วิธีหาฟังก์ชันผกผันเชิงพีชคณิต

เนื้อหา

ขั้นตอน
เคล็ดลับ

ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ ซึ่งมักใช้แทนค่า f (x) หรือ g (x) สามารถคิดได้ว่าเป็นลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เปลี่ยนจาก "x" เป็น "y" ฟังก์ชันผกผัน f (x) เขียนเป็น f (x) ในกรณีของฟังก์ชันธรรมดา การค้นหาฟังก์ชันผกผันนั้นไม่ยาก

ขั้นตอน

1 เขียนฟังก์ชันใหม่ทั้งหมด โดยแทนที่ f (x) ด้วย y ในกรณีนี้ "y" ต้องอยู่ด้านหนึ่งของฟังก์ชัน และ "x" - อีกด้านหนึ่ง หากคุณได้รับฟังก์ชันเช่น 2 + y = 3x คุณต้องแยก y ออกด้านหนึ่งและ x อีกด้านหนึ่ง
- ตัวอย่าง. เราเขียนฟังก์ชันนี้ใหม่ f (x) = 5x - 2 as y = 5x - 2... f (x) และ "y" ใช้แทนกันได้
- f (x) เป็นสัญกรณ์มาตรฐานสำหรับฟังก์ชัน แต่ถ้าคุณจัดการกับหลายฟังก์ชัน แต่ละฟังก์ชันจะต้องกำหนดตัวอักษรที่แตกต่างกันเพื่อให้ง่ายต่อการแยกความแตกต่างจากแต่ละฟังก์ชัน ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันมักเรียกว่า g (x) และ h (x)
2 ค้นหา "x" กล่าวอีกนัยหนึ่ง ให้คำนวณเพื่อแยก "x" ออกจากด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ หลักพีชคณิตพื้นฐาน: ถ้า "x" มีค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลข ให้หารทั้งสองข้างของฟังก์ชันด้วยสัมประสิทธิ์นี้ หากมีการเพิ่มคำศัพท์อิสระบางคำลงในคำที่มี "x" ให้ลบออกจากทั้งสองด้านของฟังก์ชัน (และอื่นๆ)
- จำไว้ว่า คุณสามารถใช้การดำเนินการใดๆ กับด้านหนึ่งของสมการได้ก็ต่อเมื่อคุณใช้การดำเนินการเดียวกันกับพจน์ทั้งหมดที่อยู่ด้านใดด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ
- ในตัวอย่างของเรา บวก 2 ทั้งสองข้างของสมการ คุณจะได้ y + 2 = 5x จากนั้นหารสมการทั้งสองข้างด้วย 5 เพื่อให้ได้ (y + 2) / 5 = x สุดท้าย เขียนสมการใหม่ด้วย "x" ทางซ้าย: x = (y + 2) / 5.
3 เปลี่ยนตัวแปรโดยแทนที่ "x" ด้วย "y" และในทางกลับกัน ผลลัพธ์จะเป็นฟังก์ชันที่ตรงกันข้ามกับฟังก์ชันเดิม กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าเราแทนค่า x ลงในสมการเดิมและหาค่า y จากนั้นโดยการแทนค่า y นั้นลงในฟังก์ชันผกผัน เราก็จะได้ค่า x
- ในตัวอย่างของเรา เราได้รับ y = (x + 2) / 5.
4 แทนที่ "y" ด้วย f (x) ฟังก์ชันผกผันมักจะเขียนเป็น f (x) = (คำที่มี "x") ควรสังเกตว่าในกรณีนี้ -1 ไม่ใช่เลขชี้กำลัง มันเป็นเพียงสัญกรณ์สำหรับฟังก์ชันผกผัน
- เนื่องจาก "x" ในกำลัง -1 เท่ากับ 1 / x ดังนั้น f (x) จึงเป็นสัญกรณ์ 1 / f (x) ซึ่งหมายถึงฟังก์ชันผกผันของ f (x)
5 ตรวจสอบงานโดยแทนค่าคงที่ในฟังก์ชันเดิมแทน "x" หากคุณพบฟังก์ชันผกผันอย่างถูกต้องโดยแทนที่ค่า "y" คุณจะพบค่าแทน "x"
- ตัวอย่างเช่น เสียบ x = 4 คุณจะได้ f (x) = 5 (4) - 2 หรือ f (x) = 18
- ตอนนี้เสียบ 18 เข้ากับอินเวอร์สแล้วคุณจะได้ y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4 นั่นคือ y = 4 นี่คือ "x" ที่เสียบอยู่ ดังนั้นคุณจึงพบค่าผกผันที่ถูกต้อง .

เคล็ดลับ

เมื่อคุณดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตกับฟังก์ชันต่างๆ คุณสามารถแทนที่ f (x) = y และ f ^ (- 1) (x) = y ทั้งสองทิศทางได้อย่างอิสระ แต่การเขียนฟังก์ชันย้อนกลับโดยตรงอาจทำให้สับสนได้ ดังนั้นให้ใช้ f (x) หรือ f ^ (- 1) (x) เพื่อช่วยให้คุณแยกความแตกต่างออกจากกัน
โปรดทราบว่าฟังก์ชันผกผันมักจะ (แต่ไม่เสมอไป) การพึ่งพาฟังก์ชัน