เนื้อหา

• ที่จะก้าว
• วิธีที่ 1 จาก 7: Cube
• วิธีที่ 2 จาก 7: ปริซึมสี่เหลี่ยม
• วิธีที่ 3 จาก 7: ปริซึมสามเหลี่ยม
• วิธีที่ 4 จาก 7: ทรงกลม
• วิธีที่ 5 จาก 7: กระบอกสูบ
• วิธีที่ 6 จาก 7: ปิรามิดทรงสี่เหลี่ยม
• วิธีที่ 7 จาก 7: กรวย
• ความจำเป็น

พื้นที่คือพื้นที่ทั้งหมดที่ครอบครองโดยพื้นที่ทั้งหมดของวัตถุ มันคือผลรวมของพื้นที่ทั้งหมดของวัตถุนั้น การหาพื้นที่ของรูปทรงสามมิตินั้นค่อนข้างง่ายตราบใดที่คุณใช้สูตรที่ถูกต้อง แต่ละรูปร่างมีสูตรแยกกันดังนั้นคุณต้องค้นหาก่อนว่ามันคือรูปทรงไหน การคำนวณสูตรพื้นที่สำหรับวัตถุต่างๆสามารถทำให้การคำนวณง่ายขึ้นในอนาคต ที่นี่เราจะพูดถึงรูปร่างที่พบบ่อยที่สุดที่คุณอาจพบ

ที่จะก้าว

วิธีที่ 1 จาก 7: Cube

1. กำหนดสูตรสำหรับพื้นที่ของลูกบาศก์ ลูกบาศก์มีหกใบหน้าที่เหมือนกัน เนื่องจากทั้งความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมเท่ากันพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจึงเท่ากับ กซึ่ง ก ความยาวคือด้านเดียว เนื่องจากลูกบาศก์มีหกหน้าเท่ากันคุณจึงคำนวณพื้นที่ได้โดยการคูณพื้นที่ของใบหน้าใดใบหน้าหนึ่งด้วยหกใบหน้า สูตรสำหรับพื้นที่ของลูกบาศก์คือ O O = 6aซึ่ง ก ความยาวคือด้านเดียว
   • หน่วยของพื้นที่คือความยาวเฉพาะกำลังสอง: cm, dm, m ฯลฯ
2. วัดความยาวด้านใดด้านหนึ่ง แต่ละด้านหรือขอบของลูกบาศก์จะต้องมีความหมายเท่ากับอีกด้านหนึ่งดังนั้นคุณต้องวัดเพียงด้านเดียวเท่านั้น วัดความยาวด้านข้างด้วยไม้บรรทัด ใส่ใจกับหน่วยที่คุณใช้
   • บันทึกการวัดนี้เป็น ก.
   • ตัวอย่าง: a = 2 ซม
3. ยกกำลังสองการวัดของคุณสำหรับ ก. ยกกำลังสองของการวัดเพื่อคำนวณความยาวของซี่โครง การยกกำลังสองค่าเกี่ยวข้องกับการคูณด้วยตัวมันเอง หากคุณกำลังเรียนรู้สิ่งนี้เป็นครั้งแรกการจำสิ่งนี้ไว้อาจเป็นประโยชน์ SA = 6 * ก * ก.
   • โปรดทราบว่าขั้นตอนนี้จะคำนวณพื้นที่ของหนึ่งใบหน้าของคิวบ์
   • ตัวอย่าง: a = 2 ซม
   • ก = 2 x 2 = 4 ซม
4. คูณผลิตภัณฑ์นี้ด้วยหก อย่าลืมว่าลูกบาศก์มีหกใบหน้าที่เหมือนกัน ตอนนี้คุณรู้พื้นที่ของหนึ่งในใบหน้าแล้วให้คูณด้วยหก (เนื่องจากทั้งหกใบหน้า)
   • ขั้นตอนนี้เสร็จสิ้นการคำนวณพื้นที่ของคิวบ์
   • ตัวอย่าง: a = 4 ซม
   • พื้นที่ = 6 x ก = 6 x 4 = 24 ซม

วิธีที่ 2 จาก 7: ปริซึมสี่เหลี่ยม

1. กำหนดสูตรสำหรับพื้นที่ของปริซึมสี่เหลี่ยม เช่นเดียวกับลูกบาศก์ปริซึมสี่เหลี่ยมมีหกหน้า แต่ไม่เหมือนลูกบาศก์ใบหน้าเหล่านั้นจะไม่เหมือนกัน ด้วยปริซึมสี่เหลี่ยมเฉพาะหน้าตรงข้ามเท่านั้นที่เท่ากัน ดังนั้นเมื่อคำนวณพื้นที่ของปริซึมสี่เหลี่ยมความยาวต่างๆของซี่โครงจะต้องถูกนำมาพิจารณาเช่นเดียวกับในสูตร SA = 2ab + 2bc + 2ac.
   • สำหรับสูตรนี้ ก เท่ากับความกว้างของปริซึม ข เท่ากับความสูงและ ค เท่ากับความยาว
   • หากเราพิจารณาสูตรให้ละเอียดยิ่งขึ้นคุณจะเห็นว่าเราเพียงแค่เพิ่มพื้นที่ทั้งหมดของแต่ละใบหน้าของวัตถุ
   • หน่วยของพื้นที่จะมีความยาวกำลังสอง: cm, dm, m ฯลฯ
2. วัดความยาวความสูงและความกว้างของแต่ละด้าน การอ่านทั้งสามอาจแตกต่างกันดังนั้นจึงต้องวัดค่าทีละรายการ วัดแต่ละด้านด้วยไม้บรรทัดและบันทึกค่า ใช้หน่วยเดียวกันสำหรับการวัดแต่ละครั้ง
   • วัดและกำหนดความยาวของฐานเพื่อกำหนดความยาวของปริซึม ค.
   • ตัวอย่าง: c = 5 ซม
   • วัดและตั้งชื่อความกว้างของฐานเพื่อกำหนดความกว้างของปริซึม ก.
   • ตัวอย่าง: a = 2 ซม
   • วัดและตั้งชื่อความสูงของด้านข้างเพื่อกำหนดความสูงของปริซึม ข.
   • ตัวอย่าง: b = 3 ซม
3. คำนวณพื้นที่ของหนึ่งในใบหน้าของปริซึมแล้วคูณด้วยสอง โปรดจำไว้ว่ามีหกใบหน้าในปริซึมสี่เหลี่ยมและใบหน้าตรงข้ามจะเท่ากัน คูณความยาวและความสูงหรือ ค และ กเพื่อหาพื้นที่ของเครื่องบิน นำการวัดนี้ไปคูณด้วยสองเพื่อหาระนาบที่เหมือนกันตรงข้าม
   • ตัวอย่าง: 2 x (ก x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 ซม
4. ค้นหาพื้นที่ของอีกด้านหนึ่งของปริซึมแล้วคูณด้วยสอง เช่นเดียวกับใบหน้าชุดแรกให้คูณความกว้างและความสูงหรือ ก และ ข สำหรับกำหนดพื้นที่ของอีกด้านหนึ่งของปริซึม คูณการวัดนี้ด้วยสองเพื่อพิจารณาด้านที่เหมือนกันตรงข้าม
   • ตัวอย่าง: 2 x (ก x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 ซม
5. คำนวณพื้นที่ปลายของปริซึมแล้วคูณด้วยสอง อีกสองใบหน้าของปริซึมคือส่วนปลาย คูณความยาวและความกว้าง (ค และ ข) เพื่อค้นหาพื้นผิวของพวกเขา คูณพื้นที่นี้ด้วยสองเพื่อกำหนดทั้งสองด้าน
   • ตัวอย่าง: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 ซม
6. เพิ่มพื้นที่แยกทั้งสามเข้าด้วยกัน เนื่องจากพื้นที่ของปริซึมเป็นพื้นที่รวมของใบหน้าทั้งหมดของวัตถุขั้นตอนสุดท้ายคือการรวมพื้นที่ที่คำนวณแยกกันทั้งหมด เพิ่มพื้นที่ทุกด้านเข้าด้วยกันสำหรับพื้นที่ทั้งหมด
   • ตัวอย่าง: พื้นที่ = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 ซม.

วิธีที่ 3 จาก 7: ปริซึมสามเหลี่ยม

1. กำหนดสูตรพื้นที่สำหรับปริซึมสามเหลี่ยม ปริซึมสามเหลี่ยมมีสองหน้าสามเหลี่ยมเหมือนกันและสามหน้าสี่เหลี่ยม ในการค้นหาพื้นที่คุณต้องคำนวณพื้นที่ของใบหน้าทั้งหมดและรวมเข้าด้วยกัน พื้นที่ของปริซึมสามเหลี่ยมคือ SA = 2A + PHโดยที่ A คือพื้นที่ของฐานสามเหลี่ยม P ปริมณฑลของฐานสามเหลี่ยมและ h ความสูงของปริซึม
   • สิ่งนี้ใช้ได้กับสูตรนี้ ก คือพื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็นต้น A = 1/2 เสื้อชั้นในซึ่ง ข คือฐานของสามเหลี่ยมและ ซ ความสูง.
   • ป. คือเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมที่คำนวณโดยการเพิ่มขอบทั้งสามของสามเหลี่ยม
   • หน่วยของพื้นที่คือหน่วยของความยาวกำลังสอง: cm, dm, m ฯลฯ
2. คำนวณพื้นที่ของใบหน้าสามเหลี่ยมแล้วคูณด้วยสอง พื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ /₂b * h โดยที่ b คือฐานของสามเหลี่ยมและ h คือความสูง เนื่องจากมีสามเหลี่ยมสองรูปที่เหมือนกันเป็นใบหน้าเราจึงคูณสูตรด้วยสอง ทำให้การคำนวณง่ายขึ้นสำหรับเครื่องบินทั้งสองลำ (b * h)
   • ฐาน ขเท่ากับความยาวของด้านล่างของสามเหลี่ยม
   • ตัวอย่าง: b = 4 ซม
   • ความสูง ซ ของฐานสามเหลี่ยมเท่ากับระยะห่างระหว่างขอบล่างและปลาย
   • ตัวอย่าง: h = 3 ซม
   • พื้นที่ของหนึ่งสามเหลี่ยมคูณด้วย 2 = 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 ซม.
3. วัดแต่ละด้านของสามเหลี่ยมและความสูงของปริซึม ในการคำนวณพื้นที่ให้เสร็จสมบูรณ์คุณจำเป็นต้องทราบความยาวของแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมและความสูงของปริซึม ความสูงคือระยะห่างระหว่างใบหน้าสามเหลี่ยมทั้งสอง
   • ตัวอย่าง: H = 5 ซม
   • ทั้งสามด้านหมายถึงด้านทั้งสามของฐานสามเหลี่ยม
   • ตัวอย่าง: S1 = 2 ซม., S2 = 4 ซม., S3 = 6 ซม
4. ค้นหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้โดยการเพิ่มด้านที่วัดทั้งหมดเข้าด้วยกัน: S1 + S2 + S3
   • ตัวอย่าง: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 ซม
5. คูณเส้นรอบวงของฐานด้วยความสูงของปริซึม โปรดจำไว้ว่าความสูงของปริซึมคือระยะห่างระหว่างใบหน้าสามเหลี่ยมทั้งสอง กล่าวอีกนัยหนึ่งคือคูณ ป. ด้วย เอช.
   • ตัวอย่าง: P x H = 12 x 5 = 60 ซม
6. เพิ่มการอ่านสองรายการที่แยกจากกัน คุณต้องเพิ่มการวัดทั้งสองจากสองขั้นตอนก่อนหน้านี้เข้าด้วยกันสำหรับพื้นที่ของปริซึมสามเหลี่ยม
   • ตัวอย่าง: 2A + PH = 12 + 60 = 72 ซม.

วิธีที่ 4 จาก 7: ทรงกลม

1. กำหนดสูตรพื้นที่สำหรับทรงกลม ทรงกลมมีพื้นที่โค้งดังนั้นพื้นที่ของมันจึงมีค่าคูณด้วยค่าคงที่, ไพ พื้นที่ของทรงกลมคำนวณจากสมการ SA = 4π * r.
   • สำหรับสูตรนี้ ร เท่ากับรัศมีของทรงกลม Pi (หรือπ) สามารถปัดเศษเป็น 3.14
   • หน่วยของพื้นที่จะเป็นหน่วยความยาวกำลังสอง: cm, dm, m ฯลฯ
2. วัดรัศมี ของทรงกลม รัศมีของทรงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางครึ่งหนึ่งหรือระยะห่างจากศูนย์กลางของทรงกลมถึงขอบ
   • ตัวอย่าง: r = 3 ซม
3. กำลังสองรัศมี หากต้องการกำลังสองจำนวนหนึ่งคุณต้องคูณมันด้วยตัวมันเอง คูณการวัดสำหรับ ร กับตัวเขาเอง จำไว้ว่าสูตรนี้สามารถเขียนใหม่ได้เป็น SA = 4π * r * r
   • ตัวอย่าง: r = r x r = 3 x 3 = 9 ซม
4. คูณรัศมีกำลังสองด้วยการปัดเศษ ปี่. Pi คือค่าคงที่ที่แสดงถึงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง มันเป็นจำนวนอตรรกยะที่มีทศนิยมหลายตำแหน่ง มักจะปัดเศษเป็น 3.14 คูณรัศมีกำลังสองด้วยπหรือ 3.14 สำหรับพื้นที่ของส่วนวงกลมของทรงกลม
   • ตัวอย่าง: π * r = 3.14 x 9 = 28.26 ซม
5. คูณผลิตภัณฑ์นี้ด้วยสี่ หากต้องการคำนวณให้เสร็จสมบูรณ์ให้คูณด้วยสี่ หาพื้นที่ของทรงกลมโดยการคูณพื้นที่วงกลมแบนด้วยสี่
   • ตัวอย่าง: 4π * r = 4 x 28.26 = 113.04 ซม

วิธีที่ 5 จาก 7: กระบอกสูบ

1. กำหนดสูตรพื้นที่สำหรับทรงกระบอก ทรงกระบอกมีปลายกลมสองข้างที่ปิดผิวท่อ สูตรสำหรับพื้นที่ของทรงกระบอกคือ SA = 2π * r + 2π * rhซึ่ง ร เท่ากับรัศมีของฐานวงกลมและ ซ เท่ากับความสูงของกระบอกสูบ รอบ ปี่ (หรือπ) ลดลงเป็น 3.14
   • สูตร2π * r จะคำนวณพื้นที่ของปลายวงกลมทั้งสองในขณะที่2πrhคือพื้นที่ของคอลัมน์ระหว่างปลายทั้งสอง
   • หน่วยของพื้นที่คือหน่วยของความยาวกำลังสอง: cm, dm, m ฯลฯ
2. วัดรัศมีและความสูงของกระบอกสูบ รัศมีของวงกลมคือครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางหรือระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงขอบ ความสูงคือระยะทางทั้งหมดของกระบอกสูบจากปลายด้านหนึ่งไปยังอีกด้านหนึ่ง วาดและบันทึกการวัดเหล่านี้ด้วยไม้บรรทัด
   • ตัวอย่าง: r = 3 ซม
   • ตัวอย่าง: h = 5 ซม
3. หาพื้นที่ของฐานและคูณด้วยสอง ในการหาพื้นที่ของฐานให้ใช้สูตรสำหรับพื้นที่หรือวงกลม (π * r) หากต้องการคำนวณให้เสร็จสมบูรณ์ให้ยกกำลังสองของรัศมีแล้วคูณด้วย ปี่. จากนั้นคูณด้วยสองเนื่องจากวงกลมที่สองที่เหมือนกันที่ปลายอีกด้านของทรงกระบอก
   • ตัวอย่าง: พื้นที่ของฐาน = π * r = 3.14 x 3 x 3 = 28.26 ซม
   • ตัวอย่าง: 2π * r = 2 x 28.26 = 56.52 ซม
4. คำนวณพื้นที่ของกระบอกสูบด้วย2π * rh นี่คือสูตรคำนวณพื้นที่ของท่อ ท่อคือช่องว่างระหว่างปลายกลมทั้งสองของทรงกระบอก คูณรัศมีด้วยสอง ปี่ และความสูง
   • ตัวอย่าง: 2π * rh = 2 x 3.14 x 3 x 5 = 94.2 ซม
5. เพิ่มการอ่านสองรายการที่แยกจากกัน เพิ่มพื้นที่ของวงกลมสองวงลงในพื้นที่ของช่องว่างระหว่างสองวงกลมเพื่อคำนวณพื้นที่ทั้งหมดของทรงกระบอก หมายเหตุ: เมื่อเพิ่มสองชิ้นนี้คุณจะจำสูตรดั้งเดิมได้: SA = 2π * r + 2π * rh.
   • ตัวอย่าง: 2π * r + 2π * rh = 56.52 + 94.2 = 150.72 ซม

วิธีที่ 6 จาก 7: ปิรามิดทรงสี่เหลี่ยม

1. กำหนดสูตรพื้นที่สำหรับปิรามิดสี่เหลี่ยม ปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมมีฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสามเหลี่ยมทั้งสี่ด้าน ดังที่ได้กล่าวไปแล้วพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือความยาวของด้านหนึ่งกำลังสอง พื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ 1 / 2sl (ด้านข้างของสามเหลี่ยมคูณความยาวหรือความสูงของสามเหลี่ยม) เนื่องจากมีสามเหลี่ยมสี่รูปคุณจึงคำนวณพื้นที่ทั้งหมดโดยการคูณด้วยสี่ การเพิ่มใบหน้าเหล่านี้ทั้งหมดเข้าด้วยกันทำให้ได้สมการของพื้นที่สำหรับปิรามิดสี่เหลี่ยม: SA = s + 2sl.
   • ในสมการนี้ s ความยาวของแต่ละด้านของฐานสี่เหลี่ยมและ ล ความสูงของรูปสามเหลี่ยมแต่ละด้าน
   • หน่วยของพื้นที่เป็นหน่วยเฉพาะของความยาวกำลังสอง: cm, dm, m ฯลฯ
2. วัดความสูงเอียงและด้านฐาน ความสูงเอียง ลคือความสูงของด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยม เป็นระยะทางจากฐานถึงปลายพีระมิดโดยวัดด้านแบน ด้านฐาน sคือความยาวด้านหนึ่งของฐานสี่เหลี่ยม เนื่องจากฐานเป็นสี่เหลี่ยมการวัดนี้จึงเหมือนกันสำหรับทุกด้าน ใช้ไม้บรรทัดสำหรับการวัดแต่ละครั้ง
   • ตัวอย่าง: l = 3 ซม
   • ตัวอย่าง: s = 1 ซม
3. กำหนดพื้นที่ของฐานสี่เหลี่ยม พื้นที่ของฐานสี่เหลี่ยมสามารถคำนวณได้โดยการยกกำลังสองของความยาวของด้าน (s คูณด้วยตัวมันเอง)
   • ตัวอย่าง: s = s x s = 1 x 1 = 1 ซม
4. คำนวณพื้นที่ทั้งหมดของใบหน้าสามเหลี่ยมทั้งสี่ ส่วนที่สองของสมการคือพื้นที่ของใบหน้าสามเหลี่ยมอีกสี่ใบหน้า เราคูณด้วยสูตร 2ls s ด้วย ล และสอง ซึ่งจะพบพื้นที่ของแต่ละใบหน้า
   • ตัวอย่าง: 2 x ส x ล = 2 x 1 x 3 = 6 ซม
5. เพิ่มพื้นที่แยกทั้งสองเข้าด้วยกัน เพิ่มพื้นที่ทั้งหมดของใบหน้าลงในพื้นที่ของฐานเพื่อคำนวณพื้นที่ทั้งหมด
   • ตัวอย่าง: s + 2sl = 1 + 6 = 7 ซม

วิธีที่ 7 จาก 7: กรวย

1. กำหนดสูตรพื้นที่สำหรับกรวย กรวยมีฐานกลมและพื้นผิวโค้งมนที่เรียวไปยังจุดหนึ่ง ในการหาพื้นที่ให้หาพื้นที่ของฐานวงกลมและพื้นที่ของกรวยแล้วบวกทั้งสองเข้าด้วยกัน สูตรสำหรับพื้นที่ของกรวยคือ: SA = π * r + π * rlซึ่ง ร คือรัศมีของฐานกลม ล คือความสูงเอียงของกรวยและπคือค่าไพคงที่ (3,14)
   • หน่วยของพื้นที่เป็นหน่วยเฉพาะของความยาวกำลังสอง: cm, dm, m ฯลฯ
2. วัดรัศมีและความสูงของกรวย รัศมีคือระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของฐานกลมถึงขอบของฐาน ความสูงคือระยะห่างจากกึ่งกลางของฐานถึงปลายกรวยโดยวัดจากกึ่งกลางของกรวย
   • ตัวอย่าง: r = 2 ซม
   • ตัวอย่าง: h = 4 ซม
3. คำนวณความสูงเอียง (ล) ของกรวย เนื่องจากความสูงเอียงคือด้านตรงข้ามมุมฉากจริงของสามเหลี่ยมคุณจึงต้องใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการคำนวณ ใช้แบบฟอร์มที่จัดเรียงใหม่ ล. = √ (r + h)ซึ่ง ร รัศมีคือและ ซ ความสูงของกรวย
   • ตัวอย่าง: l = √ (r + h) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4.47 ซม.
4. หาพื้นที่ของฐานวงกลม พื้นที่ของฐานคำนวณด้วยสูตรπ * r หลังจากวัดรัศมีแล้วให้คุณยกกำลังสอง (คูณด้วยตัวมันเอง) แล้วคูณผลคูณนั้นด้วย pi
   • ตัวอย่าง: π * r = 3.14 x 2 x 2 = 12.56 ซม
5. คำนวณพื้นที่ด้านบนของกรวย ใช้สูตรπ * rl โดยที่ ร คือรัศมีของวงกลมและ ล ความลาดชันตามที่คำนวณข้างต้นเพื่อกำหนดพื้นที่ด้านบนของกรวย
   • ตัวอย่าง: π * rl = 3.14 x 2 x 4.47 = 28.07 ซม
6. เพิ่มพื้นที่ทั้งสองเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้พื้นที่ทั้งหมดของกรวย คำนวณพื้นที่สุดท้ายของกรวยโดยการเพิ่มพื้นที่ของฐานวงกลมในการคำนวณจากขั้นตอนก่อนหน้า
   • ตัวอย่าง: π * r + π * rl = 12.56 + 28.07 = 40.63 ซม

ความจำเป็น

• ไม้บรรทัด
• ปากกาหรือดินสอ
• กระดาษ