เนื้อหา

• ขั้นตอน
• ส่วนที่ 1 จาก 4: การคำนวณค่าเฉลี่ย
• ส่วนที่ 2 จาก 4: การคำนวณความแปรปรวน
• ส่วนที่ 3 ของ 4: การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
• ส่วนที่ 4 จาก 4: การคำนวณคะแนน Z

ค่า z-score (Z-test) จะดูตัวอย่างเฉพาะของชุดข้อมูลที่กำหนด และให้คุณกำหนดจำนวนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยได้ ในการหาคะแนน Z ของกลุ่มตัวอย่าง คุณต้องคำนวณค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง ในการคำนวณคะแนน Z คุณต้องลบค่าเฉลี่ยออกจากตัวเลขตัวอย่าง แล้วหารผลลัพธ์ด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน แม้ว่าการคำนวณจะค่อนข้างกว้างขวาง แต่ก็ไม่ซับซ้อนมากนัก

ขั้นตอน

ส่วนที่ 1 จาก 4: การคำนวณค่าเฉลี่ย

1. 1 ให้ความสนใจกับชุดข้อมูล ในการคำนวณค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง คุณจำเป็นต้องทราบค่าของปริมาณบางส่วน
   • ค้นหาจำนวนตัวเลขในตัวอย่าง ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาตัวอย่างของสวนปาล์มและกลุ่มตัวอย่างของคุณจะเป็นตัวเลขห้าตัว
   • ค้นหาว่าตัวเลขเหล่านี้มีลักษณะเฉพาะอย่างไร ในตัวอย่างของเรา แต่ละตัวเลขอธิบายความสูงของต้นปาล์มหนึ่งต้น
   • ให้ความสนใจกับการแพร่กระจายของตัวเลข (ความแปรปรวน) นั่นคือดูว่าตัวเลขต่างกันมากในช่วงกว้างหรือใกล้เคียงกันหรือไม่
2. 2 เก็บข้อมูล. จำเป็นต้องใช้ตัวเลขทั้งหมดในตัวอย่างเพื่อทำการคำนวณ
   • ค่าเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขทั้งหมดในตัวอย่าง
   • ในการคำนวณค่าเฉลี่ย ให้บวกตัวเลขทั้งหมดในตัวอย่าง แล้วหารผลลัพธ์ด้วยจำนวนตัวเลข
   • สมมุติว่า n คือจำนวนตัวอย่าง ในตัวอย่างของเรา n = 5 เนื่องจากกลุ่มตัวอย่างประกอบด้วยตัวเลขห้าตัว
3. 3 เพิ่มตัวเลขทั้งหมดในตัวอย่าง นี่เป็นขั้นตอนแรกในกระบวนการคำนวณค่าเฉลี่ย
   • สมมติว่าในตัวอย่างของเรา ตัวอย่างมีตัวเลขต่อไปนี้: 7; แปด; แปด; 7.5; เก้า.
   • 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5 นี่คือผลรวมของตัวเลขทั้งหมดในตัวอย่าง
   • ตรวจสอบคำตอบเพื่อให้แน่ใจว่าผลรวมถูกต้อง
4. 4 หารผลรวมที่พบด้วยจำนวนตัวเลขตัวอย่าง (n) ซึ่งจะคำนวณค่าเฉลี่ย
   • ในตัวอย่างของเรา ตัวอย่างประกอบด้วยตัวเลขห้าตัวที่ระบุความสูงของต้นไม้: 7; แปด; แปด; 7.5; 9. ดังนั้น n = 5.
   • ในตัวอย่างของเรา ผลรวมของตัวเลขทั้งหมดในตัวอย่างคือ 39.5 หารตัวเลขนี้ด้วย 5 เพื่อคำนวณค่าเฉลี่ย
   • 39,5/5 = 7,9.
   • ความสูงของฝ่ามือเฉลี่ยคือ 7.9 ม. ตามกฎแล้ว ค่าเฉลี่ยตัวอย่างจะแสดงเป็น μ ดังนั้น μ = 7.9

ส่วนที่ 2 จาก 4: การคำนวณความแปรปรวน

1. 1 หาความแปรปรวน. ความแปรปรวนคือปริมาณที่กำหนดลักษณะการวัดการกระจายตัวของจำนวนตัวอย่างที่สัมพันธ์กับค่าเฉลี่ย
   • ความแปรปรวนสามารถใช้เพื่อค้นหาว่าจำนวนตัวอย่างกระจัดกระจายไปมากเพียงใด
   • ตัวอย่างความแปรปรวนต่ำประกอบด้วยตัวเลขที่กระจัดกระจายใกล้กับค่าเฉลี่ย
   • ตัวอย่างที่มีความแปรปรวนสูงประกอบด้วยตัวเลขที่กระจัดกระจายไกลจากค่าเฉลี่ย
   • บ่อยครั้ง ความแปรปรวนถูกใช้เพื่อเปรียบเทียบการแพร่กระจายของตัวเลขของชุดข้อมูลหรือตัวอย่างสองชุดที่แตกต่างกัน
2. 2 ลบค่าเฉลี่ยจากจำนวนตัวอย่างแต่ละจำนวน ซึ่งจะเป็นตัวกำหนดว่าแต่ละตัวเลขในกลุ่มตัวอย่างแตกต่างจากค่าเฉลี่ยมากน้อยเพียงใด
   • ในตัวอย่างของเราที่มีความสูงของฝ่ามือ (7, 8, 8, 7.5, 9 ม.) ค่าเฉลี่ยคือ 7.9
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • ทำการคำนวณเหล่านี้อีกครั้งเพื่อให้แน่ใจว่าถูกต้อง ในขั้นตอนนี้ สิ่งสำคัญคือต้องไม่ทำผิดพลาดในการคำนวณ
3. 3 ยกกำลังสองแต่ละผลลัพธ์ นี่เป็นสิ่งจำเป็นในการคำนวณความแปรปรวนตัวอย่าง
   • จำได้ว่าในตัวอย่างของเรา ค่าเฉลี่ย (7.9) ถูกลบออกจากจำนวนตัวอย่างแต่ละจำนวน (7, 8, 8, 7.5, 9) และได้ผลลัพธ์ต่อไปนี้: -0.9, 0.1, 0.1 , -0.4, 1.1
   • ยกกำลังสองตัวเลขเหล่านี้: (-0.9) ^ 2 = 0.81, (0.1) ^ 2 = 0.01, (0.1) ^ 2 = 0.01, (-0.4) ^ 2 = 0.16, (1.1) ^ 2 = 1.21
   • สี่เหลี่ยมที่พบ: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
   • ตรวจสอบการคำนวณก่อนที่จะไปยังขั้นตอนต่อไป
4. 4 เพิ่มช่องสี่เหลี่ยมที่คุณพบ นั่นคือ คำนวณผลรวมของกำลังสอง
   • ในตัวอย่างของเราที่มีความสูงของฝ่ามือ เราได้สี่เหลี่ยมต่อไปนี้: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • ในตัวอย่างของเรา ผลรวมของกำลังสองคือ 2.2
   • เพิ่มกำลังสองอีกครั้งเพื่อตรวจสอบว่าการคำนวณถูกต้อง
5. 5 หารผลรวมของกำลังสองด้วย (n-1) จำได้ว่า n คือจำนวนตัวอย่าง ซึ่งจะคำนวณความแปรปรวน
   • ในตัวอย่างของเราที่มีความสูงของฝ่ามือ (7, 8, 8, 7.5, 9 ม.) ผลรวมของกำลังสองคือ 2.2
   • ตัวอย่างประกอบด้วยตัวเลข 5 ตัว ดังนั้น n = 5
   • n - 1 = 4
   • จำไว้ว่าผลรวมของกำลังสองคือ 2.2 ในการหาความแปรปรวน ให้คำนวณ: 2.2 / 4
   • 2,2/4 = 0,55
   • ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างที่มีความสูงของฝ่ามือคือ 0.55

ส่วนที่ 3 ของ 4: การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

1. 1 หาความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง จำเป็นในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง
   • ความแปรปรวนกำหนดลักษณะการวัดการกระจายตัวของตัวเลขตัวอย่างที่สัมพันธ์กับค่าเฉลี่ย
   • ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือปริมาณที่กำหนดการแพร่กระจายของตัวเลขตัวอย่าง
   • ในตัวอย่างของเราที่มีความสูงของฝ่ามือ ความแปรปรวนคือ 0.55
2. 2 แยกรากที่สองของความแปรปรวน นี่จะให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแก่คุณ
   • ในตัวอย่างของเราที่มีความสูงของฝ่ามือ ความแปรปรวนคือ 0.55
   • √0.55 = 0.741619848709566 ณ จุดนี้ คุณจะได้ทศนิยมที่มีตำแหน่งทศนิยมมากกว่าในกรณีส่วนใหญ่ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถปัดเศษให้ใกล้เคียงกับหนึ่งในร้อยหรือส่วนพันที่ใกล้ที่สุด ในตัวอย่างของเรา ให้ปัดเศษผลลัพธ์เป็นค่าร้อยที่ใกล้ที่สุด: 0.74
   • ดังนั้น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างของเราจึงอยู่ที่ประมาณ 0.74
3. 3 ตรวจสอบอีกครั้งว่ามีการคำนวณค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอย่างถูกต้อง เพื่อให้แน่ใจว่าคุณได้รับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ถูกต้อง
   • จดขั้นตอนที่คุณทำตามเพื่อคำนวณปริมาณที่กล่าวถึง
   • วิธีนี้จะช่วยคุณค้นหาขั้นตอนที่คุณทำผิดพลาด (ถ้ามี)
   • หากคุณได้ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่แตกต่างกันระหว่างการตรวจสอบ ให้คำนวณซ้ำ

ส่วนที่ 4 จาก 4: การคำนวณคะแนน Z

1. 1 คะแนน Z คำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้: z = X - μ / σ เมื่อใช้สูตรนี้ คุณจะพบคะแนน Z ของตัวอย่างจำนวนเท่าใดก็ได้
   • จำไว้ว่าคะแนน Z ช่วยให้คุณกำหนดจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยสำหรับจำนวนตัวอย่างที่พิจารณาได้
   • ในสูตรข้างต้น X คือจำนวนตัวอย่างเฉพาะ ตัวอย่างเช่น ในการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวเลข 7.5 จากค่าเฉลี่ย ให้แทนที่ 7.5 สำหรับ X ในสูตร
   • ในสูตร μ คือค่าเฉลี่ย ในตัวอย่างความสูงของฝ่ามือ ค่าเฉลี่ยคือ 7.9
   • ในสูตร σ คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในตัวอย่างความสูงของฝ่ามือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 0.74
2. 2 ลบค่าเฉลี่ยจากจำนวนตัวอย่างที่เป็นปัญหา นี่เป็นขั้นตอนแรกในกระบวนการคำนวณคะแนน Z
   • ตัวอย่างเช่น ลองหาจำนวนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวเลข 7.5 (ตัวอย่างของเราที่มีความสูงของฝ่ามือ) ห่างจากค่าเฉลี่ย
   • ลบก่อน: 7.5 - 7.9
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • ตรวจสอบอีกครั้งว่าคุณคำนวณค่าเฉลี่ยและส่วนต่างอย่างถูกต้องแล้ว
3. 3 หารผลลัพธ์ (ผลต่าง) ด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งจะทำให้คุณได้คะแนน Z
   • ในตัวอย่างความสูงของฝ่ามือ เราคำนวณคะแนน Z ที่ 7.5
   • ลบค่าเฉลี่ยจาก 7.5 คุณจะได้ -0.4
   • จำไว้ว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างที่มีความสูงของฝ่ามือคือ 0.74
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • ดังนั้น ในกรณีนี้ คะแนน Z คือ -0.54
   • คะแนน Z นี้หมายความว่า 7.5 คือ -0.54 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานห่างจากค่าเฉลี่ยของตัวอย่างความสูงของฝ่ามือ
   • คะแนน z อาจเป็นค่าบวกหรือค่าลบก็ได้
   • คะแนน Z เชิงลบแสดงว่าจำนวนตัวอย่างที่เลือกมีค่าน้อยกว่าค่าเฉลี่ย และค่า Z ที่เป็นบวกแสดงว่าจำนวนนั้นมากกว่าค่าเฉลี่ย