เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• วิธีที่ 1 จาก 2: ลดความซับซ้อนของเศษส่วนที่ซ้อนกันด้วยการคูณย้อนกลับ
• วิธีที่ 2 จาก 2: ลดความซับซ้อนของเศษส่วนที่ซ้อนกันด้วยเงื่อนไขตัวแปร
• เคล็ดลับ

เศษส่วนซ้อนคือเศษส่วนที่ตัวเศษตัวส่วนหรือทั้งสองตัวมีเศษส่วนอยู่ด้วย ด้วยเหตุนี้คุณจึงเรียกสิ่งนี้ว่า "เศษส่วนในรูปเศษส่วน" การทำให้เศษส่วนซ้อนกันง่ายขึ้นเป็นกระบวนการที่มีตั้งแต่ง่ายไปจนถึงยากขึ้นอยู่กับจำนวนคำที่อยู่ในตัวเศษและตัวส่วนไม่ว่าคำใดคำหนึ่งจะเป็นตัวแปรหรือไม่และหากเป็นเช่นนั้นความซับซ้อนของเงื่อนไขตัวแปร ดูขั้นตอนที่ 1 ด้านล่างเพื่อเริ่มต้น!

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 2: ลดความซับซ้อนของเศษส่วนที่ซ้อนกันด้วยการคูณย้อนกลับ

1. ถ้าจำเป็นให้ลดความซับซ้อนของตัวเศษและตัวส่วนให้ง่ายขึ้นโดยใช้เศษส่วนไม่กี่ตัว เศษส่วนซ้อนไม่จำเป็นต้องแก้ยากเสมอไป ในความเป็นจริงเศษส่วนแบบเรียงซ้อนซึ่งตัวเศษและตัวส่วนประกอบด้วยเศษส่วนเดียวมักจะแก้ได้ค่อนข้างง่าย ดังนั้นหากตัวเศษหรือตัวส่วนที่ซ้อนกันของคุณ (หรือทั้งสอง) มีเศษส่วนหรือเศษส่วนและจำนวนเต็มจำนวนมากให้ลดความซับซ้อนตามความจำเป็นเพื่อให้ได้เศษส่วนเดียวทั้งในตัวเศษและตัวส่วน สิ่งนี้อาจต้องใช้การหาตัวคูณร่วมน้อยที่สุด (LCM) ของเศษส่วนตั้งแต่สองตัวขึ้นไป
   • สมมติว่าเราต้องการลดความซับซ้อนของเศษส่วนเชิงซ้อน (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10) ขั้นแรกเราสามารถทำให้ทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนเชิงซ้อนเป็นเศษส่วนเดี่ยวได้ง่ายขึ้น
     • เพื่อให้ตัวเศษง่ายขึ้นเรานำ LCV เป็น 15 มาคูณ 3/5 ด้วย 3/3 ตัวนับของเรากลายเป็น 9/15 + 2/15 ซึ่งเท่ากับ 11/15
     • เพื่อให้ตัวส่วนง่ายขึ้นเรานำ LCM ที่ 70 มาคูณ 5/7 ด้วย 10/10 และ 3/10 ด้วย 7/7 ตัวส่วนของเรากลายเป็น 50/70 - 21/70 ซึ่งเท่ากับ 29/70
     • เศษส่วนที่ซ้อนกันใหม่ของเราคือ (11/15)/(29/70).
2. พลิกตัวส่วนและหาสิ่งที่ตรงกันข้าม ตามความหมาย แบ่งปัน จากหมายเลขหนึ่งไปยังอีกหมายเลขหนึ่งเช่นเดียวกัน คูณจำนวนแรกด้วยส่วนกลับของจำนวนที่สอง. ตอนนี้เราได้เศษส่วนซ้อนที่มีเศษส่วนเดียวทั้งตัวเศษและตัวส่วนเราสามารถใช้คุณสมบัติการหารนี้เพื่อทำให้เศษส่วนซ้อนของเราง่ายขึ้น! ขั้นแรกให้หาค่าผกผันของตัวส่วนของเศษส่วนที่ซ้อนกัน ทำได้โดยการ "ย้อนกลับ" เศษส่วน - ตัวเศษจะแทนที่ตัวส่วนและในทางกลับกัน
   • ในตัวอย่างของเราตัวส่วนของเศษส่วนแบบเรียงซ้อน (11/15) / (29/70) คือเศษส่วน 29/70 ในการหาสิ่งที่ตรงกันข้ามเราจะย้อนกลับและกลายเป็นเศษส่วน 70/29.
     • โปรดสังเกตว่าถ้าเศษส่วนที่ซ้อนกันมีจำนวนเต็มอยู่ในตัวส่วนคุณจะถือว่าเศษส่วนนั้นเป็นเศษส่วนและยังคงหาค่าผกผันได้ ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเศษส่วนที่ซ้อนกันเป็น (11/15) / (29) จากนั้นเราสามารถกำหนดตัวส่วนเป็น 29/1 โดยมีการย้อนกลับ 1/29.
3. คูณตัวเศษของเศษส่วนที่ซ้อนกันด้วยส่วนกลับกันของตัวส่วน ตอนนี้คุณได้ค่าผกผันของตัวส่วนของเศษส่วนที่ซ้อนกันแล้วให้คูณด้วยตัวเศษเพื่อให้ได้เศษส่วนง่าย ๆ เพียงตัวเดียว! จำไว้ว่าในการคูณเศษส่วนสองตัวเราจะไม่คูณการคูณ - ตัวเศษของเศษส่วนใหม่คือผลคูณของตัวเศษของเศษส่วนเก่าสองตัวและมันก็เหมือนกันกับตัวส่วน
   • ในตัวอย่างของเราเรากำลังคูณ 11/15 × 70/29 70 × 11 = 770 และ 15 × 29 = 435 ดังนั้นเศษส่วนง่ายๆใหม่ของเรา 770/435.
4. ลดความซับซ้อนของเศษส่วนใหม่โดยการหาตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ตอนนี้เรามีเศษส่วนง่าย ๆ เพียงตัวเดียวดังนั้นสิ่งที่เหลือก็คือการใส่ไว้ในคำที่ง่ายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ค้นหาตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (gcd) ของตัวเศษและตัวส่วนแล้วหารทั้งสองด้วยจำนวนนี้เพื่อทำให้ง่ายขึ้น
   • ตัวหารร่วมของ 770 และ 435 คือ 5 ดังนั้นถ้าเราหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วย 5 เราจะได้ 154/87. 154 และ 87 ไม่มีตัวหารร่วมดังนั้นเรารู้ว่าเราพบคำตอบสุดท้ายแล้ว!

วิธีที่ 2 จาก 2: ลดความซับซ้อนของเศษส่วนที่ซ้อนกันด้วยเงื่อนไขตัวแปร

1. หากเป็นไปได้ให้ใช้วิธีการคูณย้อนกลับที่อธิบายไว้ข้างต้น เพื่อความชัดเจนเศษส่วนที่ซ้อนกันเกือบทั้งหมดสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้โดยการลดตัวเศษและตัวส่วนให้เหลือไม่กี่เศษส่วนและคูณตัวเศษด้วยส่วนผกผันของตัวส่วน เศษส่วนซ้อนที่มีตัวแปรจะไม่มีข้อยกเว้น แต่ยิ่งนิพจน์ตัวแปรในเศษส่วนซ้อนมีความซับซ้อนมากเท่าไหร่การคูณย้อนกลับก็จะยากและใช้เวลามากขึ้นเท่านั้น สำหรับเศษส่วนแบบเรียงซ้อนแบบ "ธรรมดา" ที่มีตัวแปรการคูณด้วยการกลับด้านเป็นทางเลือกที่ดี แต่เศษส่วนแบบเรียงซ้อนที่มีเงื่อนไขตัวแปรหลายคำในตัวเศษและตัวส่วนอาจง่ายกว่าที่จะทำให้ง่ายขึ้นด้วยวิธีอื่นที่อธิบายไว้ด้านล่าง
   • ตัวอย่างเช่น (1 / x) / (x / 6) ง่ายต่อการทำให้ง่ายขึ้นด้วยการคูณย้อนกลับ 1 / x × 6 / x = "6 / x. ไม่จำเป็นต้องใช้วิธีอื่น
   • อย่างไรก็ตามเศษส่วน (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) นั้นยากกว่าที่จะทำให้ง่ายขึ้นด้วยการคูณย้อนกลับ การลดตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่ซ้อนกันนี้ให้เหลือเศษส่วนไม่กี่ตัวการคูณย้อนกลับและการลดผลลัพธ์เป็นเงื่อนไขที่ง่ายที่สุดอาจเป็นกระบวนการที่ซับซ้อน ในกรณีนี้วิธีอื่นด้านล่างอาจจะง่ายกว่า
2. หากการคูณย้อนกลับไม่สามารถทำได้ให้เริ่มต้นด้วยการหาตัวหารร่วมน้อยที่สุดของเงื่อนไขบางส่วนในเศษส่วนที่ซ้อนกัน ขั้นตอนแรกในวิธีการทำให้เข้าใจง่ายทางเลือกนี้คือการหา kgd ของเงื่อนไขเศษส่วนทั้งหมดในเศษส่วนแบบเรียงซ้อน - ทั้งในตัวเศษและตัวส่วน หากคำศัพท์เศษส่วนใดมีตัวแปรในตัวส่วน kgd เป็นเพียงผลคูณของตัวส่วน
   • เข้าใจง่ายขึ้นด้วยตัวอย่าง ลองลดความซับซ้อนของเศษส่วนซ้อนที่เรากล่าวถึงข้างต้น (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) เงื่อนไขเศษส่วนในเศษส่วนผสมนี้คือ (1) / (x + 3) และ (1) / (x-5) ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนทั้งสองนี้คือผลคูณของตัวส่วน: (x + 3) (x-5).
3. คูณเศษของเศษส่วนที่ซ้อนกันด้วย kgd ที่เพิ่งพบ ต่อไปเราต้องคูณพจน์ในเศษส่วนที่ซ้อนกันของเราด้วย kgd ของเงื่อนไขเศษส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่งเราจะคูณเศษส่วนที่ซ้อนกันทั้งหมดด้วย (kgd) / (kgd) เราทำได้เพียงเพราะ (kgd) / (kgd) เท่ากับ 1 ก่อนอื่นให้คูณตัวเศษด้วยตัวมันเอง
   • ในตัวอย่างของเราเราคูณเศษส่วนที่ซ้อนกัน (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) โดย ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)) เราจะต้องคูณด้วยตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่ซ้อนกันคูณแต่ละเทอมด้วย (x + 3) (x-5)
     • ก่อนอื่นให้คูณตัวเศษ: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. คูณตัวส่วนของเศษส่วนที่ซ้อนกันด้วย kgd เช่นเดียวกับที่คุณทำกับตัวเศษ คูณเศษส่วนที่ซ้อนกันด้วย kgd ที่คุณพบโดยไปที่ตัวส่วน คูณแต่ละเทอมด้วย kgd
   • ตัวส่วนของเศษส่วนแบบเรียงซ้อนของเรา (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) คือ x +4 + (( 1) / (x-5)) เราจะคูณสิ่งนี้ด้วย kgd ที่เราพบ (x + 3) (x-5)
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5)
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. สร้างเศษส่วนอย่างง่ายใหม่ของตัวเศษและตัวส่วนที่คุณเพิ่งพบ หลังจากคูณเศษส่วนของคุณด้วยนิพจน์ (kgd) / (kgd) ของคุณและทำให้มันง่ายขึ้นโดยการยกเลิกคำที่เหมือนกันคุณควรเหลือเศษส่วนอย่างง่ายที่ไม่มีพจน์ที่เป็นเศษส่วน ดังที่คุณอาจสังเกตเห็นตัวหารของเศษส่วนเหล่านี้จะยกเลิกซึ่งกันและกัน (โดยการคูณเศษส่วนในเศษส่วนแบบเรียงซ้อนเดิมด้วย kgd) โดยทิ้งเงื่อนไขตัวแปรและจำนวนเต็มไว้ในตัวเศษและตัวส่วนของคำตอบของคุณ แต่ไม่ใช่เศษส่วน
   • การใช้ตัวเศษและตัวส่วนที่เราพบข้างต้นเราสามารถสร้างเศษส่วนที่มีค่าเท่ากับเศษส่วนซ้อนเริ่มต้นของเรา แต่ไม่มีเศษส่วน ตัวเศษที่เราได้คือ x - 12x + 6x + 145 และตัวส่วนคือ x + 2x - 22x - 57 ดังนั้นเศษส่วนใหม่คือ: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

เคล็ดลับ

• แสดงทุกขั้นตอนการทำงานของคุณ เศษส่วนอาจทำให้สับสนได้หากคุณต้องการไปเร็วเกินไปหรือพยายามท่องจำ
• ค้นหาตัวอย่างเศษส่วนแบบเรียงซ้อนทางออนไลน์หรือในหนังสือเรียนของคุณ ทำตามแต่ละขั้นตอนจนกว่าคุณจะได้รับมัน