เนื้อหา

• ขั้นตอน

องค์ประกอบที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของพีชคณิตคือแนวคิดของฟังก์ชันผกผัน ฟังก์ชันผกผันจะแสดงเป็น f ^ -1 (x) และแสดงแบบกราฟิกเป็นการสะท้อนของกราฟของฟังก์ชันดั้งเดิมที่สัมพันธ์กับเส้นตรง y = x ในบทความนี้ เราจะแสดงวิธีค้นหาฟังก์ชันผกผัน

ขั้นตอน

1. 1 ตรวจสอบให้แน่ใจว่าฟังก์ชันนี้เป็นแบบ bijective เฉพาะฟังก์ชัน bijective เท่านั้นที่มีฟังก์ชันผกผัน
   • ฟังก์ชันเป็นแบบ bijective หากผ่านการทดสอบเส้นแนวตั้งและแนวนอน ลากเส้นแนวตั้งผ่านกราฟของฟังก์ชันและนับจำนวนครั้งที่เส้นตัดกับกราฟของฟังก์ชัน จากนั้นลากเส้นแนวนอนผ่านกราฟของฟังก์ชันแล้วนับจำนวนครั้งที่เส้นตัดกับกราฟของฟังก์ชัน หากเส้นตรงแต่ละเส้นตัดกับกราฟของฟังก์ชันเพียงครั้งเดียว แสดงว่าฟังก์ชันนั้นเป็นแบบสองทาง
     • หากกราฟไม่ผ่านการทดสอบเส้นแนวตั้ง แสดงว่าไม่มีการระบุโดยฟังก์ชัน
   • สำหรับนิยามพีชคณิตของความเป็นคู่ของฟังก์ชัน ให้แทนที่ f (a) และ f (b) ลงในฟังก์ชันนี้ แล้วพิจารณาว่า a = b มีความเท่าเทียมกันหรือไม่ ตัวอย่างเช่น พิจารณาฟังก์ชัน f (x) = 3x + 5
     • ฉ (ก) = 3a + 5; ฉ (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • ก = ข
   • ดังนั้น ฟังก์ชันนี้เป็นแบบสองนัย
2. 2 ในฟังก์ชันนี้ ให้สลับ "x" และ "y" จำไว้ว่า f (x) เป็นตัวสะกดที่แตกต่างกันสำหรับ "y"
   • "f (x)" หรือ "y" เป็นฟังก์ชัน และ "x" เป็นตัวแปร ในการหาฟังก์ชันผกผัน คุณต้องสลับฟังก์ชันและตัวแปร
   • ตัวอย่าง: พิจารณาฟังก์ชัน f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) ซึ่งเป็นแบบสองนัย โดยการสลับ "x" กับ "y" คุณจะได้ x = (4y + 3) / (2y + 5)
3. 3 ค้นหา "y" แก้สมการใหม่และหา "y"
   • คุณอาจต้องใช้ลูกเล่นเกี่ยวกับพีชคณิต เช่น การคูณเศษส่วนหรือการแยกตัวประกอบเพื่อค้นหาความหมายของนิพจน์และเพื่อทำให้ง่ายขึ้น
   • วิธีแก้ปัญหาสำหรับตัวอย่างของเรา:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - กำจัดเศษส่วน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณทั้งสองข้างของสมการด้วยตัวส่วนของเศษส่วน (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - ขยายวงเล็บ
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - ย้ายพจน์ทั้งหมดที่มีตัวแปร (ในกรณีนี้คือ "y") ไปที่ด้านหนึ่งของสมการ
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - วาง "y" นอกวงเล็บ
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - หารสมการทั้งสองข้างด้วย (2x-4) เพื่อให้ได้คำตอบสุดท้าย
4. 4 แทนที่ "y" ด้วย f ^ -1 (x) นี่คือฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเดิม
   • คำตอบสุดท้ายคือ f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4) นี่คือฟังก์ชันผกผันของ f (x) = (4x + 3) / (2x + 5)