เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 3: ส่วนที่ 1: การกำหนดจุดผันแปร
• วิธีที่ 2 จาก 3: การคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
• วิธีที่ 3 จาก 3: ส่วนที่ 3: ค้นหาจุดเปลี่ยนเว้า
• เคล็ดลับ

ในแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ จุดเปลี่ยนเว้าคือจุดบนเส้นโค้งที่ความโค้งของมันเปลี่ยนเครื่องหมาย (จากบวกเป็นลบหรือจากลบเป็นบวก) แนวคิดนี้ใช้ในวิศวกรรมเครื่องกล เศรษฐศาสตร์ และสถิติเพื่อระบุการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญในข้อมูล

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: ส่วนที่ 1: การกำหนดจุดผันแปร

1. 1 นิยามของฟังก์ชันเว้า กึ่งกลางของคอร์ดใดๆ (ส่วนที่เชื่อมระหว่างจุดสองจุด) ของกราฟของฟังก์ชันเว้าจะอยู่ใต้กราฟหรือบนคอร์ดนั้น
2. 2 นิยามของฟังก์ชันนูน กึ่งกลางของคอร์ดใดๆ (ส่วนที่เชื่อมระหว่างจุดสองจุด) ของกราฟของฟังก์ชันนูนจะอยู่เหนือกราฟหรือบนกราฟ
3. 3 การกำหนดรากของฟังก์ชัน รากของฟังก์ชันคือค่าของตัวแปร "x" โดยที่ y = 0
   • เมื่อวางแผนฟังก์ชัน รากคือจุดที่กราฟตัดผ่านแกน x

วิธีที่ 2 จาก 3: การคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

1. 1 หาอนุพันธ์อันดับ 1 ของฟังก์ชัน ดูกฎของความแตกต่างในตำราเรียน คุณต้องเรียนรู้วิธีหาอนุพันธ์อันดับ 1 แล้วจึงค่อยไปคำนวณที่ซับซ้อนมากขึ้น อนุพันธ์อันดับแรกถูกกำหนดให้เป็น f '(x) สำหรับนิพจน์ของรูปแบบ ax ^ p + bx ^ (p − 1) + cx + d อนุพันธ์อันดับแรกคือ: apx ^ (p − 1) + b (p - 1) x ^ (p − 2) + c
   • ตัวอย่างเช่น ค้นหาจุดเปลี่ยนเว้าของฟังก์ชัน f (x) = x ^ 3 + 2x -1 อนุพันธ์อันดับแรกของฟังก์ชันนี้คือ:
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) ′ = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 หาอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชัน อนุพันธ์อันดับสองคืออนุพันธ์ของอนุพันธ์อันดับ 1 ของฟังก์ชันดั้งเดิม อนุพันธ์อันดับสองแสดงเป็น f ′ ′ (x)
   • ในตัวอย่างข้างต้น อนุพันธ์อันดับสองคือ:
     
     ฉ ′ (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 ตั้งค่าอนุพันธ์อันดับสองเป็นศูนย์และแก้สมการผลลัพธ์ ผลลัพธ์จะเป็นจุดเปลี่ยนที่คาดหวัง
   • ในตัวอย่างข้างต้น การคำนวณของคุณมีลักษณะดังนี้:
     
     f ′ ′ (x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 หาอนุพันธ์อันดับสามของฟังก์ชัน ในการตรวจสอบว่าผลลัพธ์ของคุณเป็นจุดเปลี่ยนจริงหรือไม่ ให้หาอนุพันธ์อันดับสาม ซึ่งเป็นอนุพันธ์ของอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันดั้งเดิม อนุพันธ์อันดับสามแสดงเป็น f ′ ′ ′ (x)
   • ในตัวอย่างข้างต้น อนุพันธ์อันดับสามคือ:
     
     ฉ ′ ′ (x) = (6x) ′ = 6

วิธีที่ 3 จาก 3: ส่วนที่ 3: ค้นหาจุดเปลี่ยนเว้า

1. 1 ตรวจสอบอนุพันธ์อันดับสาม กฎมาตรฐานสำหรับการประมาณค่าจุดเปลี่ยนเว้าคือถ้าอนุพันธ์อันดับสามไม่เป็นศูนย์ (นั่นคือ f ′ ′ ′ (x) ≠ 0) จุดเปลี่ยนผันคือจุดเปลี่ยนที่แท้จริง ตรวจสอบอนุพันธ์อันดับสาม ถ้าไม่ใช่ศูนย์ แสดงว่าคุณพบจุดเปลี่ยนที่แท้จริงแล้ว
   • ในตัวอย่างข้างต้น อนุพันธ์อันดับสามคือ 6 ไม่ใช่ 0คุณจึงพบจุดเปลี่ยนที่แท้จริงแล้ว
2. 2 หาพิกัดของจุดเปลี่ยน พิกัดจุดเปลี่ยนเว้าแสดงเป็น (x, f (x)) โดยที่ x คือค่าของตัวแปรอิสระ "x" ที่จุดเปลี่ยนผัน f (x) คือค่าของตัวแปรตาม "y" ที่จุดเปลี่ยน จุด.
   • ในตัวอย่างข้างต้น เมื่อเทียบอนุพันธ์อันดับสองกับศูนย์ คุณพบว่า x = 0 ดังนั้น ในการหาพิกัดของจุดเปลี่ยนเว้า ให้หา f (0) การคำนวณของคุณมีลักษณะดังนี้:
     
     ฉ (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0-1 = -1
3. 3 เขียนพิกัดของจุดเปลี่ยนเว้า พิกัดจุดเปลี่ยนคือค่า x และ f (x) ที่พบ
   • ในตัวอย่างข้างต้น จุดเปลี่ยนเว้าอยู่ที่พิกัด (0, -1)

เคล็ดลับ

• อนุพันธ์อันดับแรกของพจน์ว่าง (จำนวนเฉพาะ) จะเป็นศูนย์เสมอ