เนื้อหา

• ขั้นตอน
• ส่วนที่ 1 จาก 3: การค้นหาโดเมนของฟังก์ชัน
• ตอนที่ 2 ของ 3: การหาพิสัยของฟังก์ชันกำลังสอง
• ส่วนที่ 3 จาก 3: การหาช่วงของฟังก์ชันโดยใช้กราฟ

แต่ละฟังก์ชันมีสองตัวแปร - ตัวแปรอิสระและตัวแปรตามซึ่งค่าขึ้นอยู่กับค่าของตัวแปรอิสระ ตัวอย่างเช่น ในฟังก์ชัน y = NS(NS) = 2NS + y ตัวแปรอิสระคือ x และตัวแปรตามคือ y (กล่าวคือ y เป็นฟังก์ชันของ x) ค่าที่ถูกต้องของตัวแปรอิสระ "x" เรียกว่าโดเมนของฟังก์ชันและค่าที่ถูกต้องของตัวแปรตาม "y" เรียกว่าโดเมนของฟังก์ชัน

ขั้นตอน

ส่วนที่ 1 จาก 3: การค้นหาโดเมนของฟังก์ชัน

1. 1 กำหนดประเภทของฟังก์ชันที่มอบให้คุณ ช่วงของค่าของฟังก์ชันคือค่าที่ยอมรับได้ทั้งหมดของ "x" (พล็อตตามแกนนอน) ซึ่งสอดคล้องกับค่าที่ยอมรับได้ของ "y" ฟังก์ชันอาจเป็นกำลังสองหรือมีเศษส่วนหรือรากก็ได้ ในการค้นหาโดเมนของฟังก์ชัน คุณต้องกำหนดประเภทของฟังก์ชันก่อน
   • ฟังก์ชันกำลังสองคือ: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
   • ฟังก์ชันที่มีเศษส่วน: f (x) = (/_NS), f (x) = /_{(x - 1)} (เป็นต้น).
   • ฟังก์ชันที่มีราก: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (และอื่นๆ)
2. 2 เลือกรายการที่เหมาะสมสำหรับขอบเขตของฟังก์ชัน ขอบเขตเขียนด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสและ / หรือวงเล็บ วงเล็บเหลี่ยมจะใช้เมื่อค่าอยู่ภายในขอบเขตของฟังก์ชัน หากค่าไม่อยู่ในขอบเขต วงเล็บจะใช้ หากฟังก์ชันมีโดเมนคำจำกัดความที่ไม่ต่อเนื่องกันหลายโดเมน สัญลักษณ์ "U" จะอยู่ระหว่างโดเมนเหล่านี้
   • ตัวอย่างเช่น โดเมน [-2,10) U (10,2] รวมค่า -2 และ 2 แต่ไม่รวมค่า 10
   • วงเล็บมักใช้กับสัญลักษณ์อินฟินิตี้ ∞
3. 3 พลอตฟังก์ชันกำลังสอง กราฟของฟังก์ชันดังกล่าวคือพาราโบลา ซึ่งมีกิ่งก้านชี้ขึ้นหรือลง เนื่องจากพาราโบลาเพิ่มขึ้นหรือลดลงบนแกน X ทั้งหมด โดเมนของฟังก์ชันกำลังสองจึงเป็นจำนวนจริงทั้งหมด โดเมนของฟังก์ชันดังกล่าวคือเซต R (R หมายถึงจำนวนจริงทั้งหมด)
   • เพื่อให้เข้าใจแนวคิดของฟังก์ชันมากขึ้น ให้เลือกค่า "x" ใดๆ แทนค่าลงในฟังก์ชันแล้วหาค่า "y" คู่ของค่า "x" และ "y" แสดงถึงจุดที่มีพิกัด (x, y) ซึ่งอยู่บนกราฟของฟังก์ชัน
   • วาดจุดนี้บนระนาบพิกัดและทำตามขั้นตอนที่อธิบายไว้ด้วยค่า "x" อื่น
   • โดยการวาดจุดหลายจุดบนระนาบพิกัด คุณจะได้แนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับรูปร่างของกราฟฟังก์ชัน
4. 4 หากฟังก์ชันมีเศษส่วน ให้ตั้งค่าตัวส่วนเป็นศูนย์ จำไว้ว่าคุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้ ดังนั้น เมื่อเทียบตัวส่วนให้เป็นศูนย์ คุณจะพบค่าของ "x" ที่ไม่อยู่ในขอบเขตของฟังก์ชัน
   • ตัวอย่างเช่น ค้นหาโดเมนของฟังก์ชัน f (x) = /_{(x - 1)}.
   • ตัวส่วนคือ (x - 1)
   • ให้ตัวส่วนเท่ากับศูนย์และหา "x": x - 1 = 0; x = 1
   • เขียนขอบเขตของฟังก์ชัน โดเมนไม่รวม 1 นั่นคือรวมจำนวนจริงทั้งหมดยกเว้น 1 ดังนั้นโดเมนของฟังก์ชันคือ: (-∞, 1) U (1, ∞)
   • สัญกรณ์ (-∞, 1) U (1, ∞) อ่านดังนี้: ชุดของจำนวนจริงทั้งหมดยกเว้น 1 สัญลักษณ์อินฟินิตี้ ∞ หมายถึงจำนวนจริงทั้งหมด ในตัวอย่างของเรา จำนวนจริงทั้งหมดที่มากกว่า 1 และน้อยกว่า 1 จะรวมอยู่ในขอบเขต
5. 5 หากฟังก์ชันมีรากที่สอง นิพจน์รากต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ จำไว้ว่ารากที่สองของจำนวนลบจะไม่ถูกแยกออกมา ดังนั้น ค่าใดๆ ของ "x" ที่นิพจน์รุนแรงกลายเป็นค่าลบจะต้องถูกแยกออกจากขอบเขตของฟังก์ชัน
   • ตัวอย่างเช่น ค้นหาโดเมนของฟังก์ชัน f (x) = √ (x + 3)
   • นิพจน์รากศัพท์: (x + 3)
   • นิพจน์รากต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์: (x + 3) ≥ 0
   • ค้นหา "x": x ≥ -3
   • ขอบเขตของฟังก์ชันนี้รวมถึงเซตของจำนวนจริงทั้งหมดที่มากกว่าหรือเท่ากับ -3 ดังนั้น โดเมนคือ [-3, ∞)

ตอนที่ 2 ของ 3: การหาพิสัยของฟังก์ชันกำลังสอง

1. 1 ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณได้รับฟังก์ชันกำลังสอง ฟังก์ชันกำลังสองมีรูปแบบดังนี้ ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4 กราฟของฟังก์ชันดังกล่าวคือพาราโบลาที่มีกิ่งก้านสาขาขึ้นหรือลง มีหลายวิธีในการค้นหาช่วงของค่าของฟังก์ชันกำลังสอง
   • วิธีที่ง่ายที่สุดในการหาช่วงของฟังก์ชันรากหรือเศษส่วนคือการสร้างกราฟฟังก์ชันนั้นโดยใช้เครื่องคำนวณกราฟ
2. 2 หาพิกัด x ของจุดยอดของกราฟฟังก์ชัน ในกรณีของฟังก์ชันกำลังสอง ให้หาพิกัด x ของจุดยอดของพาราโบลา จำไว้ว่าฟังก์ชันกำลังสองคือ: ax + bx + c ในการคำนวณพิกัด x ให้ใช้สมการต่อไปนี้: x = -b / 2a สมการนี้เป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันกำลังสองพื้นฐานและอธิบายแทนเจนต์ ซึ่งความชันเป็นศูนย์ (แทนเจนต์กับจุดยอดของพาราโบลาขนานกับแกน X)
   • ตัวอย่างเช่น ค้นหาช่วงของฟังก์ชัน 3x + 6x -2
   • คำนวณพิกัด x ของจุดยอดของพาราโบลา: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3. 3 หาพิกัด y ของจุดยอดของกราฟฟังก์ชัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แทนที่พิกัด "x" ที่พบลงในฟังก์ชัน พิกัดที่ต้องการ "y" คือค่าจำกัดของช่วงค่าของฟังก์ชัน
   • คำนวณพิกัด y: y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
   • พิกัดของจุดยอดของพาราโบลาของฟังก์ชันนี้คือ (-1, -5)
4. 4 กำหนดทิศทางของพาราโบลาโดยการแทนที่ค่า x อย่างน้อยหนึ่งค่าลงในฟังก์ชัน เลือกค่า x อื่น ๆ แล้วเสียบเข้ากับฟังก์ชันเพื่อคำนวณค่า y ที่สอดคล้องกัน หากค่าที่พบ "y" มากกว่าพิกัด "y" ของจุดยอดของพาราโบลา พาราโบลาจะพุ่งขึ้นข้างบน หากค่าที่พบ "y" น้อยกว่าพิกัด "y" ของจุดยอดของพาราโบลา พาราโบลาจะชี้ลงด้านล่าง
   • แทนที่ x = -2 ในฟังก์ชัน: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2
   • พิกัดของจุดบนพาราโบลาคือ (-2, -2)
   • พิกัดที่พบระบุว่ากิ่งก้านของพาราโบลาชี้ขึ้นด้านบน ดังนั้นช่วงของฟังก์ชันจึงรวมค่า y ทั้งหมดที่มากกว่าหรือเท่ากับ -5
   • ช่วงค่าของฟังก์ชันนี้: [-5, ∞)
5. 5 ช่วงของค่าของฟังก์ชันจะเขียนในลักษณะเดียวกับช่วงของคำจำกัดความของฟังก์ชัน วงเล็บเหลี่ยมจะใช้เมื่อค่าอยู่ในช่วงของฟังก์ชัน หากค่าไม่อยู่ในช่วง วงเล็บจะถูกใช้ หากฟังก์ชันมีช่วงของค่าที่ไม่ต่อเนื่องกันหลายช่วง สัญลักษณ์ "U" จะถูกวางไว้ระหว่างค่านั้น
   • ตัวอย่างเช่น ช่วง [-2,10) U (10,2] รวมค่า -2 และ 2 แต่ไม่รวมค่า 10
   • วงเล็บมักใช้กับสัญลักษณ์อินฟินิตี้ ∞

ส่วนที่ 3 จาก 3: การหาช่วงของฟังก์ชันโดยใช้กราฟ

1. 1 พล็อตฟังก์ชัน ในหลายกรณี การค้นหาช่วงของค่าของฟังก์ชันทำได้ง่ายกว่าโดยการพล็อตกราฟ ช่วงของค่าของหลายฟังก์ชันที่มีรูทคือ (-∞, 0] หรือ [0, + ∞) เนื่องจากจุดยอดของพาราโบลาที่ชี้ไปทางขวาหรือทางซ้ายอยู่บนแกน X ในกรณีนี้ ช่วงจะรวมค่าบวกทั้งหมดของ "y" หากพาราโบลาเพิ่มขึ้น หรือค่าลบทั้งหมด y หากพาราโบลาลดลง ฟังก์ชันเศษส่วนมีเส้นกำกับที่กำหนดช่วง
   • จุดยอดของกราฟของฟังก์ชันบางอย่างที่มีรากอยู่ด้านบนหรือด้านล่างแกน X ในกรณีนี้ ช่วงของค่าจะถูกกำหนดโดยพิกัด "y" ของจุดยอดพาราโบลา ตัวอย่างเช่น หากพิกัด "y" ของจุดยอดของพาราโบลาคือ -4 (y = -4) และพาราโบลาเพิ่มขึ้น ช่วงของค่าคือ [-4, + ∞)
   • วิธีที่ง่ายที่สุดในการสร้างกราฟของฟังก์ชันคือการใช้เครื่องคำนวณกราฟหรือซอฟต์แวร์พิเศษ
   • หากคุณไม่มีเครื่องคำนวณกราฟ ให้สร้างกราฟคร่าวๆ โดยเสียบค่า x หลายค่าลงในฟังก์ชันแล้วคำนวณค่า y ที่สอดคล้องกัน พล็อตจุดที่พบบนระนาบพิกัดเพื่อให้ได้แนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับรูปร่างของกราฟ
2. 2 หาค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน เมื่อคุณพล็อตฟังก์ชัน คุณจะเห็นจุดที่ฟังก์ชันมีค่าต่ำสุดหากไม่มีค่าต่ำสุดที่ชัดเจน แสดงว่าไม่มีอยู่ และกราฟของฟังก์ชันจะไปที่ -∞
   • ช่วงของค่าของฟังก์ชันรวมถึงค่าทั้งหมดของ "y" ยกเว้นค่าของเส้นกำกับ บ่อยครั้งที่ช่วงของค่าของฟังก์ชันดังกล่าวเขียนดังนี้: (-∞, 6) U (6, ∞)
3. 3 กำหนดสูงสุดของฟังก์ชัน เมื่อคุณได้พล็อตฟังก์ชันแล้ว คุณจะเห็นจุดที่ฟังก์ชันมีค่าสูงสุด หากไม่มีค่าสูงสุดที่ชัดเจน แสดงว่าไม่มีอยู่ และกราฟของฟังก์ชันจะไปที่ + ∞
4. 4 ช่วงของค่าของฟังก์ชันจะเขียนในลักษณะเดียวกับช่วงของคำจำกัดความของฟังก์ชัน วงเล็บเหลี่ยมจะใช้เมื่อค่าอยู่ในช่วงของฟังก์ชัน หากค่าไม่อยู่ในช่วง วงเล็บจะถูกใช้ หากฟังก์ชันมีช่วงของค่าที่ไม่ต่อเนื่องกันหลายช่วง สัญลักษณ์ "U" จะถูกวางไว้ระหว่างค่านั้น
   • ตัวอย่างเช่น ช่วง [-2,10) U (10,2] รวมค่า -2 และ 2 แต่ไม่รวมค่า 10
   • วงเล็บมักใช้กับสัญลักษณ์อินฟินิตี้ ∞