เนื้อหา

• ขั้นตอน
• ส่วนที่ 1 จาก 2: พื้นฐาน
• ส่วนที่ 2 จาก 2: การแปลงเมทริกซ์แบบขยายเพื่อแก้ปัญหา SLAE
• เคล็ดลับ

ระบบสมการคือชุดของสมการตั้งแต่สองสมการขึ้นไปที่มีชุดค่านิรนามร่วมกัน ดังนั้นจึงเป็นคำตอบร่วมกัน กราฟของระบบสมการเชิงเส้นคือเส้นตรงสองเส้น และคำตอบของระบบคือจุดตัดของเส้นตรงเหล่านี้ ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นดังกล่าว จะมีประโยชน์และสะดวกในการใช้เมทริกซ์

ขั้นตอน

ส่วนที่ 1 จาก 2: พื้นฐาน

1. 1 ศัพท์เฉพาะ. ระบบสมการเชิงเส้นประกอบด้วยองค์ประกอบต่างๆ ตัวแปรแสดงด้วยตัวอักษร (ปกติคือ x หรือ y) และหมายถึงตัวเลขที่คุณยังไม่รู้และจำเป็นต้องค้นหา ค่าคงที่คือจำนวนหนึ่งที่ไม่เปลี่ยนค่าของมันสัมประสิทธิ์คือตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าตัวแปร นั่นคือ ตัวเลขที่ตัวแปรคูณ
   • ตัวอย่างเช่น สำหรับสมการเชิงเส้น 2x + 4y = 8, x และ y เป็นตัวแปร 8 คือค่าคงที่ และตัวเลข 2 และ 4 เป็นค่าสัมประสิทธิ์
2. 2 แบบฟอร์มสำหรับระบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการพีชคณิตเชิงเส้น (SLAE) ที่มีตัวแปรสองตัวสามารถเขียนได้ดังนี้: ax + by = p, cx + dy = q ค่าคงที่ใดๆ (p, q) สามารถเป็นศูนย์ได้ แต่สมการแต่ละค่าต้องมีตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัว (x, y)
3. 3 นิพจน์เมทริกซ์ SLAE ใดๆ สามารถเขียนในรูปแบบเมทริกซ์ และจากนั้น ใช้คุณสมบัติพีชคณิตของเมทริกซ์ แก้มัน เมื่อเขียนระบบสมการในรูปแบบเมทริกซ์ A หมายถึงสัมประสิทธิ์ของเมทริกซ์ C หมายถึงเมทริกซ์คงที่ และ X หมายถึงเมทริกซ์ที่ไม่รู้จัก
   • ตัวอย่างเช่น SLAE ด้านบนสามารถเขียนใหม่ได้ในรูปแบบเมทริกซ์ต่อไปนี้: A x X = C
4. 4 เมทริกซ์แบบขยาย เมทริกซ์ขยายได้มาจากการถ่ายโอนเมทริกซ์ของเงื่อนไขอิสระ (ค่าคงที่) ไปทางด้านซ้าย หากคุณมีเมทริกซ์สองตัวคือ A และ C เมทริกซ์ที่ขยายจะมีลักษณะดังนี้:
   • ตัวอย่างเช่น สำหรับระบบสมการเชิงเส้นต่อไปนี้:
     2x + 4y = 8
     x + y = 2
     เมทริกซ์แบบขยายจะเป็น 2x3 และมีลักษณะดังนี้:

ส่วนที่ 2 จาก 2: การแปลงเมทริกซ์แบบขยายเพื่อแก้ปัญหา SLAE

1. 1 การดำเนินงานเบื้องต้น คุณสามารถดำเนินการบางอย่างกับเมทริกซ์ได้ ดังนั้นจึงได้เมทริกซ์ที่เทียบเท่ากับเมทริกซ์ดั้งเดิม การดำเนินการดังกล่าวเรียกว่าระดับประถมศึกษา ตัวอย่างเช่น ในการแก้เมทริกซ์ขนาด 2x3 คุณต้องดำเนินการกับแถวเพื่อนำเมทริกซ์มาอยู่ในรูปสามเหลี่ยม การดำเนินการดังกล่าวสามารถ:
   • การเปลี่ยนแปลงของสองบรรทัด
   • การคูณสตริงด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์
   • การคูณสตริงและบวกเข้ากับสตริงอื่น
2. 2 การคูณบรรทัดที่สองด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์ ถ้าคุณต้องการศูนย์ในบรรทัดที่สอง คุณสามารถคูณเส้นเพื่อให้เป็นไปได้
   • ตัวอย่างเช่น หากคุณมีเมทริกซ์เช่นนี้
     
     
     คุณสามารถเก็บบรรทัดแรกไว้และใช้เพื่อให้ได้ศูนย์ในบรรทัดที่สอง ในการทำเช่นนี้ ก่อนอื่นคุณต้องคูณบรรทัดที่สองด้วย 2:
3. 3 ทวีคูณอีกครั้ง หากต้องการได้ศูนย์สำหรับแถวแรก คุณอาจต้องคูณอีกครั้งโดยใช้วิธีการที่คล้ายกัน
   • ในตัวอย่างข้างต้น คุณต้องคูณบรรทัดที่สองด้วย -1:
     
     
     หลังจากการคูณเมทริกซ์จะมีลักษณะดังนี้:
4. 4 เพิ่มบรรทัดแรกไปยังบรรทัดที่สอง เพิ่มแถวเพื่อให้ได้ศูนย์แทนที่คอลัมน์แรกและแถวที่สอง
   • ในตัวอย่างของเรา เพิ่มทั้งสองบรรทัดเพื่อรับสิ่งต่อไปนี้:
5. 5 เขียนระบบสมการเชิงเส้นใหม่สำหรับเมทริกซ์สามเหลี่ยม เมื่อคุณได้เมทริกซ์สามเหลี่ยมแล้ว คุณสามารถกลับไปที่ SLAE ได้ คอลัมน์แรกของเมทริกซ์สอดคล้องกับตัวแปรที่ไม่รู้จัก x และคอลัมน์ที่สองสอดคล้องกับตัวแปรที่ไม่รู้จัก y คอลัมน์ที่สามสอดคล้องกับจุดตัดของสมการ
   • ตัวอย่างเช่น ระบบใหม่ของสมการเชิงเส้นจะอยู่ในรูปแบบ:
6. 6 แก้สมการของตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง ใน SLAE ใหม่ ให้กำหนดตัวแปรที่ค้นหาและแก้สมการได้ง่ายที่สุด
   • ในตัวอย่างของเรา จะสะดวกกว่าที่จะแก้จากจุดสิ้นสุด นั่นคือ จากสมการสุดท้ายไปสมการแรก การย้ายจากล่างขึ้นบน จากสมการที่สอง เราสามารถหาคำตอบของ y ได้ง่ายๆ เนื่องจากเรากำจัด x ออกไป ดังนั้น y = 2
7. 7 ค้นหาที่สองที่ไม่รู้จักโดยวิธีการทดแทน เมื่อคุณพบตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งแล้ว คุณสามารถแทนค่าลงในสมการที่สองเพื่อค้นหาตัวแปรตัวที่สองได้
   • ในตัวอย่างของเรา เพียงแทนที่ y ด้วย 2 ในสมการแรกเพื่อค้นหา x ที่ไม่รู้จัก:

เคล็ดลับ

• องค์ประกอบเมทริกซ์มักเรียกว่าสเกลาร์
• ในการแก้เมทริกซ์ขนาด 2x3 คุณต้องดำเนินการกับแถวเบื้องต้น คุณไม่สามารถดำเนินการเหล่านี้ในคอลัมน์