เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• วิธีที่ 1 จาก 4: กำหนดน้ำหนัก
• วิธีที่ 2 จาก 4: กำหนดจุดศูนย์
• วิธีที่ 3 จาก 4: กำหนดจุดศูนย์ถ่วง
• วิธีที่ 4 จาก 4: ตรวจสอบคำตอบของคุณ
• เคล็ดลับ
• คำเตือน

จุดศูนย์ถ่วง (จุดศูนย์กลางมวล) คือจุดศูนย์กลางของการกระจายน้ำหนักของวัตถุ - จุดที่แรงโน้มถ่วงกระทำต่อวัตถุนั้น นี่คือจุดที่วัตถุอยู่ในสมดุลที่สมบูรณ์แบบไม่ว่าวัตถุจะหมุนหรือหมุนรอบจุดนั้นอย่างไร หากคุณต้องการทราบวิธีคำนวณจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุคุณต้องมีน้ำหนักของวัตถุและวัตถุทั้งหมดที่อยู่บนนั้น จากนั้นกำหนดจุดศูนย์และประมวลผลปริมาณที่ทราบในสมการเพื่อคำนวณจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุหรือระบบ หากคุณต้องการทราบวิธีคำนวณจุดศูนย์ถ่วงให้ทำตามขั้นตอนด้านล่างนี้

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 4: กำหนดน้ำหนัก

1. คำนวณน้ำหนักของวัตถุ เมื่อคำนวณจุดศูนย์ถ่วงคุณจะต้องหาน้ำหนักของวัตถุก่อน สมมติว่าคุณต้องการคำนวณน้ำหนักของกระดานหกที่มีมวล 30 กิโลกรัม เนื่องจากเป็นวัตถุสมมาตรจุดศูนย์ถ่วงของมันจะอยู่ตรงกลางพอดี (เมื่อไม่มีใครนั่งอยู่บนนั้น) แต่เมื่อผู้คนจากฝูงชนที่แตกต่างกันอยู่บนกระดานหกปัญหาก็จะซับซ้อนขึ้นเล็กน้อย
2. คำนวณน้ำหนักพิเศษ ในการกำหนดจุดศูนย์ถ่วงของกระดานหกกับลูกสองคนคุณจะต้องกำหนดน้ำหนักของเด็กแต่ละคน ลูกคนแรกมีมวล 40 กิโลและลูกคนที่สองคือ 60 กิโล

วิธีที่ 2 จาก 4: กำหนดจุดศูนย์

1. เลือกจุดศูนย์ จุดศูนย์คือจุดเริ่มต้นที่ด้านใดด้านหนึ่งของกระดานหก คุณสามารถวางจุดศูนย์ไว้ที่ด้านหนึ่งของกระดานหกหรืออีกด้านหนึ่ง สมมติว่ากระดานหกยาว 6 เมตร มาวางจุดศูนย์ที่ด้านซ้ายของกระดานหกใกล้กับลูกคนแรก
2. วัดระยะทางจากจุดศูนย์ถึงจุดศูนย์กลางของวัตถุหลักรวมทั้งน้ำหนักที่เพิ่มขึ้นอีกสองชิ้น สมมติว่าเด็ก ๆ อยู่ห่างจากปลายกระดานหกแต่ละด้าน 1 เมตร จุดศูนย์กลางของกระดานหกคือจุดศูนย์กลางของกระดานหกหรือ 3 เมตรเพราะ 6 เมตรหารด้วย 2 เท่ากับ 3 ระยะทางจากจุดศูนย์กลางของวัตถุที่ใหญ่ที่สุดและน้ำหนักที่เพิ่มขึ้นสองตัวรวมกันเป็นจุดศูนย์:
   • จุดศูนย์กลางของกระดานหก = 4 เมตรจากจุดศูนย์
   • เด็ก 1 = 1 เมตรจากจุดศูนย์
   • เด็ก 2 = 5 เมตรจากจุดศูนย์

วิธีที่ 3 จาก 4: กำหนดจุดศูนย์ถ่วง

1. คูณระยะห่างจากวัตถุแต่ละชิ้นถึงจุดศูนย์ด้วยน้ำหนักเพื่อหาโมเมนต์ สิ่งนี้ทำให้คุณมีช่วงเวลาสำหรับแต่ละวัตถุ วิธีคูณระยะห่างจากแต่ละวัตถุถึงจุดศูนย์ด้วยน้ำหนัก:
   • กระดานหก: 30 กก. x 3 ม. = 90 ม. * กก.
   • เด็ก 1 = 40 กก. x 1 ม. = 40 ม. * กก.
   • เด็ก 2 = 60 กก. x 5 ม. = 300 ม. * กก.
2. เพิ่มช่วงเวลาสามช่วงเวลาเข้าด้วยกัน เพียงคำนวณสิ่งต่อไปนี้: 90 ม. * กก. + 40 ม. * กก. + 300 ม. * กก. = 430 ม. * กก. โมเมนต์ทั้งหมด 430 ม. * กก.
3. เพิ่มน้ำหนักของวัตถุทั้งหมด กำหนดผลรวมของน้ำหนักของกระดานหกและลูกทั้งสอง ทำดังนี้ 30 กิโล + 40 กิโล + 60 กิโล = 130 กิโล
4. หารโมเมนต์ทั้งหมดด้วยน้ำหนักรวม สิ่งนี้จะทำให้คุณมีระยะห่างจากจุดศูนย์ถึงจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุ นี่โดยหารคุณด้วย 430 ม. * กก. ด้วย 130 ปอนด์
   • 430 ม. * กก. ÷ 130 กิโล = 3.31 ม
   • จุดศูนย์ถ่วงอยู่ที่ 3.31 เมตรจากจุดศูนย์หรือวัดจากจุดศูนย์มันคือ 3.31 เมตรจากปลายด้านซ้ายของกระดานหกที่วางจุดศูนย์

วิธีที่ 4 จาก 4: ตรวจสอบคำตอบของคุณ

1. ค้นหาจุดศูนย์ถ่วงในแผนภาพ หากจุดศูนย์ถ่วงที่คุณพบอยู่นอกระบบของวัตถุแสดงว่าคุณพบคำตอบที่ไม่ถูกต้อง คุณอาจคำนวณระยะทางมากกว่าหนึ่งจุด ลองอีกครั้งโดยมีจุดศูนย์เพียงจุดเดียว
   • ตัวอย่างเช่น: สำหรับคนที่นั่งบนกระดานหกจุดศูนย์ถ่วงต้องอยู่ที่ไหนสักแห่งบนกระดานหกไม่ใช่ทางซ้ายหรือขวาของกระดานหก ไม่จำเป็นต้องอยู่ที่ตัวบุคคล
   • นอกจากนี้ยังใช้กับปัญหาในสองมิติ วาดสี่เหลี่ยมให้ใหญ่พอที่จะใส่วัตถุทั้งหมดในปัญหาของคุณ จุดศูนย์ถ่วงต้องอยู่ภายในสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้
2. ตรวจสอบการคำนวณของคุณว่าคำตอบของคุณน้อยเกินไปหรือไม่ หากคุณเลือกปลายด้านหนึ่งของระบบเป็นจุดศูนย์คำตอบเล็ก ๆ จะทำให้จุดศูนย์ถ่วงอยู่ติดกับปลายด้านหนึ่ง นี่อาจเป็นคำตอบที่ถูกต้อง แต่มักเป็นข้อบ่งชี้ว่ามีบางอย่างผิดพลาด คุณมีน้ำหนักและระยะทางซึ่งกันและกันในการคำนวณหรือไม่ คูณเหรอ? นั่นคือวิธีที่เหมาะสมในการค้นหาช่วงเวลานี้ หากคุณบังเอิญ เพิ่มเข้าด้วยกันคุณอาจจะได้รับคำตอบที่น้อยกว่านี้มาก
3. ตรวจสอบการคำนวณของคุณว่าคุณพบจุดศูนย์ถ่วงมากกว่าหนึ่งจุดหรือไม่ แต่ละระบบมีจุดศูนย์ถ่วงเพียงจุดเดียว หากมีมากกว่านั้นคุณอาจข้ามขั้นตอนที่ต้องเพิ่มช่วงเวลาทั้งหมดเข้าด้วยกัน มันคือจุดศูนย์ถ่วง รวม โมเมนต์หารด้วย รวม น้ำหนัก. คุณจะได้ไม่ต้อง แต่ละ โมเมนต์หารด้วย แต่ละ น้ำหนักซึ่งให้ตำแหน่งของแต่ละวัตถุเท่านั้น
4. ตรวจสอบจุดศูนย์ว่าคำตอบของคุณเป็นจำนวนเต็มถัดจากนั้นหรือไม่ คำตอบในตัวอย่างของเราคือ 3.31 ม. สมมติว่าคุณได้รับ 2.31 ม. 4.31 ม. หรือตัวเลขอื่น ๆ ที่ลงท้ายด้วย ".31 '' อาจเป็นเพราะเรามีปลายด้านซ้ายของกระดานหกเป็นจุดศูนย์ ในขณะที่คุณเลือกจุดสิ้นสุดทางขวาหรือจุดอื่นที่ระยะห่างของจำนวนเต็มจากจุดศูนย์ของเรา คำตอบของคุณถูกต้องโดยไม่คำนึงถึงจุดศูนย์ที่คุณเลือก! คุณต้องจำไว้ว่า จุดศูนย์หมายถึง x = 0 เสมอ. นี่คือตัวอย่าง:
   • วิธีที่เราแก้ไขจุดศูนย์อยู่ทางด้านซ้ายของกระดานหก คำตอบของเราคือ 3.31 ม. ดังนั้นจุดศูนย์กลางมวลของเราคือ 3.31 ม. จากจุดศูนย์ทางด้านซ้าย
   • ถ้าคุณเลือกจุดศูนย์ใหม่ให้เลือก 1 ม. จากทางซ้ายคุณจะได้ 2.31 ม. จากจุดศูนย์กลางมวลเป็นคำตอบ จุดศูนย์กลางมวล 2.31 ม จากจุดศูนย์ใหม่หรือ 1 ม. จากทางซ้าย จุดศูนย์กลางมวลคือ 2.31 + 1 = 3.31 ม จากด้านซ้ายและด้วยคำตอบเดียวกับที่เราคำนวณข้างต้น
   • (หมายเหตุ: เมื่อวัดระยะทางโปรดจำระยะทาง ซ้าย จากจุดศูนย์เป็นลบและระยะทาง ขวา บวก.)
5. ตรวจสอบให้แน่ใจว่าการวัดทั้งหมดของคุณเป็นเส้นตรง สมมติว่าคุณเห็นอีกตัวอย่างหนึ่งคือ "เด็ก ๆ บนกระดานหก" แต่เด็กคนหนึ่งสูงกว่าอีกคนมากหรือเด็กผู้ชายคนหนึ่งห้อยโหนใต้กระดานหกแทนที่จะนั่งบนกระดานหก ละเว้นความแตกต่างและทำการวัดทั้งหมดของคุณตามแนวเส้นตรงของกระดานหก การวัดระยะทางในมุมหนึ่งจะให้คำตอบที่ใกล้เคียง แต่แตกต่างกันเล็กน้อย
   • สำหรับแบบฝึกหัดกระดานหกสิ่งที่สำคัญคือจุดศูนย์ถ่วงจากซ้ายไปขวาตามแนวกระดานหก หลังจากนั้นคุณอาจเรียนรู้วิธีขั้นสูงเพิ่มเติมในการคำนวณจุดศูนย์ถ่วงในสองมิติ

เคล็ดลับ

• ในการกำหนดระยะทางที่บุคคลต้องเคลื่อนที่เพื่อสร้างสมดุลของกระดานหกบนแนวรับให้ใช้สูตรนี้: (น้ำหนักที่ถูกแทนที่) / (น้ำหนักรวม)=(ระยะทางที่จุดศูนย์ถ่วงถูกย้ายไป) / (ระยะทางที่น้ำหนักถูกเคลื่อนย้าย ). สูตรนี้สามารถเขียนใหม่ได้เพื่อแสดงว่าระยะทางที่น้ำหนัก (คน) ต้องเคลื่อนที่เท่ากับระยะห่างระหว่างจุดศูนย์ถ่วงและจุดรองรับคูณด้วยน้ำหนักของบุคคลหารด้วยน้ำหนักรวม ดังนั้นจึงต้องเป็นลูกคนแรก -1.31 ม. * 40 กิโล / 130 กิโล =-0.40 ม. (ไปยังจุดสิ้นสุดของกระดานหก) หรือควรให้ลูกคนที่สองหันมา -1.08 ม. * 130 กิโล / 60 กิโล =ย้าย -2.84 ม. (ตรงกลางกระดานหก)
• ในการหาจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุสองมิติให้ใช้สูตร Xcg = ∑xW / ∑W เพื่อหาจุดศูนย์ถ่วงตามแกน x และ Ycg = ∑yW / ∑W เพื่อหาจุดศูนย์ถ่วงตามแนว y แกนเพื่อค้นหา จุดที่ตัดกันคือจุดศูนย์ถ่วง
• นิยามของจุดศูนย์ถ่วงของการกระจายมวลทั่วไปคือ (∫ r dW / ∫ dW) โดยที่ dW เท่ากับอนุพันธ์ของน้ำหนัก r คือเวกเตอร์ตำแหน่งและอินทิกรัลจะถูกตีความเป็นอินทิกรัล Stieltjes เหนือ ทั้งตัว อย่างไรก็ตามสามารถแสดงเป็นปริพันธ์ของปริมาตร Riemann หรือ Lebesgue แบบธรรมดาสำหรับการแจกแจงด้วยฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น เริ่มต้นด้วยคำจำกัดความนี้คุณสมบัติ CG ทั้งหมดรวมถึงที่ใช้ในบทความนี้สามารถมาจากคุณสมบัติปริพันธ์ของ Stieltjes

คำเตือน

• อย่าพยายามใช้กลศาสตร์เหล่านี้สุ่มสี่สุ่มห้าโดยไม่เข้าใจทฤษฎีซึ่งอาจนำไปสู่ข้อผิดพลาดได้ ก่อนอื่นให้พยายามทำความเข้าใจกฎหมาย / ทฤษฎีพื้นฐาน