เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 3: ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
• วิธีที่ 2 จาก 3: กรณีพิเศษ
• วิธีที่ 3 จาก 3: ทฤษฎีบทไซน์

สามเหลี่ยมมุมฉากทั้งหมดมีมุมฉากหนึ่งมุม (90 องศา) และด้านตรงข้ามเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมและสามารถพบได้หลายวิธี ในบทความนี้ เราจะบอกคุณถึงวิธีหาด้านตรงข้ามมุมฉากตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส (เมื่อทราบความยาวของอีกสองด้านของรูปสามเหลี่ยม) ตามทฤษฎีบทไซน์ (เมื่อความยาวของขาและมุมเท่ากับ ทราบ) และในบางกรณีพิเศษ (งานดังกล่าวมักพบในการควบคุมและการทดสอบ)

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

1. 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเชื่อมทุกด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ตามทฤษฎีบทนี้ ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ที่มีขา "a" และ "b" และด้านตรงข้ามมุมฉาก "c": a + b = c.
2. 2 ตรวจสอบให้แน่ใจว่าสามเหลี่ยมที่คุณได้รับนั้นมีมุมฉาก เนื่องจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้กับสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มุมหนึ่งในสามมุมจะเป็น 90 องศาเสมอ
   • มุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉากจะแสดงด้วยไอคอนสี่เหลี่ยมจัตุรัส
3. 3 เพิ่มแนวทางสำหรับด้านข้างของสามเหลี่ยม ติดป้ายขาเป็น "a" และ "b" (ขา - ด้านตัดกันที่มุมฉาก) และด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น "c" (ด้านตรงข้ามมุมฉาก - ด้านที่ใหญ่ที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก) จากนั้นเสียบค่าที่กำหนดลงในสูตร
   • ตัวอย่างเช่น ขาของสามเหลี่ยมคือ 3 และ 4 ในกรณีนี้ a = 3, b = 4 และสูตรจะมีลักษณะดังนี้: 3 + 4 = ค.
4. 4 ยกกำลังสองค่าขา ("a" และ "b") เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้คูณตัวเลขด้วยตัวมันเอง:
   • ถ้า a = 3 แล้ว a = 3 x 3 = 9 ถ้า b = 4 แล้ว b = 4 x 4 = 16
   • เสียบค่าเหล่านี้ลงในสูตร: 9 + 16 = ส.
5. 5 เพิ่มกำลังสองที่พบของขา (a และ b) เพื่อคำนวณกำลังสองของค่าด้านตรงข้ามมุมฉาก (c)
   • ในตัวอย่างของเรา 9 + 16 = 25, ดังนั้น ค = 25.
6. 6 หารากที่สองของ c ใช้เครื่องคิดเลขเพื่อหาค่ารากที่สองของค่าที่พบ นี่จะคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม
   • ในตัวอย่างของเรา ค = 25... รากที่สองของ 25 คือ 5 (ตั้งแต่ 5 x 5 = 25, ดังนั้น √25 = 5). ซึ่งหมายความว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก ค = 5.

วิธีที่ 2 จาก 3: กรณีพิเศษ

1. 1 คำจำกัดความของแฝดสามพีทาโกรัส เลขสามตัวของพีทาโกรัสคือตัวเลขสามตัว (ความยาวของด้านทั้งสาม) ที่เป็นไปตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส บ่อยครั้งที่รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านดังกล่าวแสดงในตำราเรียนและแบบทดสอบ หากคุณจำแฝดแฝดพีทาโกรัสสองสามตัวแรกได้ คุณจะประหยัดเวลาในการทดสอบหรือสอบได้มาก เพราะคุณสามารถคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากได้เพียงแค่ดูความยาวของขา
   • แฝดสามคนแรกของพีทาโกรัส: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25) จากรูปสามเหลี่ยมที่มีขา 3 และ 4 คุณสามารถระบุได้อย่างมั่นใจว่าด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 5 (โดยไม่ต้องคำนวณ)
   • แฝดพีทาโกรัสทำงานแม้ว่าตัวเลขจะถูกคูณหรือหารด้วยปัจจัยเดียว เช่น ถ้าขาเท่ากัน 6 และ 8, ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100) เช่นเดียวกับ 9-12-15 และแม้กระทั่งสำหรับ 1,5-2-2,5.
   • แฝดสามพีทาโกรัสที่สอง: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169) นอกจากนี้ ทริปเปิ้ลนี้ยังรวมถึงตัวเลขต่างๆ เช่น ตัวเลข 10-24-26 และ 2,5-6-6,5.
2. 2 สามเหลี่ยมหน้าจั่ว. นี่คือสามเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากับ 45.45 และ 90 องศา อัตราส่วนระหว่างด้านของสามเหลี่ยมนี้คือ 1:1:√2... ซึ่งหมายความว่าด้านตรงข้ามมุมฉากในรูปสามเหลี่ยมนั้นเท่ากับผลคูณของขาและรากที่สองของ 2
   • ในการคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมดังกล่าว ให้คูณความยาวของขาใดๆ ด้วย √2
   • ความสัมพันธ์นี้สะดวกเป็นพิเศษเมื่อให้ตัวแปรแทนค่าตัวเลขในปัญหา
3. 3 ครึ่งหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉากด้านเท่า นี่คือสามเหลี่ยมดังกล่าว ซึ่งมีมุมเท่ากับ 30.60 และ 90 องศาอัตราส่วนระหว่างด้านของสามเหลี่ยมนี้คือ 1:√3:2 หรือ x: x√3: 2x... ในการหาด้านตรงข้ามมุมฉากในสามเหลี่ยมดังกล่าว ให้ทำอย่างใดอย่างหนึ่งต่อไปนี้:
   • หากคุณได้รับขาสั้น (ตรงข้ามกับมุม 30 องศา) ให้คูณความยาวของขานั้นด้วย 2 เพื่อหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ตัวอย่างเช่น ถ้าขาสั้นคือ 4แล้วด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 8.
   • หากคุณได้รับขายาว (ตรงข้ามกับมุม 60 องศา) ให้คูณความยาวของขานั้นด้วย 2/√3เพื่อหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ตัวอย่างเช่น ถ้าขาสั้นคือ 4แล้วด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 4,62.

วิธีที่ 3 จาก 3: ทฤษฎีบทไซน์

1. 1 เข้าใจว่า "ไซน์" หมายถึงอะไร. ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมเป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานที่เชื่อมมุมและด้านต่างๆ ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ไซน์ของมุมเท่ากับอัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉาก... ไซน์แสดงเป็น บาป.
2. 2 เรียนรู้การคำนวณไซน์ ในการคำนวณไซน์ ให้ค้นหาคีย์บนเครื่องคิดเลข บาปคลิก จากนั้นป้อนค่าสำหรับมุม ในเครื่องคิดเลขบางเครื่อง คุณต้องกดปุ่มฟังก์ชันก่อน แล้วจึงกด บาป... ลองใช้เครื่องคิดเลขหรือตรวจสอบเอกสารประกอบ
   • หากต้องการหาไซน์ของมุม 80 องศา ให้กด “sin”, “8”, “0”, “=” หรือกด “8”, “0”, “sin”, “=” (คำตอบ: -0.9939) .
   • คุณยังสามารถค้นหาเครื่องคิดเลขออนไลน์ได้โดยค้นหา "คำนวณไซน์" (โดยไม่ใส่เครื่องหมายอัญประกาศ)
3. 3 จำทฤษฎีบทของไซน์ ทฤษฎีบทไซน์เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สำหรับการคำนวณมุมและด้านของสามเหลี่ยมใดๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มันจะช่วยให้คุณหาด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากได้หากคุณได้รับขาและมุมอื่นที่ไม่ใช่มุมฉาก ตามทฤษฎีบทไซน์ ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ ที่มีด้าน NS, NS, ค และมุม NS, NS, ค ความเท่าเทียมกันเป็นจริง NS / บาป NS = NS / บาป NS = ค / บาป C.
   • ทฤษฎีบทไซน์ใช้กับสามเหลี่ยมใดๆ ไม่ใช่แค่สามเหลี่ยมมุมฉาก (แต่เฉพาะสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้นที่มีด้านตรงข้ามมุมฉาก)
4. 4 ติดป้ายด้านข้างของสามเหลี่ยมด้วย "a" (ขาที่รู้จัก), "b" (ขาที่ไม่รู้จัก), "c" (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) จากนั้นทำเครื่องหมายมุมของสามเหลี่ยมผ่าน "A" (ตรงข้ามขา "a"), "B" (ตรงข้ามขา "b"), "C" (ตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉาก)
5. 5 หามุมที่สาม หากคุณได้รับมุมแหลมมุมหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉาก (แต่ หรือ ใน) และมุมที่สองจะเท่ากับ 90 องศาเสมอ (C = 90) จากนั้นสูตรคำนวณมุมที่สาม 180 - (90 + A) = B (จำไว้ว่าผลรวมของมุมในสามเหลี่ยมใดๆ คือ 180 องศา) หากจำเป็น สามารถเปลี่ยนแปลงสมการได้ดังนี้ 180 - (90 + B) = A.
   • ตัวอย่างเช่น ถ้ามุม A = 40 องศา, แล้ว B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 องศา.
6. 6 ในขั้นตอนนี้ คุณจะทราบค่าของทั้งสามมุมและความยาวของขา "a" ตอนนี้คุณสามารถแทนค่าเหล่านี้ลงในสูตรทฤษฎีบทไซน์เพื่อค้นหาอีกสองด้านที่เหลือ
   • ในตัวอย่างของเรา สมมติว่าขา a = 10 และมุมคือ C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚
7. 7 เสียบข้อมูลและค่าที่พบลงในทฤษฎีบทไซน์เพื่อหาด้านตรงข้ามมุมฉาก:ขา "a" / ไซน์ของมุม "A" = ด้านตรงข้ามมุมฉาก "c" / ไซน์ของมุม "C"... ในกรณีนี้ sin 90˚ = 1 ดังนั้น สมการจึงลดรูปลงเป็น: a / sinA = c / 1 หรือ c = a / บาปA.
8. 8 หารความยาวของขา "a" ด้วยไซน์ของมุม "A" เพื่อหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ในการทำเช่นนี้ ก่อนอื่นให้หาไซน์ของมุมแล้วหาร หรือคุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขโดยป้อน 10 / (บาป40) หรือ 10 / (40sin) (อย่าลืมวงเล็บ)
   • ในตัวอย่างของเรา sin 40 = 0.64278761 และ c = 10/0,64278761 = 15,6.