เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 4: โมโนเมียลในตัวส่วน
• วิธีที่ 2 จาก 4: ทวินามในตัวส่วน
• วิธีที่ 3 จาก 4: นิพจน์ย้อนกลับ
• วิธีที่ 4 จาก 4: ตัวหารลูกบาศก์รูท

ในวิชาคณิตศาสตร์ ไม่ใช่เรื่องปกติที่จะปล่อยให้รากหรือจำนวนอตรรกยะเป็นตัวส่วนของเศษส่วน หากตัวส่วนเป็นรูท ให้คูณเศษส่วนด้วยพจน์หรือนิพจน์บางตัวเพื่อกำจัดราก เครื่องคิดเลขสมัยใหม่ช่วยให้คุณสามารถทำงานกับรากในตัวส่วนได้ แต่โปรแกรมการศึกษาต้องการให้นักเรียนสามารถกำจัดความไร้เหตุผลในตัวส่วนได้

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 4: โมโนเมียลในตัวส่วน

1. 1 เรียนรู้เศษส่วน เศษส่วนจะถูกเขียนอย่างถูกต้องหากไม่มีรากในตัวส่วน หากตัวส่วนมีกำลังสองหรือรูทอื่น คุณต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยโมโนเมียลบางตัวเพื่อกำจัดรูท โปรดทราบว่าตัวเศษสามารถมีรูทได้ ซึ่งถือเป็นเรื่องปกติ
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • ตัวส่วนที่นี่มีราก ${ displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 คูณทั้งเศษและส่วนด้วยรากของตัวส่วน หากตัวส่วนมีโมโนเมียล จะเป็นเรื่องง่ายที่จะหาเหตุผลเข้าข้างตนเองของเศษส่วนดังกล่าว คูณทั้งเศษและส่วนด้วยโมโนเมียลเดียวกัน (นั่นคือ คุณกำลังคูณเศษส่วนด้วย 1)
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • หากคุณกำลังป้อนนิพจน์สำหรับคำตอบบนเครื่องคิดเลข อย่าลืมใส่วงเล็บรอบๆ แต่ละส่วนเพื่อแยกจากกัน
3. 3 ลดความซับซ้อนของเศษส่วน (ถ้าเป็นไปได้) ในตัวอย่างของเรา สามารถย่อได้โดยหารตัวเศษและส่วนด้วย 7
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

วิธีที่ 2 จาก 4: ทวินามในตัวส่วน

1. 1 เรียนรู้เศษส่วน หากตัวส่วนประกอบด้วยผลรวมหรือผลต่างของโมโนเมียลสองตัว ซึ่งหนึ่งในนั้นมีรูท เป็นไปไม่ได้ที่จะคูณเศษส่วนด้วยทวินามดังกล่าวเพื่อขจัดความไร้เหตุผล
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ ให้จดเศษส่วน ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$ที่โมโนเมียล ${ displaystyle a}$ หรือ ${ displaystyle b}$ ประกอบด้วยราก ในกรณีนี้: ${ displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... ดังนั้นโมโนเมียล ${ displaystyle 2ab}$ จะยังคงรวมราก (ถ้า ${ displaystyle a}$ หรือ ${ displaystyle b}$ มีราก)
   • ลองมาดูตัวอย่างของเรา
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • คุณเห็นว่าคุณไม่สามารถกำจัดโมโนเมียลในตัวส่วนได้ ${ displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 คูณทั้งเศษและส่วนด้วยคอนจูเกตทวินามของทวินามในตัวส่วน คอนจูเกตทวินามเป็นทวินามที่มีโมโนเมียลเหมือนกัน แต่มีเครื่องหมายตรงข้ามระหว่างพวกมัน ตัวอย่างเช่น binom ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ ผันเป็นทวินาม ${ displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • เข้าใจความหมายของวิธีนี้ พิจารณาเศษส่วนอีกครั้ง ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... คูณทั้งเศษและส่วนด้วยคอนจูเกตทวินามกับทวินามในตัวส่วน: ${ displaystyle (a + b) (a-b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... ดังนั้นจึงไม่มีโมโนเมียมที่มีราก เนื่องจากโมโนเมียล ${ displaystyle a}$ และ ${ displaystyle b}$ ถูกยกกำลังสอง รากจะถูกลบออก
3. 3 ลดความซับซ้อนของเศษส่วน (ถ้าเป็นไปได้) หากมีตัวประกอบร่วมกันทั้งตัวเศษและตัวส่วน ให้ยกเลิก ในกรณีของเรา 4 - 2 = 2 ซึ่งใช้ลดเศษส่วนได้
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 - { sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

วิธีที่ 3 จาก 4: นิพจน์ย้อนกลับ

1. 1 ตรวจสอบปัญหา หากคุณต้องการหานิพจน์ที่เป็นค่าผกผันของนิพจน์ที่กำหนดซึ่งมีรูท คุณจะต้องหาเหตุผลเข้าข้างตนเองเศษส่วนผลลัพธ์ (แล้วลดความซับซ้อนเท่านั้น) ในกรณีนี้ ใช้วิธีที่อธิบายไว้ในส่วนแรกหรือส่วนที่สอง (ขึ้นอยู่กับงาน)
   • ${ displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 เขียนนิพจน์ตรงกันข้าม เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้หาร 1 ด้วยนิพจน์ที่กำหนด ถ้าให้เศษส่วน ให้สลับตัวเศษและตัวส่วน จำไว้ว่านิพจน์ใดๆ ก็คือเศษส่วนที่มี 1 อยู่ในตัวส่วน
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 คูณทั้งเศษและส่วนด้วยนิพจน์บางอย่างเพื่อกำจัดราก การคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยนิพจน์เดียวกัน คุณกำลังคูณเศษส่วนด้วย 1 นั่นคือ ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง ในตัวอย่างของเรา เราได้รับทวินาม ดังนั้นให้คูณทั้งเศษและส่วนด้วยทวินามคอนจูเกต
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 ลดความซับซ้อนของเศษส่วน (ถ้าเป็นไปได้) ในตัวอย่างของเรา 4 - 3 = 1 ดังนั้นนิพจน์ในตัวส่วนของเศษส่วนจึงสามารถยกเลิกได้อย่างสมบูรณ์
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • คำตอบคือคอนจูเกตทวินามกับทวินามนี้ มันเป็นแค่เรื่องบังเอิญ

วิธีที่ 4 จาก 4: ตัวหารลูกบาศก์รูท

1. 1 เรียนรู้เศษส่วน ปัญหาอาจมีรากที่สามแม้ว่าจะค่อนข้างหายากก็ตาม วิธีการที่อธิบายไว้ใช้ได้กับรากของระดับใดก็ได้
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 เขียนรากใหม่เป็นพลัง ที่นี่คุณไม่สามารถคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยโมโนเมียลหรือนิพจน์บางตัวได้ เนื่องจากการหาเหตุผลเข้าข้างตนเองจะดำเนินการในลักษณะที่แตกต่างกันเล็กน้อย
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยเลขยกกำลังเพื่อให้เลขชี้กำลังในตัวส่วนกลายเป็น 1 ในตัวอย่างของเรา คูณเศษส่วนด้วย ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... โปรดจำไว้ว่าเมื่อคูณองศา ตัวบ่งชี้จะรวมกัน: ${ displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • วิธีนี้ใช้ได้กับรากของดีกรี n ใดๆ ถ้าให้เศษส่วน ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, คูณทั้งเศษและส่วนด้วย ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... ดังนั้นเลขชี้กำลังในตัวส่วนจึงกลายเป็น 1
4. 4 ลดความซับซ้อนของเศษส่วน (ถ้าเป็นไปได้)
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • หากจำเป็น ให้เขียนรากลงในคำตอบ ในตัวอย่างของเรา แยกตัวประกอบเลขชี้กำลังออกเป็นสองปัจจัย: ${ displaystyle 1/3}$ และ ${ displaystyle 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$