เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 2: การคูณข้าม
• วิธีที่ 2 จาก 2: ตัวหารร่วมน้อย (LCN)
• เคล็ดลับ

หากคุณได้รับนิพจน์ที่มีเศษส่วนพร้อมตัวแปรในตัวเศษหรือตัวส่วน นิพจน์ดังกล่าวจะเรียกว่าสมการตรรกยะ สมการตรรกยะคือสมการใดๆ ที่มีนิพจน์ตรรกยะอย่างน้อยหนึ่งพจน์ สมการตรรกยะถูกแก้ด้วยวิธีเดียวกับสมการใดๆ: ดำเนินการแบบเดียวกันทั้งสองข้างของสมการจนกว่าตัวแปรจะถูกแยกออกที่ด้านหนึ่งของสมการ อย่างไรก็ตาม มีสองวิธีในการแก้สมการตรรกยะ

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: การคูณข้าม

1. 1 หากจำเป็น ให้เขียนสมการที่มอบให้คุณใหม่เพื่อให้แต่ละด้านมีเศษส่วน (นิพจน์ตรรกยะ 1 พจน์) จากนั้นคุณสามารถใช้วิธีการคูณข้ามได้
   • ตัวอย่างเช่น ให้สมการ (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 ย้ายเศษส่วน x / (- 2) ไปทางด้านขวาของสมการเพื่อเขียนสมการในรูปแบบที่เหมาะสม: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • โปรดทราบว่าทศนิยมและจำนวนเต็มสามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้โดยใส่ตัวส่วน 1 ตัวอย่างเช่น (x + 3) / 4 - 2.5 = 5 สามารถเขียนใหม่เป็น (x + 3) / 4 = 7 , 5/ 1; สมการนี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้การคูณไขว้
   • ถ้าคุณไม่สามารถเขียนสมการใหม่ได้ตามที่ควร ให้ดูส่วนถัดไป
2. 2 การคูณตามขวาง คูณตัวเศษของเศษส่วนด้านซ้ายด้วยตัวส่วนของด้านขวา ทำซ้ำกับตัวเศษของเศษส่วนขวาและตัวส่วนของเศษด้านซ้าย
   • การคูณไขว้ขึ้นอยู่กับหลักการพีชคณิตพื้นฐาน ในนิพจน์ตรรกยะและเศษส่วนอื่นๆ คุณสามารถกำจัดตัวเศษได้โดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองตามลำดับ
3. 3 เทียบนิพจน์ผลลัพธ์และทำให้ง่ายขึ้น
   • ตัวอย่างเช่น ให้สมการตรรกยะ: (x +3) / 4 = x / (- 2) หลังจากคูณตามขวางแล้ว จะเขียนเป็น: -2 (x +3) = 4x หรือ -2x 2 6 = 4x
4. 4 แก้สมการผลลัพธ์ นั่นคือ หา "x" ถ้า "x" อยู่บนทั้งสองข้างของสมการ ให้แยกมันที่ด้านหนึ่งของสมการ
   • ในตัวอย่างของเรา คุณสามารถหารสมการทั้งสองข้างด้วย (-2) และรับ: x + 3 = -2x ย้ายพจน์ที่มีตัวแปร "x" ไปอยู่ด้านหนึ่งของสมการแล้วได้ 3 = -3x จากนั้นหารทั้งสองส่วนด้วย -3 เพื่อให้ได้ผลลัพธ์: x = -1

วิธีที่ 2 จาก 2: ตัวหารร่วมน้อย (LCN)

1. 1 ใช้ตัวส่วนร่วมต่ำสุดเพื่อลดความซับซ้อนของสมการนี้ วิธีนี้ใช้ได้เมื่อเป็นไปไม่ได้ที่จะเขียนสมการที่กำหนดด้วยนิพจน์ตรรกยะหนึ่งอันในแต่ละด้านของสมการ (และใช้วิธีคูณไขว้) วิธีนี้ใช้เมื่อให้สมการตรรกยะที่มีเศษส่วนตั้งแต่สามตัวขึ้นไป (ในกรณีของเศษส่วนสองส่วน ควรใช้การคูณไขว้)
2. 2 หาตัวส่วนร่วมต่ำสุดของเศษส่วน (หรือตัวคูณร่วมน้อย) NOZ คือจำนวนที่น้อยที่สุดที่ตัวหารแต่ละตัวหารลงตัว
   • บางครั้ง NOZ เป็นตัวเลขที่ชัดเจน ตัวอย่างเช่น หากให้สมการ: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6 ก็จะเห็นได้ชัดว่าตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 3, 2 และ 6 จะเป็น 6
   • หาก NOZ ไม่ชัดเจน ให้จดการทวีคูณของตัวส่วนที่ใหญ่ที่สุดและหาตัวหารที่จะเป็นผลคูณของตัวส่วนอื่นๆ บ่อยครั้ง สามารถพบ NOZ ได้โดยการคูณตัวส่วนทั้งสอง ตัวอย่างเช่น หากสมการคือ x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 ดังนั้น NOZ = 8 * 9 = 72
   • หากตัวส่วนอย่างน้อยหนึ่งตัวมีตัวแปร กระบวนการก็จะซับซ้อนขึ้นบ้าง (แต่ไม่ใช่สิ่งที่เป็นไปไม่ได้) ในกรณีนี้ NOZ คือนิพจน์ (ประกอบด้วยตัวแปร) ที่หารด้วยตัวส่วนแต่ละตัว ตัวอย่างเช่น ในสมการ 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1) เนื่องจากนิพจน์นี้หารด้วยตัวส่วนแต่ละตัว: 3x (x-1) / (x -1 ) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1)
3. 3 คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยจำนวนเท่ากับผลลัพธ์ของการหาร NOZ ด้วยตัวส่วนที่สอดคล้องกันของเศษส่วนแต่ละส่วน เนื่องจากคุณกำลังคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน คุณกำลังคูณเศษส่วนด้วย 1 (เช่น 2/2 = 1 หรือ 3/3 = 1)
   • ในตัวอย่างของเรา คูณ x / 3 ด้วย 2/2 เพื่อให้ได้ 2x / 6 และ 1/2 คูณด้วย 3/3 เพื่อให้ได้ 3/6 (คุณไม่จำเป็นต้องคูณ 3x +1/6 เนื่องจากเป็นตัวส่วน คือ 6)
   • ดำเนินการในลักษณะเดียวกันเมื่อตัวแปรอยู่ในตัวส่วนในตัวอย่างที่สองของเรา NOZ = 3x (x-1) ดังนั้นคูณ 5 / (x-1) ด้วย (3x) / (3x) แล้วได้ 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x คูณด้วย 3 (x-1) / 3 (x-1) และรับ 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) คูณด้วย (x-1) / (x-1) เพื่อให้ได้ 2 (x-1) / 3x (x-1)
4. 4 ค้นหา "x" เมื่อคุณนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมแล้ว คุณสามารถกำจัดตัวส่วนได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณแต่ละด้านของสมการด้วยตัวส่วนร่วม จากนั้นแก้สมการผลลัพธ์ นั่นคือ หา "x" เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้แยกตัวแปรที่ด้านหนึ่งของสมการ
   • ในตัวอย่างของเรา: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6 คุณสามารถเพิ่มเศษส่วนสองส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกันได้ ดังนั้นให้เขียนสมการดังนี้: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 และกำจัดตัวส่วน: 2x + 3 = 3x +1 แก้และรับ x = 2
   • ในตัวอย่างที่สองของเรา (โดยมีตัวแปรอยู่ในตัวส่วน) สมการจะดูเหมือน (หลังจากลดลงเป็นตัวส่วนร่วม): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1) โดยการคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย NOZ คุณจะกำจัดตัวส่วนและได้: 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) หรือ 15x = 3x - 3 + 2x -2 หรือ 15x = x - 5 แก้และรับ: x = -5/14

เคล็ดลับ

• เมื่อคุณพบ x แล้ว ให้ตรวจคำตอบโดยแทนค่า x ลงในสมการเดิม หากคำตอบถูกต้อง คุณสามารถลดสมการดั้งเดิมให้เป็นนิพจน์ง่าย ๆ เช่น 1 = 1
• โปรดทราบว่าคุณสามารถเขียนพหุนามใดๆ เป็นนิพจน์ตรรกยะโดยเพียงแค่หารด้วย 1 ดังนั้น x +3 และ (x +3) / 1 มีความหมายเหมือนกัน แต่นิพจน์สุดท้ายถือเป็นนิพจน์ตรรกยะเพราะเขียนเป็น เศษส่วน