เนื้อหา

• ขั้นตอน
• คำแนะนำ
• คำเตือน

การทำให้สแควร์รูทง่ายขึ้นไม่ใช่เรื่องยากเราเพียงแค่แยกส่วนล่างของรูทออกเป็นตัวประกอบโดยอย่างน้อยหนึ่งตัวประกอบคือสแควร์รูทจากนั้นดึงสแควร์รูทของสแควร์รูทของจำนวนหลักออกมา ทางนั้น. เมื่อคุณจดจำกำลังสองที่สมบูรณ์แบบทั่วไปและรู้วิธีแยกตัวประกอบจำนวนแล้วการลดสแควร์รูทของคุณนั้น "ง่ายเหมือนกินขนม"

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: ลดความซับซ้อนของรากที่สองโดยการวิเคราะห์ปัจจัย

1. 

   ทำความเข้าใจว่าการวิเคราะห์ปัจจัยคืออะไร เป้าหมายของการลดรากที่สองคือการเขียนใหม่ด้วยวิธีที่ง่ายและง่ายกว่าในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์ตัวประกอบเป็นวิธีการแบ่งจำนวนที่มากขึ้นออกเป็นจำนวนมาก ปัจจัย น้อยกว่าตัวอย่างเช่นการแบ่ง 9 ออกเป็น 3 x 3 เมื่อเราพบตัวประกอบของจำนวนที่ต้องการแล้วเราสามารถเขียนรากที่สองของจำนวนนั้นใหม่ให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายกว่าหรืออาจจะเป็นจำนวนเต็มก็ได้ . ตัวอย่างเช่น√9 = √ (3x3) = 3 ขั้นตอนด้านล่างนี้จะแสดงขั้นตอนที่ซับซ้อนมากขึ้นในการลดรากที่สอง

2. 

   
   
   หารจำนวนที่ต่ำกว่าด้วยจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้ ถ้าส่วนล่างเท่ากันให้หารด้วยสอง ถ้ามันเป็นจำนวนคี่ลองดูว่ามันหารด้วย 3 ลงตัวไหม ในกรณีที่จำนวนรากล่างหารด้วย 2 และ 3 ไม่ลงตัวให้ดำเนินการต่อด้วยจำนวนเฉพาะถัดไปในรายการด้านล่างจนกว่าคุณจะพบตัวหารเฉพาะที่เล็กที่สุดของจำนวนที่อยู่ด้านล่างราก เราพิจารณาเฉพาะช่วงเวลาเนื่องจากตัวเลขอื่น ๆ ทั้งหมดสามารถวิเคราะห์ประสิทธิภาพของบางช่วงเวลาด้วยปัจจัยอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นเราจะไม่หารฐานด้วย 4 เพราะจำนวนใด ๆ ที่หารด้วย 4 จะหารด้วย 2 ได้
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   เขียนรากที่สองใหม่ในรูปของปัญหาการคูณ ให้ปัจจัยทั้งหมดอยู่ภายใต้สัญญาณที่รุนแรง ตัวอย่างเช่นเมื่อเราทำให้√98ง่ายขึ้นเราจะเห็น 98 ÷ 2 = 49 ดังนั้น 98 = 2 x 49 ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนมันใหม่เป็น: √98 = √ (2 x 49)

4. 

   ทำซ้ำขั้นตอนข้างต้นสำหรับปัจจัยที่เหลือ ก่อนที่จะลดสแควร์รูทที่เรากำลังพิจารณาเราต้องหารปัจจัยจนกว่าเราจะได้ผลการวิเคราะห์ว่าตัวเลขสองตัวเหมือนกัน เมื่อนึกถึงความหมายของรากที่สองจึงมีความหมายที่สมบูรณ์แบบสำหรับ√ (2 x 2) หมายถึง "จำนวนที่เมื่อคูณด้วยตัวมันเองจะได้ 2 x 2" และชัดเจนในกรณีนี้คือหมายเลข 2 ในทำนองเดียวกันเราทำซ้ำขั้นตอนเหล่านี้ด้วยตัวอย่างที่เราพิจารณา√ (2 x 49):
   • เราได้แยกปัจจัย 2 ออก (กล่าวอีกนัยหนึ่งนี่คือหนึ่งในจำนวนเฉพาะที่ระบุไว้ด้านบน) ดังนั้นเราจะไม่สนใจตัวเลขนี้และแบ่ง 49 ออกเป็นตัวประกอบเล็ก ๆ ต่อไป
   • 49 หารด้วย 2, 3 หรือ 5 ไม่ลงตัวเราสามารถตรวจสอบได้โดยใช้เครื่องคิดเลขหรือการหาร เนื่องจากผลลัพธ์ของการหาร 49 ด้วย 2, 3 หรือ 5 ไม่ได้ให้จำนวนเต็มเราจะไม่สนใจตัวเลขเหล่านี้และนำมาหาร
   • 49 อาจ หารด้วย 7 เรามี 49 ÷ 7 = 7 นั่นคือ 49 = 7 x 7
   • ในการเขียนปัญหาใหม่เราจะได้รับ: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7)

5. 

   
   
   "ดึง" ตัวเลขจากเครื่องหมายราก เมื่อเราแยกจำนวนออกเป็นปัจจัยที่ตัวเลขสองตัวเหมือนกันเราสามารถดึงตัวเลขนั้นออกจากเครื่องหมายรากได้ ปัจจัยที่เหลือทั้งหมดยังคงอยู่ภายใต้เครื่องหมายราก ตัวอย่างเช่น: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2)
   • เราสามารถหยุดการวิเคราะห์ได้เมื่อพบปัจจัยที่คล้ายคลึงกันสองประการ ตัวอย่างเช่น√ (16) = √ (4 x 4) = 4 หากเราดำเนินการวิเคราะห์ต่อไปผลลัพธ์สุดท้ายจะไม่เปลี่ยนแปลงข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือเราต้องหารครั้งมากขึ้น: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

6. 

   หากจำนวนของปัจจัยพื้นฐานมีมากกว่าหนึ่งปัจจัยเราจะคูณปัจจัยเหล่านั้น ด้วยรากที่สองขนาดใหญ่คุณสามารถทำการลดได้หลายครั้ง ในกรณีนั้นผลิตภัณฑ์ปัจจัยจะให้ผลลัพธ์สุดท้าย พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45 แต่รากที่เหลือยังสามารถวิเคราะห์เพิ่มเติมให้เป็นปัจจัยที่เล็กกว่าได้
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   บันทึก "ไม่สามารถลดได้" หากการวิเคราะห์ปัจจัยไม่ให้ตัวเลขสองตัวเหมือนกัน รากที่สองบางส่วนอยู่ในรูปตัวย่อแล้ว หากเราวิเคราะห์ต่อไปจนกระทั่งปัจจัยพื้นฐานทั้งหมดเป็นปัจจัยสำคัญ (ดังที่กล่าวไว้ในขั้นตอนข้างต้น) และไม่มีตัวเลขสองตัวที่เหมือนกันเราจะไม่สามารถลดได้อีก บางทีหัวข้อที่เป็นปัญหาอาจเป็นเพียงเคล็ดลับ! ตัวอย่างเช่นลองทำให้ 70 ง่ายขึ้น:
   • 70 = 35 x 2 ดังนั้น√70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5 ดังนั้น√ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • ตัวเลขทั้งสามตัวข้างต้นเป็นจำนวนเฉพาะดังนั้นเราจึงไม่สามารถลดได้อีก นอกจากนี้ตัวเลขทั้งสามนี้ยังแตกต่างกันดังนั้นจึงไม่สามารถดึงหนึ่งในสามจำนวนออกจากค่ารากได้ ดังนั้น√70จึงไม่สามารถย่อให้สั้นลงได้อีกต่อไป
   โฆษณา

วิธีที่ 2 จาก 3: กำลังสองที่สมบูรณ์แบบ

1. 

   จดจำตัวเลขสี่เหลี่ยม การยกกำลังสองจำนวนหรืออีกนัยหนึ่งคือการคูณจำนวนด้วยตัวมันเองทำให้ได้ผลลัพธ์กำลังสองที่สมบูรณ์ ตัวอย่างเช่น 25 เป็นกำลังสองที่สมบูรณ์แบบเพราะ 5 x 5 ซึ่งก็คือ 5 เท่ากับ 25 พยายามจดจำกำลังสองที่สมบูรณ์แบบอย่างน้อย 10 อันดับแรกเพราะสามารถช่วยให้คุณจำสแควร์รูทที่ตรงกันได้อย่างง่ายดาย สี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบสิบอันดับแรก ได้แก่ :
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • หารากที่สองของจำนวนกำลังสองที่สมบูรณ์แบบ หากคุณเห็นกำลังสองสมบูรณ์ภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์คุณสามารถแปลงเป็นผลคูณของจำนวนที่เหมือนกันได้ดังนั้นจึงกำจัดเครื่องหมายกรณฑ์ออกไป ตัวอย่างเช่นเมื่อเราเห็นว่ารากที่สองคือ 25 เรารู้ว่าค่าของรากที่สองนี้คือ 5 เพราะ 25 เป็นกำลังสองสมบูรณ์และเป็น 5 x 5 ในทำนองเดียวกันเรามีรากที่สองของกำลังสอง ข้างต้นมีดังนี้:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   วิเคราะห์ปัจจัยให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เมื่อลดค่ารากที่สองให้ใช้เลขกำลังสองในขั้นตอนการวิเคราะห์ปัจจัย หากคุณสามารถแบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบได้การลดจะใช้เวลาน้อยลง นี่คือเคล็ดลับบางประการ:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2 หากตัวเลขสองหลักสุดท้ายที่พิจารณาคือ 25, 50 หรือ 75 เราจะแยกหมายเลข 25 ออกจากตัวเลขนั้นเสมอ
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17 หากตัวเลขสองหลักสุดท้ายของตัวเลขที่เป็นปัญหาคือ 00 ระบบจะแยก 100 ออกจากตัวเลขนั้นเสมอ
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8 การรู้การคูณของ 9 ยังช่วยได้มากในการวิเคราะห์ปัจจัย เคล็ดลับในการตระหนักถึงการทวีคูณของ 9 มีดังนี้: ถ้าผลรวม ทั้งหมด หลักของจำนวนที่พิจารณาคือ 9 หรือหารด้วย 9 จำนวนที่หารด้วย 9 ได้
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3 ไม่มีเคล็ดลับที่จะบอกได้ว่าจำนวนหารด้วย 4 ลงตัวหรือไม่ แต่สำหรับตัวเลขที่ไม่ใหญ่เกินไปการหารด้วย 4 นั้นไม่ซับซ้อนเกินไป โปรดคำนึงถึงสิ่งนี้เมื่อวิเคราะห์ปัจจัย

3. 

   วิเคราะห์ความสำเร็จของสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบจำนวนมาก หากตัวเลขที่เป็นปัญหาเป็นผลคูณของกำลังสองสมบูรณ์เราสามารถใส่ทุกอย่างไว้นอกเครื่องหมายรากได้ ในกระบวนการลดรากที่สองถ้าผลการวิเคราะห์ตัวประกอบมีกำลังสองสมบูรณ์จำนวนมากเราจะถอนรากที่สองออกจากเครื่องหมายรากแล้วคูณเข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่น√72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
   โฆษณา

วิธีที่ 3 จาก 3: อภิธานศัพท์

1. 

   เครื่องหมาย (√) คือเครื่องหมายรากที่สอง ตัวอย่างเช่นในปัญหา√25 "√" คือเครื่องหมายราก

2. 

   จำนวนที่อยู่ใต้เครื่องหมายรากคือจำนวนที่เขียนภายใต้เครื่องหมายราก เราต้องหารากที่สองของจำนวนนั้น ตัวอย่างเช่นโดยที่√25 "25" คือตัวเลขใต้ราก

3. 

   ค่าสัมประสิทธิ์รากคือจำนวนที่อยู่นอกเครื่องหมายราก นี่คือจำนวนที่คูณด้วยรากที่สองและอยู่ทางซ้ายของรากที่สอง ตัวอย่างเช่นสำหรับ 7 ,2 "7" คือสัมประสิทธิ์

4. 

   ผลของการหารเรียกว่าปัจจัย ตัวอย่างเช่น 2 เป็นตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 ÷ 4 = 2, 3 ไม่ใช่ตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 ÷ 3 ไม่คืนค่าจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น 5 เป็นตัวประกอบของ 25 เพราะ 5 x 5 = 25

5. 

   ความหมายของการลดรากที่สอง การลดรากที่สองเป็นเรื่องเกี่ยวกับการแยกรากที่สองออกจากจำนวนที่อยู่ใต้รากการแยกรากที่สองของจำนวนที่กำลังสองออกจากเครื่องหมายรากในขณะที่รักษาปัจจัยที่เหลืออยู่ภายใต้เครื่องหมายราก ถ้าตัวเลขใต้รากเป็นกำลังสองสมบูรณ์หลังจากการลดเราจะกำจัดเครื่องหมายราก ตัวอย่างเช่น√98สามารถลดลงเหลือ√ โฆษณา

คำแนะนำ

• วิธีหนึ่งในการแบ่งกำลังสองสมบูรณ์ออกเป็นตัวประกอบคือดูรายการกำลังสองสมบูรณ์เริ่มจากจำนวนที่ใกล้เคียงที่สุดกับจำนวนรากล่างสุดและหยุดเมื่อคุณพบตัวเลขที่เป็นตัวหารของจำนวนที่อยู่ใต้ราก .ตัวอย่างเช่นเมื่อคุณพบกำลังสองสมบูรณ์ที่สามารถดึงออกมาจาก 27 ได้คุณจะเริ่มต้นที่ 25 จากนั้น 16 และ หยุดที่ 9 เพราะนี่คือตัวหารของ 27
• เราต้องหาจำนวนที่เมื่อคูณด้วยตัวมันเองจะทำให้ได้จำนวนที่อยู่ใต้เครื่องหมายราก ตัวอย่างเช่นรากที่สองของ 25 คือ 5 เพราะถ้าเราเอา 5 x 5 เราจะได้ 25 มันง่ายเหมือนกินขนม!

คำเตือน

• เครื่องคิดเลขมีประโยชน์มากเมื่อคุณต้องจัดการกับตัวเลขจำนวนมาก แต่ยิ่งคุณพยายามฝึกแบบนี้ด้วยตัวเองมากเท่าไหร่การลดรากที่สองให้กับคุณก็จะง่ายขึ้นเท่านั้น
• ลดความซับซ้อนและค่าประมาณไม่เหมือนกัน ขั้นตอนการลดรากที่สองไม่สามารถให้ผลลัพธ์เป็นเลขฐานสิบได้