เนื้อหา

• ขั้นตอน

ในทางฟิสิกส์ความตึงของสายอักขระคือแรงที่กระทำโดยสตริงสายเคเบิลหรือวัตถุที่คล้ายกันกับวัตถุอื่นอย่างน้อยหนึ่งชิ้น สิ่งใดก็ตามที่ถูกดึงแขวนขับเคลื่อนหรือแกว่งไปมาบนเชือกจะทำให้เกิดความตึงเครียด เช่นเดียวกับแรงอื่น ๆ ความตึงเครียดสามารถเปลี่ยนความเร็วของวัตถุหรือทำให้เสียรูปทรงได้ การคำนวณความตึงของสตริงเป็นทักษะที่สำคัญไม่เพียง แต่สำหรับนักเรียนที่เรียนวิชาเอกฟิสิกส์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิศวกรและสถาปนิกที่ต้องคำนวณเพื่อให้ทราบว่าสตริงที่ใช้อยู่สามารถทนต่อความตึงของสตริงได้หรือไม่ กระทบวัตถุก่อนปล่อยคันโยกรองรับ อ่านขั้นตอนที่ 1 เพื่อเรียนรู้วิธีคำนวณความตึงเครียดในระบบหลายร่างกาย

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: กำหนดแรงตึงของสายไฟเส้นเดียว

1. 

   
   
   กำหนดความตึงที่ปลายสาย ความตึงของเชือกเป็นผลมาจากการที่ปลายทั้งสองข้างถูกดึงให้ตึง ทำซ้ำสูตร“ แรง = มวล×ความเร่ง. สมมติว่าเชือกถูกดึงแน่นมากการเปลี่ยนแปลงน้ำหนักหรือความเร่งของวัตถุจะเปลี่ยนความตึง อย่าลืมปัจจัยของความเร่งที่เกิดจากแรงแม้ว่าระบบจะหยุดนิ่งทุกอย่างในระบบก็ยังคงได้รับผลกระทบจากแรงนี้ เรามีสูตรของความตึง T = (m × g) + (m × a) โดยที่ "g" คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของวัตถุในระบบและ "a" คือความเร่งจำเพาะของวัตถุ
   • ในทางฟิสิกส์ในการแก้ปัญหาเรามักจะตั้งสมมติฐานว่าสตริงนั้นอยู่ภายใต้ "สภาวะในอุดมคติ" นั่นคือสตริงที่ใช้นั้นมีความแข็งแรงมากไม่มีมวลหรือมวลเล็กน้อยและไม่สามารถยืดหยุ่นหรือแตกได้
   • ตัวอย่างเช่นพิจารณาระบบของวัตถุที่ประกอบด้วยน้ำหนักที่ห้อยลงมาจากเชือกดังที่แสดงในภาพ วัตถุทั้งสองไม่เคลื่อนที่เนื่องจากอยู่ในสถานะพัก ตำแหน่งเรารู้ว่าเมื่อน้ำหนักอยู่ในสภาวะสมดุลความตึงของเชือกที่กระทำจะต้องเท่ากับแรงโน้มถ่วง กล่าวอีกนัยหนึ่ง Force (F_t) = แรงโน้มถ่วง (F_ก) = ม. ×ก.
     • สมมติว่าน้ำหนัก 10 k แรงดึงคือ 10 กก. × 9.8 ม. / วินาที = 98 นิวตัน

2. 

   
   
   ทีนี้มาเพิ่มอัตราเร่ง ในขณะที่แรงไม่ได้เป็นปัจจัยเดียวที่มีผลต่อแรงตึง แต่แรงอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเร่งความเร็วของวัตถุที่เชือกถือมีความสามารถเช่นเดียวกัน ตัวอย่างเช่นถ้าเราใช้แรงที่เปลี่ยนการเคลื่อนที่ของวัตถุที่แขวนอยู่แรงเร่งของวัตถุนั้น (มวล×ความเร่ง) จะถูกเพิ่มเข้าไปในค่าของแรงดึง
   • ในตัวอย่างของเรา: ให้น้ำหนัก 10 กก. แขวนบนเชือก แต่แทนที่จะยึดติดกับคานไม้ก่อนหน้านี้เราดึงเชือกในแนวตั้งด้วยความเร่ง 1 เมตร / วินาที ในกรณีนี้เราต้องรวมความเร่งของน้ำหนักและแรงโน้มถ่วงด้วย การคำนวณมีดังนี้:
     • ฉ_t = ฉ_ก + ม×ก
     • ฉ_t = 98 + 10 กก. × 1 ม. / วินาที
     • ฉ_t = 108 นิวตัน

3. 

   
   
   คำนวณความเร่งของการหมุน วัตถุที่กำลังหมุนจะหมุนไปที่จุดศูนย์กลางคงที่ผ่านสาย (เช่นลูกตุ้ม) จะสร้างแรงดึงตามแรงรัศมี แรงเรเดียลยังมีบทบาทเพิ่มเติมในความตึงเครียดเนื่องจากมัน "ดึง" วัตถุเข้าด้านใน แต่ที่นี่แทนที่จะดึงในทิศทางตรงมันจะดึงเป็นส่วนโค้ง ยิ่งวัตถุหมุนเร็วเท่าไหร่แรงรัศมีก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น แรงรัศมี (F_ค) คำนวณโดยใช้สูตร m × v / r โดยที่ "m" คือมวล "v" คือความเร็วและ "r" คือรัศมีของวงกลมที่มีส่วนโค้งของวัตถุ
   • เนื่องจากทิศทางและขนาดของแรงในแนวรัศมีเปลี่ยนไปเมื่อวัตถุเคลื่อนที่แรงตึงทั้งหมดก็เช่นกันเนื่องจากแรงนี้ดึงวัตถุไปในทิศทางที่ขนานกับเส้นและเข้าหาศูนย์กลาง นอกจากนี้อย่าลืมว่าแรงโน้มถ่วงมีบทบาทในทิศทางเชิงเส้นที่ถูกต้องเสมอ ในระยะสั้นถ้าวัตถุแกว่งไปในทิศทางตรงความตึงของสายจะเพิ่มขึ้นสูงสุดที่จุดต่ำสุดของส่วนโค้ง (ด้วยลูกตุ้มเราเรียกว่าตำแหน่งสมดุล) เมื่อเรารู้ว่า วัตถุจะเคลื่อนที่เร็วที่สุดและสว่างที่สุดที่ขอบ
   • ยังคงใช้ตัวอย่างของน้ำหนักและเชือก แต่แทนที่จะดึงเราแกว่งน้ำหนักเหมือนลูกตุ้ม สมมติว่าเชือกยาว 1.5 เมตรและน้ำหนักจะเคลื่อนที่ที่ 2 เมตร / วินาทีเมื่ออยู่ในสภาวะสมดุล ในการคำนวณความตึงเครียดในกรณีนี้เราจำเป็นต้องคำนวณความตึงเนื่องจากแรงโน้มถ่วงราวกับว่ามันไม่ได้เคลื่อนที่เป็น 98 นิวตันจากนั้นคำนวณแรงรัศมีเพิ่มเติมดังต่อไปนี้:
     • ฉ_ค = ม× v / r
     • ฉ_ค = 10 × 2/1.5
     • ฉ_ค = 10 × 2.67 = 26.7 นิวตัน
     • ดังนั้นความตึงเครียดรวมคือ 98 + 26.7 = 124.7 นิวตัน

4. 

   ทำความเข้าใจว่าความตึงของเชือกจะแตกต่างกันในตำแหน่งต่างๆของวัตถุบนส่วนโค้งที่เคลื่อนที่ ดังที่ได้กล่าวมาแล้วทั้งทิศทางและขนาดของแรงรัศมีของวัตถุจะเปลี่ยนไปเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ อย่างไรก็ตามแม้ว่าแรงโน้มถ่วงจะยังคงเหมือนเดิม แต่ความตึงเครียดที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงก็จะเปลี่ยนไปตามปกติ! เมื่อวัตถุอยู่ในสภาวะสมดุลแรงโน้มถ่วงจะอยู่ในแนวดิ่งและแรงดึงก็จะเป็นเช่นนั้น แต่เมื่อวัตถุอยู่ในตำแหน่งที่ต่างกันแรงทั้งสองนี้จะสร้างมุมที่แน่นอนร่วมกัน ดังนั้นแรงดึงจะ "ทำให้เป็นกลาง" ส่วนหนึ่งของแรงโน้มถ่วงแทนที่จะหลอมรวมกันอย่างเต็มที่
   • การหารแรงโน้มถ่วงเป็นสองเวกเตอร์จะช่วยให้คุณเห็นคำจำกัดความนี้ได้ดีขึ้น ที่จุดใดก็ได้ในทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวตั้งสตริงจะสร้างมุม "θ" โดยมีเส้นทางจากจุดศูนย์กลางไปยังตำแหน่งสมดุลของวัตถุ เมื่อเคลื่อนที่แรงโน้มถ่วง (m × g) จะถูกแบ่งออกเป็นสองเวกเตอร์ - mgsin (θ) asymptotic ไปยังส่วนโค้งที่เคลื่อนที่ไปยังตำแหน่งสมดุล และ mgcos (θ) ขนานกับความตึงในทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นเราจึงเห็นว่าความตึงเครียดจะต้องต่อต้าน mgcos (θ) เท่านั้น - ปฏิกิริยาของมัน - ไม่ใช่ทั้งหมดของแรงโน้มถ่วง (ยกเว้นเมื่อวัตถุอยู่ในตำแหน่งสมดุลแรงจะอยู่ในทิศทางและทิศทางเดียวกัน)
   • ตอนนี้ปล่อยผ่านเครื่องปั่นด้วยมุมแนวตั้ง 15 องศาเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1.5 m / s ดังนั้นเราจึงคำนวณความตึงเครียดได้ดังนี้:
     • แรงดึงที่สร้างขึ้นโดยแรงโน้มถ่วง (T_ก) = 98cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 นิวตัน
     • แรงรัศมี (F_ค) = 10 × 1.5 / 1.5 = 10 × 1.5 = 15 นิวตัน
     • กำลังรวม = T_ก + ฉ_ค = 94.08 + 15 = 109.08 นิวตัน

5. 

   คำนวณแรงเสียดทาน วัตถุใด ๆ ที่ถูกดึงจะทำให้เกิดแรง "ลาก" โดยเสียดสีกับพื้นผิวของวัตถุอื่น (หรือของเหลว) และแรงนี้จะเปลี่ยนแรงดึงบ้าง แรงเสียดทานของวัตถุ 2 ชิ้นในกรณีนี้จะคำนวณด้วยวิธีที่เราทำ: แรงที่ปิด (โดยปกติจะแสดงเป็น F_ร) = (mu) N โดยที่มิวคือสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานโดยที่ N คือแรงที่กระทำโดยวัตถุสองชิ้นหรือแรงอัดของวัตถุหนึ่งบนอีกวัตถุหนึ่ง โปรดทราบว่าแรงเสียดทานสถิตแตกต่างจากแรงเสียดทานแบบไดนามิก - แรงเสียดทานสถิตเป็นผลมาจากการทำให้วัตถุเคลื่อนที่จากการหยุดนิ่งเป็นการเคลื่อนที่และแรงเสียดทานแบบไดนามิกนั้นเกิดจากการค้ำจุนวัตถุให้เคลื่อนที่ต่อไป
   • สมมติว่าเรามีน้ำหนัก 10 กก. แต่ตอนนี้มันถูกลากข้ามพื้นในแนวนอน ให้ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานไดนามิกของพื้นเป็น 0.5 และน้ำหนักเริ่มต้นมีความเร็วคงที่ แต่ตอนนี้เรากำลังเพิ่มด้วยความเร่ง 1 m / s ปัญหาใหม่นี้มีการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญสองประการประการแรกเราไม่คำนวณความตึงเครียดเนื่องจากแรงโน้มถ่วงอีกต่อไปเพราะตอนนี้ความตึงเครียดและแรงโน้มถ่วงไม่ได้ยกเลิกซึ่งกันและกัน ประการที่สองเราต้องเพิ่มแรงเสียดทานและความเร่ง การคำนวณมีลักษณะดังนี้:
     • แรงปกติ (N) = 10 กก. × 9.8 (ความเร่งของแรงโน้มถ่วง) = 98 N
     • แรงเสียดทานแบบไดนามิก (F_ร) = 0.5 × 98 N = 49 นิวตัน
     • แรงเร่ง (F_ก) = 10 kg × 1 m / s = 10 นิวตัน
     • แรงดึงรวม = F_ร + ฉ_ก = 49 + 10 = 59 นิวตัน
   โฆษณา

วิธีที่ 2 จาก 2: การหาแรงดึงของระบบมัลติสตริง

1. 

   ใช้พูลเลย์เพื่อดึงหีบห่อในทิศทางขนาน รอกเป็นเครื่องจักรกลธรรมดาที่ประกอบด้วยแผ่นวงกลมที่เปลี่ยนทิศทางของแรง ในระบบรอกธรรมดาเชือกหรือสายเคเบิลจะวิ่งขึ้นไปบนรอกแล้วลงอีกครั้งกลายเป็นระบบสองสาย อย่างไรก็ตามไม่ว่าคุณจะดึงของหนักแรงแค่ไหนความตึงของ "สาย" ทั้งสองก็เท่ากัน ในระบบ 2 น้ำหนักดังกล่าวและ 2 สายดังกล่าวแรงดึงจะเท่ากับ 2g (ม₁) (ม₂) / (ม₂+ ม₁) โดยที่ "g" คือความเร่งของแรงโน้มถ่วง "ม₁"คือมวลของวัตถุ 1 และ" ม₂"คือมวลของวัตถุ 2.
   • หมายเหตุโดยปกติในทางฟิสิกส์เราจะใช้ "รอกในอุดมคติ" - ไม่มีน้ำหนักหรือมวลน้อยไม่มีแรงเสียดทานรอกไม่ล้มเหลวหรือหลุดออกจากเครื่อง สมมติฐานดังกล่าวจะคำนวณได้ง่ายกว่ามาก
   • ตัวอย่างเช่นเรามีน้ำหนัก 2 ตัวแขวนในแนวตั้งบนรอก 2 ตัว น้ำหนัก 1 หนัก 10 กก. ผล 2 หนัก 5 กก. แรงดึงคำนวณได้ดังนี้:
     • T = 2g (ม₁) (ม₂) / (ม₂+ ม₁)
     • T = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19.6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65.33 นิวตัน
   • หมายเหตุเนื่องจากมีน้ำหนักเดียวและเบาระบบจะเคลื่อนย้ายน้ำหนักจะเคลื่อนลงด้านล่างและน้ำหนักที่เบาจะตรงกันข้าม
2. ใช้รอกเพื่อดึงหีบห่อในทิศทางที่ไม่ขนานกันโดยปกติคุณจะใช้รอกเพื่อปรับทิศทางของวัตถุที่จะขึ้นหรือลง แต่ถ้าน้ำหนักเส้นหนึ่งห้อยอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งของเชือกอย่างถูกต้องอีกด้านหนึ่งอยู่บนระนาบเอียงตอนนี้ระบบรอกที่ไม่ขนานกันซึ่งประกอบด้วยรอกและน้ำหนักสองตัว ตอนนี้แรงดึงจะมีผลเพิ่มเติมจากแรงโน้มถ่วงและลากไปบนระนาบที่เอียง
   • สำหรับน้ำหนักแนวตั้ง 10 กก. (ม₁) และน้ำหนักบนระนาบเอียงที่มีน้ำหนัก 5 กก. (ม₂) ระนาบเอียงถูกสร้างขึ้นกับพื้นทำมุม 60 องศา (สมมติว่าเครื่องบินมีแรงเสียดทานเล็กน้อย) ในการคำนวณความตึงเครียดก่อนอื่นให้ค้นหาการคำนวณแรงเคลื่อนที่ของน้ำหนัก:
     • น้ำหนักแขวนตรงจะหนักกว่าและเนื่องจากไม่คำนึงถึงแรงเสียดทานระบบจะเคลื่อนลงไปตามทิศทางของน้ำหนัก ตอนนี้ความตึงของเชือกจะดึงขึ้นดังนั้นแรงเคลื่อนที่จะต้องลบความตึง: F = m₁(g) - T หรือ 10 (9.8) - T = 98 - T.
     • เรารู้ว่าน้ำหนักบนระนาบเอียงจะถูกดึงขึ้น เนื่องจากแรงเสียดทานถูกขจัดออกไปความตึงเครียดจะดึงน้ำหนักขึ้นและมีเพียงน้ำหนักของน้ำหนักเท่านั้นที่ดึงมันลง ส่วนประกอบที่ดึงน้ำหนักที่เราตั้งไว้คือบาป (θ) ดังนั้นในกรณีนี้เราคำนวณแรงดึงของน้ำหนักเป็น: F = T - m₂(ช) บาป (60) = T - 5 (9.8) (. 87) = T - 42.63
     • ความเร่งของวัตถุสองชิ้นเท่ากันเรามี (98 - T) / m₁ = T - 42.63 / ม₂. จากนั้นจะคำนวณ T = 79.54 นิวตัน.

3. 

   โดยที่สายไฟจำนวนมากแขวนวัตถุเดียวกัน สุดท้ายให้พิจารณาระบบวัตถุที่มีรูปร่างเป็น“ Y” - สายสองเส้นที่ผูกติดกับเพดานที่ปลายอีกด้านหนึ่งมัดเข้าด้วยกันแล้วมัดด้วยลวดเส้นที่สามและปลายด้านหนึ่งของสายที่สามห้อยน้ำหนัก ความตึงของสายที่สามอยู่ตรงหน้าเราแล้ว - มันเป็นเพียงแรงโน้มถ่วง T = mg แรงตึงของสาย 1 และ 2 แตกต่างกันและความตึงทั้งหมดจะต้องเท่ากับแรงโน้มถ่วงในแนวตั้งและเป็นศูนย์ถ้าแนวนอนสมมติว่าร่างกายอยู่นิ่ง ความตึงของลวดแต่ละเส้นได้รับผลกระทบจากน้ำหนักและมุมที่สร้างขึ้นโดยเชือกแต่ละเส้นกับเพดาน
   • สมมติว่าระบบรูปตัว Y ของเราแขวนผ่านมันมีน้ำหนัก 10 กก. มุมที่ทำด้วยสายไฟ 2 เส้นกับเพดานคือ 30 องศาและ 60 องศาตามลำดับ หากเราต้องการคำนวณความตึงของลวดแต่ละเส้นเราต้องพิจารณาความตึงแนวนอนและแนวตั้งของแต่ละส่วนประกอบ ยิ่งไปกว่านั้นสตริงทั้งสองนี้ตั้งฉากกันทำให้ง่ายต่อการคำนวณโดยใช้ระบบควอนตัมในรูปสามเหลี่ยม:
     • อัตราส่วน T₁ หรือ T₂ และ T = m (g) เท่ากับค่าไซน์ของมุมที่สร้างขึ้นโดยเส้นลวดที่สอดคล้องกับเพดาน เราได้รับ T₁, sin (30) = 0.5 และ T₂, บาป (60) = 0.87
     • คูณความตึงของเส้นลวดเส้นที่สาม (T = mg) ด้วยค่าไซน์ของแต่ละมุมเพื่อหา T₁ และ T₂.
     • ที₁ = .5 ×ม. (ก.) = .5 × 10 (9.8) = 49 นิวตัน
     • ที₂ = .87 ×ม. (g) = .87 × 10 (9.8) = 85.26 นิวตัน
   โฆษณา