ผู้เขียน:
Robert Simon
วันที่สร้าง:
20 มิถุนายน 2021
วันที่อัปเดต:
1 กรกฎาคม 2024
เนื้อหา
ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมคุณจำเป็นต้องทราบระดับความสูง หากหัวเรื่องไม่ได้ระบุเมตริกเหล่านี้คุณยังสามารถค้นหาวิธีการสูงโดยอิงจากสิ่งที่คุณรู้ได้อย่างง่ายดาย! บทความนี้จะแสดงวิธีค้นหาความสูงของสามเหลี่ยมสองวิธีที่แตกต่างกันโดยพิจารณาจากข้อมูลที่คุณมีในปัญหา
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 3: ใช้ฐานและพื้นที่เพื่อหาความสูง
ทำซ้ำสูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยม ในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมเรามีสูตร ก = 1 / 2bh.
- ก = พื้นที่ของสามเหลี่ยม
- ข = ความยาวของฐานของสามเหลี่ยม
- ซ = ความสูงจากขอบด้านล่าง
ดูรูปสามเหลี่ยมและระบุตัวแปรที่คุณรู้อยู่แล้ว ในกรณีนี้คุณมีพื้นที่ที่จะกำหนดให้กับค่าของปริมาณ ก. คุณยังทราบความยาวด้านข้าง กำหนดค่านั้นให้กับปริมาณ "'b'" หากคุณไม่มีทั้งพื้นที่และความยาวของขอบคุณจะต้องใช้วิธีอื่น- ด้านใดก็ได้ของสามเหลี่ยมสามารถกลายเป็นฐานได้ขึ้นอยู่กับว่าคุณวาดอย่างไร หากต้องการดูสิ่งนี้ให้จินตนาการว่าหมุนสามเหลี่ยมในหลาย ๆ ทิศทางจนกระทั่งด้านของความยาวที่ทราบอยู่ที่ฐาน
- ตัวอย่างเช่นถ้าพื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ 20 และด้านหนึ่งเป็น 4 เราจะมี: A = 20 และ b = 4.
ใส่ตัวเลขของคุณเข้ากับนิพจน์ ก = 1 / 2bh และทำคณิตศาสตร์ ขั้นแรกให้คูณ (b) ด้วย 1/2 จากนั้นหารพื้นที่ (A) ด้วยผลคูณที่คุณเพิ่งพบ ผลลัพธ์ของการคำนวณนี้จะเป็นความสูงของสามเหลี่ยม!- ในตัวอย่างนี้เรามี: 20 = 1/2 (4) h
- 20 = 2 ชั่วโมง
- 10 = ชม
วิธีที่ 2 จาก 3: หาความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่า
เรียกคืนคุณสมบัติของสามเหลี่ยมด้านเท่า สามเหลี่ยมด้านเท่ามีด้านเท่ากันสามด้านและมีมุมเท่ากับ 60 องศาสามมุม หากคุณแบ่งสามเหลี่ยมนี้เป็นครึ่งหนึ่งคุณจะได้สามเหลี่ยมมุมฉากสองอันที่เหมือนกัน- ในตัวอย่างนี้เราจะพบความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวด้าน 8
นึกถึงทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตามทฤษฎีบทของพีทาโกรัสสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ จะมีมุมฉากสองด้าน ก, ข และด้านตรงข้ามมุมฉาก ค แล้ว: a + b = c. เราสามารถใช้ทฤษฎีบทนี้เพื่อค้นหาระดับความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่า!
ลากเส้นที่แบ่งสามเหลี่ยมด้านเท่าจากนั้นกำหนดค่า ก, ขและ ค ในรูปภาพ. Hypotenuse ค จะเท่ากับความยาวด้านข้างของสามเหลี่ยมด้านเท่าในขณะที่ด้านข้าง ก จะเท่ากับ 1/2 ของความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและด้านข้าง ข คือความสูงของสามเหลี่ยมที่เรากำลังมองหา
- กลับไปที่ตัวอย่างของสามเหลี่ยมด้านเท่ากับด้าน 8 เรามี c = 8 และ a = 4.
แทนค่าเหล่านั้นในทฤษฎีบทพีทาโกรัสและคำนวณ b อันดับแรกเรากำลังสอง ค และ ก โดยการคูณตัวเลขแต่ละตัว จากนั้นลบ c ออกจากไฟล์.
- 4 + b = 8
- 16 + b = 64
- b = 48
คำนวณสแควร์รูทของ b เพื่อหาความสูงของสามเหลี่ยม! ใช้ฟังก์ชันรากที่สองของเครื่องคิดเลขเพื่อหารากที่สองของ b ผลลัพธ์คือความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่า!
- b = √48 = 6.93
วิธีที่ 3 จาก 3: หาความสูงด้วยมุมและขอบ
พิจารณาว่าคุณมีค่าอะไร เราสามารถคำนวณความสูงของสามเหลี่ยมได้ในกรณีต่อไปนี้: หากคุณมีมุมและขอบ หากคุณมีขอบด้านล่างขอบด้านข้างและมุมจะอยู่ระหว่างทั้งสองด้าน ถ้าคุณมีทั้งสามด้าน ลองเรียกด้านข้างของสามเหลี่ยม a, b, c และมุม A, B, C
- หากคุณมีทั้งสามด้านคุณสามารถใช้สูตร Heron และสูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยม
- หากมีสองด้านและมุมคุณสามารถใช้สูตรคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีสองมุมและขอบ A = 1 / 2ab (บาป C)
ใช้สูตร Heron ถ้าคุณมีสามด้านของสามเหลี่ยม สูตรนี้มีสองส่วน ก่อนอื่นคุณต้องหาตัวแปร p นั่นคือครึ่งเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม เรามีสูตร: p = (a + b + c) / 2
- สำหรับสามเหลี่ยมที่มีสามด้าน a = 4, b = 3 และ c = 5 เส้นรอบวงครึ่งหนึ่ง p = (4 + 3 + 5) / 2 = (12) / 2. เรามี p = 6
- จากนั้นคุณใช้ส่วนที่สองของสูตร Heron ซึ่งก็คือพื้นที่ A = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)) แทนที่ A ในสมการด้วยนิพจน์ที่เท่ากัน: 1 / 2bh (หรือ 1 / 2ah หรือ 1 / 2ch) จากสูตรสำหรับพื้นที่
- คำนวณทางคณิตศาสตร์เพื่อหา h ในตัวอย่างนี้เรามี 1/2 (3) h = √ ((6 (6-4) (6-3) (6-5)) แล้ว 3 / 2h = √ ((6 (2) ( 3) (1)) คำนวณต่อไปเราจะได้ 3 / 2h = √36เมื่อใช้เครื่องคิดเลขคำนวณรากที่สองนิพจน์จะกลายเป็น 3 / 2h = 6 ดังนั้นโดยใช้ด้าน b เป็นฐาน เราพบว่าความสูงของสามเหลี่ยมนี้คือ 4
ใช้สูตรสำหรับพื้นที่ที่มีสองด้านและมุมเดียวหากโจทย์บอกความยาวของด้านหนึ่งและมุมเดียว แทนพื้นที่ลงในสูตรด้วยนิพจน์ที่เท่ากัน: 1 / 2bh คุณจะมี 1 / 2bh = 1 / 2ab (บาป C) การทำให้นิพจน์ง่ายขึ้นโดยการกำจัดตัวแปรเดียวกันเราจะได้ h = a (sin C)
- แก้ปัญหาด้วยตัวแปรที่คุณมี ตัวอย่างเช่นสำหรับ a = 3, C = 40 องศานิพจน์จะกลายเป็น: h = 3 (บาป 40) ใช้เครื่องคิดเลขเพื่อหาคำตอบในตัวอย่างนี้ h หลังจากการปัดเศษจะเป็น 1.928
