เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 6: พื้นฐาน
• วิธีที่ 2 จาก 6: โดเมนของฟังก์ชันเศษส่วน
• วิธีที่ 3 จาก 6: ขอบเขตของฟังก์ชันที่รูทแล้ว
• วิธีที่ 4 จาก 6: โดเมนของฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติ
• วิธีที่ 5 จาก 6: การค้นหาโดเมนโดยใช้พล็อต
• วิธีที่ 6 จาก 6: การค้นหาโดเมนโดยใช้ Set

โดเมนของฟังก์ชันคือชุดของตัวเลขที่กำหนดฟังก์ชัน กล่าวอีกนัยหนึ่งนี่คือค่าของ x ที่สามารถแทนที่ลงในสมการที่กำหนดได้ ค่าที่เป็นไปได้ของ y เรียกว่าพิสัยของฟังก์ชัน หากคุณต้องการค้นหาขอบเขตของฟังก์ชันในสถานการณ์ต่างๆ ให้ทำตามขั้นตอนเหล่านี้

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 6: พื้นฐาน

1. 1 จำไว้ว่าโดเมนคืออะไร โดเมนของคำจำกัดความคือชุดของค่า x เมื่อแทนค่าลงในสมการ เราจะได้พิสัยของค่า y
2. 2 เรียนรู้การค้นหาโดเมนของฟังก์ชันต่างๆ ประเภทฟังก์ชันกำหนดวิธีการค้นหาขอบเขต ต่อไปนี้คือประเด็นหลักที่คุณควรรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันแต่ละประเภท ซึ่งจะกล่าวถึงในหัวข้อถัดไป:
   • ฟังก์ชันพหุนามที่ไม่มีรากหรือตัวแปรในตัวส่วน สำหรับฟังก์ชันประเภทนี้ ขอบเขตคือจำนวนจริงทั้งหมด
   • ฟังก์ชันเศษส่วนกับตัวแปรในตัวส่วน หากต้องการค้นหาโดเมนของฟังก์ชันประเภทที่กำหนด ให้หาค่าตัวส่วนเท่ากับศูนย์และไม่รวมค่าที่พบของ x
   • ฟังก์ชันกับตัวแปรภายในรูท หากต้องการค้นหาขอบเขตของประเภทฟังก์ชันที่กำหนด ให้ระบุค่ารากที่มากกว่าหรือเท่ากับ 0 แล้วหาค่า x
   • ฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติ (ln) ป้อนนิพจน์ด้านล่างลอการิทึม> 0 และแก้
   • กำหนดการ. วาดกราฟเพื่อหา x
   • พวงของ. นี่จะเป็นรายการพิกัด x และ y พื้นที่คำจำกัดความคือรายการพิกัด x
3. 3 ทำเครื่องหมายพื้นที่ของคำจำกัดความให้ถูกต้อง ง่ายต่อการเรียนรู้วิธีทำเครื่องหมายโดเมนของคำจำกัดความอย่างถูกต้อง แต่สิ่งสำคัญคือคุณต้องจดคำตอบให้ถูกต้องและได้คะแนนสูง ต่อไปนี้คือสิ่งที่คุณควรรู้เกี่ยวกับการเขียนขอบเขต:
   • หนึ่งในรูปแบบการเขียนขอบเขตของคำจำกัดความ: วงเล็บเหลี่ยม, ค่าสิ้นสุด 2 ค่าของขอบเขต, วงเล็บกลม
     • ตัวอย่างเช่น [-1; ห้า). ซึ่งหมายถึงช่วงตั้งแต่ -1 ถึง 5
   • ใช้วงเล็บเหลี่ยม [ และ ] เพื่อแสดงว่าค่าอยู่ในขอบเขต
     • ดังนั้น ในตัวอย่าง [-1; 5) พื้นที่ประกอบด้วย -1
   • ใช้วงเล็บ ( และ ) เพื่อแสดงว่าค่าไม่อยู่ในขอบเขต
     • ดังนั้น ในตัวอย่าง [-1; 5) 5 ไม่ได้อยู่ในภูมิภาค ขอบเขตจะรวมเฉพาะค่าที่ใกล้ถึง 5 อย่างไม่สิ้นสุด นั่นคือ 4.999 (9)
   • ใช้สัญลักษณ์ U เพื่อรวมพื้นที่ที่คั่นด้วยช่องว่าง
     • ตัวอย่างเช่น [-1; 5) U (5; 10] ซึ่งหมายความว่าภูมิภาคนั้นรวมตั้งแต่ -1 ถึง 10 แต่ไม่รวม 5 นี่อาจเป็นสำหรับฟังก์ชันที่ตัวส่วนคือ "x - 5"
     • คุณสามารถใช้ Us หลายตัวได้ตามต้องการ หากพื้นที่นั้นมีหลายช่องว่าง/ช่องว่าง
   • ใช้เครื่องหมายอนันต์บวกและลบอนันต์เพื่อแสดงว่าพื้นที่นั้นไม่มีที่สิ้นสุดในทุกทิศทาง
     • ใช้ () แทน [] ที่มีเครื่องหมายอนันต์เสมอ

วิธีที่ 2 จาก 6: โดเมนของฟังก์ชันเศษส่วน

1. 1 เขียนตัวอย่าง ตัวอย่างเช่น คุณได้รับฟังก์ชันต่อไปนี้:
   • ฉ (x) = 2x / (x - 4)
2. 2 สำหรับฟังก์ชันเศษส่วนที่มีตัวแปรในตัวส่วน ตัวส่วนต้องเท่ากับศูนย์ เมื่อค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันเศษส่วน จำเป็นต้องยกเว้นค่าทั้งหมดของ x ที่ตัวส่วนเป็นศูนย์ เพราะคุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้ เขียนตัวส่วนเป็นสมการแล้วตั้งค่าให้เท่ากับ 0 โดยทำดังนี้
   • ฉ (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 = 0
   • (x - 2) (x + 2) = 0
   • x ≠ 2; - 2
3. 3 เขียนขอบเขต:
   • x = จำนวนจริงทั้งหมด ยกเว้น 2 และ -2

วิธีที่ 3 จาก 6: ขอบเขตของฟังก์ชันที่รูทแล้ว

1. 1 เขียนตัวอย่าง กำหนดฟังก์ชัน y = √ (x-7)
2. 2 ตั้งค่านิพจน์รากศัพท์ให้มากกว่าหรือเท่ากับ 0 คุณไม่สามารถแยกรากที่สองของจำนวนลบได้ แม้ว่าคุณจะสามารถแยกรากที่สองของ 0 ได้ ดังนั้น ตั้งค่านิพจน์รากที่สองให้มากกว่าหรือเท่ากับ 0 โปรดทราบว่าการดำเนินการนี้ไม่เพียงใช้กับรากที่สองเท่านั้น แต่ยังใช้ได้กับรากทั้งหมดด้วย ระดับที่เท่ากัน อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ใช้ไม่ได้กับรูทที่มีดีกรีเป็นคี่ เนื่องจากจำนวนลบสามารถปรากฏภายใต้รูทคี่
   • x - 7 ≧ 0
3. 3 เน้นตัวแปร เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เลื่อน 7 ไปทางด้านขวาของอสมการ:
   • x ≧ 7
4. 4 เขียนขอบเขต เธออยู่ที่นั่น:
   • ด = [7; + ∞)
5. 5 ค้นหาขอบเขตของฟังก์ชันที่รูทเมื่อมีหลายโซลูชัน ให้: y = 1 / √ (̅x -4) การตั้งค่าตัวส่วนเป็นศูนย์และการแก้สมการนี้จะได้ x ≠ (2; -2) นี่คือวิธีดำเนินการต่อไป:
   • ตรวจสอบพื้นที่ที่เกิน -2 (เช่น การแทนที่ -3) เพื่อให้แน่ใจว่าการแทนที่ตัวเลขที่น้อยกว่า -2 ในตัวส่วนส่งผลให้มีจำนวนมากกว่า 0 ดังนั้น:
     • (-3) - 4 = 5
   • ตรวจสอบพื้นที่ระหว่าง -2 ถึง +2 แทน 0 เช่น
     • 0 - 4 = -4 ดังนั้นตัวเลขระหว่าง -2 ถึง 2 ใช้ไม่ได้
   • ทีนี้ลองตัวเลขที่มากกว่า 2 เช่น 3
     • 3 - 4 = 5 ดังนั้นตัวเลขที่มากกว่า 2 ก็ใช้ได้
   • เขียนขอบเขต นี่คือวิธีการเขียนพื้นที่นี้:
     • D = (-∞; -2) คุณ (2; + ∞)

วิธีที่ 4 จาก 6: โดเมนของฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติ

1. 1 เขียนตัวอย่าง สมมติว่าได้รับฟังก์ชัน:
   • ฉ (x) = ล. (x - 8)
2. 2 ระบุนิพจน์ด้านล่างลอการิทึมที่มากกว่าศูนย์ ลอการิทึมธรรมชาติต้องเป็นจำนวนบวก เราจึงตั้งค่านิพจน์ภายในวงเล็บให้มากกว่าศูนย์
   • x - 8> 0
3. 3 ตัดสินใจ. เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้แยกตัวแปร x โดยบวก 8 เข้ากับอสมการทั้งสองข้าง
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8
4. 4 เขียนขอบเขต ขอบเขตของฟังก์ชันนี้คือจำนวนใดๆ ที่มากกว่า 8 เช่นนี้
   • D = (8; + ∞)

วิธีที่ 5 จาก 6: การค้นหาโดเมนโดยใช้พล็อต

1. 1 ลองดูที่กราฟ
2. 2 ตรวจสอบค่า x ที่แสดงบนกราฟ อาจพูดง่ายกว่าทำ แต่นี่คือเคล็ดลับบางประการ:
   • เส้น. หากคุณเห็นเส้นบนแผนภูมิที่ไปถึงอนันต์ แสดงว่า ทั้งหมด ค่า x ถูกต้องและขอบเขตรวมจำนวนจริงทั้งหมด
   • พาราโบลาธรรมดา. หากคุณเห็นพาราโบลาที่มองขึ้นหรือลง แสดงว่าขอบเขตนั้นเป็นจำนวนจริงทั้งหมด เพราะตัวเลขทั้งหมดบนแกน x จะพอดี
   • นอนพาราโบลา ทีนี้ หากคุณมีพาราโบลาที่มีจุดยอดที่จุด (4; 0) ซึ่งขยายไปทางขวาอย่างไม่สิ้นสุด โดเมน D = [4; + ∞)
3. 3 เขียนขอบเขต เขียนขอบเขตตามประเภทของกราฟที่คุณใช้งาน หากคุณไม่แน่ใจเกี่ยวกับประเภทของกราฟและคุณทราบฟังก์ชันที่อธิบาย ให้เสียบพิกัด x ลงในฟังก์ชันเพื่อทดสอบ

วิธีที่ 6 จาก 6: การค้นหาโดเมนโดยใช้ Set

1. 1 เขียนชุด. ชุดคือชุดของพิกัด x และ y ตัวอย่างเช่น คุณกำลังทำงานกับพิกัดต่อไปนี้: {(1; 3), (2; 4), (5; 7)}
2. 2 เขียนพิกัด x นี่คือ 1; 2; ห้า.
3. 3 โดเมน: ด = {1; 2; ห้า}
4. 4 ตรวจสอบให้แน่ใจว่า set เป็นฟังก์ชัน สิ่งนี้ต้องการให้ทุกครั้งที่คุณแทนที่ค่าของ x คุณจะได้ค่าเดียวกันสำหรับ y ตัวอย่างเช่น การแทนที่ x = 3 คุณควรได้ y = 6 เป็นต้น เซตในตัวอย่างไม่ใช่ฟังก์ชันเพราะให้ค่าที่ต่างกันสองค่า ที่: {(1; 4), (3; 5), (1; 5)}.