เนื้อหา

• ขั้นตอน
• คำแนะนำ

สำหรับสารในกระบวนการย่อยสลายเวลาที่ใช้ในการลดลงครึ่งหนึ่งเรียกว่าครึ่งชีวิตหรือครึ่งชีวิต เดิมคำนี้ใช้เพื่ออธิบายการสลายตัวของสารกัมมันตภาพรังสีเช่นยูเรเนียมหรือพลูโตเนียมอย่างไรก็ตามเราสามารถใช้คำนี้กับสารทั้งหมดที่มีอัตราการสลายตัวตามหน้าที่ เลขชี้กำลังหรือวัฏจักร ครึ่งชีวิตของสารทั้งหมดสามารถคำนวณได้จากอัตราการสลายตัวค่าที่ขึ้นอยู่กับปริมาณของสารดั้งเดิมและปริมาณของสารที่เหลืออยู่หลังจากช่วงเวลาที่กำหนด

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: ทำความเข้าใจครึ่งชีวิต

1. 

   เกี่ยวกับการย่อยสลายเลขชี้กำลัง การสลายตัวเลขชี้กำลังเป็นไปตามสูตรในนั้น
   • กล่าวอีกนัยหนึ่งคือเมื่อเพิ่มขึ้นลดลงและค่อยๆเข้าใกล้ศูนย์นี่คือความสัมพันธ์ที่ใช้อธิบายครึ่งชีวิต เมื่อพิจารณาถึงครึ่งชีวิตเราจึงต้องการ

2. 

   
   
   เขียนสูตรใหม่เป็นครึ่งรอบ สมการครึ่งชีวิตนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวแปร แต่ตรงตามเวลา
   • ฉันจะเป็น
   • ณ จุดนี้สิ่งที่เราต้องทำไม่ใช่แค่ใส่ค่าลงในตัวแปร แต่ให้พิจารณาครึ่งชีวิตจริงในกรณีนี้คือค่าคงที่
   • ดังนั้นจึงจำเป็นต้องรวมครึ่งชีวิตเข้ากับสมการเอกซ์โพเนนเชียลอย่างไรก็ตามควรใช้ความระมัดระวังเมื่อทำตามขั้นตอนนี้ ในฟิสิกส์สมการเอกซ์โพเนนเชียลคือสมการไอโซทรอปิก (ไม่ขึ้นกับทิศทาง) เรารู้ว่าปริมาณของสารขึ้นอยู่กับเวลาดังนั้นเราจึงต้องหารปริมาณของสสารด้วยค่าครึ่งชีวิต - ค่าคงที่หน่วยเวลา - เพื่อให้ได้ปริมาณไอโซทรอปิก
   • ดังนั้นเราจึงเห็นและยังมีหน่วยเดียวกัน ดังนั้นเราจึงได้สมการที่ระบุไว้ด้านล่าง

3. 

   
   
   คำนึงถึงคุณภาพเบื้องต้น สมการที่เรากำลังพิจารณาคือสมการสหสัมพันธ์ที่ใช้ในการกำหนดเปอร์เซ็นต์ของปริมาณคุณภาพที่เหลืออยู่หลังจากช่วงเวลาหนึ่งเทียบกับปริมาณคุณภาพเริ่มต้น เพียงแค่เพิ่มปริมาณเริ่มต้นของสารในสมการด้านบนเราจะได้สูตรสำหรับครึ่งชีวิตของสาร

4. 

   ค้นหาครึ่งชีวิต โดยปกติแล้วนิพจน์ข้างต้นจะรวมตัวแปรทั้งหมดที่เราต้องการกำหนดครึ่งชีวิต อย่างไรก็ตามหากสารที่เป็นปัญหาเป็นวัสดุกัมมันตภาพรังสีที่ไม่รู้จักก็เป็นไปได้ที่จะกำหนดมวลของมันก่อนและหลังช่วงเวลาหนึ่ง แต่ไม่สามารถระบุครึ่งชีวิตได้ ดังนั้นเราสามารถขยายครึ่งชีวิตตามตัวแปรที่วัดได้ นี่เป็นเพียงวิธีหนึ่งในการเปลี่ยนนิพจน์เพื่อช่วยให้คุณระบุสิ่งที่ต้องการได้อย่างง่ายดาย แต่ละขั้นตอนของการเปลี่ยนแปลงมีดังนี้:
   • หารทั้งสองด้านของนิพจน์ด้วยคุณภาพเริ่มต้น
   • การหาลอการิทึมฐานทั้งสองด้านของนิพจน์เราได้นิพจน์ที่ง่ายกว่าซึ่งไม่มีเลขชี้กำลัง
   • คูณทั้งสองด้านของนิพจน์ด้วยแล้วหารทั้งสองข้างด้วยด้านซ้ายเพื่อให้ได้สูตรครึ่งชีวิต ผลลัพธ์จะอยู่ในรูปลอการิทึมซึ่งคุณสามารถแปลงเป็นค่าตัวเลขปกติโดยใช้เครื่องคิดเลข
   โฆษณา

วิธีที่ 2 จาก 2: ตัวอย่าง

1. 

   
   
   ตัวอย่าง 1. ภายใน 180 วินาทีสารกัมมันตรังสีที่ไม่รู้จักจะสลายตัวจากมวลเดิม 300 กรัมเป็น 112 กรัม ครึ่งชีวิตของสารนี้คืออะไร?
   • คำตอบ: เรามีปริมาณของสารเริ่มต้นคือปริมาณของสารที่เหลือคือเวลาในการย่อยสลาย
   • สูตรคำนวณครึ่งชีวิตหลังการเปลี่ยนแปลงคือ เราเพียงแค่ต้องใส่ค่าลงในด้านขวาของนิพจน์และทำการคำนวณเพื่อหาค่าครึ่งชีวิตของสารกัมมันตรังสีที่เป็นปัญหา
   • ตรวจสอบดูว่าผลลัพธ์สมเหตุสมผลหรือไม่ เราพบว่า 112 ก. น้อยกว่าครึ่งหนึ่งของ 300 ก. ดังนั้นสารจึงถูกย่อยสลายอย่างน้อยครึ่งหนึ่ง เนื่องจาก 127 วินาที <180 วินาทีซึ่งหมายความว่าสารนั้นผ่านไปครึ่งชีวิตผลลัพธ์ที่เราได้ที่นี่จึงสมเหตุสมผล

2. 

   ตัวอย่าง 2. เครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ผลิตยูเรเนียม -232 ได้ 20 กก. ถ้าคุณรู้ว่าครึ่งชีวิตของยูเรเนียม -232 นั้นอยู่ที่ประมาณ 70 ปียูเรเนียม -232 นี้จะลดลงเหลือ 0.1 กก. นานแค่ไหน?
   • คำตอบ: เราทราบว่าปริมาณของสารเริ่มต้นคือปริมาณของสารขั้นสูงสุดซึ่งเป็นครึ่งชีวิตของยูเรเนียม -232
   • จดสูตรครึ่งชีวิตตามครึ่งชีวิต
   • แทนค่าสำหรับตัวแปรและคำนวณ
   • อย่าลืมตรวจสอบอีกครั้งเพื่อดูว่าผลลัพธ์สมเหตุสมผลหรือไม่
   โฆษณา

คำแนะนำ

• มีอีกวิธีหนึ่งในการคำนวณครึ่งชีวิตโดยใช้ฐานจำนวนเต็ม ในสูตรนี้และจะกลับตำแหน่งในฟังก์ชันลอการิทึม
• ครึ่งชีวิตเป็นการประมาณระยะเวลาที่สสารจะสลายตัวได้ครึ่งหนึ่งแทนที่จะเป็นการคำนวณที่แน่นอน ตัวอย่างเช่นถ้ามีอะตอมของสารเหลืออยู่เพียงอะตอมเดียวไม่มีทางที่อะตอมจะสลายตัวจนเหลือครึ่งหนึ่งของอะตอมหลังจากครึ่งชีวิตหนึ่ง แต่จำนวนอะตอมจะเป็นศูนย์หรือคงอยู่ 1 ปริมาณ ยิ่งสารตกค้างมีขนาดใหญ่การคำนวณระยะเวลาเซมิคอนดักเตอร์ก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเนื่องจากกฎของความน่าจะเป็นสำหรับจำนวนที่มาก