เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• วิธีที่ 1 จาก 2: การแยกจำนวนเต็ม
• วิธีที่ 2 จาก 2: กลยุทธ์ในการแยกตัวประกอบจำนวนมาก
• เคล็ดลับ
• คำเตือน
• ความจำเป็น

ปัจจัยของหมายเลขผลิตภัณฑ์หนึ่ง ๆ คือตัวเลขที่เมื่อคูณเข้าด้วยกันจะให้ผลลัพธ์เป็นผลิตภัณฑ์นั้น อีกวิธีหนึ่งในการคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้ก็คือตัวเลขทุกตัวเป็นผลคูณจากปัจจัยหลายประการ การเรียนรู้วิธีแยกตัวประกอบเป็นทักษะทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญไม่เพียง แต่ใช้ในวิชาเลขคณิตเท่านั้น แต่ยังใช้ในพีชคณิตการวิเคราะห์และสาขาคณิตศาสตร์อื่น ๆ อ่านเพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบ!

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 2: การแยกจำนวนเต็ม

1. จดเบอร์. คุณสามารถแยกตัวประกอบจำนวนใดก็ได้ แต่เพื่อความง่ายเราจะเริ่มต้นด้วยจำนวนเต็ม จำนวนทั้งหมด เป็นจำนวนบวกหรือลบโดยไม่มีเศษส่วนหรือทศนิยม
   • รับหมายเลข 12. เขียนสิ่งนี้ลงบนกระดาษ
2. ค้นหาตัวเลขอีกสองจำนวนที่คูณกันเพื่อสร้างจำนวนแรกเป็นผลคูณ จำนวนเต็มใด ๆ สามารถเขียนเป็นผลคูณของจำนวนเต็มอีกสองจำนวนได้ แม้แต่จำนวนเฉพาะก็สามารถเขียนเป็นผลคูณของ 1 และจำนวนเฉพาะได้ การคิดในแง่ของปัจจัยต้องใช้วิธีการให้เหตุผลที่แตกต่างกัน คุณกำลังถามตัวเองว่า "การคูณเท่ากับจำนวนนี้คืออะไร"
   • ในตัวอย่างของเรา 12 มีหลายตัวประกอบ - 12 × 1, 6 × 2 และ 3 × 4 - ทั้งหมดเท่ากับ 12 ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้ว่า 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 ทั้งหมดเป็นปัจจัย 12 เพื่อจุดประสงค์ของเราก็เพียงพอแล้วที่จะดำเนินการกับปัจจัย 6 และ 2
   • เลขคู่นั้นง่ายมากที่จะแยกตัวประกอบเพราะตัวเลขเหล่านี้มี 2 เป็นตัวประกอบเสมอ 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 เป็นต้น
3. พิจารณาว่าปัจจัยที่เลือกสามารถแก้ไขได้เองหรือไม่ ตัวเลขจำนวนมากโดยเฉพาะตัวเลขที่มีขนาดใหญ่สามารถนำมาพิจารณาได้หลายครั้ง คุณอาจได้รับประโยชน์จากสิ่งนี้หรือไม่ก็ได้ขึ้นอยู่กับสถานการณ์
   • ตัวอย่างเช่นเราได้แยกตัวประกอบ 12 เป็น 2 × 6 โปรดทราบว่า 6 สามารถแยกตัวประกอบได้ 3 × 2 = 6 ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้ว่า 12 = 2 × (3 × 2).
4. หยุดการสลายตัวเมื่อคุณเจอปัจจัยสำคัญ จำนวนเฉพาะคือจำนวนที่หารด้วย 1 และตัวมันเอง ตัวอย่างเช่น 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 และ 17 ล้วนเป็นจำนวนเฉพาะ หากคุณหาตัวประกอบจำนวนหนึ่งจนถึงจุดที่มีตัวประกอบเฉพาะเหลืออยู่ก็ไม่มีเหตุผลที่จะดำเนินการต่อเพราะปัจจัยเดียวที่ยังคงอยู่คือ 1 และไพรม์นั้นเอง
   • ในตัวอย่างของเราเราได้แยกตัวประกอบ 12 และทำให้ง่ายขึ้นเป็น 2 × (2 × 3) 2, 2 และ 3 เป็นจำนวนเฉพาะ ถ้าเราจะไปให้ไกลกว่านี้เราจะต้องแยกตัวประกอบ (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) ซึ่งไม่มีประโยชน์ ...
5. แยกตัวประกอบจำนวนลบในลักษณะเดียวกัน จำนวนลบสามารถหาสาเหตุได้ในลักษณะเดียวกับจำนวนบวก ความแตกต่างใหญ่คือปัจจัยที่คูณต้องได้จำนวนลบเป็นผลคูณดังนั้นจำนวนคี่ของปัจจัยต้องเป็นลบ
   • ตัวอย่างเช่นลองแยกตัวประกอบ 60 ดูเพิ่มเติมด้านล่าง:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. โปรดทราบว่าการมีจำนวนลบจำนวนคี่นอกเหนือจาก 1 จะส่งคืนผลิตภัณฑ์เดียวกัน ตัวอย่างเช่น -5 × 2 × -3 × -2 ก็เท่ากับ 60

วิธีที่ 2 จาก 2: กลยุทธ์ในการแยกตัวประกอบจำนวนมาก

1. เขียนหมายเลขของคุณที่ด้านบนสุดของตารางโดยมี 2 คอลัมน์ แม้ว่าโดยปกติจะง่ายมากที่จะแยกตัวประกอบของจำนวนที่น้อยลง แต่บางครั้งจำนวนที่มากขึ้นก็อาจเป็นเรื่องที่น่ากลัว พวกเราส่วนใหญ่จะลังเลที่จะแยกตัวประกอบตัวเลข 4 หรือ 5 หลักโดยไม่มีอะไรเลยนอกจากสมองของคุณ โชคดีที่สิ่งนี้ง่ายขึ้นมากด้วยความช่วยเหลือของตาราง
   • เลือกตัวเลข 4 หลักเพื่อแยกตัวประกอบ - 6552.
2. หารจำนวนของคุณด้วยตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุดเท่าที่จะทำได้ยกเว้น 1 เขียนจำนวนเฉพาะในคอลัมน์ด้านซ้ายและคำตอบในคอลัมน์ถัดจากนั้น ตามที่อธิบายไว้ข้างต้นเลขคู่เป็นตัวประกอบที่ง่ายที่สุดเนื่องจากจำนวนเฉพาะที่เล็กที่สุด (ยกเว้น 1) จะเท่ากับ 2 เสมอในทางกลับกันเลขคี่มีตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุดหลายตัว
   • ในตัวอย่างของเราเรารู้ว่า 2 เป็นตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุดเพราะ 6552 เป็นเลขคู่ 6552 ÷ 2 = 3276 ในคอลัมน์ทางซ้ายเราเขียน 2 และในศาล 3276.
3. แยกตัวประกอบด้วยวิธีนี้ต่อไป ตอนนี้แยกตัวประกอบจำนวนในคอลัมน์ทางขวาและหาตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุดของจำนวนนี้ เขียนสิ่งนี้ภายใต้ปัจจัยเฉพาะก่อนหน้าในคอลัมน์ด้านซ้ายและตัวเลขใหม่ในคอลัมน์ด้านขวา ทำเช่นนี้ต่อไปจนกว่าคุณจะไม่สามารถแยกตัวประกอบได้อีกต่อไป (ตัวเลขในคอลัมน์ทางขวาจะเล็กลงเรื่อย ๆ )
   • เพื่อดำเนินการต่อตัวอย่างของเรา: 3276 ÷ 2 = 1638 ดังนั้นในคอลัมน์ทางซ้ายเราจึงเขียนอีกอันหนึ่ง 2 และในคอลัมน์ด้านขวา 1638. 1638 ÷ 2 = 819 ดังนั้นเราจึงทราบ 2 และ 819 ในคอลัมน์ซ้ายและขวา
4. ปฏิบัติต่อจำนวนคี่โดยเริ่มต้นด้วยปัจจัยเฉพาะที่เล็กที่สุดเสมอ ด้วยจำนวนคี่จำนวนไพรม์ที่เล็กที่สุดอาจแตกต่างจากจำนวนคู่โดยที่ 2 เป็นจำนวนเฉพาะที่เล็กที่สุดเสมอ (ยกเว้น 1) เริ่มต้นด้วยตัวประกอบที่สำคัญเช่น 3, 5, 7, 11 ไปเรื่อย ๆ จนกว่าคุณจะพบตัวประกอบที่เป็นตัวประกอบของจำนวนของคุณ นี่คือปัจจัยสำคัญที่เล็กที่สุด
   • ในตัวอย่างของเราเราจะเห็นว่า 819 เป็นเลขคี่ดังนั้นจึงไม่สามารถมี 2 เป็นตัวประกอบเฉพาะได้ งั้นเราลองไพรม์อีกตัว 819 ÷ 3 = 273 โดยไม่มีเศษเหลือดังนั้น 3 จึงเป็นปัจจัยเฉพาะที่เล็กที่สุดของ 819 และต่อด้วย 273.
   • เมื่อมองหาตัวประกอบให้ลองจำนวนเฉพาะทั้งหมดเป็นค่ารากที่สองของตัวประกอบที่ใหญ่ที่สุดที่คุณพบ หากไม่มีตัวเลขใดที่คุณกำลังลองใช้เป็นตัวหารของตัวประกอบที่ใหญ่ที่สุดตัวหารที่ใหญ่ที่สุดนั้นก็น่าจะเป็นไพรม์และคุณได้ทำการแยกตัวประกอบเรียบร้อยแล้ว
5. ดำเนินต่อไปจนกว่าคุณจะได้รับ 1 มองหาตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุดของตัวเลขในคอลัมน์ทางขวาต่อไปจนกว่าคุณจะได้จำนวนเฉพาะในคอลัมน์ทางขวานั้น จากนั้นหารด้วยตัวเองโดยทิ้งตัวเลขไว้ในคอลัมน์ด้านซ้ายและ "1" ในคอลัมน์ด้านขวา
   • ตอนนี้ขอยุติการยุบ ดูรายละเอียดด้านล่าง:
     • หารด้วย 3 อีกครั้ง: 273 ÷ 3 = 91 ไม่เหลือเศษให้เราเขียนลงไป 3 และ 91.
     • ลอง 3 อีกครั้ง: สิ่งนี้ใช้ไม่ได้สำหรับ 91 หรือกับ 5 (จำนวนเฉพาะถัดไป) แต่ 91 ÷ 7 = 13 ทำงานโดยไม่มีเศษเหลือดังนั้นเราจึงทราบ 7 และ 13.
     • ลอง 7 อีกครั้ง: 13 ไม่มี 7 หรือ 11 เป็นปัจจัย แต่มันทำเอง: 13 ÷ 13 = 1 ดังนั้นเพื่อปิดตารางนี้เราสังเกตว่า 13 และ 1. เราสามารถหยุดการแยกตัวประกอบได้ในที่สุด
6. ตัวเลขในคอลัมน์ด้านซ้ายเป็นปัจจัยของคุณ ซึ่งหมายความว่าผลคูณของการคูณของตัวเลขเหล่านี้จะต้องเท่ากับตัวเลขที่อยู่ด้านบนสุดของตาราง หากปัจจัยเดียวกันเกิดขึ้นหลายครั้งให้เขียนเป็นกำลังของปัจจัยนั้นเพื่อประหยัดพื้นที่ ตัวอย่างเช่นหากในรายการปัจจัยที่ 2 ปรากฏขึ้นสี่ครั้งให้เขียนเป็น 2 แทน 2 × 2 × 2 × 2
   • ดังนั้นในตัวอย่างของเราเราเขียนดังนี้: 6552 = 2 × 3 × 7 × 13. นี่คือการแยกตัวประกอบเฉพาะที่สมบูรณ์ของ 6552 ดังนั้นผลคูณของการคูณของจำนวนเหล่านี้คือ 6552

เคล็ดลับ

• 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ แต่เป็นกรณีพิเศษ
• จำนวนเฉพาะแรกคือ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 และ 23
• เข้าใจว่าจำนวนเป็นตัวประกอบของจำนวนอื่นที่มีขนาดใหญ่กว่าถ้าจำนวนนี้หารด้วยตัวประกอบทั้งหมด โดยไม่ทิ้งสารตกค้างใด ๆ ตัวอย่างเช่นเลข 6 เป็นตัวประกอบของ 24 เพราะ 24 ÷ 6 = 4 ไม่มีเศษเหลือ ดังนั้น 6 จึงไม่ใช่ปัจจัย 25
• หากตัวเลขในตัวเศษบวกกันได้เป็นจำนวนเต็มของสามก็แสดงว่าสามเป็นตัวประกอบของจำนวนนั้น (819 = 8 + 1 + 9 = 18 = 1 + 8 = 9 สามเป็นตัวประกอบของเก้าดังนั้นจึงเป็นตัวคูณ 819 ด้วย)
• ตัวเลขบางตัวสามารถแยกตัวประกอบได้เร็วขึ้น แต่วิธีนี้ใช้ได้ผลเสมอและข้อดีเพิ่มเติมคือปัจจัยสำคัญจะแสดงตามลำดับจากน้อยไปมากเมื่อคุณทำเสร็จ
• โปรดทราบว่าเรากำลังพูดถึงจำนวนเต็มเช่น 1, 2, 3, 4, 5 ... ไม่ใช่เศษส่วนหรือเลขฐานสิบซึ่งอยู่นอกเหนือขอบเขตของบทความนี้

คำเตือน

• อย่าทำให้ตัวเองยากเกินไป หากคุณตัดปัจจัยออกไปอย่าตรวจสอบต่อไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด หากคุณพบว่า 2 ไม่สามารถเป็นตัวประกอบของ 819 ได้ให้ดำเนินการตามความรู้ที่คุณไม่จำเป็นต้องพิจารณา 2 เป็นตัวประกอบอีกครั้ง

ความจำเป็น

• กระดาษ
• เครื่องใช้ในการเขียนควรมีดินสอและยางลบ
• เครื่องคิดเลข (ไม่จำเป็น)