานด้วยความสูง) ด้วย 3 ซึ่งจะคำนวณปริมาตรของปิรามิดทรงสี่เหลี่ยม
          • ในตัวอย่างให้หาร 225 ซม. ด้วย 3 เพื่อตอบโจทย์ปริมาตร 75 ซม.

        วิธีที่ 2 จาก 3: กำหนดระดับเสียงด้วยเครื่องหมายอะพอตเฮม

        1. วัด apothem ของพีระมิด บางครั้งอาจไม่ได้กำหนดความสูงในแนวตั้งฉากของพีระมิด (หรือคุณควรวัด) แต่เป็นค่าอะโพเทม คุณสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อคำนวณความสูงในแนวตั้งฉากได้
           • Apothem ของพีระมิดคือระยะทางจากด้านบนถึงกึ่งกลางของด้านหนึ่งของฐาน วัดไปที่กึ่งกลางของด้านใดด้านหนึ่งและไม่ให้อยู่ที่มุมใดมุมหนึ่งของฐาน สำหรับตัวอย่างนี้เราสมมติว่า apothem คือ 13 ซม. และความยาวด้านหนึ่งของฐานคือ 10 ซม.
           • โปรดจำไว้ว่าทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถแสดงเป็นสมการได้ ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$ลองนึกภาพสามเหลี่ยมมุมฉาก ในการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสคุณต้องมีสามเหลี่ยมมุมฉาก ลองนึกภาพสามเหลี่ยมแบ่งครึ่งพีระมิดและตั้งฉากกับฐานของพีระมิด Apothem ของพีระมิดเรียกว่า ${ displaystyle l}$กำหนดตัวแปรให้กับค่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้ตัวแปร a, b และ c แต่จะมีประโยชน์ในการแทนที่ด้วยตัวแปรที่มีความหมายต่องานของคุณ apothem ${ displaystyle l}$ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อคำนวณความสูงที่ตั้งฉาก ใช้ค่าที่วัดได้ ${ displaystyle s = 10}$ใช้ความสูงและฐานในการคำนวณปริมาตร หลังจากใช้การคำนวณเหล่านี้กับทฤษฎีบทพีทาโกรัสตอนนี้คุณมีข้อมูลที่จำเป็นในการคำนวณปริมาตรของปิรามิด ใช้สูตร ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$วัดความสูงของขาของพีระมิด ความสูงของขาคือความยาวของขอบของพีระมิดโดยวัดจากด้านบนถึงมุมหนึ่งของฐาน ข้างต้นให้ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อคำนวณความสูงในแนวตั้งฉากของพีระมิด
             • ในตัวอย่างนี้เราสมมติว่าความสูงของขาคือ 11 ซม. และความสูงในแนวตั้งฉากคือ 5 ซม.
           • ลองนึกภาพสามเหลี่ยมมุมฉาก อีกครั้งคุณต้องมีสามเหลี่ยมมุมฉากเพื่อให้สามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ อย่างไรก็ตามในกรณีนี้ค่าที่ไม่ทราบคือฐานของปิรามิด ทราบความสูงในแนวตั้งฉากและความสูงของขา ทีนี้ลองนึกภาพว่าคุณตัดพีระมิดในแนวทแยงจากมุมหนึ่งไปอีกมุมหนึ่งจากนั้นเปิดรูปและใบหน้าที่ได้จะดูเหมือนสามเหลี่ยม ความสูงของสามเหลี่ยมนั้นคือความสูงในแนวตั้งฉากของพีระมิด สิ่งนี้แบ่งสามเหลี่ยมที่เปิดเผยออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองอัน ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมด้านขวาคือความสูงของขาของพีระมิด ฐานของสามเหลี่ยมด้านขวาแต่ละอันอยู่ครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมของฐานของพีระมิด
           • กำหนดตัวแปร ใช้สามเหลี่ยมมุมฉากและกำหนดค่าให้กับทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณรู้ความสูงที่ตั้งฉาก ${ displaystyle h,}$คำนวณเส้นทแยงมุมของฐานสี่เหลี่ยม คุณต้องจัดเรียงสมการใหม่รอบตัวแปร ${ displaystyle b}$กำหนดด้านข้างของฐานของเส้นทแยงมุม ฐานของพีระมิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เส้นทแยงมุมของแต่ละเหลี่ยมเท่ากับความยาวของด้านใดด้านหนึ่งคูณสแควร์รูท 2 ดังนั้นคุณสามารถหาด้านของกำลังสองได้โดยการหารเส้นทแยงมุมด้วยรากที่สอง 2
             • ในตัวอย่างพีระมิดนี้เส้นทแยงมุมของฐานคือ 7.5 นิ้ว ด้านข้างจึงเท่ากับ:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$คำนวณปริมาตรโดยใช้ด้านข้างและความสูง กลับไปที่สูตรเดิมเพื่อคำนวณปริมาตรโดยใช้ด้านข้างและความสูงตั้งฉาก
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193.23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        เคล็ดลับ

        • สำหรับพีระมิดทรงสี่เหลี่ยมความสูงที่ตั้งฉากระยะห่างและความยาวของขอบของฐานทั้งหมดสามารถคำนวณได้ด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัส