เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 3: พื้นฐาน
• วิธีที่ 2 จาก 3: การคำนวณความไม่แน่นอนของการวัดหลายรายการ
• วิธีที่ 3 จาก 3: การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่มีข้อผิดพลาด
• เคล็ดลับ
• คำเตือน

เมื่อทำการวัดบางอย่าง คุณสามารถสันนิษฐานได้ว่ามี "ค่าที่แท้จริง" บางอย่างที่อยู่ภายในช่วงของค่าที่คุณพบ ในการคำนวณค่าที่แม่นยำยิ่งขึ้น คุณต้องนำผลการวัดมาประเมินเมื่อบวกหรือลบข้อผิดพลาด หากคุณต้องการเรียนรู้วิธีค้นหาข้อผิดพลาดดังกล่าว ให้ทำตามขั้นตอนเหล่านี้

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: พื้นฐาน

1. 1 แสดงข้อผิดพลาดอย่างถูกต้อง สมมุติว่าเมื่อวัดแท่งไม้ ความยาว 4.2 ซม. บวกหรือลบหนึ่งมิลลิเมตร ซึ่งหมายความว่าด้ามไม้ยาวประมาณ 4.2 ซม. แต่จริงๆ แล้วอาจน้อยกว่าหรือมากกว่าค่านี้เล็กน้อย โดยมีข้อผิดพลาดไม่เกินหนึ่งมิลลิเมตร
   • เขียนข้อผิดพลาดเป็น: 4.2 ซม. ± 0.1 ซม. คุณสามารถเขียนใหม่เป็น 4.2 ซม. ± 1 มม. เนื่องจาก 0.1 ซม. = 1 มม.
2. 2 ปัดเศษค่าการวัดให้เป็นทศนิยมเดียวกันกับความไม่แน่นอนเสมอ ผลการวัดที่คำนึงถึงความไม่แน่นอนมักจะถูกปัดเศษเป็นหนึ่งหรือสองตัวเลขที่มีนัยสำคัญ จุดที่สำคัญที่สุดคือคุณต้องปัดเศษผลลัพธ์ให้เป็นทศนิยมเดียวกันกับข้อผิดพลาดเพื่อรักษาความสม่ำเสมอ
   • หากผลการวัดเท่ากับ 60 ซม. ควรปัดเศษข้อผิดพลาดให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุด ตัวอย่างเช่น ข้อผิดพลาดของการวัดนี้อาจอยู่ที่ 60 ซม. ± 2 ซม. แต่ไม่ใช่ 60 ซม. ± 2.2 ซม.
   • หากผลการวัดเท่ากับ 3.4 ซม. ข้อผิดพลาดจะถูกปัดเศษเป็น 0.1 ซม. ตัวอย่างเช่น ข้อผิดพลาดของการวัดนี้อาจเท่ากับ 3.4 ซม. ± 0.7 ซม. แต่ไม่ใช่ 3.4 ซม. ± 1 ซม.
3. 3 ค้นหาข้อผิดพลาด สมมติว่าคุณวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอลกลมด้วยไม้บรรทัด สิ่งนี้ทำได้ยากเพราะความโค้งของลูกบอลจะทำให้การวัดระยะห่างระหว่างจุดตรงข้ามสองจุดบนพื้นผิวทำได้ยาก สมมติว่าไม้บรรทัดสามารถให้ผลลัพธ์ที่มีความแม่นยำ 0.1 ซม. แต่นี่ไม่ได้หมายความว่าคุณสามารถวัดเส้นผ่านศูนย์กลางด้วยความแม่นยำเท่ากัน
   • ตรวจสอบลูกบอลและไม้บรรทัดเพื่อดูว่าคุณสามารถวัดเส้นผ่านศูนย์กลางได้แม่นยำเพียงใด ไม้บรรทัดมาตรฐานมีเครื่องหมาย 0.5 ซม. ชัดเจน แต่คุณอาจวัดเส้นผ่านศูนย์กลางได้แม่นยำกว่านี้ หากคุณคิดว่าคุณสามารถวัดเส้นผ่านศูนย์กลางได้อย่างแม่นยำ 0.3 ซม. ข้อผิดพลาดในกรณีนี้คือ 0.3 ซม.
   • มาวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอลกัน สมมติว่าคุณอ่านค่าได้ประมาณ 7.6 ซม. เพียงระบุผลการวัดพร้อมกับข้อผิดพลาด เส้นผ่านศูนย์กลางลูก 7.6 ซม. ± 0.3 ซม.
4. 4 คำนวณข้อผิดพลาดในการวัดหนึ่งรายการจากหลายรายการ สมมติว่าคุณได้รับคอมแพคดิสก์ (ซีดี) 10 แผ่น โดยแต่ละแผ่นมีขนาดเท่ากัน สมมติว่าคุณต้องการหาความหนาของซีดีเพียงแผ่นเดียว ค่านี้มีขนาดเล็กมากจนแทบไม่สามารถคำนวณข้อผิดพลาดได้อย่างไรก็ตาม ในการคำนวณความหนา (และความไม่แน่นอนของแผ่น) ของแผ่นซีดีหนึ่งแผ่น คุณสามารถแบ่งการวัด (และค่าความไม่แน่นอนของแผ่น) ของความหนาของแผ่นซีดีทั้งหมด 10 แผ่นที่ซ้อนกัน (แผ่นหนึ่งทับอีกแผ่นหนึ่ง) ด้วยจำนวนแผ่นทั้งหมด
   • สมมติว่าความแม่นยำในการวัดกองซีดีโดยใช้ไม้บรรทัดคือ 0.2 ซม. ดังนั้นข้อผิดพลาดของคุณคือ ± 0.2 ซม.
   • สมมติว่าความหนาของแผ่นซีดีทั้งหมด 22 ซม.
   • ตอนนี้หารผลการวัดและข้อผิดพลาดด้วย 10 (จำนวนซีดีทั้งหมด) 22 ซม. / 10 = 2.2 ซม. และ 0.2 ซม. / 10 = 0.02 ซม. ซึ่งหมายความว่าความหนาของแผ่นซีดีหนึ่งแผ่นคือ 2.20 ซม. ± 0.02 ซม.
5. 5 วัดหลายครั้ง. เพื่อปรับปรุงความแม่นยำในการวัด ไม่ว่าจะเป็นการวัดความยาวหรือเวลา ให้วัดค่าที่ต้องการหลายๆ ครั้ง การคำนวณค่าเฉลี่ยจากค่าที่ได้รับจะเพิ่มความแม่นยำในการวัดและการคำนวณข้อผิดพลาด

วิธีที่ 2 จาก 3: การคำนวณความไม่แน่นอนของการวัดหลายรายการ

1. 1 วัดกันสักหน่อย. สมมติว่าคุณต้องการหาระยะเวลาที่ลูกบอลตกลงมาจากความสูงของโต๊ะ เพื่อผลลัพธ์ที่ดีที่สุด ให้วัดเวลาการล้มหลายครั้ง เช่น ห้าครั้ง จากนั้น คุณต้องหาค่าเฉลี่ยของการวัดเวลาที่ได้รับทั้งห้าครั้ง จากนั้นบวกหรือลบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด
   • สมมติว่าจากการวัดห้าครั้ง จะได้ผลลัพธ์: 0.43 วินาที, 0.52 วินาที, 0.35 วินาที, 0.29 วินาที และ 0.49 วินาที
2. 2 หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยบวกค่าการวัดที่แตกต่างกันห้าค่าแล้วหารผลลัพธ์ด้วย 5 (จำนวนการวัด) 0.43 + 0.52 + 0.35 + 0.29 + 0.49 = 2.08 วิ 2.08 / 5 = 0.42 วิ เวลาเฉลี่ย 0.42 วินาที
3. 3 ค้นหาความแปรปรวนของค่าที่ได้รับ. ในการทำเช่นนี้ ก่อนอื่น ให้ค้นหาความแตกต่างระหว่างค่าทั้งห้าแต่ละค่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิต เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ลบ 0.42 s ออกจากแต่ละผลลัพธ์
   • • 0.43 วินาที - 0.42 วินาที = 0.01 วินาที
     • 0.52 วินาที - 0.42 วินาที = 0.1 วินาที
     • 0.35 s - 0.42 s = -0.07 s
     • 0.29 s - 0.42 s = -0.13 s
     • 0.49 วินาที - 0.42 วินาที = 0.07 วินาที
     • ตอนนี้เพิ่มกำลังสองของผลต่างเหล่านี้: (0.01) + (0.1) + (-0.07) + (-0.13) + (0.07) = 0.037 s
     • คุณสามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลรวมนี้ได้โดยการหารด้วย 5: 0.037 / 5 = 0.0074 s
4. 4 หาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน. ในการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ให้หารากที่สองของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลบวกกำลังสอง สแควร์รูทของ 0.0074 = 0.09 s ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 0.09 s
5. 5 เขียนคำตอบสุดท้ายของคุณ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้บันทึกค่าเฉลี่ยของการวัดทั้งหมดบวกหรือลบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เนื่องจากค่าเฉลี่ยของการวัดทั้งหมดคือ 0.42 วินาที และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 0.09 วินาที คำตอบสุดท้ายคือ 0.42 วินาที ± 0.09 วินาที

วิธีที่ 3 จาก 3: การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่มีข้อผิดพลาด

1. 1 ส่วนที่เพิ่มเข้าไป. ในการเพิ่มค่าที่มีข้อผิดพลาด ให้เพิ่มค่าแยกต่างหากและแยกข้อผิดพลาด
   • (5 ซม. ± 0.2 ซม.) + (3 ซม. ± 0.1 ซม.) =
   • (5 ซม. + 3 ซม.) ± (0.2 ซม. + 0.1 ซม.) =
   • 8 ซม. ± 0.3 ซม.
2. 2 การลบ หากต้องการลบค่าที่มีความไม่แน่นอน ให้ลบค่าและเพิ่มความไม่แน่นอน
   • (10 ซม. ± 0.4 ซม.) - (3 ซม. ± 0.2 ซม.) =
   • (10 ซม. - 3 ซม.) ± (0.4 ซม. + 0.2 ซม.) =
   • 7 ซม. ± 0.6 ซม.
3. 3 การคูณ หากต้องการคูณค่าที่มีข้อผิดพลาด ให้คูณค่าและเพิ่มข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้อง (เป็นเปอร์เซ็นต์) สามารถคำนวณได้เฉพาะข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เท่านั้น ไม่ใช่ค่าสัมบูรณ์ เช่นเดียวกับกรณีที่มีการบวกและการลบ ในการค้นหาข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ ให้หารค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ด้วยค่าที่วัดได้ แล้วคูณด้วย 100 เพื่อแสดงผลลัพธ์เป็นเปอร์เซ็นต์ ตัวอย่างเช่น:
   • (6 ซม. ± 0.2 ซม.) = (0.2 / 6) x 100 - การบวกเครื่องหมายเปอร์เซ็นต์จะได้ 3.3%
     เพราะเหตุนี้:
   • (6 ซม. ± 0.2 ซม.) x (4 ซม. ± 0.3 ซม.) = (6 ซม. ± 3.3%) x (4 ซม. ± 7.5%)
   • (6 ซม. x 4 ซม.) ± (3.3 + 7.5) =
   • 24 ซม. ± 10.8% = 24 ซม. ± 2.6 ซม.
4. 4 แผนก. ในการหารค่าด้วยความไม่แน่นอน ให้แบ่งค่าแล้วบวกค่าความไม่แน่นอนสัมพัทธ์
   • (10 ซม. ± 0.6 ซม.) ÷ (5 ซม. ± 0.2 ซม.) = (10 ซม. ± 6%) ÷ (5 ซม. ± 4%)
   • (10 ซม. ÷ 5 ซม.) ± (6% + 4%) =
   • 2 ซม. ± 10% = 2 ซม. ± 0.2 ซม.
5. 5 การยกกำลัง หากต้องการเพิ่มค่าที่มีข้อผิดพลาดเป็นยกกำลัง ให้เพิ่มค่าเป็นยกกำลัง และคูณค่าความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ด้วยยกกำลัง
   • (2.0 ซม. ± 1.0 ซม.) =
   • (2.0 ซม.) ± (50%) x 3 =
   • 8.0 ซม. ± 150% หรือ 8.0 ซม. ± 12 ซม.

เคล็ดลับ

• คุณสามารถให้ข้อผิดพลาดได้ทั้งสำหรับผลลัพธ์โดยรวมของการวัดทั้งหมด และสำหรับผลลัพธ์ของการวัดแต่ละรายการแยกกันโดยทั่วไป ข้อมูลที่ได้จากการวัดหลายครั้งจะมีความน่าเชื่อถือน้อยกว่าข้อมูลที่ได้จากการวัดแต่ละครั้งโดยตรง

คำเตือน

• วิทยาศาสตร์ที่แน่นอนไม่เคยทำงานกับค่า "จริง" แม้ว่าการวัดที่ถูกต้องมักจะให้ค่าภายในระยะขอบของข้อผิดพลาด แต่ก็ไม่มีการรับประกันว่าจะเป็นกรณีนี้ การวัดทางวิทยาศาสตร์ทำให้เกิดข้อผิดพลาด
• ความไม่แน่นอนที่อธิบายไว้ในที่นี้ใช้ได้กับกรณีการแจกแจงแบบปกติเท่านั้น (การแจกแจงแบบเกาส์เซียน) การแจกแจงความน่าจะเป็นอื่นๆ ต้องการโซลูชันที่แตกต่างกัน