คำนวณความแปรปรวนร่วม

วิดีโอ: ความแปรปรวนรวม วันที่ 6 ม.ค. 64 คาบ 6

เนื้อหา

ที่จะก้าว
วิธีที่ 1 จาก 4: คำนวณความแปรปรวนร่วมด้วยมือโดยใช้สูตรมาตรฐาน
วิธีที่ 3 จาก 4: การใช้เครื่องคำนวณความแปรปรวนร่วมออนไลน์
วิธีที่ 4 จาก 4: การตีความผลลัพธ์ของความแปรปรวนร่วม
คำเตือน

ความแปรปรวนร่วมเป็นการคำนวณทางสถิติเพื่อให้ความสัมพันธ์ระหว่างชุดข้อมูลสองชุดโปร่งใสมากขึ้น ตัวอย่างเช่นสมมติว่านักมานุษยวิทยาศึกษาความสูงและน้ำหนักของประชากรในวัฒนธรรมหนึ่ง ๆ สำหรับแต่ละคนในการศึกษาความสูงและน้ำหนักสามารถแสดงด้วยคู่ข้อมูล (x, y) ค่าเหล่านี้สามารถใช้ในสูตรมาตรฐานสำหรับการคำนวณความสัมพันธ์ความแปรปรวนร่วม บทความนี้จะอธิบายถึงการคำนวณเพื่อพิจารณาความแปรปรวนร่วมของชุดข้อมูลก่อน ต่อไปจะมีการกล่าวถึงวิธีการอัตโนมัติอีกสองวิธีในการกำหนดผลลัพธ์

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 4: คำนวณความแปรปรวนร่วมด้วยมือโดยใช้สูตรมาตรฐาน

เรียนรู้สูตรความแปรปรวนร่วมมาตรฐานและส่วนต่างๆ สูตรมาตรฐานสำหรับการคำนวณความแปรปรวนร่วมคือ Σ(Xผม−Xค่าเฉลี่ย)(ยผม−ยค่าเฉลี่ย)/(n−1){ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}}) / (n-1)}สร้างตารางข้อมูลของคุณ ก่อนที่จะเริ่มต้นการรวบรวมข้อมูลของคุณจะเป็นประโยชน์ สร้างตารางที่ประกอบด้วยห้าคอลัมน์ คุณต้องประกาศแต่ละคอลัมน์ดังนี้:
- ${ displaystyle x}$ คำนวณค่าเฉลี่ยของจุดข้อมูล x ชุดข้อมูลตัวอย่างนี้ประกอบด้วยตัวเลข 9 ตัว หาค่าเฉลี่ยบวกเข้าด้วยกันแล้วหารผลรวมด้วย 9 ซึ่งจะได้ผลลัพธ์ 1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44 เมื่อคุณหารค่านี้ด้วย 9 คุณจะได้ค่าเฉลี่ย 4.89. นี่คือค่าที่คุณจะใช้เป็น x (เฉลี่ย) สำหรับการคำนวณที่จะเกิดขึ้น
- คำนวณค่าเฉลี่ยของจุดข้อมูล y คอลัมน์ y นี้ต้องประกอบด้วยจุดข้อมูล 9 จุดที่ตรงกับจุดข้อมูล x กำหนดค่าเฉลี่ยของสิ่งเหล่านี้ สำหรับชุดข้อมูลตัวอย่างนี้จะกลายเป็น 8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49 หารผลรวมนี้ด้วย 9 เพื่อให้ได้ค่าเฉลี่ย 5.44 คุณจะใช้ 5.44 เป็นค่า y (เฉลี่ย) สำหรับการคำนวณที่จะเกิดขึ้น
- คำนวณค่า (Xผม−Xค่าเฉลี่ย){ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}คำนวณค่า (ยผม−ยค่าเฉลี่ย){ displaystyle (y_ {i} -y _ { text {avg}})}คำนวณผลิตภัณฑ์สำหรับแต่ละแถวข้อมูล คุณกรอกข้อมูลในแถวของคอลัมน์สุดท้ายโดยการคูณตัวเลขที่คุณคำนวณในสองคอลัมน์ก่อนหน้าของ ${ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}$ ค้นหาผลรวมของค่าในคอลัมน์สุดท้าย นี่คือจุดที่สัญลักษณ์Σเข้ามา หลังจากทำการคำนวณทั้งหมดแล้วให้เพิ่มผลลัพธ์เข้าด้วยกัน สำหรับชุดข้อมูลตัวอย่างนี้ตอนนี้คุณควรมีค่าเก้าค่าในคอลัมน์สุดท้าย บวกเลขเก้าเข้าด้วยกัน สังเกตว่าตัวเลขเป็นบวกหรือลบ
  ผลรวมของชุดข้อมูลตัวอย่างนี้ควรรวมกันได้ถึง -64.57 เขียนผลรวมนี้ในช่องว่างท้ายคอลัมน์ นี่คือค่าของตัวเศษของสูตรความแปรปรวนร่วมมาตรฐาน
- คำนวณตัวส่วนของสูตรความแปรปรวนร่วม ตัวเศษของสูตรความแปรปรวนร่วมมาตรฐานคือค่าที่คุณเพิ่งคำนวณ ตัวส่วนแสดงด้วย (n-1) และน้อยกว่าจำนวนคู่ของข้อมูลในชุดข้อมูลของคุณ
  - ในโจทย์ตัวอย่างนี้มีข้อมูลเก้าคู่ดังนั้น n คือ 9 ดังนั้นค่าของ (n-1) จึงเท่ากับ 8
- หารตัวเศษด้วยตัวส่วน ขั้นตอนสุดท้ายในการคำนวณความแปรปรวนร่วมคือการหารตัวเศษ ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}})}$ สังเกตว่าการคำนวณซ้ำ ๆ มีอะไรบ้าง ความแปรปรวนร่วมคือการคำนวณที่คุณต้องทำด้วยมือสองสามครั้งเพื่อให้คุณเข้าใจความหมายของผลลัพธ์ อย่างไรก็ตามหากคุณกำลังจะใช้ความแปรปรวนร่วมในการตีความข้อมูลเป็นประจำคุณต้องมีวิธีที่รวดเร็วและเป็นอัตโนมัติมากขึ้นเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ ถึงตอนนี้คุณอาจสังเกตเห็นว่าด้วยชุดข้อมูลที่ค่อนข้างเล็กของเราซึ่งมีคู่ข้อมูลเพียงเก้าคู่การคำนวณประกอบด้วยสองวิธีการลบแยกกันสิบแปดตัวการคูณเก้าการบวกหนึ่งครั้งและการหารอีกครั้งในที่สุด นั่นเป็นการคำนวณที่ค่อนข้างเล็ก 31 รายการเพื่อหาคำตอบ ตลอดทางที่คุณเสี่ยงต่อการหายไปของสัญญาณเชิงลบหรือการคัดลอกผลลัพธ์ไม่ถูกต้องเพื่อให้คำตอบไม่ถูกต้องอีกต่อไป
- สร้างแผ่นงานสำหรับการคำนวณความแปรปรวนร่วม หากคุณคุ้นเคยกับ Excel (หรือโปรแกรมคำนวณอื่น) คุณสามารถสร้างตารางสำหรับกำหนดความแปรปรวนร่วมได้อย่างง่ายดาย ติดป้ายกำกับส่วนหัวของคอลัมน์ห้าคอลัมน์ตามที่คุณทำสำหรับการคำนวณด้วยมือ: x, y, (x (i) -x (avg)), (y (i) -y (เฉลี่ย)) และผลิตภัณฑ์
  - เพื่อให้การตั้งชื่อง่ายขึ้นให้เรียกคอลัมน์ที่สามว่า "x difference" และคอลัมน์ที่สี่ "y difference" ตราบใดที่คุณจำความหมายของข้อมูลได้
  - ถ้าตารางเริ่มต้นที่มุมบนซ้ายของแผ่นงานเซลล์ A1 จะมีป้ายกำกับ x ในขณะที่ป้ายกำกับอื่น ๆ ต่อไปจนถึงเซลล์ E1
- ป้อนจุดข้อมูล ป้อนค่าข้อมูลในสองคอลัมน์ x และ y โปรดจำไว้ว่าลำดับของจุดข้อมูลมีความสำคัญดังนั้นคุณต้องจับคู่ y แต่ละตัวด้วยค่า x ที่สอดคล้องกัน
  - ค่า x เริ่มต้นในเซลล์ A2 และต่อไปจนถึงจำนวนจุดข้อมูลที่คุณต้องการ
  - ค่า y เริ่มต้นในเซลล์ B2 และต่อไปจนถึงจำนวนจุดข้อมูลที่คุณต้องการ
- กำหนดค่าเฉลี่ยของค่า x และ y Excel คำนวณค่าเฉลี่ยให้คุณอย่างรวดเร็ว ในเซลล์ว่างเซลล์แรกใต้คอลัมน์ข้อมูลแต่ละคอลัมน์ให้พิมพ์สูตร = AVERAGE (A2: A ___) เติมพื้นที่ว่างด้วยจำนวนเซลล์ที่ตรงกับจุดข้อมูลสุดท้ายของคุณ
  - ตัวอย่างเช่นหากคุณมีจุดข้อมูล 100 จุดเซลล์ A2 ถึง A101 จะเต็มไปด้วยดังนั้นในเซลล์คุณจึงพิมพ์ = AVERAGE (A2: A101)
  - สำหรับข้อมูล y พิมพ์สูตร = AVERAGE (B2: B101)
  - จำไว้ว่าสูตรใน Excel เริ่มต้นด้วยเครื่องหมาย "="
- พิมพ์สูตรสำหรับคอลัมน์ (x (i) -x (avg)) ในเซลล์ C2 ให้ป้อนสูตรสำหรับคำนวณการลบครั้งแรก สูตรนี้จะกลายเป็น: = A2 -___ เติมช่องว่างด้วยที่อยู่เซลล์ที่มีค่าเฉลี่ยของข้อมูล x
  - ตัวอย่างเช่นจากจุดข้อมูล 100 จุดค่าเฉลี่ยจะอยู่ในเซลล์ A103 ดังนั้นสูตรของคุณจึงกลายเป็น: = A2-A103
- ทำซ้ำสูตรสำหรับจุดข้อมูล (y (i) -y (avg)) ตามตัวอย่างเดียวกันจะเข้าสู่เซลล์ D2 สูตรจะกลายเป็น: = B2-B103
- พิมพ์สูตรสำหรับคอลัมน์ "ผลิตภัณฑ์" ในคอลัมน์ที่ห้าพิมพ์สูตรในเซลล์ E2 เพื่อคำนวณผลคูณของเซลล์สองเซลล์ก่อนหน้า สิ่งนี้จะกลายเป็น: = C2 * D2
- คัดลอกสูตรเพื่อเติมเต็มตาราง จนถึงขณะนี้คุณได้ตั้งโปรแกรมจุดข้อมูลสองสามจุดแรกในแถวที่ 2 เท่านั้น ใช้เมาส์ของคุณทำเครื่องหมายเซลล์ C2, D2 และ E2 วางเคอร์เซอร์ของคุณบนกล่องเล็ก ๆ ที่มุมล่างขวาจนกระทั่งเครื่องหมายบวกปรากฏขึ้น คลิกปุ่มเมาส์ค้างไว้แล้วลากเมาส์ลงเพื่อขยายส่วนที่เลือกและเติมตารางข้อมูลทั้งหมด ขั้นตอนนี้จะคัดลอกสูตรทั้งสามจากเซลล์ C2, D2 และ E2 ไปยังตารางทั้งหมดโดยอัตโนมัติ ตารางควรจะเต็มไปด้วยการคำนวณทั้งหมดโดยอัตโนมัติ
- โปรแกรมผลรวมของคอลัมน์สุดท้าย คุณต้องมีผลรวมของสินค้าในคอลัมน์ "ผลิตภัณฑ์" ในเซลล์ว่างด้านล่างจุดข้อมูลสุดท้ายในคอลัมน์นั้นให้พิมพ์สูตร: = SUM (E2: E ___) เติมช่องว่างด้วยที่อยู่เซลล์ของจุดข้อมูลสุดท้าย
  - ในตัวอย่างที่มีจุดข้อมูล 100 จุดสูตรนี้จะเข้าไปในเซลล์ E103 ประเภท: = SUM (E2: E102)
- กำหนดความแปรปรวนร่วม คุณยังสามารถให้ Excel ทำการคำนวณขั้นสุดท้ายให้คุณได้ การคำนวณล่าสุดในเซลล์ E103 ในตัวอย่างของเราแสดงถึงตัวเศษของสูตรความแปรปรวนร่วม ด้านล่างเซลล์นั้นให้พิมพ์สูตร: = E103 / ___ เติมพื้นที่ว่างด้วยจำนวนจุดข้อมูลที่คุณมี ในตัวอย่างของเรานี่คือ 100 ผลลัพธ์คือความแปรปรวนร่วมของข้อมูลของคุณ

วิธีที่ 3 จาก 4: การใช้เครื่องคำนวณความแปรปรวนร่วมออนไลน์

ค้นหาเครื่องคำนวณความแปรปรวนร่วมแบบออนไลน์ โรงเรียน บริษัท หรือแหล่งข้อมูลอื่น ๆ มีเว็บไซต์ที่คำนวณค่าความแปรปรวนร่วมได้ง่ายมากสำหรับคุณ ใช้คำค้นหา "เครื่องคำนวณความแปรปรวนร่วม" ในเครื่องมือค้นหา
ใส่รายละเอียดของคุณ อ่านคำแนะนำบนเว็บไซต์อย่างละเอียดเพื่อให้แน่ใจว่าคุณป้อนข้อมูลอย่างถูกต้อง เป็นสิ่งสำคัญที่คู่ข้อมูลของคุณจะได้รับการจัดลำดับมิฉะนั้นผลลัพธ์ที่สร้างขึ้นจะเป็นความแปรปรวนร่วมที่ไม่ถูกต้อง เว็บไซต์มีรูปแบบการป้อนข้อมูลที่แตกต่างกัน
- ตัวอย่างเช่นบนเว็บไซต์ http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm มีช่องแนวนอนสำหรับป้อนค่า x และช่องแนวนอนที่สองสำหรับป้อนค่า y คุณต้องป้อนข้อมูลของคุณโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ดังนั้นชุดข้อมูล x ที่คำนวณก่อนหน้านี้ในบทความนี้ควรป้อนเป็น 1,3,2,5,8,7,12,2,4 ข้อมูล y เป็น 8,6,9,4,3,3,2,7,7
- ในเว็บไซต์อื่น https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html ระบบจะขอให้คุณป้อนข้อมูล x ในช่องแรก ข้อมูลถูกป้อนในแนวตั้งโดยมีหนึ่งรายการต่อบรรทัด ดังนั้นรายการในไซต์นี้จึงมีลักษณะดังนี้:
- 1
- 3
- 2
- 5
- 8
- 7
- 12
- 2
- 4
คำนวณผลลัพธ์ของคุณ สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับการคำนวณออนไลน์เหล่านี้ก็คือหลังจากป้อนข้อมูลแล้วคุณจะต้องคลิกปุ่ม "คำนวณ" เท่านั้นจากนั้นผลลัพธ์จะปรากฏขึ้นโดยอัตโนมัติ ไซต์ส่วนใหญ่จะให้การคำนวณระดับกลางของ x (avg), y (avg) และ n

วิธีที่ 4 จาก 4: การตีความผลลัพธ์ของความแปรปรวนร่วม

มองหาความสัมพันธ์เชิงบวกหรือเชิงลบ. ความแปรปรวนร่วมเป็นตัวเลขทางสถิติเดียวที่บ่งชี้ความสัมพันธ์ระหว่างชุดข้อมูลหนึ่งกับอีกชุดหนึ่ง ในตัวอย่างที่กล่าวถึงในบทนำจะมีการวัดส่วนสูงและน้ำหนัก คุณคาดหวังว่าเมื่อผู้คนเติบโตขึ้นน้ำหนักของพวกเขาก็จะเพิ่มขึ้นด้วยซึ่งนำไปสู่มุมมองความแปรปรวนร่วมในเชิงบวก อีกตัวอย่างหนึ่ง: สมมติว่ามีการรวบรวมข้อมูลที่ระบุจำนวนชั่วโมงที่มีคนเล่นกอล์ฟและคะแนนที่เขาทำได้ ในกรณีนี้คุณคาดหวังความแปรปรวนร่วมเชิงลบซึ่งหมายความว่าเมื่อจำนวนชั่วโมงการฝึกเพิ่มขึ้นคะแนนกอล์ฟจะลดลง (ในกีฬากอล์ฟคะแนนที่ต่ำกว่าจะดีกว่า)
- พิจารณาชุดข้อมูลตัวอย่างที่คำนวณข้างต้น ความแปรปรวนร่วมที่ได้คือ -8.07 เครื่องหมายลบหมายความว่าเมื่อค่า x เพิ่มขึ้นค่า y มักจะลดลง คุณจะเห็นว่านี่เป็นความจริงโดยดูจากค่าบางค่า ตัวอย่างเช่นค่า x ของ 1 และ 2 สอดคล้องกับค่า y ของ 7, 8 และ 9 ค่า x ของ 8 และ 12 เชื่อมโยงกับค่า y ของ 3 และ 2 ตามลำดับ .
ตีความขนาดของความแปรปรวนร่วม หากจำนวนคะแนนความแปรปรวนร่วมมีขนาดใหญ่ไม่ว่าจะเป็นจำนวนบวกมากหรือจำนวนลบมากคุณสามารถตีความสิ่งนี้เป็นองค์ประกอบข้อมูลสององค์ประกอบที่เชื่อมโยงกันอย่างมากไม่ว่าจะในทางบวกหรือทางลบ
- ความแปรปรวนร่วม -8.07 ของชุดข้อมูลตัวอย่างค่อนข้างมาก โปรดทราบว่าข้อมูลมีตั้งแต่ 1 ถึง 12 ดังนั้น 8 จึงเป็นตัวเลขที่ค่อนข้างใหญ่ สิ่งนี้บ่งบอกถึงความสัมพันธ์ที่ค่อนข้างแน่นหนาระหว่างชุดข้อมูล x และ y
เข้าใจการขาดความสัมพันธ์. หากผลลัพธ์ของคุณเป็นค่าความแปรปรวนร่วมที่มีค่าเท่ากับหรือใกล้เคียงกับ 0 คุณสามารถสรุปได้ว่าจุดข้อมูลนั้นไม่เกี่ยวข้องกัน นั่นคือการเพิ่มขึ้นของค่าหนึ่งสามารถทำได้ แต่ไม่จำเป็นต้องส่งผลให้ค่าอื่นเพิ่มขึ้น คำศัพท์ทั้งสองเชื่อมโยงกันแทบจะสุ่ม
- สมมติว่าคุณเทียบขนาดรองเท้ากับเกรดที่สอบได้ เนื่องจากมีหลายปัจจัยที่มีผลต่อเกรดการสอบของนักเรียนจึงสามารถคาดหวังคะแนนความแปรปรวนร่วมที่ใกล้เคียงกับ 0 ได้ สิ่งนี้บ่งชี้ว่าแทบไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างค่าทั้งสอง
ดูความสัมพันธ์แบบกราฟิก เพื่อให้เข้าใจถึงความแปรปรวนร่วมด้วยสายตาคุณสามารถพล็อตจุดข้อมูลของคุณบนกราฟ x, y เมื่อคุณทำเช่นนั้นคุณจะเห็นได้ง่ายว่าจุดแม้ว่าจะไม่เป็นเส้นตรง แต่ก็มีแนวโน้มที่จะเข้าหากลุ่มเป็นเส้นทแยงมุมจากบนซ้ายไปขวาล่าง นี่คือคำอธิบายของความแปรปรวนร่วมเชิงลบ คุณยังสามารถดูได้ว่าค่าของความแปรปรวนร่วมเท่ากับ -8.07 นี่เป็นตัวเลขที่ค่อนข้างมากเมื่อเทียบกับจุดข้อมูล ตัวเลขที่สูงแสดงให้เห็นว่าความแปรปรวนร่วมค่อนข้างแข็งแกร่งซึ่งคุณสามารถอนุมานได้จากรูปร่างเชิงเส้นของจุดข้อมูล
- หากต้องการทำสิ่งนี้อีกครั้งโปรดอ่านบทความเกี่ยวกับการวาดจุดในระบบพิกัดใน wikiHow

คำเตือน

ความแปรปรวนร่วมมีการประยุกต์ใช้ในสถิติอย่าง จำกัด มักเป็นขั้นตอนในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์หรือแนวคิดอื่น ๆ ระวังการตีความที่หนาเกินไปโดยพิจารณาจากคะแนนความแปรปรวนร่วม