เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• วิธีที่ 1 จาก 2: การกำหนดขนาดของเลนส์เดี่ยว
• วิธีที่ 2 จาก 2: การกำหนดกำลังขยายของเลนส์หลายตัวในแถว
• วิธีการสำหรับสองเลนส์
• วิธีการโดยละเอียด
• เคล็ดลับ

ในเลนส์ การขยาย ของวัตถุเช่นเลนส์อัตราส่วนระหว่างความสูงของภาพของวัตถุที่คุณเห็นกับขนาดจริง ตัวอย่างเช่นเลนส์ที่ทำให้วัตถุขนาดเล็กดูใหญ่มี แข็งแรง กำลังขยายในขณะที่เลนส์ที่ทำให้วัตถุดูเล็กลงคือก อ่อนแอ การขยาย โดยทั่วไปการขยายของวัตถุจะได้รับจากสูตร M = (ซ_ผม/ ชม_โอ) = - (ง_ผม/ ง_โอ), โดยที่ M = กำลังขยาย, h_ผม = ความสูงของภาพ, h_โอ = ความสูงของวัตถุและง_ผม และ d_โอ = ระยะภาพและระยะวัตถุ

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 2: การกำหนดขนาดของเลนส์เดี่ยว

หมายเหตุ: ก. เลนส์มาบรรจบกัน อยู่ตรงกลางกว้างกว่าที่ขอบ (เหมือนแว่นขยาย) ก เลนส์แยก ขอบจะกว้างกว่าและตรงกลางบางกว่า (เหมือนชาม) กฎเดียวกันนี้ใช้กับทั้งสองอย่างในการพิจารณาการขยายโดยมีข้อยกเว้นที่สำคัญประการหนึ่งดังที่คุณจะเห็นด้านล่าง

1. ใช้สมการ / สูตรเป็นจุดเริ่มต้นและพิจารณาว่าคุณมีข้อมูลอะไร เช่นเดียวกับปัญหาทางฟิสิกส์อื่น ๆ การเขียนสมการที่คุณต้องการเป็นค่าประมาณที่ดีก่อนอื่น จากนั้นคุณสามารถเริ่มมองหาชิ้นส่วนที่ขาดหายไปจากสมการ
   • ตัวอย่างเช่นสมมติว่าตุ๊กตาแอคชั่นขนาด 6 นิ้วคูณสองฟุตจากหนึ่งตัว เลนส์มาบรรจบกัน มีทางยาวโฟกัส 20 เซนติเมตร หากเราใช้ไฟล์ การขยาย, ขนาดรูปภาพ และ ระยะห่างของภาพ ในการพิจารณาเราเริ่มต้นด้วยการเขียนสมการ:

     M = (ซ_ผม/ ชม_โอ) = - (ง_ผม/ ง_โอ)

   • ณ จุดนี้เรารู้ว่า h_โอ (ความสูงของตุ๊กตาแอคชั่น) และ d_โอ (ระยะห่างจากตุ๊กตาแอคชั่นถึงเลนส์) เรายังทราบความยาวโฟกัสของเลนส์ซึ่งไม่รวมอยู่ในสมการ ตอนนี้เราจะ ซ_ผม, ง_ผม และม ต้องหา.
2. ใช้สมการของเลนส์เพื่อ d_ผม ในการตัดสินใจ. หากคุณทราบระยะห่างจากวัตถุที่คุณกำลังขยายไปยังเลนส์และทางยาวโฟกัสของเลนส์การกำหนดระยะของภาพทำได้ง่ายโดยใช้สมการของเลนส์ การเปรียบเทียบเลนส์คือ 1 / f = 1 / วัน_โอ + 1 / วัน_ผมโดยที่ f = ความยาวโฟกัสของเลนส์
   • ในโจทย์ตัวอย่างของเราเราสามารถใช้สมการของเลนส์เพื่อคำนวณ d_ผม ในการตัดสินใจ. ป้อนค่าของ f และ d_โอ และแก้:

     1 / f = 1 / วัน_โอ + 1 / วัน_ผม

     1/20 = 1/50 + 1 / ด_ผม

     5/100 - 2/100 = 1 / ด_ผม

     3/100 = 1 / ด_ผม

     100/3 = ง_ผม = 33.3 เซนติเมตร

   • ความยาวโฟกัสของเลนส์คือระยะทางจากศูนย์กลางของเลนส์ถึงจุดที่รังสีของแสงมาบรรจบกันในจุดโฟกัส หากคุณเคยพยายามเผาเศษกระดาษด้วยแว่นขยายคุณก็รู้ว่ามันหมายถึงอะไร ค่านี้มักจะได้รับสำหรับแบบฝึกหัดฟิสิกส์ ในชีวิตจริงบางครั้งคุณจะพบข้อมูลนี้กำกับอยู่บนเลนส์
3. แก้สำหรับ h_ผม. คุณรู้ d_โอ และ d_ผมจากนั้นคุณจะพบความสูงของภาพขยายและกำลังขยายของเลนส์ สังเกตเครื่องหมายเท่ากับสองตัวในสมการ (M = (h_ผม/ ชม_โอ) = - (ง_ผม/ ง_โอ)) - หมายความว่าคำศัพท์ทั้งหมดเท่ากันดังนั้นตอนนี้เรามี M และ h_ผม สามารถกำหนดในลำดับใดก็ได้
   • ในตัวอย่างปัญหาของเราเรากำหนด h_ผม ดังต่อไปนี้:

     (ซ_ผม/ ชม_โอ) = - (ง_ผม/ ง_โอ)

     (ซ_ผม/6) = -(33.3/50)

     ซ_ผม = -(33.3/50) × 6

     ซ_ผม = -3,996 ซม

   • โปรดทราบว่าความสูงติดลบแสดงว่าภาพที่เราเห็นนั้นถูกพลิก
4. แก้สำหรับ M. ตอนนี้คุณสามารถแก้ตัวแปรสุดท้ายด้วย - (d_ผม/ ง_โอ) หรือด้วย (h_ผม/ ชม_โอ).
   • ในตัวอย่างของเราเรากำหนด M ดังนี้:

     M = (ซ_ผม/ ชม_โอ)

     ม = (-3,996 / 6) = -0.666

   • นอกจากนี้เรายังได้รับคำตอบเดียวกันหากเราใช้ค่า d:

     M = - (ง_ผม/ ง_โอ)

     ม = - (33.3 / 50) = -0.666

   • โปรดทราบว่าการขยายไม่มีหน่วย
5. ตีความค่าของ M. เมื่อคุณพบการขยายแล้วคุณสามารถคาดเดาได้หลายอย่างเกี่ยวกับภาพที่คุณจะเห็นผ่านเลนส์ เหล่านี้คือ:
   • ขนาด. ที่ใหญ่กว่า ค่าสัมบูรณ์ ของ M ก็จะยิ่งขยายวัตถุผ่านเลนส์มากขึ้นเท่านั้น ค่าของ M ระหว่าง 1 ถึง 0 แสดงว่าวัตถุจะดูเล็กลง
   • ปฐมนิเทศ ค่าลบแสดงว่ารูปภาพกลับหัว
   • ในตัวอย่างของเราค่าของ M คือ -0.666 ซึ่งหมายความว่าภายใต้เงื่อนไขที่กำหนดรูปภาพตุ๊กตาแอ็คชั่น คว่ำลงและสองในสามของขนาดปกติ
6. สำหรับการแยกเลนส์ให้ใช้ทางยาวโฟกัสลบ แม้ว่าเลนส์แยกส่วนจะดูแตกต่างจากเลนส์คอนเวอร์เตอร์มาก แต่คุณสามารถกำหนดกำลังขยายได้โดยใช้สูตรเดียวกับที่กล่าวไว้ข้างต้น ข้อยกเว้นที่สำคัญเพียงอย่างเดียวคือ เลนส์แยกมีความยาวโฟกัสเป็นลบ เพื่อที่จะมี. ในปัญหาที่คล้ายกันตามที่ระบุไว้ข้างต้นสิ่งนี้จะส่งผลต่อค่าของ d_ผมดังนั้นอย่าลืมให้ความสำคัญกับเรื่องนี้เป็นอย่างดี
   • ลองมาดูปัญหาข้างต้นอีกครั้งคราวนี้สำหรับเลนส์แยกที่มีทางยาวโฟกัสเท่านั้น -20 เซนติเมตร. เงื่อนไขเริ่มต้นอื่น ๆ เหมือนกันหมด
   • อันดับแรกเราจะพิจารณา d_ผม ด้วยสมการของเลนส์:

     1 / f = 1 / วัน_โอ + 1 / วัน_ผม

     1 / -20 = 1/50 + 1 / ด_ผม

     -5/100 - 2/100 = 1 / ด_ผม

     -7/100 = 1 / ด_ผม

     -100/7 = ง_ผม = -14.29 เซนติเมตร

   • ตอนนี้เรากำหนด h_ผม และ M ด้วยค่าใหม่ของเราสำหรับ d_ผม.

     (ซ_ผม/ ชม_โอ) = - (ง_ผม/ ง_โอ)

     (ซ_ผม/6) = -(-14.29/50)

     ซ_ผม = -(-14.29/50) × 6

     ซ_ผม = 1.71 เซนติเมตร

     M = (ซ_ผม/ ชม_โอ)

     M = (1.71 / 6) = 0.285

วิธีที่ 2 จาก 2: การกำหนดกำลังขยายของเลนส์หลายตัวในแถว

วิธีการสำหรับสองเลนส์

1. กำหนดทางยาวโฟกัสสำหรับเลนส์ทั้งสอง เมื่อจัดการกับอุปกรณ์ที่ใช้เลนส์สองตัวติดต่อกัน (เช่นในกล้องโทรทรรศน์หรือบางส่วนของกล้องส่องทางไกล) สิ่งที่คุณต้องรู้ก็คือความยาวโฟกัสของเลนส์ทั้งสองเพื่อให้ได้อัตราขยายสุดท้ายของภาพเป็นตัวกำหนดคุณทำได้ด้วยสมการง่ายๆ M = f_โอ/ ฉ_จ.
   • ในสมการ f_โอ กับทางยาวโฟกัสของเลนส์และ f_จ กับทางยาวโฟกัสของเลนส์ตา วัตถุประสงค์คือเลนส์ขนาดใหญ่ที่ส่วนท้ายของอุปกรณ์ในขณะที่เลนส์ใกล้ตาเป็นส่วนที่คุณมองผ่าน
2. ใช้ข้อมูลนี้ในสมการ M = f_โอ/ ฉ_จ. เมื่อคุณพบทางยาวโฟกัสของเลนส์ทั้งสองแล้วการแก้ปัญหาจะกลายเป็นเรื่องง่าย คุณสามารถหาอัตราส่วนได้โดยการหารความยาวโฟกัสของเลนส์ด้วยเลนส์ตา คำตอบคือกำลังขยายของอุปกรณ์
   • ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเรามีกล้องโทรทรรศน์ขนาดเล็ก ถ้าความยาวโฟกัสของเลนส์เท่ากับ 10 เซนติเมตรและทางยาวโฟกัสของเลนส์ตาเท่ากับ 5 เซนติเมตรแล้วค่า 10/5 = 2.

วิธีการโดยละเอียด

1. กำหนดระยะห่างระหว่างเลนส์และวัตถุ หากคุณวางเลนส์สองตัวไว้ด้านหน้าวัตถุคุณสามารถกำหนดกำลังขยายของภาพสุดท้ายได้หากคุณทราบอัตราส่วนของระยะห่างของเลนส์จากวัตถุขนาดของวัตถุและทางยาวโฟกัสของทั้งสอง เลนส์ คุณสามารถสรุปอย่างอื่นได้
   • ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเรามีการตั้งค่าเช่นเดียวกับในตัวอย่างของวิธีที่ 1: วัตถุ 6 เซนติเมตรที่ระยะ 50 เซนติเมตรจากเลนส์บรรจบที่มีทางยาวโฟกัส 20 เซนติเมตร ตอนนี้เราวางเลนส์บรรจบตัวที่สองที่มีทางยาวโฟกัส 5 เซนติเมตรไว้ด้านหลังเลนส์ตัวแรก (ห่างจากตุ๊กตาแอ็คชั่น 100 เซนติเมตร) ในขั้นตอนต่อไปนี้เราจะใช้ข้อมูลนี้เพื่อค้นหาการขยายของภาพสุดท้าย
2. กำหนดระยะภาพความสูงและกำลังขยายสำหรับเลนส์หมายเลข 1 ส่วนแรกของปัญหาใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับเลนส์หลายตัวก็เหมือนกับเลนส์เพียงตัวเดียว เริ่มต้นด้วยเลนส์ที่อยู่ใกล้กับวัตถุมากที่สุดและใช้สมการของเลนส์เพื่อหาระยะของภาพ ตอนนี้ใช้สมการการขยายเพื่อค้นหาความสูงและการขยายของภาพ
   • จากการทำงานของเราในวิธีที่ 1 เรารู้ว่าเลนส์ตัวแรกสร้างภาพ -3,996 เซนติเมตร สูง, 33.3 เซนติเมตร หลังเลนส์และกำลังขยาย -0.666.
3. ใช้ภาพแรกเป็นวัตถุสำหรับภาพที่สอง ตอนนี้การกำหนดกำลังขยายความสูง ฯลฯ สำหรับเลนส์ตัวที่สองเป็นเรื่องง่าย เพียงใช้เทคนิคเดียวกับที่ใช้กับเลนส์ตัวแรก คราวนี้คุณใช้รูปภาพแทนวัตถุเท่านั้น โปรดจำไว้ว่าโดยปกติภาพจะอยู่ในระยะห่างที่แตกต่างจากเลนส์ตัวที่สองเมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างวัตถุและเลนส์ตัวแรก
   • ในตัวอย่างของเรานี่คือ 50-33.3 = 16.7 เซนติเมตร ประการที่สองเนื่องจากภาพอยู่หลังเลนส์ตัวแรก 33.3 นิ้ว ลองใช้สิ่งนี้ร่วมกับทางยาวโฟกัสของเลนส์ใหม่เพื่อค้นหาภาพจากเลนส์ตัวที่สอง

     1 / f = 1 / วัน_โอ + 1 / วัน_ผม

     1/5 = 1 / 16.7 + 1 / ด_ผม

     0.2 - 0.0599 = 1 / วัน_ผม

     0.14 = 1 / ด_ผม

     ง_ผม = 7.14 เซนติเมตร

   • ตอนนี้เราสามารถ h_ผม และคำนวณ M สำหรับเลนส์ตัวที่สอง:

     (ซ_ผม/ ชม_โอ) = - (ง_ผม/ ง_โอ)

     (ซ_ผม/-3.996) = -(7.14/16.7)

     ซ_ผม = -(0,427) × -3.996

     ซ_ผม = 1.71 เซนติเมตร

     M = (ซ_ผม/ ชม_โอ)

     ม = (1.71 / -3.996) = -0,428

4. ดำเนินการต่อเช่นนี้โดยใช้เลนส์เพิ่มเติม แนวทางมาตรฐานจะเหมือนกันไม่ว่าคุณจะวางเลนส์ 3, 4 หรือ 100 ชิ้นไว้ด้านหน้าวัตถุ สำหรับเลนส์แต่ละตัวให้พิจารณาภาพจากเลนส์ก่อนหน้าเป็นวัตถุจากนั้นใช้สมการของเลนส์และสมการการขยายเพื่อคำนวณคำตอบ
   • อย่าลืมว่าเลนส์ต่อไปนี้สามารถเปลี่ยนภาพของคุณได้อีกครั้ง ตัวอย่างเช่นการขยายที่เราคำนวณด้านบน (-0.428) ระบุว่าภาพมีขนาดประมาณ 4/10 ของภาพจากเลนส์ตัวแรก แต่ตั้งตรงเนื่องจากภาพจากเลนส์ตัวแรกกลับด้าน

เคล็ดลับ

• โดยปกติแล้วกล้องส่องทางไกลจะระบุด้วยการคูณของตัวเลขสองตัว ตัวอย่างเช่นกล้องส่องทางไกลสามารถระบุเป็น 8x25 หรือ 8x40 ตัวเลขแรกคือกำลังขยายของกล้องส่องทางไกล ตัวเลขที่สองคือความคมชัดของภาพ
• โปรดทราบว่าสำหรับการขยายเลนส์เดี่ยวการขยายนี้จะเป็นจำนวนลบหากระยะทางไปยังวัตถุมากกว่าความยาวโฟกัสของเลนส์ นี่ไม่ได้หมายความว่าวัตถุมีขนาดเล็กลง แต่รับรู้ภาพในทิศทางตรงกันข้าม