เนื้อหา

• ขั้นตอน
• คำแนะนำ
• สิ่งที่คุณต้องการ

ช่วงความเชื่อมั่นเป็นตัวบ่งชี้ที่ช่วยให้เราทราบความแม่นยำของการวัด นอกจากนี้ช่วงความเชื่อมั่นยังบ่งบอกถึงความเสถียรเมื่อประมาณค่าด้วยเช่นเนื่องจากช่วงความเชื่อมั่นคุณจะเห็นได้ว่าผลลัพธ์ของการวัดซ้ำจะเบี่ยงเบนไปจากค่าประมาณเดิมได้อย่างไร . บทความต่อไปนี้จะช่วยให้คุณเรียนรู้วิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่น

ขั้นตอน

1. 

   สังเกตปรากฏการณ์ที่คุณต้องการตรวจสอบ สมมติว่าคุณต้องการทดสอบสถานการณ์ต่อไปนี้: น้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนชายที่โรงเรียน ABC คือ 81 กก. (เทียบเท่า 180 ปอนด์). คุณต้องตรวจสอบว่าการคาดคะเนของคุณเกี่ยวกับน้ำหนักของนักเรียนชายในโรงเรียน ABC นั้นถูกต้องหรือไม่ภายในช่วงความมั่นใจที่กำหนด

2. 

   
   
   เลือกกลุ่มตัวอย่างจากประชากรที่กำหนด นี่คือขั้นตอนที่คุณจะใช้ในการรวบรวมข้อมูลเพื่อทดสอบสมมติฐานของคุณ สมมติว่าคุณสุ่มเลือกนักเรียนชาย 1000 คน

3. 

   คำนวณค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง เลือกค่าทางสถิติตัวอย่าง (เช่นค่าเฉลี่ยตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง) ที่คุณต้องการใช้เพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ประชากรที่คุณเลือก พารามิเตอร์ประชากรคือค่าที่แสดงถึงลักษณะเฉพาะของประชากรนั้น ในการคำนวณค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างให้ทำดังต่อไปนี้:
   • เราคำนวณค่าเฉลี่ยโดยการหาผลรวมของน้ำหนักของนักเรียนชาย 1,000 คนที่ได้รับการคัดเลือกแล้วหารผลรวมที่ได้รับด้วย 1,000 นั่นคือจำนวนนักเรียน น้ำหนักเฉลี่ยที่ได้รับคือ 81 กก. (180 ปอนด์)
   • ในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคุณต้องกำหนดค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล จากนั้นคุณต้องคำนวณความแปรปรวนของข้อมูลหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือหาค่าเฉลี่ยของส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองจากค่าเฉลี่ย ต่อไปเราจะได้รากที่สองของค่าที่ได้รับ สมมติว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่คำนวณได้คือ 14 กก. (เทียบเท่า 30 ปอนด์) (หมายเหตุ: บางครั้งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะได้รับในปัญหาทางสถิติ)

4. 

   
   
   เลือกช่วงความเชื่อมั่นที่คุณต้องการ ช่วงความเชื่อมั่นที่ใช้กันทั่วไปคือ 90%, 95% และ 99% โดยปกติค่านี้จะได้รับด้วย ตัวอย่างเช่นพิจารณาช่วงความเชื่อมั่น 95%

5. 

   คำนวณช่วงของข้อผิดพลาดหรือขีด จำกัด ของข้อผิดพลาด ขีด จำกัด ของข้อผิดพลาดสามารถคำนวณได้จากสูตรต่อไปนี้: Z_{ก / 2} * σ / √ (n) ในนั้น Z_{ก / 2} คือปัจจัยความเชื่อมั่นโดยที่ a คือช่วงความเชื่อมั่นคือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและ n คือขนาดตัวอย่าง กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณต้องคูณค่าขีด จำกัด ด้วยข้อผิดพลาดมาตรฐาน ในการแก้ปัญหาสูตรนี้ให้แบ่งสูตรออกเป็นส่วนต่อไปนี้:
   • ในการคำนวณค่าขีด จำกัด Z_{ก / 2}: ช่วงความเชื่อมั่นภายใต้การพิจารณาคือ 95% การแปลงค่าจากเปอร์เซ็นต์เป็นค่าทศนิยมให้: 0.95; หารค่านี้ด้วย 2 เพื่อให้ได้ 0.475 จากนั้นเปรียบเทียบกับตาราง z เพื่อหาค่าที่สอดคล้องกัน 0.475 เราจะเห็นว่าค่าที่ใกล้ที่สุดของ 1.96 อยู่ที่จุดตัดของแถว 1.9 และคอลัมน์ 0.06
   • ในการคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานให้หาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 30 (เป็นปอนด์และ 14 ในกก.) แล้วหารค่านี้ด้วยรากที่สองของขนาดตัวอย่างเป็น 1,000 เราได้ 30 / 31.6 = 0.95 ปอนด์ หรือ (14 / 31.6 = 0.44 กก.)
   • คูณค่าวิกฤตด้วยข้อผิดพลาดมาตรฐานเช่นใช้ 1.96 x 0.95 = 1.86 (เป็นปอนด์) หรือ 1.96 x 0.44 = 0.86 (หน่วยเป็นกก.) ผลิตภัณฑ์นี้เป็นขีด จำกัด ของข้อผิดพลาดหรือช่วงของข้อผิดพลาด

6. 

   
   
   บันทึกช่วงความเชื่อมั่น ในการบันทึกช่วงความเชื่อมั่นให้ใช้ค่าเฉลี่ย (180 ปอนด์หรือ 81 กก.) และเขียนไว้ทางซ้ายของเครื่องหมาย±จากนั้นถึงขีด จำกัด ของข้อผิดพลาด ดังนั้นผลลัพธ์คือ 180 ± 1.86 ปอนด์หรือ 81 ± 0.44 กก. เราสามารถกำหนดขอบเขตบนและล่างของช่วงความเชื่อมั่นได้โดยการบวกหรือลบค่าเฉลี่ยตามช่วงของข้อผิดพลาด นั่นคือปอนด์ขอบเขตล่างคือ 180 - 1.86 = 178.16 และขอบเขตบนคือ 180 + 1.86 = 181.86
   • เรายังสามารถใช้สูตรนี้เพื่อกำหนดช่วงความเชื่อมั่น: x̅± Z_{ก / 2} * σ / √ (n) โดยที่x̅คือค่าเฉลี่ย
   โฆษณา

คำแนะนำ

• เป็นไปได้ที่จะคำนวณค่า t และค่า z ด้วยมือหรือใช้เครื่องคิดเลขกับกราฟหรือตารางสถิติที่มักจะรวมอยู่ในสมุดสถิติ ค่า z สามารถกำหนดได้โดยใช้เครื่องคำนวณการกระจายมาตรฐานในขณะที่ค่า t สามารถคำนวณได้โดยใช้เครื่องคำนวณการกระจาย t นอกจากนี้คุณยังสามารถใช้เครื่องมือสนับสนุนที่มีอยู่ทางออนไลน์
• ขนาดของตัวอย่างควรใหญ่พอที่ช่วงความเชื่อมั่นจะถูกต้อง
• ค่าวิกฤตที่ใช้ในการคำนวณช่วงของข้อผิดพลาดเป็นค่าคงที่และแสดงเป็นค่า t หรือสถิติ z มักใช้ค่า t เมื่อไม่ทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรหรือเมื่อขนาดของกลุ่มตัวอย่างไม่ใหญ่พอ
• มีวิธีการสุ่มตัวอย่างหลายวิธีที่สามารถช่วยคุณเลือกตัวอย่างที่เป็นตัวแทนสำหรับการทดสอบเช่นการสุ่มอย่างง่ายการสุ่มตัวอย่างอย่างเป็นระบบหรือการสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งชั้น
• ช่วงความเชื่อมั่นไม่ได้บ่งบอกถึงความน่าจะเป็นของผลลัพธ์เดียว ตัวอย่างเช่นด้วยช่วงความเชื่อมั่น 95% คุณสามารถบอกได้ว่าค่าเฉลี่ยประชากรอยู่ระหว่าง 75 ถึง 100 ช่วงความเชื่อมั่น 95% ไม่ได้หมายความว่าคุณจะมั่นใจได้ 95% ว่าค่านั้น ค่าเฉลี่ยของการทดสอบจะอยู่ในช่วงของค่าที่คุณคำนวณ

สิ่งที่คุณต้องการ

• ชุดตัวอย่าง
• คอมพิวเตอร์
• เชื่อมต่อเครือข่าย
• ตำราสถิติ
• คอมพิวเตอร์พกพาพร้อมกราฟิก