เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 3: สามด้าน
• วิธีที่ 2 จาก 3: ตามสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก
• วิธีที่ 3 จาก 3: ตามทั้งสองด้านและมุมระหว่างพวกเขา

เส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมคือความยาวรวมของด้านทั้งหมด วิธีที่ง่ายที่สุดในการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมคือการบวกความยาวของด้านทั้งหมดของมัน แต่ถ้าคุณไม่ทราบความยาวอย่างน้อยด้านหนึ่งของสามเหลี่ยม คุณต้องหามันให้ได้ก่อน ส่วนแรกของบทความนี้จะอธิบายวิธีการคำนวณเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมจากด้านที่รู้จักทั้งสามด้าน ซึ่งเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดและใช้บ่อยที่สุด จากนั้นจะแสดงวิธีการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมุมฉากหากทราบความยาวของสองด้าน สุดท้าย อธิบายวิธีการใช้ทฤษฎีบทโคไซน์ในการคำนวณปริมณฑลของสามเหลี่ยมใดๆ โดยให้ด้านสองด้านและมุมระหว่างทั้งสองข้าง

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: สามด้าน

1. 1 จำสูตรการคำนวณปริมณฑลของสามเหลี่ยม ถ้าสามเหลี่ยมมีด้าน NS, NS และ ค,ปริมณฑล NS เท่ากับ: P = a + b + c.
   • ดังนั้น ในการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม ให้บวกความยาวของด้านทั้งสามของมัน
2. 2 ดูที่สามเหลี่ยมแล้วหาความยาวของทั้งสามด้าน สมมติว่าสามเหลี่ยมมีด้านต่อไปนี้: NS = 5, NS = 5 และ ค = 5.
   • สามเหลี่ยมที่เป็นปัญหาเรียกว่าด้านเท่ากันหมด เนื่องจากด้านทั้งสามมีความยาวเท่ากัน อย่างไรก็ตาม สูตรการคำนวณเส้นรอบรูปนั้นใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยมใดๆ
3. 3 บวกความยาวของทั้งสามด้านเพื่อหาเส้นรอบรูป ในตัวอย่างของเรา 5 + 5 + 5 = 15, เช่น P = 15.
   • ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง: a = 4, ข = 3 และ ค = 5... ในกรณีนี้ เส้นรอบวงคือ: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 อย่าลืมระบุหน่วยวัดในคำตอบของคุณ หากวัดด้านข้างเป็นเซนติเมตร จะต้องให้คำตอบสุดท้ายเป็นเซนติเมตรด้วย คำตอบควรอยู่ในหน่วยเดียวกับที่ระบุความยาวของด้านในข้อความแจ้งปัญหา
   • ในตัวอย่างที่แสดง แต่ละด้านยาว 5 ซม. ดังนั้นเส้นรอบวงคือ 15 ซม.

วิธีที่ 2 จาก 3: ตามสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก

1. 1 จำไว้ว่าสามเหลี่ยมมุมฉากคืออะไร สามเหลี่ยมมุมฉากคือสามเหลี่ยมดังกล่าว ซึ่งหนึ่งในมุมนั้นอยู่ทางขวา นั่นคือ เท่ากับ 90 องศา ด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมดังกล่าวจะอยู่ตรงข้ามมุมฉากเสมอและเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก อีกสองด้านที่ทำมุมฉากเรียกว่าขา สามเหลี่ยมมุมฉากเป็นเรื่องธรรมดามากในปัญหาทางคณิตศาสตร์ โชคดีที่มีสูตรที่ใช้คำนวณความยาวของด้านที่ไม่รู้จักได้เสมอ!
2. 2 จำทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทนี้ระบุว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ที่มีขา NS และ NS และด้านตรงข้ามมุมฉาก ค ด้านข้างเชื่อมต่อกันด้วยความสัมพันธ์ต่อไปนี้: a + b = c.
3. 3 วาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากแล้วติดป้ายด้านข้างเป็น a, b และ c ด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉากคือด้านตรงข้ามมุมฉาก มันอยู่ตรงข้ามมุมฉาก ติดป้ายด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น คและด้านที่สั้นกว่าก็เหมือน NS และ NS... ไม่สำคัญว่าคุณจะกำหนดขาไหนด้วยตัวอักษร NSและอันไหนคือจดหมาย NSเนื่องจากจะไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์สุดท้าย
4. 4 เสียบค่าของด้านที่รู้จักลงในสูตร จำไว้ a + b = c... แทนที่จะใช้ตัวอักษร ให้แทนที่ตัวเลขที่ให้ไว้ในคำสั่งปัญหา
   • สมมติให้อยู่ในเงื่อนไขว่า a = 3 และ ข = 4จากนั้นเราได้รับ: 3 + 4 = ค.
   • ถ้าขา a = 6 และด้านตรงข้ามมุมฉาก ค = 10จากนั้นคุณสามารถเขียน: 6 + ข = 10.
5. 5 แก้สมการผลลัพธ์เพื่อหาด้านที่ไม่รู้จัก ในการทำเช่นนี้ ก่อนอื่นให้ยกกำลังสองความยาวด้านที่ทราบ (เพียงคูณตัวเลขนี้ด้วยตัวมันเอง เช่น 3 = 3 * 3 = 9) หากคุณกำลังมองหาด้านตรงข้ามมุมฉาก ให้บวกกำลังสองของทั้งสองข้างแล้วแยกสแควร์รูทออกจากผลรวมนั้น หากคุณต้องการหาขา ให้ลบกำลังสองของขาที่รู้จักออกจากกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากแล้วแยกรากที่สองออกจากจำนวนผลลัพธ์
   • ในตัวอย่างแรก เพิ่มกำลังสองของด้าน 3 + 4 = ค และเราได้รับ 25 = ค... หลังจากนั้นเราแยกรากที่สองของ 25 แล้วหา ค = 5.
   • ในตัวอย่างที่สอง เพิ่มกำลังสองของด้าน 6 + ข = 10 และเราได้รับ 36 + ข = 100... ย้าย 36 ไปทางด้านขวาของสมการ: ข = 64... หารากที่สองของ 64 แล้วหา ข = 8.
6. 6 บวกความยาวของด้านทั้งสามเพื่อหาเส้นรอบรูป อย่างที่เราจำได้ปริมณฑลคำนวณโดยสูตร: P = a + b + c... หลังจากที่เราหาความยาวของด้านได้แล้ว NS, NS และ คคุณต้องพับพวกมันเพื่อกำหนดขอบเขต
   • ในตัวอย่างแรก: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • ในตัวอย่างที่สอง: P = 6 + 8 + 10 = 24.

วิธีที่ 3 จาก 3: ตามทั้งสองด้านและมุมระหว่างพวกเขา

1. 1 เรียนรู้ทฤษฎีบทโคไซน์ ทฤษฎีบทนี้อนุญาตให้คุณคำนวณด้านที่ไม่รู้จักของสามเหลี่ยม หากคุณได้รับความยาวของอีกสองด้านที่เหลือและมุมระหว่างพวกมัน ทฤษฎีบทโคไซน์มีประโยชน์มาก มันเป็นจริงสำหรับสามเหลี่ยมทั้งหมด ทฤษฎีบทนี้ระบุว่าสำหรับสามเหลี่ยมใดๆ ที่มีด้าน NS, NS และ ค และมุมตรงข้าม NS, NS และ ค สูตรต่อไปนี้ถูกต้อง: c = a + b - 2ab cos(ค).
2. 2 กำหนดตำแหน่งด้านข้างและมุมของรูปสามเหลี่ยม ติดฉลากด้านแรกที่รู้จักเป็น NSและมุมตรงข้ามก็เหมือน NS... กำหนดด้านที่สองที่รู้จักและมุมตรงข้ามตามลำดับ NS และ NS... มุมที่ทราบระหว่างด้านเหล่านี้ถูกกำหนดเป็น คและด้านตรงข้ามให้หาความยาวเป็น ค.
   • สมมติว่าคุณได้รับรูปสามเหลี่ยมที่มีด้าน 10 และ 12 และมุมระหว่างกัน 97 ° ในกรณีนี้ เรามี: a = 10, ข = 12, C = 97 °.
3. 3 เสียบค่าที่รู้จักลงในสูตรแล้วหาด้านที่ไม่รู้จัก กับ. ขั้นแรก ยกกำลังความยาวของด้านที่ทราบและเพิ่มค่าผลลัพธ์ จากนั้นหาโคไซน์ของมุม C โดยใช้เครื่องคิดเลขหรือเครื่องคิดเลขออนไลน์ คูณ cos(ค) บน 2ab และลบจำนวนผลลัพธ์ออกจากผลรวม a + b... เป็นผลให้คุณจะได้รับ ค... แยกรากที่สองเพื่อหาความยาวของด้านที่ไม่รู้จัก ค... ในตัวอย่างของเรา เรามี:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (เราได้ปัดเศษค่าโคไซน์เป็นทศนิยม 5 ตำแหน่ง)
   • ค = 244 - (-29.25).
   • ค = 244 + 29.25 (สอง minuses ให้บวก!)
   • ค = 273.25.
   • ค = 16.53.
4. 4 ใช้ความยาวด้านที่คำนวณได้ คเพื่อหาปริมณฑลของสามเหลี่ยม จำได้ว่าปริมณฑลคำนวณโดยสูตร: P = a + b + cนั่นคือควรเพิ่มค่าที่รู้จักของด้าน NS และ NS พบด้านยาว ค.
   • ในตัวอย่างของเรา เราได้รับ: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... ดังนั้น เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมคือ 38.53!