เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• วิธีที่ 1 จาก 2: วิธีที่หนึ่ง: การคูณไขว้
• วิธีที่ 2 จาก 2: วิธีที่สอง: การหาค่าตัวคูณร่วมน้อยที่สุด (LCM) ของตัวส่วน
• เคล็ดลับ

ฟังก์ชัน rational คือเศษส่วนที่มีตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปในตัวเศษหรือตัวส่วน สมการเชิงเหตุผลคือสมการใด ๆ ที่มีนิพจน์เชิงเหตุผลอย่างน้อยหนึ่งนิพจน์ เช่นเดียวกับสมการพีชคณิตทั่วไปนิพจน์เชิงเหตุผลสามารถแก้ไขได้โดยใช้การดำเนินการเดียวกันกับทั้งสองด้านของสมการจนกว่าตัวแปรจะถูกแยกไปด้านใดด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ วิธีพิเศษสองวิธีการคูณไขว้และการหาตัวคูณร่วมน้อยที่สุดของตัวส่วนมีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับการแยกตัวแปรและการแก้สมการเชิงเหตุผล

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 2: วิธีที่หนึ่ง: การคูณไขว้

1. ถ้าจำเป็นให้จัดเรียงสมการใหม่เพื่อให้แน่ใจว่ามีเศษส่วนอยู่ทั้งสองด้านของเครื่องหมายเท่ากับ การคูณไขว้เป็นวิธีการแก้สมการเชิงเหตุผลที่รวดเร็ว น่าเสียดายที่วิธีนี้ใช้ได้เฉพาะกับสมการเชิงเหตุผลที่มีนิพจน์เชิงเหตุผลหรือเศษส่วนทั้งสองด้านของเครื่องหมายเท่ากับเท่านั้น หากไม่ใช่กรณีนี้สำหรับสมการของคุณคุณอาจต้องใช้การดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตเพื่อให้ได้เงื่อนไขในตำแหน่งที่ถูกต้อง
   • ตัวอย่างเช่นสมการ (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 สามารถแปลงเป็นรูปแบบการคูณไขว้ที่ถูกต้องได้อย่างง่ายดายโดยการเพิ่ม x / (- 2) ที่ด้านใดด้านหนึ่งของสมการทำให้ได้ผลลัพธ์ มีลักษณะดังนี้: (x + 3) / 4 = x / (- 2)
     • โปรดจำไว้ว่าทศนิยมและจำนวนเต็มสามารถแปลงเป็นเศษส่วนได้โดยให้พวกมันเป็นตัวส่วน 1 (x + 3) / 4 - 2.5 = 5 เช่นสามารถเขียนใหม่เป็น (x + 3) / 4 = 7.5 / 1 ซึ่งอนุญาตให้ใช้การคูณไขว้ได้
   • สมการเชิงเหตุผลบางอย่างไม่สามารถแปลงเป็นรูปแบบที่ถูกต้องได้อย่างง่ายดาย ในกรณีดังกล่าวให้ใช้วิธีการที่คุณใช้ตัวคูณร่วมน้อยที่สุดของตัวส่วน
2. การคูณไขว้ การคูณไขว้หมายถึงการคูณเศษของเศษส่วนหนึ่งด้วยตัวส่วนของอีกตัวหนึ่งและในทางกลับกัน คูณตัวเศษของเศษส่วนทางซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับโดยเศษไปทางขวา ทำซ้ำกับตัวเศษทางด้านขวาและตัวส่วนของเศษส่วนทางซ้าย
   • การคูณไขว้ทำงานตามหลักการพีชคณิตทั่วไป นิพจน์เชิงเหตุผลและเศษส่วนอื่น ๆ สามารถแปลงเป็นตัวเลขปกติได้โดยการคูณตัวส่วน โดยทั่วไปการคูณไขว้เป็นวิธีชวเลขที่สะดวกในการคูณทั้งสองด้านของสมการโดยตัวส่วนทั้งสองของเศษส่วน คุณไม่เชื่อหรือ ลองดูสิคุณจะเห็นผลลัพธ์เหมือนเดิมหลังจากทำให้ง่ายขึ้น
3. ทำให้สองผลิตภัณฑ์เท่ากัน หลังจากการคูณไขว้คุณจะเหลือสองผลิตภัณฑ์ ทำให้สองคำนี้เท่ากันและทำให้ง่ายขึ้นเพื่อให้ได้เงื่อนไขที่ง่ายที่สุดที่ด้านใดด้านหนึ่งของสมการ
   • ตัวอย่างเช่นถ้า (x + 3) / 4 = x / (- 2) เป็นนิพจน์เชิงเหตุผลดั้งเดิมของคุณหลังจากการคูณไขว้มันจะเท่ากับ -2 (x + 3) = 4x สามารถเลือกเขียนใหม่ได้เป็น -2x - 6 = 4x
4. แก้ตัวแปร ใช้การดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตเพื่อหาค่าของตัวแปรในสมการ จำไว้ว่าถ้า x ปรากฏทั้งสองด้านของเครื่องหมายเท่ากับจากนั้นการบวกหรือลบพจน์ x ตรวจสอบให้แน่ใจว่ามีเพียงคำศัพท์ x ที่ด้านใดด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ
   • ในตัวอย่างของเรามันเป็นไปได้ที่จะหารทั้งสองข้างของสมการด้วย -2 ซึ่งทำให้เราได้ x + 3 = -2x การลบ x จากทั้งสองด้านของเครื่องหมายเท่ากับทำให้เราได้ 3 = -3x และสุดท้ายหารทั้งสองข้างด้วย -3 เราจะได้ -1 = x หรือ x = -1 ตอนนี้เราพบ x ที่แก้สมการเหตุผลของเราแล้ว

วิธีที่ 2 จาก 2: วิธีที่สอง: การหาค่าตัวคูณร่วมน้อยที่สุด (LCM) ของตัวส่วน

1. ทำความเข้าใจว่าเมื่อใดที่การหาตัวคูณร่วมน้อยที่สุดนั้นชัดเจน ตัวคูณที่พบบ่อยน้อยที่สุด (LCM) ของตัวส่วนสามารถใช้ในการทำให้สมการเชิงเหตุผลง่ายขึ้นทำให้สามารถหาค่าของตัวแปรได้ การค้นหา LCM เป็นความคิดที่ดีหากไม่สามารถเขียนสมการเชิงเหตุผลใหม่ได้อย่างง่ายดายในรูปแบบที่มีเศษส่วนหรือนิพจน์เชิงเหตุผลเพียงด้านเดียวในแต่ละด้านของเครื่องหมายเท่ากับ สำหรับการแก้สมการเชิงเหตุผลที่มีสามเทอมขึ้นไป LCM เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ แต่สำหรับการแก้สมการเชิงเหตุผลที่มีเพียงสองพจน์การคูณไขว้มักจะเร็วกว่า
2. ตรวจสอบตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละตัว จงหาจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวส่วนใด ๆ ก็ได้ นี่คือ LCM ของสมการของคุณ
   • บางครั้งตัวคูณที่พบบ่อยน้อยที่สุดซึ่งเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวส่วนแต่ละตัวหารได้อย่างสมบูรณ์จะปรากฏในทันที ตัวอย่างเช่นถ้านิพจน์ของคุณมีลักษณะเป็น x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6 ก็จะเห็นได้ง่ายว่า LCM ต้องหารด้วย 3, 2 และ 6 จึงเท่ากับ 6
   • แต่บ่อยครั้งที่ LCM ของการเปรียบเทียบเชิงเหตุผลนั้นไม่ชัดเจนในทันที ในกรณีดังกล่าวให้ลองใช้ตัวคูณที่ใหญ่ที่สุดของตัวหารที่ใหญ่ที่สุดจนกว่าคุณจะพบจำนวนที่รวมตัวคูณของตัวส่วนอื่น ๆ ที่เล็กกว่า บ่อยครั้งที่ LCM เป็นผลคูณของสองตัวส่วน ตัวอย่างเช่นรับสมการ x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 โดยที่ LCM เท่ากับ 8 * 9 = 72
   • หากตัวหารมีตัวแปรหนึ่งตัวหรือมากกว่านั้นกระบวนการนี้จะค่อนข้างยากกว่า แต่ก็เป็นไปไม่ได้เลย ในกรณีเหล่านั้น LCM คือนิพจน์ (พร้อมตัวแปร) ที่เหมาะกับตัวส่วนทั้งหมดไม่ใช่แค่ตัวเลขเดียว ดังตัวอย่างสมการ 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) โดยที่ LCM เท่ากับ 3x (x-1) เนื่องจากหารด้วยตัวส่วนใด ๆ ก็ได้ - หารด้วย (x- 1) ) ให้ผลตอบแทน 3x การหารด้วย 3x อัตราผลตอบแทน (x-1) และการหารด้วย x ให้ผล 3 (x-1)
3. คูณเศษส่วนแต่ละตัวในสมการเหตุผลด้วย 1 การคูณแต่ละเทอมด้วย 1 อาจดูเหมือนไม่มีประโยชน์ แต่มีเคล็ดลับอยู่ที่นี่ กล่าวคือ 1 สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้เช่น 2/2 และ 3/3 คูณเศษส่วนแต่ละตัวในสมการเหตุผลด้วย 1 เขียน 1 ต่อครั้งเป็นจำนวนหรือระยะคูณด้วยตัวหารแต่ละตัวเพื่อให้ LCM เป็นเศษส่วน
   • ในตัวอย่างของเราเราสามารถคูณ x / 3 ด้วย 2/2 เพื่อรับ 2x / 6 และคูณ 1/2 ด้วย 3/3 เพื่อให้ได้ 3/6 3x +1/6 มี 6 (lcm) เป็นตัวหารอยู่แล้วดังนั้นเราจึงคูณมันด้วย 1/1 หรือปล่อยทิ้งไว้
   • ในตัวอย่างของเราที่มีตัวแปรในตัวส่วนกระบวนการทั้งหมดซับซ้อนกว่าเล็กน้อย เนื่องจาก LCM เท่ากับ 3x (x-1) เราจึงคูณนิพจน์เชิงเหตุผลแต่ละรายการด้วยเศษส่วนที่ให้ 3x (x-1) เป็นตัวส่วน เราคูณ 5 / (x-1) ด้วย (3x) / (3x) และสิ่งนี้ให้ 5 (3x) / (3x) (x-1) เราคูณ 1 / x ด้วย 3 (x-1) / 3 (x -1) และสิ่งนี้ให้ 3 (x-1) / 3x (x-1) และเราคูณ 2 / (3x) ด้วย (x-1) / (x-1) และในที่สุดก็ให้ 2 (x-1) / 3x (x-1)
4. ลดความซับซ้อนและแก้ปัญหาสำหรับ x ตอนนี้ทุกเทอมในสมการเหตุผลของคุณมีตัวส่วนเหมือนกันคุณสามารถกำจัดตัวส่วนออกจากสมการและแก้ตัวเศษได้ เพียงแค่คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย LCM เพื่อกำจัดตัวส่วนเพื่อให้คุณเหลือเพียงตัวเศษ ตอนนี้มันกลายเป็นสมการปกติที่คุณสามารถแก้ตัวแปรได้โดยแยกมันออกจากด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ
   • ในตัวอย่างของเราหลังจากการคูณโดยใช้ 1 เป็นเศษส่วนเราจะได้ 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6 สามารถบวกเศษส่วนสองตัวได้หากมีตัวส่วนเดียวกันดังนั้นเราจึงสามารถเขียนสมการนี้เป็น (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 โดยไม่ต้องเปลี่ยนค่า คูณทั้งสองข้างด้วย 6 เพื่อยกเลิกตัวส่วนทิ้ง 2x + 3 = 3x + 1 ที่นี่ลบ 1 จากทั้งสองด้านเพื่อให้ 2x + 2 = 3x และลบ 2x จากทั้งสองด้านเพื่อให้เหลือ 2 = x ซึ่งสามารถเขียนเป็น x = 2 ได้เช่นกัน
   • ในตัวอย่างของเราที่มีตัวแปรในตัวส่วนสมการหลังจากคูณแต่ละเทอมด้วย "1" เท่ากับ 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1) การคูณแต่ละเทอมด้วย LCM ทำให้สามารถยกเลิกตัวส่วนได้ซึ่งตอนนี้เราได้ 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) อธิบายเพิ่มเติมซึ่งจะกลายเป็น 15x = 3x - 3 + 2x -2 ซึ่งสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้อีกครั้งเป็น 15x = x - 5 การลบ x จากทั้งสองด้านจะได้ 14x = -5 เพื่อให้คำตอบสุดท้ายง่ายขึ้นเป็น x = - 5/14.

เคล็ดลับ

• เมื่อคุณพบค่าของตัวแปรแล้วให้ตรวจสอบคำตอบของคุณโดยป้อนค่านี้ในสมการเดิม หากคุณได้ค่าของตัวแปรถูกต้องคุณควรจะสามารถลดความซับซ้อนของสมการให้เป็นทฤษฎีบทที่เรียบง่ายและถูกต้องเช่น 1 = 1
• ทุกสมการสามารถเขียนเป็นนิพจน์เชิงเหตุผล เพียงวางมันเป็นตัวเศษเหนือตัวส่วน 1 ดังนั้นสมการ x + 3 จึงสามารถเขียนเป็น (x + 3) / 1 ทั้งสองมีค่าเท่ากัน