เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 4: การหารนิพจน์รากศัพท์
• วิธีที่ 2 จาก 4: การแยกตัวประกอบการแสดงออกที่รุนแรง
• วิธีที่ 3 จาก 4: การคูณรากที่สอง
• วิธีที่ 4 จาก 4: หารด้วยทวินามรากที่สอง
• เคล็ดลับ
• คำเตือน

การหารรากที่สองทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น การมีรากที่สองจะทำให้การแก้ปัญหาซับซ้อนเล็กน้อย แต่กฎบางอย่างทำให้การทำงานกับเศษส่วนเป็นเรื่องง่าย สิ่งสำคัญที่ต้องจำไว้คือปัจจัยต่างๆ ถูกหารด้วยปัจจัย และการแสดงออกที่รุนแรงด้วยการแสดงออกที่รุนแรง นอกจากนี้ รากที่สองสามารถอยู่ในตัวส่วนได้

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 4: การหารนิพจน์รากศัพท์

1. 1 เขียนเศษส่วน. ถ้านิพจน์ไม่ใช่เศษส่วน ให้เขียนใหม่ด้วยวิธีนั้น ทำให้ง่ายต่อการทำตามขั้นตอนการแบ่งรากที่สอง โปรดจำไว้ว่าแถบแนวนอนแสดงถึงเครื่องหมายหาร
   • ตัวอย่างเช่น รับนิพจน์ ${ displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, เขียนใหม่ดังนี้: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 ใช้เครื่องหมายรูทเดียว หากทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนมีรากที่สอง ให้เขียนนิพจน์รากที่สองภายใต้เครื่องหมายรากเดียวเพื่อทำให้กระบวนการแก้ปัญหาง่ายขึ้น นิพจน์รากคือนิพจน์ (หรือเพียงแค่ตัวเลข) ที่อยู่ภายใต้เครื่องหมายราก
   • ตัวอย่างเช่น เศษส่วน ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ สามารถเขียนได้ดังนี้ ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 แบ่งนิพจน์รากศัพท์. หารจำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่ง (ตามปกติ) และเขียนผลลัพธ์ไว้ใต้เครื่องหมายรูท
   • ตัวอย่างเช่น, ${ displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$, ดังนั้น: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 ลดความซับซ้อน การแสดงออกที่รุนแรง (ถ้าจำเป็น) หากนิพจน์รากศัพท์หรือตัวประกอบหนึ่งเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ให้ลดรูปนิพจน์นั้น กำลังสองสมบูรณ์คือจำนวนที่เป็นกำลังสองของจำนวนเต็มบางจำนวน ตัวอย่างเช่น 25 เป็นกำลังสองสมบูรณ์เพราะ ${ displaystyle 5 ครั้ง 5 = 25}$.
   • ตัวอย่างเช่น 4 เป็นกำลังสองสมบูรณ์เพราะ ${ displaystyle 2 ครั้ง 2 = 4}$... ดังนั้น:
     ${ displaystyle { sqrt {4}}}$
     ${ displaystyle = { sqrt {2 ครั้ง 2}}}$
     ${ displaystyle = 2}$
     ดังนั้น: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

วิธีที่ 2 จาก 4: การแยกตัวประกอบการแสดงออกที่รุนแรง

1. 1 เขียนเศษส่วน. ถ้านิพจน์ไม่ใช่เศษส่วน ให้เขียนใหม่ด้วยวิธีนั้น วิธีนี้ทำให้ง่ายต่อการทำตามขั้นตอนการหารรากที่สอง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อแยกตัวประกอบนิพจน์รากที่สอง โปรดจำไว้ว่าแถบแนวนอนแสดงถึงเครื่องหมายหาร
   • ตัวอย่างเช่น รับนิพจน์ ${ displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, เขียนใหม่ดังนี้: ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 กระจายออก เป็นตัวประกอบของนิพจน์รุนแรงแต่ละอัน ตัวเลขใต้เครื่องหมายรูทจะแยกตัวประกอบเหมือนจำนวนเต็มใดๆ เขียนปัจจัยใต้เครื่องหมายรูท
   • ตัวอย่างเช่น:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 ครั้ง 2 ครั้ง 2}} { sqrt {6 ครั้ง 6}}}}$
3. 3 ลดความซับซ้อน ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้นำปัจจัยที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ออกจากใต้เครื่องหมายราก กำลังสองสมบูรณ์คือตัวเลขที่เป็นกำลังสองของจำนวนเต็มบางจำนวน ตัวประกอบของนิพจน์รากจะเปลี่ยนเป็นปัจจัยก่อนเครื่องหมายของราก
   • ตัวอย่างเช่น:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ ยกเลิก {2 ครั้ง 2 ครั้ง}} 2}} { sqrt { ยกเลิก {6 ครั้ง 6}}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     ดังนั้น, ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 กำจัดรากในตัวส่วน (หาเหตุผลให้ตัวส่วน) ในวิชาคณิตศาสตร์ ไม่ใช่เรื่องปกติที่จะปล่อยให้รากเป็นตัวส่วน หากเศษส่วนมีรากที่สองในตัวส่วน ให้กำจัดมัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณทั้งเศษและส่วนด้วยรากที่สองที่คุณต้องการกำจัด
   • ตัวอย่างเช่น ให้เศษส่วน ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, คูณทั้งเศษและส่วนด้วย ${ displaystyle { sqrt {3}}}$เพื่อกำจัดรากในตัวส่วน:
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} ครั้ง { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} ครั้ง { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} ครั้ง { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 ลดความซับซ้อนของนิพจน์ผลลัพธ์ (ถ้าจำเป็น) บางครั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนมีตัวเลขที่ลดทอนลงได้ ลดรูปจำนวนเต็มในตัวเศษและตัวส่วนในขณะที่คุณลดรูปเศษส่วน
   • ตัวอย่างเช่น, ${ displaystyle { frac {2} {6}}}$ ลดความซับซ้อนเพื่อ ${ displaystyle { frac {1} {3}}}$; ดังนั้น ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ ลดความซับซ้อนเพื่อ ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

วิธีที่ 3 จาก 4: การคูณรากที่สอง

1. 1 ลดความซับซ้อนของปัจจัย ตัวประกอบคือตัวเลขที่อยู่หน้าเครื่องหมายรูท เพื่อลดความซับซ้อนของปัจจัย ให้แบ่งหรือลดปัจจัยเหล่านั้น (อย่าแตะต้องนิพจน์ที่รุนแรง)
   • ตัวอย่างเช่น รับนิพจน์ ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$, ลดความซับซ้อนก่อน ${ displaystyle { frac {4} {6}}}$... ตัวเศษและตัวส่วนสามารถหารด้วย 2 ได้ ดังนั้น ตัวประกอบสามารถยกเลิกได้:${ displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 ลดความซับซ้อน รากที่สอง ถ้าตัวเศษหารลงตัวโดยตัวส่วน ให้ทำเช่นนั้น มิฉะนั้น ให้ลดความซับซ้อนของนิพจน์รุนแรงเหมือนนิพจน์อื่นๆ
   • ตัวอย่างเช่น 32 หารด้วย 16 ลงตัวดังนั้น:${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 คูณตัวประกอบอย่างง่ายด้วยรูทแบบง่าย จำไว้ว่าเป็นการดีที่สุดที่จะไม่ปล่อยให้รากอยู่ในตัวส่วน ดังนั้นให้คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยรากนี้
   • ตัวอย่างเช่น, ${ displaystyle { frac {2} {3}} ครั้ง { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 กำจัดรากในตัวส่วนถ้าจำเป็น (หาเหตุผลให้ตัวส่วน) ในวิชาคณิตศาสตร์ ไม่ใช่เรื่องปกติที่จะปล่อยให้รากเป็นตัวส่วนดังนั้น คูณทั้งเศษและส่วนด้วยรากที่สองที่คุณต้องการกำจัด
   • ตัวอย่างเช่น ให้เศษส่วน ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, คูณทั้งเศษและส่วนด้วย ${ displaystyle { sqrt {7}}}$เพื่อกำจัดรากในตัวส่วน:
     ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} ครั้ง { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} ครั้ง { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} ครั้ง { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

วิธีที่ 4 จาก 4: หารด้วยทวินามรากที่สอง

1. 1 ตรวจสอบว่าตัวส่วนประกอบด้วยทวินาม (ทวินาม) ตัวส่วนคือตัวหาร (นิพจน์หรือตัวเลขใต้บรรทัด) ทวินาม (ทวินาม) คือนิพจน์ที่มีโมโนเมียลสองตัว วิธีนี้ใช้ได้เฉพาะเมื่อปัญหามีทวินามรากที่สอง
   • ตัวอย่างเช่น ให้เศษส่วน ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, ตัวส่วนมีทวินาม, เพราะนิพจน์ ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ ประกอบด้วยโมโนเมียมสองตัว
2. 2 หานิพจน์คอนจูเกตเป็นทวินาม คอนจูเกตทวินามเป็นทวินามที่มีโมโนเมียลเหมือนกัน แต่มีเครื่องหมายตรงข้ามระหว่างพวกมัน การคูณทวินามคอนจูเกตจะกำจัดรูทในตัวส่วน
   • ตัวอย่างเช่น, ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ และ ${ displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ เป็นทวินามคอนจูเกตเพราะมันรวมโมโนเมียลเดียวกัน แต่มีเครื่องหมายตรงข้ามกันระหว่างพวกมัน
3. 3 คูณทั้งเศษและส่วนด้วยคอนจูเกตทวินามกับทวินามในตัวส่วน นี่จะกำจัดสแควร์รูทออกไป เพราะผลคูณของทวินามคอนจูเกตเท่ากับผลต่างของกำลังสองของเทอมทวินามแต่ละเทอม เช่น ${ displaystyle (a-b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • ตัวอย่างเช่น:
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {(5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     ดังนั้น, ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

เคล็ดลับ

• เครื่องคิดเลขหลายคนรู้วิธีทำงานกับเศษส่วน ป้อนตัวเลขในตัวเศษ กดปุ่มเศษส่วน จากนั้นป้อนตัวเลขในตัวส่วน กด "=" และเครื่องคิดเลขจะทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น (ลด) โดยอัตโนมัติ
• เมื่อทำงานกับรากที่สอง จะเป็นการดีกว่าที่จะแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษเกิน
• ต่างจากการบวกและการลบราก เมื่อทำการหาร นิพจน์รากจะลดความซับซ้อนลงไม่ได้ (เนื่องจากกำลังสองสมบูรณ์) อันที่จริง เป็นการดีที่สุดที่จะไม่ทำเลย

คำเตือน

• อย่าปล่อยให้รากเป็นตัวส่วนของเศษส่วน - ทำให้ง่ายขึ้นหรือหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง
• เศษทศนิยมและจำนวนคละไม่อยู่หน้ารูท แปลงเป็นเศษส่วนแล้วลดความซับซ้อนของนิพจน์ผลลัพธ์
• อย่าเขียนทศนิยมในตัวส่วนหรือตัวเศษของเศษส่วน มิฉะนั้น คุณจะได้เศษส่วนเป็นเศษส่วน
• หากตัวส่วนมีผลรวมหรือผลต่างของโมโนเมียลสองตัว ให้คูณถังนี้ด้วยทวินามคอนจูเกตเพื่อกำจัดรูทในตัวส่วน