เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• วิธีที่ 1 จาก 2: สร้างเศษส่วนที่เท่ากัน
• วิธีที่ 2 จาก 2: การแก้เศษส่วนที่เท่ากันด้วยตัวแปร
• เคล็ดลับ
• คำเตือน

เศษส่วนสองส่วนจะ "เท่ากัน" หากมีค่าเท่ากัน ตัวอย่างเช่นเศษส่วน 1/2 และ 2/4 มีค่าเท่ากันเนื่องจาก 1 หารด้วย 2 มีค่าเท่ากับ 2 หารด้วย 4 (0.5 ในรูปทศนิยม) การรู้วิธีแปลงเศษส่วนเป็นเศษส่วนอื่น แต่เศษส่วนที่เท่ากันเป็นสิ่งสำคัญทางคณิตศาสตร์ที่คุณต้องการตั้งแต่พีชคณิตพื้นฐานไปจนถึงวิทยาศาสตร์จรวด ดูขั้นตอนที่ 1 เพื่อเริ่มต้น!

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 2: สร้างเศษส่วนที่เท่ากัน

1. คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนเดียวกันเพื่อให้ได้เศษส่วนที่เท่ากัน เศษส่วนสองตัวที่แตกต่างกัน แต่มีความหมายเท่ากัน ตัวเศษและตัวส่วนที่เป็นทวีคูณซึ่งกันและกัน. กล่าวอีกนัยหนึ่งการคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนเดียวกันจะทำให้ได้เศษส่วนที่เท่ากัน แม้ว่าตัวเลขในเศษส่วนใหม่นี้จะแตกต่างกัน แต่ก็ยังมีค่าเหมือนเดิม
   • ตัวอย่างเช่นถ้าเรานำเศษส่วน 4/8 มาคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 2 เราจะได้ (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. เศษส่วนทั้งสองนี้มีค่าเท่ากัน
     • (4 × 2) / (8 × 2) โดยพื้นฐานแล้วจะเหมือนกับ 4/8 × 2/2 จำไว้ว่าการคูณสองเศษส่วนจะเป็นแบบนี้ - ตัวเศษคูณตัวเศษและตัวส่วนคูณตัวส่วน สังเกตว่า 2/2 เท่ากับ 1 ดังนั้นจึงง่ายที่จะดูว่าเหตุใด 4/8 จึงเท่ากับ 8/16 - เศษส่วนที่สองคือเศษส่วนแรกคูณด้วย 2!
2. หารตัวเศษและตัวส่วนหรือเศษส่วนด้วยจำนวนเดียวกันเพื่อให้ได้เศษส่วนที่เท่ากัน เช่นเดียวกับการคูณการหารยังสามารถใช้เพื่อหาเศษส่วนใหม่ที่เทียบเท่ากับเศษส่วนที่กำหนด เพียงแค่หารเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนเดียวกันเพื่อให้ได้เศษส่วนที่เท่ากัน มีการจับที่นี่ - เศษที่เป็นผลลัพธ์ต้องประกอบด้วยจำนวนเต็มทั้งตัวเศษและตัวส่วนจึงจะถูกต้อง
   • ตัวอย่างเช่นลองใช้ 4/8 อีกครั้ง ถ้าแทนการคูณเราหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 2 เราจะได้ (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 และ 4 เป็นจำนวนเต็มดังนั้นเศษส่วนที่เท่ากันนี้จึงใช้ได้
3. ลดความซับซ้อนของเศษส่วนโดยใช้ตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (GCD) เศษส่วนใด ๆ ที่กำหนดมีจำนวนเศษส่วนที่เท่ากันไม่สิ้นสุด - คุณสามารถคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย จำนวนเต็มใหญ่หรือเล็ก เพื่อให้ได้เศษส่วนที่เท่ากัน แต่รูปเศษส่วนที่ง่ายที่สุดมักจะเป็นรูปเศษส่วนที่เล็กที่สุด ในกรณีนี้ตัวเศษและตัวส่วนมีขนาดเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ - ไม่สามารถหารด้วยจำนวนเต็มเพื่อทำให้เทอมเล็กลงได้อีกต่อไป ในการทำให้เศษส่วนง่ายขึ้นเราหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย ตัวส่วนร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด.
   • ตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (GGD) ของตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดเพื่อให้ทั้งตัวเศษและตัวส่วนหารกันได้ ดังนั้นในตัวอย่าง 4/8 ของเราเพราะ 4 เป็นตัวหารที่ใหญ่ที่สุดของทั้ง 4 และ 8 เราหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วย 4 เพื่อให้ได้เงื่อนไขที่ง่ายที่สุด (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. หากต้องการให้แปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเพื่อให้การแปลงง่ายขึ้น แน่นอนว่าไม่ใช่ทุกเศษเสี้ยวที่คุณเจอจะเข้าใจง่ายเหมือน 4/8 ตัวอย่างเช่นจำนวนคละ (เช่น 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 เป็นต้น) สามารถทำให้การแปลงนี้ยากขึ้นเล็กน้อยหากคุณต้องการสร้างเศษส่วนของจำนวนคละคุณสามารถทำได้สองวิธี: ทำให้จำนวนคละเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมจากนั้นดำเนินการต่อ หรือ เก็บจำนวนคละและให้จำนวนคละเป็นคำตอบ
   • ในการแปลงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมให้คูณจำนวนเต็มของจำนวนคละด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแล้วเพิ่มผลคูณเป็นตัวเศษ ตัวอย่างเช่น 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3 จากนั้นคุณสามารถแปลงอีกครั้งหากจำเป็น ตัวอย่างเช่น 5/3 × 2/2 = 10/6ยังคงเหมือนกับ 1 2/3
   • อย่างไรก็ตามไม่จำเป็นต้องแปลงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม เราสามารถเพิกเฉยต่อจำนวนเต็มและเพียงแค่แปลงเศษส่วนแล้วบวกจำนวนเต็มเข้าไป ตัวอย่างเช่นเมื่อวันที่ 3 4/59 เรากำลังดูที่ 4/59 เท่านั้น 16/4 ÷ 4/4 = 1/4. ตอนนี้เราเพิ่มจำนวนเต็มอีกครั้งและรับจำนวนคละใหม่ 3 1/4.
5. อย่าบวกหรือลบเพื่อให้ได้เศษส่วนที่เท่ากัน เมื่อแปลงเศษส่วนเป็นรูปแบบที่เท่ากันสิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าการดำเนินการเดียวที่คุณใช้คือการคูณและการหาร อย่าใช้การบวกหรือการลบ การคูณและการหารเพื่อให้ได้เศษส่วนที่เท่ากันเนื่องจากการดำเนินการเหล่านี้เป็นรูปแบบของจำนวน 1 (2/2, 3/3 เป็นต้น) และให้คำตอบเท่ากับเศษส่วนที่คุณเริ่มต้นด้วย การบวกและการลบไม่มีตัวเลือกนี้
   • ตัวอย่างเช่นด้านบนเราพบว่า 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 ถ้าเราเพิ่ม 4/4 เข้าไปแทนเราจะได้คำตอบที่ต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 หรือ 3/2และไม่มีสิ่งเหล่านี้เท่ากับ 4/8

วิธีที่ 2 จาก 2: การแก้เศษส่วนที่เท่ากันด้วยตัวแปร

1. ใช้การคูณไขว้เพื่อแก้ปัญหาการเทียบเท่ากับเศษส่วน ปัญหาพีชคณิตประเภทที่ยุ่งยากเกี่ยวกับเศษส่วนที่เท่ากันเกี่ยวข้องกับสมการที่มีเศษส่วนสองตัวโดยที่หนึ่งหรือทั้งสองมีตัวแปร ในกรณีเช่นนี้เรารู้ว่าเศษส่วนเหล่านี้มีค่าเท่ากันเนื่องจากเป็นคำศัพท์เฉพาะในแต่ละด้านของเครื่องหมายสมการของสมการ แต่ก็ไม่ชัดเจนเสมอไปว่าจะแก้ตัวแปรอย่างไร โชคดีที่การคูณไขว้เราสามารถแก้ปัญหาประเภทนี้ได้โดยไม่มีปัญหาใด ๆ
   • การคูณไขว้เป็นสิ่งที่ดูเหมือน - คุณกำลังคูณไขว้บนเครื่องหมายเท่ากับ กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณคูณตัวเศษของเศษส่วนหนึ่งด้วยตัวส่วนของเศษส่วนอื่น ๆ และในทางกลับกัน จากนั้นคุณแก้สมการต่อไป
   • ตัวอย่างเช่นเรามีสมการ 2 / x = 10/13 ตอนนี้คูณไขว้: คูณ 2 ด้วย 13 และ 10 ด้วย x แล้วหาสมการเพิ่มเติม:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10 เท่า
     • 10x = 26 ตอนนี้เราหาสมการเพิ่มเติม x = 26/10 = 2.6
2. ใช้การคูณไขว้ในลักษณะเดียวกับการเปรียบเทียบหลายตัวแปรหรือนิพจน์ตัวแปร คุณสมบัติที่ดีที่สุดอย่างหนึ่งของการคูณไขว้คือมันทำงานได้เหมือนกันไม่ว่าคุณจะจัดการกับเศษส่วนอย่างง่ายหรือเชิงซ้อนสองตัว ตัวอย่างเช่นหากเศษส่วนทั้งสองมีตัวแปรไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงคุณก็ต้องยกเลิกตัวแปรเหล่านี้ ในทำนองเดียวกันหากตัวเศษหรือตัวส่วนของเศษส่วนของคุณมีนิพจน์ตัวแปรเพียงแค่ "คูณต่อ" โดยใช้คุณสมบัติการกระจายและการแก้ตามปกติ
   • ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเรามีสมการ ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4) ในกรณีนี้เราแก้ด้วยการคูณไขว้:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. ใช้เทคนิคการแก้พหุนาม การคูณไขว้ไม่สำคัญ เสมอ ผลลัพธ์ที่คุณสามารถแก้ได้ด้วยพีชคณิตอย่างง่าย หากคุณกำลังจัดการกับเงื่อนไขตัวแปรคุณจะได้รับสมการระดับที่สองหรือพหุนามอื่น ๆ อย่างรวดเร็ว ในกรณีเช่นนี้คุณใช้ตัวอย่างเช่นกำลังสองและ / หรือสูตรกำลังสอง
   • ตัวอย่างเช่นเราใช้สมการ ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)) คูณไขว้แรก:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12 ณ จุดนี้เราต้องการแปลงค่านี้เป็นสมการองศาที่สอง (ax + bx + c = 0) โดยการลบ 12 จากทั้งสองด้านทำให้เรา 2x - 14 = 0 ตอนนี้เราใช้สูตร (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) เพื่อหาค่า x:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a ในสมการของเรา 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 และ c = -14
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10.58 / 4)
       • x = +/- 2.64 ณ จุดนี้เราตรวจสอบคำตอบของเราโดยแทนที่ 2.64 และ -2.64 ในสมการองศาที่สองดั้งเดิม

เคล็ดลับ

• การแปลงเศษส่วนเป็นรูปแบบที่เท่ากันนั้นโดยพื้นฐานแล้วจะเหมือนกับการคูณด้วยเศษส่วนเช่น 2/2 หรือ 5/5 เนื่องจากสิ่งนี้เท่ากับ 1 ในท้ายที่สุดค่าของเศษส่วนจะยังคงเท่าเดิม

คำเตือน

• การบวกและการลบเศษส่วนแตกต่างจากการคูณและการหารเศษส่วน