เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• ส่วนที่ 1 ของ 2: การสังเกตอัตราส่วน
• ส่วนที่ 2 จาก 2: การใช้สัดส่วนในโจทย์คณิตศาสตร์
• ตัวอย่างแบบฝึกหัด
• เคล็ดลับ
• ความจำเป็น

สัดส่วนหรืออัตราส่วนคือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เปรียบเทียบตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไป อัตราส่วนสามารถเปรียบเทียบปริมาณและตัวเลขคงที่ หรือ สามารถใช้เพื่อเปรียบเทียบบางส่วนของทั้งหมด อัตราส่วนสามารถคำนวณและจดบันทึกได้หลายวิธี แต่หลักการจะเหมือนกันสำหรับอัตราส่วนทั้งหมด ในการเริ่มต้นด้วยอัตราส่วนโปรดดูขั้นตอนที่ 1 ด้านล่าง

ที่จะก้าว

ส่วนที่ 1 ของ 2: การสังเกตอัตราส่วน

1. ทำความเข้าใจกับสัดส่วนที่ใช้. คุณพบกับความสัมพันธ์ได้ทุกที่ในโลกวิทยาศาสตร์หรือที่บ้าน อัตราส่วนที่ง่ายที่สุดเปรียบเทียบเพียงสองค่า แต่แน่นอนว่าเป็นไปได้มากขึ้นเช่นกัน
   • ตัวอย่าง: ในชั้นเรียนที่มีนักเรียน 20 คนซึ่งเป็นเด็กผู้หญิง 5 คนและเด็กผู้ชาย 15 คนเราสามารถแสดงจำนวนเด็กหญิงและเด็กชายเป็นอัตราส่วนได้
2. เขียนอัตราส่วนด้วยเครื่องหมายจุดคู่ วิธีทั่วไปในการระบุอัตราส่วนคือการใช้เครื่องหมายทวิภาคระหว่างตัวเลข หากคุณเปรียบเทียบตัวเลขสองตัวให้จดไว้เช่น 7: 13 และมี 3 ตัวขึ้นไปเช่น 10: 2: 23
   • ดังนั้นในห้องเรียนของเราเราสามารถเขียนอัตราส่วนเด็กผู้หญิงต่อเด็กผู้ชายได้ดังนี้: หญิง 5 คน: ชาย 15 คน. คุณสามารถเลือกที่จะละเว้นการบ่งชี้ได้ตราบใดที่คุณจำได้ว่าอัตราส่วนนั้นหมายถึงอะไร
3. อัตราส่วนจะเหมือนกับเศษส่วนดังนั้นจึงสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ คุณทำได้โดยการหารเงื่อนไขทั้งหมดของอัตราส่วนด้วยตัวส่วนร่วมจนกว่าจะไม่มีตัวส่วนร่วมเหลืออยู่แต่เมื่อคุณทำสิ่งนี้สิ่งสำคัญคืออย่าลืมว่าตัวเลขเดิมมีอัตราส่วนเท่าใด ดูด้านล่าง
   • ในตัวอย่างห้องเรียนมีเด็กผู้หญิง 5 คนและเด็กผู้ชาย 15 คน ทั้งสองด้านของอัตราส่วนหารด้วย 5 สิ่งนี้ช่วยให้คุณลดความซับซ้อนของอัตราส่วนเป็น เด็กผู้หญิง 1 คน: ชาย 3 คน.
     • แต่เราไม่ควรมองข้ามตัวเลขเดิม มีนักเรียนไม่ถึง 4 คน แต่ทั้งหมด 20 คนในชั้นเรียน อัตราส่วนที่เรียบง่ายจะเปรียบเทียบความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนเด็กชายและเด็กหญิงเท่านั้น มีเด็กผู้ชาย 3 คนถึงผู้หญิง 1 คนในความสัมพันธ์หรือเศษส่วนไม่ใช่ชาย 3 คนและเด็กผู้หญิง 1 คนในชั้นเรียน
   • ความสัมพันธ์บางอย่างไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ ตัวอย่างเช่น 3:56 ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้เนื่องจากตัวเลข 2 ตัวไม่มีตัวประกอบเท่ากัน - 3 เป็นจำนวนเฉพาะและ 56 หารด้วย 3 ไม่ได้
4. นอกจากนี้ยังมีวิธีอื่นในการเขียนอัตราส่วน แม้ว่าลำไส้ใหญ่สำหรับการสังเกตอัตราส่วนอาจเป็นวิธีที่ง่ายที่สุด แต่ก็มีวิธีอื่นเช่นกันโดยไม่สร้างความแตกต่างให้กับอัตราส่วน ดูด้านล่าง:
   • อัตราส่วนยังสามารถแสดงเป็น "3 ถึง 6" หรือ "11 ถึง 4 ถึง 20"
   • คุณยังสามารถเขียนสัดส่วนเป็นเศษส่วนได้ บ่อยครั้งที่การใช้ทั้งสองคำทำให้เกิดความสับสน แต่เศษส่วนเป็นสัดส่วนและในทางกลับกัน คุณจึงเขียนอัตราส่วนด้วยเส้นแบ่งได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่นอัตราส่วน 3/5 และการแตกหัก 3/5 ไม่แตกต่างจากกัน เช่นเดียวกับตัวอย่างของชั้นเรียน: มีเด็กผู้ชาย 3 คนต่อเด็กผู้หญิงแต่ละคนอัตราส่วน 1: 3 แต่เป็นเศษส่วนสิ่งนี้แสดงออกถึงสิ่งเดียวกันกล่าวคือ 1/3 ของจำนวนนักเรียนทั้งหมดเป็นเด็กผู้หญิง

ส่วนที่ 2 จาก 2: การใช้สัดส่วนในโจทย์คณิตศาสตร์

1. ใช้การคูณหรือการหารเพื่อเปลี่ยนอัตราส่วนโดยไม่ต้องเปลี่ยนอัตราส่วน โดยการคูณหรือหารทั้งสองพจน์ของอัตราส่วนด้วยจำนวนหนึ่งจะได้อัตราส่วนเดียวกัน แต่มีจำนวนมากกว่าหรือน้อยกว่า
   • ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณเป็นครูและคุณถูกขอให้ทำให้ชั้นเรียนมีขนาด 5 เท่า แต่มีอัตราส่วนของเด็กชายและเด็กหญิงเท่ากัน ถ้าตอนนี้มีเด็กผู้หญิง 8 คนและเด็กผู้ชาย 11 คนในชั้นเรียนใหม่มีกี่คน? อ่านวิธีแก้ปัญหา:
     • เด็กผู้หญิง 8 คนและเด็กผู้ชาย 11 คนอัตราส่วนคือ 8 : 11. อัตราส่วนนี้จึงบ่งชี้ว่าไม่ว่าชั้นเรียนจะมีขนาดเท่าใดก็มีเด็กผู้หญิง 8 คนต่อเด็กผู้ชาย 11 คน
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55) คลาสใหม่ประกอบด้วย สาว 40 และ 55 พวก - นักเรียนทั้งหมด 95 คน!
2. ใช้การคูณไขว้เพื่อค้นหาตัวแปรที่ไม่รู้จักเมื่อทำงานกับอัตราส่วนที่เท่ากันสองตัว ปัญหาที่ทราบอีกประการหนึ่งคือปัญหาที่คุณถูกขอให้คำนวณอัตราส่วนที่ไม่รู้จัก การคูณไขว้ทำให้การคำนวณนี้ง่ายมาก เขียนอัตราส่วนแต่ละตัวเป็นเศษส่วนทำให้เท่ากันแล้วคูณไขว้เพื่อแก้ปัญหา
   • ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเรามีกลุ่มนักเรียนชาย 2 คนและเด็กหญิง 5 คน ถ้าเราต้องการรักษาอัตราส่วนให้คงเดิมจะมีเด็กผู้ชายกี่คนในกลุ่มสาว 20 คน? ในการแก้ปัญหานี้เราสร้างสองอัตราส่วนซึ่งหนึ่งในนั้นมีตัวแปรที่ไม่รู้จัก: ชาย 2 คน: หญิง 5 คน = ชาย x ชาย: หญิง 20 คน ในรูปเศษส่วนจะมีลักษณะดังนี้: 2/5 = x / 20 ในการแก้ปัญหานี้ให้ใช้การคูณไขว้ ดูด้านล่าง:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8 มีเด็กผู้หญิง 20 คนและ 8 คน.
3. ใช้อัตราส่วนเพื่อค้นหาปริมาณที่ไม่รู้จักซึ่งจะได้รับค่าที่แตกต่างกัน หากคุณกำลังจัดการกับตัวแปรที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่แตกต่างกันซึ่งไม่ทราบ 1 หรือมากกว่านั้นคุณสามารถค้นหาค่าของแต่ละค่าที่ไม่ทราบได้โดยใช้ปริมาณที่ทราบเพียงค่าเดียว บ่อยครั้งข้อความประเภทนี้เกี่ยวข้องกับการคำนวณปริมาณส่วนผสมในสูตรอาหาร ในการกำหนดปริมาณที่ไม่รู้จักให้แบ่งระยะที่ทราบของอัตราส่วนด้วยปริมาณที่กำหนด แบ่งปันหลังจากนั้น คำใด ๆ ในความสัมพันธ์ จากคำตอบที่คุณได้รับ ตัวอย่างจะทำให้ทุกอย่างชัดเจนขึ้น:
   • สมมติว่าชั้นเรียนของเราอบคุกกี้เป็นการมอบหมายงาน ถ้าสูตรแป้งประกอบด้วยแป้งน้ำและเนยในอัตราส่วน 20: 8: 4 และนักเรียนแต่ละคนได้รับแป้ง 5 ถ้วย นักเรียนแต่ละคนต้องการน้ำและเนยมากแค่ไหน? ในการแก้ปัญหานี้ก่อนอื่นให้หารเทอมของอัตราส่วนที่สอดคล้องกับอัตราส่วนที่ทราบ (20) ด้วยจำนวนที่ทราบ (5 ถ้วย) จากนั้นหารแต่ละเทอมในอัตราส่วนด้วยคำตอบที่คุณได้เพื่อหาจำนวนที่แน่นอนสำหรับแต่ละคำ ดูด้านล่าง:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. ดังนั้น แป้ง 5 ถ้วย, น้ำ 2 ถ้วย และ เนย 1 ถ้วย.

ตัวอย่างแบบฝึกหัด

• บิสกิตทำจากเนยและน้ำตาลในอัตราส่วน 5: 3 ถ้าใช้เนย 7 ส่วนต้องใช้น้ำตาลเท่าไหร่?
  • ในการทำเช่นนี้ให้ใช้อัตราส่วนในรูปเศษส่วน ในกรณีนี้เราจะเปลี่ยนเป็นทศนิยม - ประมาณ 1.67
  • ตอนนี้สูตรพร้อมใช้งานแล้ว เราต้องการหาปริมาณน้ำตาลเราจึงทิ้งมันไว้เพื่ออะไรและคำนวณเศษของเนย / 1.67 ดังนั้น 7 / 1.67 = 4.192
• ส่วนที่เกี่ยวกับสัดส่วนคือการแบ่งปันตามสัดส่วน เมื่อแบ่งปริมาณทั้งหมดออกเป็นชิ้น ๆ อัตราส่วนจะถูกสร้างขึ้น ตัวอย่างเช่น Annemiek, Anna และ Anton ต่างก็ทำงานในร้านของแม่ Annemiek ทำงานหนึ่งชั่วโมง Anna 3 และ Anton 6 ชั่วโมง (ดังนั้นอัตราส่วน 1: 3: 6) แม่ให้เงินทั้งหมดและขอให้พวกเขาหารด้วยตัวเองในสัดส่วนที่ถูกต้อง จำนวนเงินทั้งหมดคือ€ 100 คุณทำได้โดยเพิ่มส่วนของอัตราส่วนเพื่อให้คุณรู้ว่าแต่ละส่วนมีค่าเท่าไร 1: 3: 6 จะกลายเป็น 1 + 3 + 6 = 10 ดังนั้น 100/10 = 10 ยูโรตอนนี้เรารู้แล้วว่าแต่ละส่วนของอัตราส่วนมีค่า€ 10 ... ดังนั้นทุกคนจะได้รับค่าจ้าง 10 ยูโรต่อชั่วโมง . ตอนนี้เราสามารถใช้สิ่งนี้เพื่อคำนวณสิ่งที่แต่ละคนได้รับ Annemiek จะได้รับ€ 10, Anna จะได้รับ€ 30 และ Anton จะได้รับ€ 60 ตรวจสอบสิ่งนี้โดยเพิ่มค่าจ้างทั้งหมดซึ่งควรเป็น€ 100 10 + 30 + 60 = 100 ถูกต้อง!

เคล็ดลับ

• ลดความซับซ้อนของสัดส่วนโดยใช้ปุ่ม ab / c บนเครื่องคิดเลขของคุณ (ใช้สำหรับการเขียนเศษส่วนผสมและทำให้ง่ายขึ้น) ตัวอย่างเช่นถ้าคุณมี 8:12 คุณป้อน "8 ab / c 12" = และคุณจะได้ 2/3 ซึ่งหมายถึงอัตราส่วน 2: 3

ความจำเป็น

• เครื่องคิดเลข (ไม่จำเป็น)