เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• วิธีที่ 1 จาก 2: ความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉาก
• วิธีที่ 2 จาก 2: คำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในระนาบ
• เคล็ดลับ

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสอธิบายความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉากในลักษณะที่สวยงามและใช้งานได้จริงซึ่งยังคงใช้กันอย่างแพร่หลาย สิ่งนี้ระบุว่าสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ผลรวมของกำลังสองของด้านตรงจะเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก กล่าวอีกนัยหนึ่งสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก (สามเหลี่ยมที่มีด้านตั้งฉากซึ่งกันและกัน) โดยมีด้านของความยาว a และ b และด้านตรงข้ามมุมฉากของความยาว c: a + b = c ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นหนึ่งในเสาหลักของเรขาคณิตและมีการประยุกต์ใช้งานจริงมากมายเช่นการใช้ทฤษฎีบทนี้การหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในระนาบแบนนั้นง่ายมาก

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 2: ความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉาก

1. ตรวจสอบว่าคุณกำลังจัดการกับสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถใช้ได้กับสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้นดังนั้นก่อนดำเนินการต่อสิ่งสำคัญคือต้องตรวจสอบว่าสามเหลี่ยมของคุณตรงตามนิยามของสามเหลี่ยมมุมฉาก โชคดีที่มีเพียงปัจจัยเดียวที่ชี้ขาดในเรื่องนี้ - มุมใดมุมหนึ่งของสามเหลี่ยมต้องเป็นมุม 90 องศา
   • ตามเบาะแสมุมฉากมักถูกทำเครื่องหมายด้วยวงเล็บเหลี่ยมเล็ก ๆ เพื่อระบุว่านี่คือมุม 90 องศา ตรวจสอบว่ามีวงเล็บดังกล่าวที่มุมใดมุมหนึ่งของสามเหลี่ยมหรือไม่
2. กำหนดตัวแปร a, b และ c ที่ด้านข้างของสามเหลี่ยมของคุณ ในทฤษฎีบทพีทาโกรัสตัวแปร a และ b หมายถึงด้านขวาของรูปสามเหลี่ยมของคุณและตัวแปร c ไปยังด้านตรงข้ามมุมฉาก - ด้านยาวตรงข้ามกับมุมฉาก ดังนั้นในการเริ่มต้นคุณกำหนดตัวแปร a และ b (ลำดับไม่สำคัญ) ให้กับด้านตรงและ c ที่คุณกำหนดให้กับด้านตรงข้ามมุมฉาก
3. พิจารณาว่าคุณต้องการทราบด้านใดของสามเหลี่ยม ทฤษฎีบทพีทาโกรัสช่วยให้คุณสามารถหาความยาวของแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมได้หากทราบทั้งสองด้าน ตรวจสอบว่าด้านใดมีความยาวที่ไม่รู้จัก - ก, ขและ / หรือ ค. หากไม่ทราบเพียงรายการเดียวคุณสามารถดำเนินการต่อได้
   • สมมติว่าเรารู้ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากมีความยาว 5 และอีกด้านหนึ่งมีความยาว 3 ไม่ทราบความยาวของด้านที่เหลือ เนื่องจากทราบสองด้านเราจึงสามารถคำนวณความยาวของด้านที่ไม่รู้จักได้! เราจะใช้ตัวอย่างนี้อีกครั้งในภายหลัง
   • ถ้าความยาวของ สอง ไม่ทราบด้านข้างคุณต้องกำหนดความยาวอย่างน้อยอีกด้านหนึ่งจึงจะสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานสามารถช่วยคุณได้หากคุณทราบอีกมุมหนึ่งที่ไม่ใช่มุมฉากของสามเหลี่ยม
4. คำนวณโดยใช้สมการและคนที่คุณรู้จัก ป้อนค่าสำหรับความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมของคุณลงในสมการ a + b = c จำไว้ว่า a และ b เป็นด้านตรงและ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก
   • ในตัวอย่างของเราเราทราบความยาวของด้านหนึ่งและด้านตรงข้ามมุมฉาก (3 & 5) ดังนั้นเราจึงเขียนสมการของเราดังนี้: 3² + b² = 5²
5. คำนวณกำลังสอง ในการแก้สมการของคุณให้เริ่มต้นด้วยการยกกำลังสองด้านที่รู้จักกัน หากคุณพบว่าสิ่งนี้ง่ายกว่านั้นคุณสามารถออกจากอำนาจและวางกำลังสองได้ในภายหลัง
   • ในตัวอย่างของเราเรากำลังสอง 3 และ 5 เพื่อรับการตอบสนอง 9 และ 25 ที่จะได้รับ ตอนนี้เราสามารถเขียนสมการใหม่เป็น 9 + b² = 25
6. แยกตัวแปรที่ไม่รู้จักที่ด้านใดด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ ถ้าจำเป็นให้ใช้การดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตมาตรฐานเพื่อให้ไม่ทราบด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับและกำลังสองกับอีกด้านหนึ่ง ถ้าคุณพยายามหาด้านตรงข้ามมุมฉาก c ในทฤษฎีบทก็อยู่ด้านเดียวแล้วคุณจึงข้ามขั้นตอนนั้นไปได้
   • ในตัวอย่างของเราตอนนี้สมการคือ 9 + b² = 25 ในการแยก b & sup2 เราจะลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ สิ่งนี้ทำให้เรามีb² = 16
7. หาค่ารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ ตอนนี้คุณควรมีกำลังสอง (ตัวแปร) ที่ด้านหนึ่งของสมการและอีกด้านหนึ่ง ตอนนี้ดึงรากที่สองของทั้งสองข้างเพื่อหาความยาวของสิ่งที่ไม่รู้จัก
   • ในตัวอย่างของเราb² = 16 สมการหลังการรูทกำลังสองคือ b = 4 ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้ว่าความยาวของด้านที่ไม่รู้จักของสามเหลี่ยมของเราเท่ากับ 4.
8. ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในทางปฏิบัติ เหตุผลที่ทฤษฎีบทพีทาโกรัสถูกนำมาใช้มากเป็นเพราะมันสามารถใช้ได้กับการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติหลายประการ เรียนรู้ที่จะจดจำรูปสามเหลี่ยมมุมฉากในโลกรอบตัวคุณ - ไม่ว่าคุณจะจำสามเหลี่ยมมุมฉากบนวัตถุหนึ่งชิ้นหรือมากกว่านั้นได้จากที่ใดก็ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถใช้เพื่อหาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งโดยมีสองด้านหรือมุม
   • ลองยกตัวอย่างจากโลกแห่งความเป็นจริง บันไดพิงกำแพง ด้านล่างของบันไดห่างจากผนัง 5 เมตร บันไดสูงถึง 20 เมตรจากด้านล่างของกำแพง บันไดยาวเท่าไหร่?
     • "5 เมตรคือระยะห่างจากกำแพง" และ "บันไดสูง 20 เมตร" สิ่งนี้แสดงให้เห็นถึงความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยม เนื่องจากเราอาจสันนิษฐานได้ว่าผนังและพื้นเป็นมุมฉากและบันไดอยู่ในแนวทแยงมุมกับผนังที่มุมหนึ่งเราจึงสามารถพิจารณาการจัดเรียงนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งด้านข้างมีความยาว a = 5 และ b = 20 ความยาวของบันไดคือด้านตรงข้ามมุมฉากตัวแปรที่ไม่รู้จัก c ลองใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • sqrt (425) = ค
       • ค = 20.6 ความยาวของบันไดคือ (โดยประมาณ) 20.6 เมตร.

วิธีที่ 2 จาก 2: คำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในระนาบ

1. กำหนดจุดสองจุดในระนาบ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถใช้เพื่อค้นหาระยะทางเส้นตรงระหว่างจุดสองจุดในระนาบได้อย่างง่ายดาย สิ่งที่คุณต้องมีคือพิกัด x และ y ของสองจุดใด ๆ โดยปกติพิกัดเหล่านี้จะเขียนเป็น (x, y)
   • ในการหาระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองนี้เราถือว่าแต่ละจุดเป็นหนึ่งในจุดยอดของสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งไม่ได้อยู่ในมุมฉาก สิ่งนี้ทำให้ง่ายต่อการหาความยาวของ a และ b หลังจากนั้นสามารถคำนวณ c (ด้านตรงข้ามมุมฉากและระยะห่างระหว่างจุดทั้งสอง) ได้
2. วาดสองจุดบนกราฟ ในระนาบ X-Y สำหรับแต่ละจุด (x, y) x คือจุดบนแกน x แนวนอนและ y คือจุดบนแกน y แนวตั้ง คุณสามารถหาระยะห่างระหว่างทั้งสองได้โดยไม่ต้องสร้างกราฟ แต่การทำเช่นนั้นจะให้ภาพอ้างอิงที่คุณสามารถใช้เพื่อตรวจสอบว่าคำตอบของคุณเหมาะสมหรือไม่
3. กำหนดความยาวของด้านตรงของสามเหลี่ยม เมื่อพิจารณาจุดสองจุดของคุณเป็นมุมของสามเหลี่ยมที่อยู่ติดกับด้านตรงข้ามมุมฉากคุณจะพบความยาวของด้าน a และ b คุณสามารถทำได้โดยใช้กราฟหรือใช้สูตร | x₁ - x₂| สำหรับด้านแนวนอนและ | y₁ - ย₂| สำหรับด้านแนวตั้งโดยที่ (x₁, y₁) คือจุดแรกและ (x₂, y₂) จุดที่สอง
   • สมมติว่าเรามีคะแนน (6,1) และ (3,5) ความยาวของด้านแนวนอนของสามเหลี่ยมของเราคือ:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • ความยาวของด้านแนวตั้งคือ:
     • | ย₁ - ย₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • เราจึงบอกได้ว่าความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับ a = 3 และ b = 4
4. ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉาก ระยะห่างระหว่างจุดทั้งสองคือความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมโดยมีด้าน a, b และ c
   • ในตัวอย่างของเราเรารู้จุด (3,5) และ (6,1) และความยาวของด้านข้างคือ a = 3 และ b = 4 ดังนั้นเราจึงพิจารณาด้านตรงข้ามมุมฉากดังนี้:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = sqrt (9 + 16)

       c = sqrt (25)

       c = 5. ระยะห่างระหว่าง (3,5) และ (6,1) คือ 5.

เคล็ดลับ

• หากสามเหลี่ยมไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉากคุณจะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสไม่ได้
• ด้านตรงข้ามมุมฉากเสมอ:
  • เส้นตรงข้ามกับมุมฉาก
  • ด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉาก
  • ตัวแปร ค ในทฤษฎีบทพีทาโกรัส
• sqrt (x) หมายถึง "รากที่สองของ x"
• อย่าลืมตรวจสอบคำตอบของคุณอยู่เสมอ หากคำตอบดูเหมือนจะไม่ถูกต้องให้ตรวจสอบการคำนวณของคุณหรือเริ่มต้นใหม่
• หากคุณรู้เพียงด้านเดียวของสามเหลี่ยม แต่ยังรู้อีกมุมหนึ่งด้วย (จากนั้นก็คือมุมฉาก) ก่อนอื่นให้คำนวณอีกด้านหนึ่งด้วยสิ่งที่คุณรู้เกี่ยวกับตรีโกณมิติ (sin, cos, tan) หรือสัดส่วน 30-60-90 / 45-45-90.
• ตรวจสอบอีกครั้ง - ด้านที่ยาวที่สุดอยู่ตรงข้ามกับมุมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดและด้านที่สั้นที่สุดอยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กที่สุด