เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• วิธีที่ 1 จาก 2: การดึงรากด้วยปัจจัยเฉพาะ
• วิธีที่ 2 จาก 2: การหารากที่สองโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข
• ด้วยการหารยาว
• ทำความเข้าใจเกี่ยวกับขั้นตอน
• เคล็ดลับ
• คำเตือน

ก่อนการถือกำเนิดของเครื่องคิดเลขทั้งนักเรียนและอาจารย์ต้องคำนวณรากที่สองด้วยปากกาและกระดาษ เทคนิคต่างๆได้รับการพัฒนาขึ้นในเวลานั้นเพื่อจัดการกับงานที่ยากในบางครั้งซึ่งบางครั้งก็ให้ค่าประมาณคร่าวๆและอื่น ๆ จะคำนวณค่าที่แน่นอน อ่านต่อเพื่อเรียนรู้วิธีการหารากที่สองของจำนวนในขั้นตอนง่ายๆไม่กี่ขั้นตอน

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 2: การดึงรากด้วยปัจจัยเฉพาะ

1. แบ่งตัวเลขของคุณเป็นตัวประกอบกำลัง วิธีนี้ใช้ตัวประกอบของจำนวนเพื่อหารากที่สองของจำนวนหนึ่ง (ขึ้นอยู่กับจำนวนนั้นอาจเป็นคำตอบที่แน่นอนหรือเป็นค่าประมาณ) ปัจจัย ของจำนวนที่กำหนดคือลำดับของตัวเลขใด ๆ ที่คูณเข้าด้วยกันเพื่อสร้างจำนวนเฉพาะนั้น ตัวอย่างเช่นคุณสามารถพูดได้ว่าตัวประกอบของ 8 เท่ากับ 2 และ 4 เพราะ 2 × 4 = 8 ในทางกลับกันกำลังสองสมบูรณ์คือจำนวนเต็มที่เป็นผลคูณของจำนวนเต็มอื่น ตัวอย่างเช่น 25, 36 และ 49 เป็นกำลังสองที่สมบูรณ์แบบเพราะมีค่าเท่ากับ 5, 6 และ 7 ตามลำดับปัจจัยกำลังที่สองตามที่คุณจะเข้าใจก็คือปัจจัยที่เป็นกำลังสองที่สมบูรณ์แบบเช่นกัน ในการหารากที่สองโดยใช้ปัจจัยเฉพาะอันดับแรกให้ลองหารจำนวนนั้นเป็นตัวประกอบกำลังตัวที่สอง
   • ใช้ตัวอย่างต่อไปนี้ เราจะหาสแควร์รูทของ 400 เริ่มต้นด้วยการแบ่งตัวเลขออกเป็นตัวประกอบกำลัง เนื่องจาก 400 เป็นผลคูณของ 100 เราจึงรู้ว่ามันหารด้วย 25 ลงตัว - กำลังสองสมบูรณ์ การท่องจำอย่างรวดเร็วบอกเราว่า 400/25 = 16.16 ก็เป็นกำลังสองที่สมบูรณ์แบบเช่นกัน ดังนั้นคิวบ์แฟคเตอร์ 400 คือ 25 และ 16 เพราะ 25 × 16 = 400
   • เราเขียนสิ่งนี้เป็น: Sqrt (400) = Sqrt (25 × 16)
2. หารากที่สองของตัวประกอบกำลังที่สองของคุณ กฎผลคูณของรากที่สองระบุว่าสำหรับจำนวนใด ๆ ก และ ข, Sqrt (a × b) = Sqrt (a) × Sqrt (b). เนื่องจากคุณสมบัตินี้ตอนนี้เราสามารถหารากที่สองของตัวประกอบกำลังสองแล้วคูณเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้คำตอบ
   • ในตัวอย่างของเราเราหารากที่สองของ 25 และ 16 ดูด้านล่าง:
     • Sqrt (25 × 16)
     • Sqrt (25) × Sqrt (16)
     • 5 × 4 = 20
3. หากหมายเลขของคุณไม่สามารถแยกตัวประกอบได้อย่างสมบูรณ์ให้ลดความซับซ้อน ในความเป็นจริงตัวเลขที่คุณต้องการหาค่ารากที่สองของจะไม่ใช่ตัวเลขที่โค้งมนอย่างดีที่มีกำลังสองดีเช่น 400 ในกรณีเหล่านี้อาจเป็นไปไม่ได้ที่จะได้จำนวนเต็มเป็นคำตอบ แต่การใช้ตัวประกอบกำลังทั้งหมดที่หาได้คุณสามารถกำหนดคำตอบเป็นสแควร์รูทที่เล็กกว่าและใช้งานง่ายกว่า คุณทำได้โดยลดจำนวนลงเป็นการรวมกันของตัวประกอบกำลังและปัจจัยอื่น ๆ แล้วทำให้มันง่ายขึ้น
   • เรายกตัวอย่างรากที่สองของ 147 147 ไม่ใช่ผลคูณของกำลังสองที่สมบูรณ์แบบดังนั้นเราจึงไม่สามารถหาค่าจำนวนเต็มที่ดีได้ แต่เป็นผลคูณของกำลังสองสมบูรณ์และอีกจำนวนหนึ่ง - 49 และ 3 เราสามารถใช้ข้อมูลนี้เพื่อเขียนคำตอบของเราในรูปแบบที่ง่ายที่สุด:
     • Sqrt (147)
     • = Sqrt (49 × 3)
     • = Sqrt (49) × Sqrt (3)
     • = 7 × Sqrt (3)
4. ลดความซับซ้อนหากจำเป็น การใช้สแควร์รูทในคำที่ง่ายที่สุดมักจะค่อนข้างง่ายที่จะหาคำตอบแบบคร่าวๆโดยการประมาณค่ารากที่สองที่เหลือและนำมาคูณกัน วิธีหนึ่งในการปรับปรุงการคาดเดาของคุณคือการหากำลังสองที่สมบูรณ์แบบที่ด้านใดด้านหนึ่งของจำนวนในรากที่สองของคุณ คุณรู้ว่าค่าทศนิยมของตัวเลขในรากที่สองของคุณอยู่ที่ไหนสักแห่งระหว่างสองจำนวนนี้ดังนั้นการคาดเดาของคุณจะต้องอยู่ระหว่างตัวเลขเหล่านี้ด้วย
   • กลับไปที่ตัวอย่างของเรา เนื่องจาก 2 = 4 และ 1 = 1 เรารู้ว่า Sqrt (3) อยู่ระหว่าง 1 ถึง 2 - อาจใกล้เคียงกับ 2 มากกว่า 1 เราประเมินว่า 1.7 7 × 1.7 = 11,9. หากเราตรวจสอบสิ่งนี้ด้วยเครื่องคิดเลขเราจะเห็นว่าเราใกล้เคียงกับคำตอบ: 12,13.
     • นอกจากนี้ยังใช้ได้กับตัวเลขที่มากขึ้น ตัวอย่างเช่น sqrt (35) มีค่าประมาณ 5 ถึง 6 (อาจใกล้เคียงกับ 6) 5 = 25 และ 6 = 36.35 อยู่ระหว่าง 25 ถึง 36 ดังนั้นสแควร์รูทจะอยู่ระหว่าง 5 ถึง 6 เนื่องจาก 35 ต่ำกว่า 36 เราจึงสามารถพูดด้วยความมั่นใจว่าสแควร์รูทของมัน แค่ น้อยกว่า 6 การตรวจสอบด้วยเครื่องคิดเลขทำให้เราได้คำตอบประมาณ 5.92 - เราพูดถูก
5. หรือในขั้นตอนแรกคุณสามารถลดความซับซ้อนของหมายเลขเป็นไฟล์ ตัวคูณร่วมน้อย. การค้นหาตัวประกอบกำลังไม่จำเป็นหากคุณสามารถค้นหาปัจจัยเฉพาะของจำนวนได้อย่างง่ายดาย (ปัจจัยที่เป็นจำนวนเฉพาะในเวลาเดียวกันด้วย) เขียนจำนวนในรูปของการคูณที่พบบ่อยน้อยที่สุด จากนั้นค้นหาระหว่างตัวประกอบของคุณเพื่อหาคู่ของจำนวนเฉพาะที่ตรงกัน เมื่อคุณพบตัวประกอบเฉพาะสองตัวที่ตรงกันให้ลบออกจากรากที่สองแล้ววาง ก ของตัวเลขเหล่านี้นอกเครื่องหมายรากที่สอง
   • ตัวอย่างเช่นเราหาค่ารากที่สองของ 45 โดยใช้วิธีนี้ เรารู้ว่า 45 = 9 × 5 และนั่น 9 = 3 × 3 เราจึงเขียนสแควร์รูทได้ดังนี้ Sqrt (3 × 3 × 5) เพียงแค่ลบ 3 และวาง 3 นอกสแควร์รูทเพื่อให้ได้สแควร์รูทแบบง่าย: (3) Sqrt (5). ตอนนี้คุณสามารถประมาณการได้อย่างง่ายดาย
   • ตัวอย่างสุดท้าย เรากำหนดรากที่สองของ 88:
     • Sqrt (88)
     • = Sqrt (2 × 44)
     • = Sqrt (2 × 4 × 11)
     • = Sqrt (2 × 2 × 2 × 11) เรามี 2 หลายตัวในสแควร์รูท เนื่องจาก 2 เป็นไพรม์เราจึงสามารถลบคู่และวาง 2 ไว้นอกรูทได้
     • = รากที่สองของเราในแง่ที่ง่ายที่สุดคือ (2) Sqrt (2 × 11) หรือ (2) Sqrt (2) Sqrt (11). ตอนนี้เราสามารถเข้าใกล้ Sqrt (2) และ Sqrt (11) และหาคำตอบโดยประมาณได้หากเราต้องการ

วิธีที่ 2 จาก 2: การหารากที่สองโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข

ด้วยการหารยาว

1. แบ่งหลักของตัวเลขของคุณออกเป็นคู่ วิธีนี้คล้ายกับการหารยาวซึ่งช่วยให้คุณแบ่งไฟล์ แน่นอน รากที่สองของตัวเลขทีละหลัก แม้ว่าจะไม่สำคัญ แต่การแบ่งตัวเลขออกเป็นชิ้นส่วนที่ใช้งานได้สามารถทำให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าเป็นเวลานาน ขั้นแรกให้ลากเส้นแนวตั้งโดยแบ่งพื้นที่ทำงานออกเป็น 2 ส่วนจากนั้นจึงลากเส้นที่สั้นกว่าใกล้กับด้านบนสุดของพื้นที่ด้านขวาแบ่งเป็นส่วนบนที่เล็กกว่าและส่วนที่ใหญ่กว่าด้านล่าง จากนั้นแบ่งจำนวนออกเป็นคู่ของตัวเลขโดยเริ่มจากจุดทศนิยม ภายใต้กฎนี้ 79520789182.47897 จะกลายเป็น "7 95 20 78 91 82.47 89 70" เขียนหมายเลขนี้ในพื้นที่ด้านซ้ายบน
   • ตัวอย่างเช่นลองคำนวณสแควร์รูทของ 780.14 แบ่งพื้นที่ทำงานของคุณตามด้านบนและเขียน "7 80, 14" ที่มุมบนซ้าย ไม่เป็นไรถ้ามีเพียงหมายเลขเดียวทางด้านซ้ายสุดแทนที่จะเป็นเลขสอง จากนั้นคุณเขียนคำตอบ (รากที่สองของ 780.14) ที่ด้านบนของพื้นที่ด้านขวา
2. ค้นหาจำนวนเต็มที่มากที่สุด n ซึ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับตัวเลขหรือตัวเลขทางซ้ายสุด หากำลังสองที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนนี้แล้วหารากที่สองของกำลังสองนี้ หมายเลขนี้คือ n. เขียนว่าในพื้นที่ด้านขวาบนและเขียนกำลังสองของ n ในจตุภาคล่างของพื้นที่นั้น
   • ในตัวอย่างของเราหลักทางซ้ายสุดคือเลข 7 เนื่องจากเรารู้ว่า 2 = 4 ≤ 7 3 = 9 เราจึงสามารถพูดได้ว่า n = 2 เพราะนี่คือจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดที่มีกำลังสองน้อยกว่าหรือเท่ากับ 7 เขียน 2 ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขวาบน นี่คือตัวเลขหลักแรกของคำตอบ เขียน 4 (กำลังสองของ 2) ในจตุภาคขวาล่าง ตัวเลขนี้มีความสำคัญสำหรับขั้นตอนต่อไป
3. ลบตัวเลขที่คุณคำนวณ ของหลักหรือตัวเลขทางซ้ายสุด เช่นเดียวกับการหารแบบยาวขั้นตอนต่อไปคือการลบกำลังสองออกจากจำนวนที่เราเพิ่งใช้ในการคำนวณ เขียนตัวเลขนี้ไว้ใต้ตัวเลขซ้ายสุดแล้วลบออก เขียนคำตอบด้านล่าง
   • ในตัวอย่างของเราเราเขียน 4 ใต้ 7 แล้วลบออก สิ่งนี้ให้ 3 ในการตอบสนอง
4. เลื่อนหมายเลขถัดไปลง วางสิ่งนี้ถัดจากค่าที่คุณพบในการแก้ไขครั้งก่อน คูณตัวเลขทางด้านขวาบนด้วยสองแล้วเขียนลงไปที่ด้านขวาล่าง เว้นวรรคถัดจากหมายเลขที่คุณเพิ่งจดไว้สำหรับผลรวมที่คุณจะทำในขั้นตอนถัดไป เขียนที่นี่ "_ × _ =" "
   • ในตัวอย่างของเราตัวเลขถัดไปคือ "80" เขียน "80" ถัดจาก 3 ในจตุภาคด้านซ้าย จากนั้นคูณจำนวนที่อยู่ด้านขวาบนด้วย 2 จำนวนนี้คือ 2 ดังนั้น 2 × 2 = 4 เขียน "" 4 "" ที่ด้านล่างขวาตามด้วย _×_=.
5. ป้อนตัวเลขทางด้านขวา ในช่องว่างของผลรวม (ขวา) ให้ป้อนจำนวนเต็มที่มากที่สุดซึ่งจะทำให้ผลลัพธ์ของผลรวมการคูณทางด้านขวาน้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนปัจจุบันทางด้านซ้าย
   • ในตัวอย่างของเราเราป้อน 8 และสิ่งนี้จะให้ 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384 ซึ่งมากกว่า 380 ดังนั้น 8 จึงใหญ่เกินไป แต่ 7 อาจไม่ใช่ เติม 7 และแก้: 4 (7) × 7 = 329 7 เป็นสิ่งที่ดีเพราะ 329 น้อยกว่า 380 เขียน 7 ที่ด้านขวาบน นี่คือหลักที่สองในสแควร์รูทของ 780.14
6. ลบตัวเลขที่คุณเพิ่งคำนวณจากตัวเลขปัจจุบันทางด้านซ้าย คุณจึงลบผลลัพธ์ของการคูณทางขวาออกจากคำตอบปัจจุบันทางซ้าย เขียนคำตอบของคุณโดยตรงด้านล่าง
   • ในตัวอย่างของเราเราลบ 329 จาก 380 และนี่จะได้ 51 ผลลัพธ์.
7. ทำซ้ำขั้นตอนที่ 4 เลื่อนตัวเลขคู่ถัดไปลงจาก 780.14 เมื่อคุณมาถึงลูกน้ำให้เขียนลูกน้ำนั้นในคำตอบทางด้านขวา จากนั้นคูณจำนวนด้านขวาบนด้วย 2 แล้วเขียนคำตอบถัดจาก ("_ × _") ตามด้านบน
   • ในคำตอบของเราตอนนี้เราเขียนลูกน้ำเพราะเราเจอสิ่งนี้ใน 780.14 ด้วย เลื่อนคู่ถัดไป (14) ลงทางด้านซ้าย 27 x 2 = 54 เราจึงเขียน "54 _ × _ =" ในจตุภาคขวาล่าง
8. ทำซ้ำขั้นตอนที่ 5 และ 6 ค้นหาตัวเลขที่มากที่สุดที่ให้คำตอบที่น้อยกว่าหรือเท่ากับตัวเลขปัจจุบันทางด้านซ้าย แก้.
   • ในตัวอย่างของเรา 549 × 9 = 4941 ซึ่งน้อยกว่าหรือเท่ากับตัวเลขทางด้านซ้าย (5114) 549 × 10 = 5490 ซึ่งสูงเกินไปดังนั้น 9 คือคำตอบของเรา เขียน 9 เป็นตัวเลขทางขวาบนถัดไปและลบผลลัพธ์ของการคูณออกจากตัวเลขทางซ้าย: 5114 -4941 = 173
9. เพื่อให้ผลลัพธ์ถูกต้องให้ทำซ้ำขั้นตอนก่อนหน้านี้จนกว่าคุณจะพบคำตอบพร้อมจำนวนตำแหน่งทศนิยม (ที่ร้อย, ในพัน) ที่คุณต้องการ

ทำความเข้าใจเกี่ยวกับขั้นตอน

1. พิจารณาจำนวนที่มีรากที่สองที่คุณต้องการคำนวณเป็นพื้นที่ S ของกำลังสอง เนื่องจากพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ L โดยที่ L คือความยาวของด้านใดด้านหนึ่งดังนั้นโดยการหารากที่สองของจำนวนของคุณคุณจึงลองคำนวณความยาว L ของด้านข้างของสี่เหลี่ยมนั้น
2. ให้แต่ละหลักของจดหมายตอบ ป้อนตัวแปร A เป็นหลักแรกของ L (รากที่สองที่เราพยายามคำนวณ) B คือหลักที่สอง C ที่สามและอื่น ๆ
3. เขียนตัวอักษรให้กับ "คู่ของตัวเลข" ของหมายเลขที่คุณขึ้นต้นด้วยตัวอักษร ให้ตัวแปร S_ก ไปยังตัวเลขคู่แรกใน S (ค่าเริ่มต้น), S_ข ไปยังเลขคู่ที่สองเป็นต้น
4. ทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างวิธีนี้กับการหารยาว วิธีการหารากที่สองนี้โดยพื้นฐานแล้วเป็นการหารยาวโดยคุณหารค่าเริ่มต้นด้วยรากที่สองของมันและ "ให้" รากที่สองเป็นคำตอบ เช่นเดียวกับการหารแบบยาวที่คุณสนใจเฉพาะหลักถัดไปในแต่ละครั้งคุณจะสนใจเฉพาะสองหลักถัดไปในแต่ละครั้ง (ซึ่งตรงกับหลักถัดไปของสแควร์รูท)
5. ค้นหาจำนวนมากที่สุดที่มีกำลังสองน้อยกว่าหรือเท่ากับ S_ก คือ. หลักแรก A ในคำตอบของเราคือจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดที่มีกำลังสองไม่เกิน S_ก (เช่นA²≤ Sa (A + 1) ²) ในตัวอย่างของเรา S_ก = 7 และ2²≤ 7 3²ดังนั้น A = 2
   • โปรดสังเกตว่าถ้าคุณหาร 88962 ด้วย 7 โดยใช้การหารแบบยาวขั้นตอนแรกจะเท่ากัน: คุณจัดการกับหลักแรกของ 88962 (8) ก่อนและคุณต้องการให้หลักที่ใหญ่ที่สุดคูณด้วย 7 ที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 8 โดยพื้นฐานแล้วคุณ กำหนด ง เช่น 7 × d ≤ 8 7 × (d + 1) ในกรณีนี้ d เท่ากับ 1
6. แสดงภาพสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่คุณต้องการค้นหาพื้นที่ คำตอบของคุณรากที่สองของค่าเริ่มต้นคือ L ซึ่งอธิบายความยาวของกำลังสองที่มีพื้นที่ S (ค่าเริ่มต้น) ค่าของ A, B และ C แทนตัวเลขในค่า L อีกวิธีหนึ่งในการบอกว่าสำหรับคำตอบ 2 หลัก 10A + B = L และสำหรับคำตอบ 3 หลัก 100A + 10B + C = L และอื่น ๆ
   • ในตัวอย่างของเรา (10A + B) ² = L = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². จำไว้ว่า 10A + B แทนคำตอบของเรา L พร้อมกับ B ในตำแหน่งหน่วยและ A ในตำแหน่งหลักสิบ ตัวอย่างเช่นถ้า A = 1 และ B = 2 ดังนั้น 10A + B คือเลข 12 (10A + B) ² คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดในขณะที่ 100A² คือพื้นที่ของจัตุรัสด้านในที่ใหญ่ที่สุด B² คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เล็กที่สุดและ 10A × B คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่เหลือแต่ละรูป ด้วยขั้นตอนที่ซับซ้อนและยาวนี้เราสามารถหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดได้โดยการเพิ่มพื้นที่ของสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมที่เป็นส่วนหนึ่งของมัน
7. ลบA²จาก S._ก. นำตัวเลขคู่ (ส._ข) ลดลงจากหมายเลข S. S._ก ส._ข คือพื้นที่เกือบทั้งหมดของสี่เหลี่ยมซึ่งคุณเพิ่งลบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านในที่ใหญ่ที่สุด ส่วนที่เหลือคือจำนวน N1 ซึ่งเราได้รับในขั้นตอนที่ 4 (N1 = 380 ในตัวอย่างของเรา) N1 เท่ากับ 2 × 10A × B + B² (พื้นที่ของสี่เหลี่ยม 2 รูปบวกกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก)
8. ดูที่ N1 = 2 × 10A × B + B²เขียนว่า N1 = (2 × 10A + B) × B ในตัวอย่างของเราคุณรู้จัก N1 (380) และ A (2) อยู่แล้วดังนั้นตอนนี้คุณต้องหา B B อาจไม่ใช่จำนวนเต็มดังนั้นคุณต้อง จริง หาจำนวนเต็ม B ที่ใหญ่ที่สุดเช่น (2 × 10A + B) × B ≤ N1 ตอนนี้คุณมี: N1 (2 × 10A + (B + 1)) × (B + 1))
9. แก้สมการ ในการแก้สมการนี้ให้คูณ A ด้วย 2 เลื่อนไปที่สิบ (คูณด้วย 10) ใส่ B ในหน่วยและคูณผลลัพธ์ด้วย B กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ (2 × 10A + B) × B นี่คือ สิ่งที่คุณทำเมื่อคุณเขียน "N_ × _ =" (ด้วย N = 2 × A) ในรูปสี่เหลี่ยมด้านล่างขวาในขั้นตอนที่ 4 ในขั้นตอนที่ 5 คุณกำหนดจำนวนเต็ม B ที่ใหญ่ที่สุดที่อยู่ใต้เส้นดังนั้น (2 × 10A + B) × B ≤ N1
10. ลบพื้นที่ (2 × 10A + B) × B จากพื้นที่ทั้งหมด สิ่งนี้จะให้พื้นที่ S- (10A + B) ²ที่คุณยังไม่ได้พิจารณา (และคุณใช้คำนวณตัวเลขต่อไปนี้ด้วยวิธีเดียวกัน)
11. ในการคำนวณตัวเลข C หลักถัดไปให้ทำซ้ำขั้นตอน เลื่อนตัวเลขคู่ถัดไปจาก S ลง (S_ค) เพื่อรับ N2 ไปทางซ้ายและมองหา C ที่ใหญ่ที่สุดเพื่อให้คุณมี: (2 × 10 × (10A + B) + C) × C ≤ N2 (เท่ากับสองเท่าของตัวเลขสองหลัก "AB" ตาม โดย "_ × _ =" ตอนนี้กำหนดจำนวนมากที่สุดที่คุณสามารถป้อนได้ที่นี่ซึ่งจะให้คำตอบที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ N2

เคล็ดลับ

• การย้ายลูกน้ำสองตำแหน่ง (ตัวประกอบ 100) ย้ายเครื่องหมายจุลภาคในรากที่สองที่ตรงกันทีละตำแหน่ง (ตัวคูณ 10)
• ในตัวอย่าง 1.73 ถือได้ว่าเป็น "ส่วนที่เหลือ": 780.14 = 27.9² + 1.73
• วิธีนี้ใช้ได้กับระบบตัวเลขใด ๆ ไม่ใช่แค่ระบบทศนิยม (ทศนิยม)
• อย่าลังเลที่จะวางการคำนวณในที่ที่คุณต้องการ บางคนเขียนไว้เหนือจำนวนที่ต้องการคำนวณรากที่สองของ
• วิธีอื่นมีดังต่อไปนี้: √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ... ))) ตัวอย่างเช่นในการคำนวณรากที่สองของ 780.14 ให้หาจำนวนเต็มที่มีกำลังสองใกล้เคียงกับ 780.14 (28) ดังนั้น = 780.14, x = 28 และ y = -3.86 การกรอกและการประมาณค่าทำให้เราได้ x + y / (2x) และสิ่งนี้จะให้ (เงื่อนไขที่เรียบง่าย) 78207/2800 หรือประมาณ 27.931 (1); คำศัพท์ต่อไปนี้ 4374188/156607 หรือประมาณ 27.930986 (5) แต่ละคำจะเพิ่มทศนิยมประมาณ 3 ตำแหน่งให้กับค่าก่อนหน้า

คำเตือน

• อย่าลืมแบ่งตัวเลขออกเป็นคู่จากจุดทศนิยม หาร 79520789182.47897 เป็น "79 52 07 89 18 2,4 78 97 "ให้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง