เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• วิธีที่ 1 จาก 2: ใช้การหารแบบยาว
• วิธีที่ 2 จาก 2: ใช้วิธีการเติมเต็ม
• เคล็ดลับ

การหารเลขฐานสองสามารถแก้ไขได้โดยใช้การหารแบบยาวซึ่งเป็นวิธีที่สะดวกสำหรับการสอนตัวเองเกี่ยวกับขั้นตอนหรือการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์อย่างง่าย หรืออีกวิธีหนึ่งคือวิธีการเติมเต็มของการลบซ้ำเสนอแนวทางที่คุณอาจไม่คุ้นเคยแม้ว่าจะไม่ได้ใช้กันทั่วไปในการเขียนโปรแกรมก็ตาม โดยปกติแล้วภาษาเครื่องจะใช้อัลกอริทึมการประมาณค่าเพื่อประสิทธิภาพที่ดีขึ้น แต่ไม่ได้อธิบายไว้ที่นี่

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 2: ใช้การหารแบบยาว

1. ผ่านการหารยาวทศนิยมอีกครั้ง หากคุณได้ทำการหารยาวด้วยตัวเลขทศนิยมปกติ (ฐาน 10) มาระยะหนึ่งแล้วให้ทบทวนฐานของมันอีกครั้งสำหรับปัญหา 172 ÷ 4 มิฉะนั้นให้ข้ามสิ่งนี้และไปที่ขั้นตอนถัดไปเพื่อเรียนรู้ขั้นตอนสำหรับไบนารี ตัวเลข
   • มัน เงินปันผล ถูกหารด้วย ตัวหารและคำตอบก็คือ ผลหาร.
   • เปรียบเทียบตัวหารกับตัวเลขหลักแรกในเงินปันผล หากตัวหารเป็นจำนวนที่มากที่สุดให้เพิ่มตัวเลขลงในเงินปันผลต่อไปจนกว่าตัวหารจะเป็นตัวเลขที่น้อยที่สุด (ตัวอย่างเช่นเมื่อคำนวณ 172 ÷ 4 เราเปรียบเทียบ 4 กับ 1 พบว่า 4> 1 แล้วเปรียบเทียบ 4 กับ 17. )
   • เขียนเลขหลักแรกของผลหารเหนือหลักสุดท้ายของเงินปันผลที่ใช้ในการเปรียบเทียบ หลังจากเปรียบเทียบ 4 กับ 17 เราสังเกตว่า 4 ไปหาร 17 ได้สี่ครั้งเราจึงเขียน 4 เป็นหลักแรกของผลหารเหนือ 7
   • คูณและลบเพื่อหาเศษที่เหลือ คูณผลหารด้วยตัวหารในกรณีนี้คือ 4 x 4 = 16 เขียน 16 ด้านล่าง 17 จากนั้นทำ 17-16 สำหรับส่วนที่เหลือ 1
   • ทำซ้ำ อีกครั้งเราเปรียบเทียบตัวหาร 4 กับหลักถัดไป 1 สังเกตว่า 4> 1 และ "นำ" ตัวเลขถัดไปของเงินปันผลมาเปรียบเทียบกับ 4 กับ 12 แทน 4 ไปหาร 12 ได้สามครั้งโดยไม่มีเศษเหลือเราจึงเขียน 3 เป็นหลักถัดไปของผลหารได้ คำตอบคือ 43
2. สร้างการตั้งค่าการหารยาวแบบไบนารี สมมติว่าเราใช้ 10101 ÷ 11 เป็นตัวอย่างเขียนสิ่งนี้เป็นการหารแบบยาวโดยมี 10101 เป็นเงินปันผลและ 11 เป็นตัวหาร เว้นที่ว่างด้านบนเพื่อเขียนผลหารและเขียนการคำนวณของคุณด้านล่าง
3. เปรียบเทียบตัวหารกับตัวเลขหลักแรกของเงินปันผล วิธีนี้ทำงานในลักษณะเดียวกับการหารยาวทศนิยม แต่จริงๆแล้วง่ายกว่ามากในรูปแบบไบนารี หรือคุณไม่สามารถหารจำนวนด้วยตัวหาร (0) หรือตัวหารลงตัวครั้งเดียว (1):
   • 11> 1 ดังนั้น 11 "ไม่พอดี" 1. เขียน 0 เป็นหลักแรกของผลหาร (เหนือตัวเลขหลักแรกของเงินปันผล)
4. ตอนนี้ใช้ตัวเลขถัดไปและทำซ้ำจนกว่าคุณจะได้รับ 1 ต่อไปนี้เป็นขั้นตอนถัดไปจากตัวอย่างของเรา:
   • นำตัวเลขหลักถัดไปของเงินปันผลออกมา 11> 10. เขียน 0 ในผลหาร
   • ดึงตัวเลขถัดไปลงมา 11 101. เขียน 1 ในผลหาร
5. กำหนดส่วนที่เหลือ เช่นเดียวกับการหารยาวทศนิยมเราจะคูณตัวเลขที่เราเพิ่งพบ (1) ด้วยตัวหาร (11) และเขียนผลลัพธ์ด้านล่างเงินปันผลของเราในบรรทัดที่มีตัวเลขที่เราเพิ่งคำนวณ ในรูปแบบไบนารีเราสามารถทำได้เร็วขึ้นเพราะ 1 x ตัวหารจะเท่ากับตัวหารเสมอ:
   • เขียนตัวหารด้านล่างเงินปันผล ในที่นี้เราเขียนสิ่งนี้เป็น 11 ภายใต้สามหลักแรก (101) ของเงินปันผล
   • คำนวณ 101 - 11 สำหรับส่วนที่เหลือ 10 ทบทวนวิธีการลบเลขฐานสองหากคุณจำไม่ได้
6. ดำเนินการต่อไปจนกว่าปัญหาจะได้รับการแก้ไข นำหลักถัดไปจากตัวหารไปยังส่วนที่เหลือด้านล่างเพื่อรับ 100 เนื่องจาก 11100 คุณต้องเขียน 1 เป็นหลักถัดไปของผลหาร แก้ไขปัญหาต่อไปเหมือนเดิม:
   • เขียน 11 ด้านล่าง 100 และลบตัวเลขเหล่านี้เพื่อรับ 1
   • นำตัวเลขสุดท้ายของเงินปันผลออกมาและคุณจะได้ 11 สำหรับคำตอบ
   • 11 = 11 ดังนั้นให้เขียน 1 เป็นหลักสุดท้ายของผลหาร (คำตอบ)
   • ไม่มีเศษเหลือดังนั้นปัญหาจึงเสร็จสมบูรณ์ คำตอบคือ 00111หรือมากกว่านั้นก็คือ 111
7. เพิ่มจุดรัศมีหากจำเป็น บางครั้งผลลัพธ์ไม่ได้เป็นจำนวนเต็ม หากคุณยังมีเศษเหลืออยู่หลังจากใช้ตัวเลขสุดท้ายแล้วให้เพิ่ม ".0" ในเงินปันผลและ "." ไปยังผลหารของคุณเพื่อที่คุณจะได้ลดจำนวนลงมาอีกหนึ่งตัว ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนกว่าคุณจะได้ความแม่นยำที่ต้องการจากนั้นจึงสรุปคำตอบของคุณ บนกระดาษคุณสามารถปัดเศษได้โดยการละเว้น 0 หรือหากตัวเลขสุดท้ายเป็น 1 ให้ลบออกและเพิ่ม 1 ในหลักสุดท้าย เมื่อเขียนโปรแกรมให้ใช้หนึ่งในอัลกอริทึมการปัดเศษมาตรฐานเพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดเมื่อแปลงระหว่างเลขฐานสองและเลขฐานสิบ
   • การหารเลขฐานสองมักทำให้เกิดทศนิยมซ้ำบ่อยกว่าที่เกิดในรูปแบบฐานสิบ
   • สิ่งนี้เรียกโดยทั่วไปคำว่า "จุดรัศมี" ที่คุณพบในระบบตัวเลขใด ๆ เนื่องจากคุณพบ "จุดทศนิยม" ภายในระบบทศนิยมเท่านั้น

วิธีที่ 2 จาก 2: ใช้วิธีการเติมเต็ม

1. เข้าใจแนวคิดพื้นฐาน. วิธีหนึ่งในการแก้หาร - สำหรับฐานใด ๆ - คือการลบตัวหารออกจากเงินปันผลจากนั้นจึงค่อยนับส่วนที่เหลือนับจำนวนครั้งที่คุณสามารถทำสิ่งนี้ไปเรื่อย ๆ ก่อนที่จะถึงจำนวนลบ นี่คือตัวอย่างสำหรับฐาน 10 ปัญหา 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (ลบ 1 ครั้ง)
   • 19 - 7 = 12 (ลบ 2 ครั้ง)
   • 12 - 7 = 5 (ลบ 3 ครั้ง)
   • 5 - 7 = -2. จำนวนลบดังนั้นขึ้นอีกครั้ง คำตอบคือ 3 โดยมีเศษเหลือ 5 โปรดทราบว่าวิธีนี้ไม่พิจารณาตำแหน่งทศนิยม
2. เรียนรู้การลบโดยใช้ส่วนเติมเต็ม ในขณะที่คุณสามารถใช้วิธีการข้างต้นกับเลขฐานสองได้อย่างง่ายดาย แต่เรายังสามารถใช้วิธีที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นซึ่งจะช่วยให้คุณประหยัดเวลาในการเขียนโปรแกรมดิวิชั่นไบนารี สิ่งนี้เรียกว่าวิธีการเติมเต็มไบนารี นี่คือฐานโดยคำนวณ 111 - 011 (ตรวจสอบให้แน่ใจว่าตัวเลขทั้งสองมีความยาวเท่ากัน):
   • หาส่วนเติมเต็มของพจน์ที่สองโดยลบแต่ละหลักออกจาก 1 คุณสามารถทำได้อย่างง่ายดายด้วยเลขฐานสองโดยตั้งค่าทุกๆ 1 ถึง 0 และทุกๆ 0 ถึง 1 ในตัวอย่างของเรา 011 จะกลายเป็น 100
   • เพิ่ม 1 ในผลลัพธ์: 100 + 1 = 101 สิ่งนี้เรียกว่าส่วนเติมเต็มของ 2 ตอนนี้เราจะพิจารณาการลบเป็นการบวก สาระสำคัญคือเราปฏิบัติต่อปัญหาราวกับว่าเรากำลังบวกจำนวนลบแทนที่จะลบจำนวนบวกหลังจากเสร็จสิ้นขั้นตอน
   • เพิ่มผลลัพธ์ในเทอมแรก แก้การเพิ่ม: 111 + 101 = 1100
   • ละเว้นหลักแรก (ตัวเลขพกพา) ลบตัวเลขแรกออกจากคำตอบของคุณเพื่อให้ได้ผลลัพธ์สุดท้าย 1100 → 100.
3. รวมสองแนวคิดข้างต้น ตอนนี้คุณรู้แล้วว่าวิธีการลบสำหรับการแก้ผลรวมหารทำงานอย่างไรและวิธีการบวก 2 สำหรับการแก้ผลรวมการลบคุณสามารถรวมทั้งสองเป็นวิธีเดียวในการแก้ผลรวมการหารโดยใช้ขั้นตอนด้านล่าง หากคุณต้องการคุณสามารถลองคิดออกด้วยตัวเองก่อนดำเนินการต่อ
4. ลบตัวหารออกจากเงินปันผลโดยเพิ่มส่วนเติมเต็ม 2 มาทำโจทย์กัน: 1,00011 ÷ 000101 ขั้นตอนแรกคือการแก้ปัญหา 1,00011 - 000101 โดยใช้วิธีการเติมเต็ม 2 เพื่อเพิ่ม:
   • ส่วนประกอบ 2 ของ 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • ละเว้นหลักแรก (พกพา) → 011110
5. เพิ่ม 1 ในผลหาร ในโปรแกรมคอมพิวเตอร์นี่คือจุดที่คุณเพิ่มผลหารด้วย 1 บนกระดาษจดบันทึกไว้ที่มุมใดมุมหนึ่งเพื่อไม่ให้งานที่เหลือของคุณยุ่งเหยิง เราทำการลบสำเร็จแล้ว 1 ครั้งผลหารจึงเป็น 1
6. ทำซ้ำโดยการลบตัวหารออกจากส่วนที่เหลือ ผลลัพธ์ของการคำนวณครั้งสุดท้ายของเราคือเศษที่เหลือหลังจากตัวหาร "เข้า" หนึ่งครั้ง เพิ่มส่วนเติมเต็ม 2 ของตัวหารต่อไปและลบค่าพกพา เพิ่ม 1 ในผลหารแต่ละครั้งและดำเนินการต่อไปจนกว่าคุณจะได้เศษที่เหลือเท่ากับตัวหารที่เล็กกว่าของคุณ:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (ผลหาร 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (ผลหาร 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 น้อยกว่า 101 ตอนนี้เราหยุดได้แล้ว ผลหาร 111 คือคำตอบสำหรับปัญหาบางส่วน ส่วนที่เหลือเป็นผลลัพธ์สุดท้ายของการลบของเราในกรณีนี้คือ 0 (ไม่เหลือ)

เคล็ดลับ

• ควรพิจารณาคำแนะนำการเพิ่มลดหรือสแต็กก่อนที่จะใช้การคำนวณไบนารีกับชุดคำสั่งเครื่อง
• วิธีการบวกของการลบ 2 จะใช้ไม่ได้หากตัวเลขประกอบด้วยจำนวนหลักที่แตกต่างกัน เพิ่มศูนย์พิเศษให้กับจำนวนที่น้อยลงเพื่อแก้ปัญหานี้
• ละเว้นตัวเลขที่ลงนามในเลขฐานสองที่มีการลงนามก่อนทำการคำนวณยกเว้นเมื่อพยายามพิจารณาว่าคำตอบเป็นบวกหรือลบ