เนื้อหา

• ขั้นตอน
• คำแนะนำ
• คำเตือน
• สิ่งที่คุณต้องการ

จุดยอดของสมการกำลังสองหรือพาราโบลาคือจุดสูงสุดหรือต่ำสุดในสมการนั้น มันอยู่บนระนาบสมมาตรของพาราโบลาทั้งหมด จุดใดก็ได้ทางด้านซ้ายของพาราโบลาคือการสะท้อนเต็มจุดไปทางขวา หากคุณต้องการหาจุดยอดของสมการกำลังสองคุณสามารถใช้สูตรจุดยอดหรือส่วนเติมเต็มกำลังสอง

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: ใช้สูตร Find Vertex

1. 

   กำหนดค่า a, b และ c ในสมการกำลังสองสัมประสิทธิ์ของ x = ก, ค่าสัมประสิทธิ์ของ x = b และค่าคงที่ = ค. สมมติว่าเรามีสมการต่อไปนี้: ย = x + 9x + 18. ในตัวอย่างนี้ ก = 1, ข = 9 และ ค = 18.

2. 

   
   
   ใช้สูตรจุดยอดเพื่อหาค่า x ของจุดยอดพาราโบลา จุดยอดยังเป็นแกนสมมาตรของสมการ สูตรในการหาค่า x ของจุดยอดของสมการกำลังสองคือ x = -b / 2a. แทนที่ค่าที่เกี่ยวข้องเพื่อค้นหา x:
   • x = -b / 2a
   • x = - (9) / (2) (1)
   • x = -9 / 2

3. 

   
   
   แทน x ในสมการเดิมเพื่อหา y เมื่อคุณรู้ค่า x แล้วให้เสียบเข้าไปในสูตรของคุณคุณจะได้ y คุณสามารถพิจารณาสูตรจุดยอดของฟังก์ชันกำลังสองเป็น (x, y) = . ซึ่งหมายความว่าในการค้นหาค่า y คุณต้องค้นหาค่า x ตามสูตรที่กำหนดจากนั้นแทรกลงในสมการ วิธีการมีดังนี้
   • y = x + 9x + 18
   • y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72) / 4
   • y = -9/4

4. 

   
   
   เขียนค่า x และ y ตามลำดับพิกัด ตอนนี้คุณรู้ x = -9/2 แล้วและ y = -9/4 ให้เขียนตามลำดับพิกัด: (-9/2, -9/4) จุดยอดของสมการกำลังสองนี้คือ (-9/2, -9/4) ถ้าคุณพล็อตพาราโบลานี้นี่จะเป็นฐานของพาราโบลาเนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ของ x เป็นบวก โฆษณา

วิธีที่ 2 จาก 2: การชดเชยกำลังสอง

1. 

   เขียนสมการ. ส่วนเสริมกำลังสองเป็นอีกวิธีหนึ่งในการหาจุดยอดของสมการกำลังสอง ด้วยวิธีนี้คุณสามารถค้นหาพิกัดของ x และ y ได้ทันทีแทนที่จะหา x ก่อนจากนั้นแทนที่ x ในสมการเดิมเพื่อหา y สมมติว่าเรามีสมการกำลังสองดังต่อไปนี้: x + 4x + 1 = 0

2. 

   หารแต่ละเทอมด้วยสัมประสิทธิ์ของ x ในตัวอย่างนี้ค่าสัมประสิทธิ์ของ x คือ 1 คุณจึงข้ามขั้นตอนนี้ไปได้

3. 

   ย้ายค่าคงที่ไปทางขวาของสมการ ค่าคงที่คือระยะคงที่ ในตัวอย่างนี้ค่าคงที่เท่ากับ "1" สลับ 1 ไปที่อีกด้านของสมการโดยลบทั้งสองข้างด้วย 1 วิธีทำ:
   • x + 4x + 1 = 0
   • x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x + 4x = - 1

4. 

   ชดเชยกำลังสองทางด้านซ้ายของสมการ ในการทำเช่นนี้ให้ค้นหา (ข / 2) และเพิ่มผลลัพธ์ลงในสองด้านของสมการ แทนที่ "4" สำหรับ ขเพราะ "4x" คือพจน์ b ของสมการนี้
   • (4/2) = 2 = 4 ตอนนี้เพิ่ม 4 ทั้งสองข้างของสมการเรามี:
     • x + 4x + 4 = -1 + 4
     • x + 4x + 4 = 3

5. 

   วิเคราะห์ด้านซ้ายของสมการเป็นตัวประกอบ คุณจะเห็นว่า x + 4x + 4 เป็นจำนวนกำลังสองที่สมบูรณ์แบบ สามารถเขียนใหม่ได้เป็น (x + 2) = 3

6. 

   ใช้รูปแบบนี้เพื่อค้นหาพิกัด x และ y คุณสามารถหาพิกัด x ได้โดยการตั้งค่า (x + 2) เท่ากับ 0 เมื่อ (x + 2) = 0, x จะเป็น -2 ดังนั้นพิกัด x ของคุณคือ -2 พิกัด y เป็นค่าคงที่อีกด้านหนึ่งของสมการ ดังนั้น y = 3 คุณยังสามารถย่อให้สั้นลงโดยทิ้งเครื่องหมายของตัวเลขไว้ในวงเล็บเพื่อให้ได้พิกัด x ดังนั้นจุดยอดของสมการ x + 4x + 1 = (-2, 3) การโฆษณา

คำแนะนำ

• กำหนด a, b และ c อย่างถูกต้อง
• การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต้องทำตามคำสั่งเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง

คำเตือน

• ตรวจสอบผลลัพธ์ของคุณ!
• ตรวจสอบให้แน่ใจว่า a, b และ c ถูกต้อง - มิฉะนั้นคำตอบจะผิด
• ไม่ต้องกังวลการคำนวณนี้ต้องฝึกฝน

สิ่งที่คุณต้องการ

• หนังสือกระดาษกราฟหรือหน้าจอเครื่องคิดเลข
• คอมพิวเตอร์