เนื้อหา

• ขั้นตอน
• ส่วนที่ 1 จาก 2: การค้นหาปัจจัยสำคัญ
• ส่วนที่ 2 จาก 2: การใช้ปัจจัยสำคัญ
• ตัวอย่างงาน
• เคล็ดลับ
• คำเตือน

จำนวนธรรมชาติใดๆ สามารถย่อยสลายเป็นผลคูณของปัจจัยเฉพาะได้ หากคุณไม่ชอบจัดการกับตัวเลขจำนวนมาก เช่น 5733 ให้เรียนรู้วิธีแยกตัวประกอบ (ในกรณีนี้คือ 3 x 3 x 7 x 7 x 13) งานที่คล้ายกันมักพบในการเข้ารหัส ซึ่งเกี่ยวข้องกับปัญหาความปลอดภัยของข้อมูล หากคุณยังไม่พร้อมที่จะสร้างระบบอีเมลที่ปลอดภัยของคุณเอง ให้เรียนรู้วิธีแยกตัวประกอบตัวเลขก่อน

ขั้นตอน

ส่วนที่ 1 จาก 2: การค้นหาปัจจัยสำคัญ

1. 1 เรียนรู้ว่าแฟคตอริ่งคืออะไร. การสลายตัวของตัวเลขเป็นผลคูณของปัจจัยคือกระบวนการ "แยก" ออกเป็นส่วนเล็กๆเมื่อคูณแล้ว ส่วนหรือตัวประกอบเหล่านี้ ให้จำนวนเดิม
   • ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 18 สามารถย่อยสลายเป็นผลิตภัณฑ์ต่อไปนี้: 1 x 18, 2 x 9 หรือ 3 x 6
2. 2 จำไว้ว่าจำนวนเฉพาะคืออะไร จำนวนเฉพาะหารด้วยตัวเลขเพียงสองตัวโดยไม่มีเศษเหลือ: ด้วยตัวของมันเองและด้วย 1 ตัวอย่างเช่น หมายเลข 5 สามารถแสดงเป็นผลคูณของ 5 และ 1 ตัวเลขนี้ไม่สามารถแยกออกเป็นปัจจัยอื่นได้ จุดประสงค์ของการแยกตัวประกอบตัวเลขเป็นตัวประกอบเฉพาะคือเพื่อแสดงเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ สิ่งนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อต้องจัดการกับเศษส่วน เนื่องจากช่วยให้คุณเปรียบเทียบและทำให้เศษส่วนง่ายขึ้นได้
3. 3 เริ่มต้นด้วยหมายเลขเดิม เลือกจำนวนประกอบที่มากกว่า 3 มันไม่สมเหตุสมผลเลยที่จะเอาจำนวนเฉพาะ เนื่องจากมันหารด้วยตัวมันเองกับหนึ่งเท่านั้น
   • ตัวอย่าง: ลองแยกจำนวน 24 เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ
4. 4 ลองแยกตัวเลขนี้เป็นผลคูณของตัวประกอบสองตัว หาจำนวนที่น้อยกว่าสองตัวที่มีผลลัพธ์เท่ากับจำนวนเดิม คุณสามารถใช้ตัวประกอบอะไรก็ได้ แต่หาจำนวนเฉพาะง่ายกว่า วิธีหนึ่งที่ดีคือลองหารจำนวนเดิมด้วย 2 ก่อน ตามด้วย 3 แล้วตามด้วย 5 และตรวจสอบว่าจำนวนเฉพาะตัวใดที่หารโดยไม่เหลือเศษ
   • ตัวอย่าง: หากคุณไม่ทราบตัวประกอบของ 24 ลองหารด้วยจำนวนเฉพาะเล็ก ๆ ดังนั้นคุณจะพบว่าจำนวนที่กำหนดหารด้วย 2: 24 = 2 x 12... นี่เป็นการเริ่มต้นที่ดี
   • เนื่องจาก 2 เป็นจำนวนเฉพาะ จึงควรใช้เมื่อแยกตัวประกอบจำนวนคู่
5. 5 เริ่มสร้างต้นไม้คูณ ขั้นตอนง่ายๆ นี้จะช่วยให้คุณแยกตัวประกอบตัวเลขได้ เริ่มต้นด้วยการวาด "สาขา" สองสาขาจากตัวเลขเดิม ที่ส่วนท้ายของแต่ละสาขา ให้เขียนปัจจัยที่พบ
   • ตัวอย่าง:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 แยกตัวประกอบแถวถัดไปของตัวเลข ดูตัวเลขใหม่สองตัว (แถวที่สองของแผนภูมิตัวคูณ) ทั้งสองเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ ถ้าข้อใดข้อหนึ่งไม่ง่าย ให้แยกตัวประกอบด้วยสองปัจจัยด้วย สร้างกิ่งเพิ่มอีกสองกิ่งและเขียนตัวประกอบใหม่สองตัวในบรรทัดที่สามของต้นไม้
   • ตัวอย่าง: 12 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ ดังนั้นจึงควรแยกตัวประกอบ ใช้การสลายตัว 12 = 2 x 6 และเขียนไว้ในบรรทัดที่สามของต้นไม้:
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2 x 6
7. 7 ลงต้นไม้ต่อไป หากตัวประกอบใหม่ตัวใดตัวหนึ่งเป็นจำนวนเฉพาะ ให้วาด "สาขา" หนึ่งอันจากนั้นเขียนตัวเลขเดียวกันที่ส่วนท้าย ไม่สามารถขยายจำนวนเฉพาะเป็นปัจจัยที่มีขนาดเล็กลงได้ ดังนั้นให้เลื่อนระดับลงไป
   • ตัวอย่าง: 2 เป็นจำนวนเฉพาะ เพียงย้าย 2 จากบรรทัดที่สองไปยังบรรทัดที่สาม:
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 แยกตัวประกอบตัวเลขต่อไปจนกว่าคุณจะเหลือเฉพาะตัวเลขเฉพาะ ตรวจสอบทุกบรรทัดใหม่ของต้นไม้ หากตัวประกอบใหม่อย่างน้อยหนึ่งตัวไม่ใช่จำนวนเฉพาะ ให้แยกตัวประกอบและเขียนขึ้นบรรทัดใหม่ ในท้ายที่สุด คุณจะเหลือเพียงจำนวนเฉพาะ
   • ตัวอย่าง: 6 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ ดังนั้นจึงควรแยกตัวประกอบด้วย ในเวลาเดียวกัน 2 เป็นจำนวนเฉพาะ และเรายกสองตัวขึ้นไปที่ระดับถัดไป:
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 เขียนบรรทัดสุดท้ายเป็นผลคูณของปัจจัยเฉพาะ ในท้ายที่สุด คุณจะเหลือเพียงจำนวนเฉพาะ เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น การแยกตัวประกอบเฉพาะจะสมบูรณ์ บรรทัดสุดท้ายคือชุดของจำนวนเฉพาะ ซึ่งเป็นผลคูณที่ให้ตัวเลขเดิม
   • ตรวจสอบคำตอบของคุณ: คูณตัวเลขในบรรทัดสุดท้าย ผลลัพธ์ควรเป็นตัวเลขดั้งเดิม
   • ตัวอย่าง: แถวสุดท้ายของแผนผังแฟคเตอร์มีตัวเลข 2 และ 3 ทั้งสองจำนวนนี้เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้นการสลายตัวจึงสมบูรณ์ ดังนั้นการแยกตัวประกอบเฉพาะของ 24 มีรูปแบบดังต่อไปนี้: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • ลำดับของปัจจัยไม่สำคัญ การสลายตัวสามารถเขียนได้เป็น 2 x 3 x 2 x 2
10. 10 ลดความซับซ้อนของคำตอบของคุณโดยใช้สัญกรณ์เลขชี้กำลัง หากต้องการ หากคุณคุ้นเคยกับการยกกำลังของตัวเลข คุณสามารถเขียนคำตอบในรูปแบบที่ง่ายกว่าโปรดจำไว้ว่าฐานถูกเขียนไว้ที่ด้านล่าง และหมายเลขตัวยกจะระบุจำนวนครั้งที่ฐานนี้ควรคูณด้วยตัวมันเอง
    • ตัวอย่าง: จำนวน 2 เกิดขึ้นในการสลายตัวที่พบ 2 x 2 x 2 x 3 กี่ครั้ง? สามครั้ง ดังนั้นนิพจน์ 2 x 2 x 2 สามารถเขียนเป็น 2 ในสัญกรณ์แบบง่าย เราจะได้ 2 x 3

ส่วนที่ 2 จาก 2: การใช้ปัจจัยสำคัญ

1. 1 หาตัวหารร่วมมากของเลขสองตัว. ตัวหารร่วมมาก (GCD) ของตัวเลขสองตัวคือจำนวนสูงสุดที่ตัวเลขทั้งสองตัวหารลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ตัวอย่างด้านล่างแสดงวิธีใช้การแยกตัวประกอบเฉพาะเพื่อค้นหาตัวหารร่วมมากของ 30 และ 36
   • ลองแยกตัวประกอบทั้งสองจำนวนเป็นตัวประกอบเฉพาะ สำหรับ 30 การแยกตัวประกอบคือ 2 x 3 x 5 จำนวน 36 ถูกแยกออกเป็นปัจจัยเฉพาะดังนี้ 2 x 2 x 3 x 3
   • ลองหาตัวเลขที่เกิดขึ้นในการขยายทั้งสองกัน ลองขีดฆ่าตัวเลขนี้ในทั้งสองรายการแล้วเขียนขึ้นบรรทัดใหม่ ตัวอย่างเช่น 2 เกิดขึ้นในสองส่วนขยาย ดังนั้นเราจึงเขียน 2 ในบรรทัดใหม่ หลังจากนั้น เรามี 30 = 2 x 3 x 5 และ 36 = 2 x 2 x 3 x 3
   • ทำซ้ำขั้นตอนนี้จนกว่าจะไม่มีปัจจัยทั่วไปเหลืออยู่ในส่วนขยาย ทั้งสองรายการยังมีหมายเลข 3 ดังนั้นในบรรทัดใหม่คุณสามารถเขียนได้ 2 และ 3... จากนั้นเปรียบเทียบการขยายอีกครั้ง: 30 = 2 x 3 x 5 และ 36 = 2 x 2 x 3 x 3 อย่างที่คุณเห็น ไม่มีปัจจัยทั่วไปเหลืออยู่ในนั้น
   • ในการหาตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ให้ค้นหาผลคูณของตัวประกอบร่วมทั้งหมด ในตัวอย่างของเรา ค่าเหล่านี้คือ 2 และ 3 ดังนั้น gcd คือ 2 x 3 = 6... นี่คือจำนวนที่มากที่สุดที่หารตัวเลข 30 และ 36 อย่างเท่าๆ กัน
2. 2 ด้วยความช่วยเหลือของ GCD คุณสามารถลดความซับซ้อนของเศษส่วนได้ หากคุณสงสัยว่าสามารถยกเลิกเศษส่วนได้ ให้ใช้ตัวประกอบร่วมที่มีค่าที่สุด ค้นหา GCD ของตัวเศษและตัวส่วนโดยใช้ขั้นตอนข้างต้น จากนั้นนำตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนมาหารด้วยจำนวนนั้น เป็นผลให้คุณได้เศษส่วนเดียวกันในรูปแบบที่ง่ายกว่า
   • ตัวอย่างเช่น ลองลดรูปเศษส่วน /₃₆... ตามที่เราระบุไว้ข้างต้น สำหรับ 30 และ 36 GCD คือ 6 ดังนั้นเราจึงหารตัวเศษและส่วนด้วย 6:
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 หาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสองตัว ตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ของตัวเลขสองตัวคือจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวเลขทั้งสองลงตัว ตัวอย่างเช่น LCM ของ 2 และ 3 คือ 6 เนื่องจากเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่สามารถหารด้วย 2 และ 3 ลงตัว ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างของการค้นหา LCM โดยใช้การแยกตัวประกอบเฉพาะ:
   • เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบเฉพาะสองตัว ตัวอย่างเช่น สำหรับ 126 การแยกตัวประกอบสามารถเขียนได้เป็น 2 x 3 x 3 x 7 จำนวน 84 สามารถแยกออกเป็นปัจจัยเฉพาะได้เป็น 2 x 2 x 3 x 7
   • ลองเปรียบเทียบจำนวนครั้งที่แต่ละปัจจัยเกิดขึ้นในการขยาย เลือกรายการที่ตัวคูณเกิดขึ้นเป็นจำนวนครั้งสูงสุด และวงกลมที่นี่ ตัวอย่างเช่น หมายเลข 2 ปรากฏขึ้นหนึ่งครั้งในการขยายสำหรับ 126 และสองครั้งในรายการสำหรับ 84 ดังนั้นคุณควรวงกลม 2 x 2 ในรายการปัจจัยที่สอง
   • ทำซ้ำขั้นตอนนี้สำหรับตัวคูณแต่ละตัว ตัวอย่างเช่น 3 เป็นเรื่องปกติในการขยายครั้งแรก ดังนั้นคุณควรวงกลมในนั้น 3 x 3... เลข 7 ปรากฏครั้งเดียวในทั้งสองรายการ เราจึงวนรอบ 7 (ไม่สำคัญว่าจะอยู่ในรายการใด หากปัจจัยที่กำหนดเกิดขึ้นในทั้งสองรายการ จำนวนครั้งเท่ากัน)
   • หากต้องการหา LCM ให้คูณตัวเลขทั้งหมดที่วงกลมไว้ ในตัวอย่างของเรา ตัวคูณร่วมน้อยของ 126 และ 84 คือ 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... นี่คือจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 126 และ 84 ลงตัวโดยไม่เหลือเศษ.
4. 4 ใช้ LCM ในการบวกเศษส่วน เมื่อบวกเศษส่วนสองส่วน จำเป็นต้องนำมาเป็นตัวส่วนร่วม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ค้นหา LCM ของตัวส่วนทั้งสอง จากนั้นคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยจำนวนที่ตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากับ LCM หลังจากนั้นคุณสามารถเพิ่มเศษส่วนได้
   • ตัวอย่างเช่น คุณต้องหาจำนวนเงิน /₆ + /₂₁.
   • โดยใช้วิธีการข้างต้น คุณจะพบ LCM สำหรับ 6 และ 21 ได้คือ 42
   • เราแปลงเศษส่วน /₆ เพื่อให้ตัวส่วนของมันคือ 42 ในการทำเช่นนี้คุณต้องหาร 42 ด้วย 6: 42 ÷ 6 = 7 ทีนี้คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วย 7: /₆ NS /₇ = /₄₂.
   • ในการนำเศษส่วนที่สองไปยังตัวส่วน 42 ให้หาร 42 ด้วย 21: 42 ÷ 21 = 2 คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วย 2: /₂₁ NS /₂ = /₄₂.
   • หลังจากที่เศษส่วนถูกลดตัวลงเป็นตัวส่วนเดียวกันแล้ว ก็สามารถเพิ่มได้อย่างง่ายดาย: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

ตัวอย่างงาน

• ลองแก้ปัญหาด้านล่างด้วยตัวคุณเองหากคุณคิดว่าคุณได้รับคำตอบที่ถูกต้อง ให้ไฮไลต์ด้วยเมาส์ที่หลังเครื่องหมายทวิภาคในข้อความแจ้งปัญหา งานหลังนี้ยากที่สุด
• หาตัวประกอบเฉพาะสำหรับ 16: 2 x 2 x 2 x 2
• เขียนคำตอบของคุณในรูปแบบเลขชี้กำลัง: 2
• หาตัวประกอบเฉพาะของ 45: 3 x 3 x 5
• เขียนคำตอบของคุณในรูปแบบเลขชี้กำลัง: 3 x 5
• ค้นหาการแยกตัวประกอบเฉพาะสำหรับ 34: 2 x 17
• ค้นหาการแยกตัวประกอบเฉพาะของ 154: 2 x 7 x 11
• หาตัวประกอบเฉพาะสำหรับ 8 และ 40 แล้วหาตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด: การแยกตัวประกอบเฉพาะของ 8 คือ 2 x 2 x 2 x 2; การแยกตัวประกอบเฉพาะของ 40 คือ 2 x 2 x 2 x 5; GCD ของตัวเลขสองตัว 2 x 2 x 2 = 6
• หาตัวประกอบเฉพาะของ 18 และ 52 และหาตัวคูณร่วมน้อยของพวกมัน: การแยกตัวประกอบเฉพาะของ 18 คือ 2 x 3 x 3; การแยกตัวประกอบเฉพาะของ 52 คือ 2 x 2 x 13; LCM ของตัวเลขสองตัวคือ 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468

เคล็ดลับ

• ตัวเลขแต่ละตัวมีลักษณะแยกตัวประกอบเฉพาะของมัน ไม่สำคัญว่าคุณจะค้นพบส่วนเสริมนี้อย่างไร คุณควรจะได้คำตอบแบบเดียวกัน นี่เรียกว่าทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขคณิต
• แทนที่จะเขียนตัวเลขเฉพาะบนบรรทัดใหม่ของแผนผังแฟคเตอร์ในแต่ละครั้ง คุณสามารถปล่อยให้มันเข้าที่และวงกลมมันได้ ในตอนท้ายของการขยาย จะรวมปัจจัยเฉพาะที่เป็นวงกลมทั้งหมด
• ตรวจสอบคำตอบที่คุณได้รับเสมอ คุณสามารถทำผิดพลาดและไม่สังเกตเห็น
• เตรียมตัวให้พร้อมสำหรับภารกิจที่ยุ่งยาก หากคุณถูกขอให้ค้นหาการแยกตัวประกอบเฉพาะของจำนวนเฉพาะ คุณไม่จำเป็นต้องทำการคำนวณใดๆ ตัวอย่างเช่น สำหรับหมายเลข 17 การแยกตัวประกอบเฉพาะคือ 17; ตัวเลขนี้ไม่สามารถแยกออกเป็นปัจจัยเฉพาะอื่นๆ ได้
• ตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดและตัวคูณร่วมน้อยสามารถพบได้สำหรับตัวเลขสามตัวขึ้นไป

คำเตือน

• ต้นไม้ตัวคูณช่วยให้คุณกำหนดได้เฉพาะปัจจัยเฉพาะ ไม่ใช่ปัจจัยที่เป็นไปได้ทั้งหมด