เนื้อหา

• ขั้นตอน

ในการหาสมการของเส้นคุณต้อง สองสิ่ง: a) จุดบนเส้นนั้น และ b) ค่าสัมประสิทธิ์ความชัน (บางครั้งเรียกว่าความชัน) แต่ขึ้นอยู่กับกรณีวิธีค้นหาข้อมูลนี้และสิ่งที่คุณสามารถจัดการได้อาจแตกต่างกันไป เพื่อความเรียบง่ายบทความนี้จะมุ่งเน้นไปที่สมการของรูปแบบสัมประสิทธิ์และระดับของระดับต้นกำเนิด y = mx + b แทนที่จะเป็นรูปแบบของความชันและจุดบนเส้น (ย - ย₁) = ม. (x - x₁).

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 5: ข้อมูลทั่วไป

1. รู้ว่าคุณกำลังมองหาอะไร ก่อนที่คุณจะเริ่มค้นหาสมการให้แน่ใจว่าคุณมีความเข้าใจอย่างชัดเจนเกี่ยวกับสิ่งที่คุณพยายามค้นหา ให้ความสนใจกับข้อความต่อไปนี้:
   • คะแนนจะถูกกำหนดด้วยสิ่งเหล่านี้ คู่ที่จับคู่ เช่น (-7, -8) หรือ (-2, -6)
   • หมายเลขแรกในคู่อันดับคือ องศาไดอะแฟรม. ควบคุมตำแหน่งแนวนอนของจุด (ไปทางซ้ายหรือขวาจากจุดเริ่มต้นมากแค่ไหน)
   • หมายเลขที่สองในคู่อันดับคือ โยน. ควบคุมตำแหน่งแนวตั้งของจุด (สูงหรือต่ำกว่าจุดกำเนิด)
   • ความลาดชัน ระหว่างจุดสองจุดถูกกำหนดให้เป็น "ตรงข้ามแนวนอน" กล่าวคือคุณต้องขึ้น (หรือลง) ไปไกลแค่ไหนและไปทางขวา (หรือไปทางซ้าย) เพื่อย้ายจากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่ง อีกจุดหนึ่งของเส้น
   • เส้นตรงสองเส้น ขนาน ถ้าพวกเขาไม่ตัดกัน
   • เส้นตรงสองเส้น ตั้งฉากซึ่งกันและกัน ถ้าตัดกันและสร้างมุมฉาก (90 องศา)
2. กำหนดประเภทของปัญหา
   • รู้ค่าสัมประสิทธิ์ของมุมและจุด
   • รู้จุดสองจุดบนเส้น แต่ไม่ใช่ค่าสัมประสิทธิ์ของมุม
   • รู้จุดบนเส้นและอีกเส้นที่ขนานกับเส้น
   • รู้จุดบนเส้นและอีกเส้นตั้งฉากกับเส้นนั้น
3. แก้ไขปัญหาโดยใช้หนึ่งในสี่วิธีที่แสดงด้านล่าง ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่ระบุเรามีวิธีแก้ปัญหาที่แตกต่างกัน โฆษณา

วิธีที่ 2 จาก 5: รู้ค่าสัมประสิทธิ์ของมุมและจุดบนเส้น

1. 

   
   
   คำนวณกำลังสองของจุดกำเนิดในสมการของคุณ ตุงองศา (หรือตัวแปร ข ในสมการ) คือจุดตัดของเส้นและแกนตั้ง คุณสามารถคำนวณการโยนจุดเริ่มต้นโดยจัดเรียงสมการใหม่และค้นหา ข. สมการใหม่ของเรามีลักษณะดังนี้ b = y - mx
   • ป้อนค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมและพิกัดในสมการด้านบน
   • การคูณปัจจัยมุม (ม) กับพิกัดของจุดที่กำหนด
   • หาจุดตัดของจุดลบจุด
   • คุณได้พบแล้ว ขหรือโยนที่มาของสมการ

2. 

   
   
   เขียนสูตร: y = ____ x + ____ ช่องว่างสีขาวเดียวกัน

3. 

   เติมช่องว่างแรกนำหน้าด้วย x ด้วยสัมประสิทธิ์ของมุม

4. 

   
   
   เติมช่องว่างที่สองด้วยค่าชดเชยแนวตั้ง ที่คุณเพิ่งคำนวณ

5. 

   แก้ปัญหาตัวอย่าง "จงหาสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุด (6, -5) และมีค่าสัมประสิทธิ์ 2/3"
   • จัดเรียงสมการใหม่ b = y - mx
   • แทนค่าและแก้ปัญหา
     • b = -5 - (2/3) 6.
     • b = -5 - 4.
     • b = -9
   • ตรวจสอบอีกครั้งว่าออฟเซ็ตของคุณคือ -9 จริงหรือไม่
   • เขียนสมการ: y = 2/3 x - 9
   โฆษณา

วิธีที่ 3 จาก 5: รู้จุดสองจุดที่วางอยู่บนเส้น

1. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของมุมระหว่างสองจุด ค่าสัมประสิทธิ์ของมุมเรียกอีกอย่างว่า "ความตรงเหนือแนวนอน" และคุณสามารถจินตนาการได้ว่าเป็นคำอธิบายที่แสดงว่าเมื่อเส้นขึ้นหรือลงโดยการเลื่อนหนึ่งหน่วยไปทางซ้ายหรือขวา สมการของความชันคือ: (Y₂ - ย₁) / (X₂ - X₁)
   • ใช้จุดที่ทราบสองจุดและแทนที่ในสมการ (พิกัดทั้งสองในที่นี้คือค่าสองค่า ย และสองค่า x). ไม่สำคัญว่าควรใส่พิกัดใดก่อนตราบใดที่คุณมีท่าทางที่สม่ำเสมอ นี่คือตัวอย่างบางส่วน:
     • จุด (3, 8) และ (7, 12). (ย₂ - ย₁) / (X₂ - X₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4 หรือ 1.
     • จุด (5, 5) และ (9, 2). (ย₂ - ย₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.

2. 

   เลือกคู่ของพิกัดสำหรับปัญหาที่เหลือ ขีดฆ่าพิกัดคู่อื่นหรือซ่อนเพื่อไม่ให้คุณใช้โดยไม่ได้ตั้งใจ

3. 

   คำนวณรากที่สองของสมการ อีกครั้งจัดเรียงสูตร y = mx + b เพื่อให้ b = y - mx สมการเดิมยังคงอยู่คุณแค่เปลี่ยนมันเล็กน้อย
   • สร้างจำนวนมุมและพิกัดในสมการด้านบน
   • การคูณปัจจัยมุม (ม) ด้วยพิกัดของจุด
   • หาจุดตัดของจุดลบจุดด้านบน
   • คุณเพิ่งพบมัน ขหรือโยนต้นฉบับ

4. 

   เขียนสูตร: y = ____ x + ____ 'รวมถึงช่องว่าง

5. 

   ป้อนค่าสัมประสิทธิ์ของมุมในช่องว่างแรกนำหน้าด้วย x

6. 

   กรอกจุดเริ่มต้นในช่องว่างที่สอง

7. 

   แก้ปัญหาตัวอย่าง "ให้สองจุด (6, -5) และ (8, -12) จงหาสมการของเส้นที่ผ่านจุดสองจุดข้างต้น"
   • หาค่าสัมประสิทธิ์ของมุม สัมประสิทธิ์เชิงมุม = (Y₂ - ย₁) / (X₂ - X₁)
     • -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
     • ค่าสัมประสิทธิ์ของมุมคือ -7/2 (จากจุดแรกถึงจุดที่สองเราลง 7 และขวา 2 ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของมุมคือ - 7 ถึง 2)
   • จัดเรียงสมการของคุณใหม่ b = y - mx
   • การแทนที่จำนวนและวิธีแก้ปัญหา
     • b = -12 - (-7/2) 8.
     • b = -12 - (-28)
     • b = -12 + 28
     • b = 16
     • บันทึก: เมื่อวางพิกัดเนื่องจากคุณใช้ 8 คุณจึงต้องใช้ -12 ด้วย ถ้าคุณใช้ 6 คุณจะต้องใช้ -5
   • ตรวจสอบอีกครั้งเพื่อให้แน่ใจว่าระดับเสียงของคุณคือ 16 จริง
   • เขียนสมการ: y = -7/2 x + 16
   โฆษณา

วิธีที่ 4 จาก 5: รู้ว่าจุดและเส้นขนานกัน

1. กำหนดความชันของเส้นขนาน จำไว้ว่าความชันเป็นค่าสัมประสิทธิ์ของ x ยัง ย จากนั้นไม่มีค่าสัมประสิทธิ์
   • ในสมการ y = 3/4 x + 7 ความชันคือ 3/4
   • ในสมการ y = 3x - 2 ความชันคือ 3
   • ในสมการ y = 3x ความชันยังคงเป็น 3
   • ในสมการ y = 7 ความชันเป็นศูนย์ (เนื่องจากปัญหาไม่มี x)
   • ในสมการ y = x - 7 ความชันคือ 1
   • ในสมการ -3x + 4y = 8 ความชันคือ 3/4
     • ในการหาความชันของสมการด้านบนเราต้องจัดเรียงสมการใหม่ ย ยืนคนเดียว:
     • 4y = 3x + 8
     • หารสองด้านด้วย "4": y = 3 / 4x + 2

2. 

   คำนวณจุดตัดของต้นฉบับโดยใช้ความชันของมุมที่คุณพบในขั้นตอนแรกและสมการ b = y - mx
   • สร้างจำนวนมุมและพิกัดในสมการด้านบน
   • การคูณปัจจัยมุม (ม) ด้วยพิกัดของจุด
   • หาจุดตัดของจุดลบจุดด้านบน
   • คุณเพิ่งพบมัน ขโยนต้นฉบับ

3. 

   เขียนสูตร: y = ____ x + ____ รวมช่องว่าง

4. 

   ป้อนค่าสัมประสิทธิ์ของมุมที่พบในขั้นตอนที่ 1 ในช่องว่างแรกก่อน x ปัญหาเกี่ยวกับเส้นขนานคือมีสัมประสิทธิ์เชิงมุมเท่ากันดังนั้นจุดเริ่มต้นจึงเป็นจุดสิ้นสุดของคุณด้วย

5. 

   กรอกจุดเริ่มต้นในช่องว่างที่สอง
6. แก้ปัญหาเดียวกัน. "จงหาสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุด (4, 3) และขนานกับเส้น 5x - 2y = 1"
   • หาค่าสัมประสิทธิ์ของมุม ค่าสัมประสิทธิ์ของเส้นใหม่เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของเส้นเก่าด้วย ค้นหาความชันของเส้นเก่า:
     • -2y = -5x + 1
     • แบ่งข้างด้วย "-2": y = 5 / 2x - 1/2
     • ค่าสัมประสิทธิ์ของมุมคือ 5/2.
   • จัดเรียงสมการใหม่ b = y - mx
   • การแทนที่จำนวนและวิธีแก้ปัญหา
     • b = 3 - (5/2) 4.
     • b = 3 - (10)
     • b = -7.
   • ตรวจสอบอีกครั้งเพื่อให้แน่ใจว่า -7 เป็นค่าชดเชยที่ถูกต้อง
   • เขียนสมการ: y = 5/2 x - 7
   โฆษณา

วิธี 5 จาก 5: รู้จุดและเส้นตั้งฉาก

1. กำหนดความชันของเส้นที่กำหนด โปรดตรวจสอบตัวอย่างก่อนหน้านี้สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม

2. 

   หาสิ่งที่ตรงกันข้ามกับความชัน กล่าวอีกนัยหนึ่งคือกลับหมายเลขและเปลี่ยนเครื่องหมาย ปัญหาเกี่ยวกับเส้นตั้งฉากสองเส้นคือมีสัมประสิทธิ์ผกผันตรงข้ามกัน ดังนั้นคุณต้องเปลี่ยนความชันของมุมก่อนใช้งาน
   • 2/3 กลายเป็น -3/2
   • -6 / 5 กลายเป็น 5 มิถุนายน
   • 3 (หรือ 3/1 - เหมือนกัน) กลายเป็น -1/3
   • -1/2 กลายเป็น 2

3. 

   คำนวณองศาแนวตั้งของความชัน ในขั้นตอนที่ 2 และสมการ b = y - mx
   • สร้างจำนวนมุมและพิกัดในสมการด้านบน
   • การคูณปัจจัยมุม (ม) ด้วยพิกัดของจุด
   • นำกำลังสองของจุดลบผลิตภัณฑ์นี้
   • คุณได้พบแล้ว ขโยนต้นฉบับ

4. 

   เขียนสูตร: y = ____ x + ____ 'รวมช่องว่าง

5. 

   ป้อนความชันที่คำนวณในขั้นตอนที่ 2 ในช่องว่างแรกนำหน้าด้วย x

6. 

   กรอกจุดเริ่มต้นในช่องว่างที่สอง
7. แก้ปัญหาเดียวกัน. "ระบุจุด (8, -1) และเส้น 4x + 2y = 9 จงหาสมการของเส้นที่ผ่านจุดนั้นและตั้งฉากกับเส้นที่กำหนด"
   • หาค่าสัมประสิทธิ์ของมุม ความชันของเส้นใหม่เป็นค่าผกผันตรงข้ามของค่าสัมประสิทธิ์ความชันที่กำหนด เราพบความชันของเส้นที่กำหนดดังนี้:
     • 2y = -4x + 9
     • แบ่งข้างด้วย "2": y = -4 / 2x + 9/2
     • ค่าสัมประสิทธิ์ของมุมคือ -4/2 ดี -2.
   • ผกผันตรงข้ามของ -2 คือ 1/2
   • จัดเรียงสมการใหม่ b = y - mx
   • เข้ารับรางวัล.
     • b = -1 - (1/2) 8.
     • b = -1 - (4)
     • b = -5
   • ตรวจสอบอีกครั้งเพื่อให้แน่ใจว่า -5 เป็นค่าชดเชยที่ถูกต้อง
   • เขียนสมการ: y = 1 / 2x - 5
   โฆษณา