เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 2: วิธีพีชคณิต
• วิธีที่ 2 จาก 2: วิธีแบบกราฟิก
• เคล็ดลับ
• คำเตือน

ฟังก์ชันอาจเป็นเลขคู่ คี่ หรือทั่วไป (นั่นคือ ไม่ใช่เลขคู่หรือคี่) ประเภทของฟังก์ชันขึ้นอยู่กับการมีหรือไม่มีสมมาตร วิธีที่ดีที่สุดในการกำหนดประเภทของฟังก์ชันคือทำชุดการคำนวณเกี่ยวกับพีชคณิต แต่ประเภทของฟังก์ชันยังสามารถพบได้ตามกำหนดการ เมื่อเรียนรู้วิธีกำหนดประเภทของฟังก์ชัน คุณจะสามารถคาดการณ์พฤติกรรมของฟังก์ชันบางอย่างที่รวมกันได้

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: วิธีพีชคณิต

1. 1 จำไว้ว่าค่าตรงข้ามของตัวแปรคืออะไร ในพีชคณิต ค่าตรงข้ามของตัวแปรเขียนด้วยเครื่องหมาย “-” (ลบ) นอกจากนี้ สิ่งนี้เป็นจริงสำหรับการกำหนดตัวแปรอิสระใดๆ (โดยตัวอักษร ${ displaystyle x}$ หรือจดหมายอื่นใด) หากในฟังก์ชันดั้งเดิมมีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้าตัวแปรอยู่แล้ว ค่าตรงข้ามจะเป็นตัวแปรบวก ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างของตัวแปรบางตัวและความหมายที่ตรงกันข้าม:
   • ความหมายตรงกันข้ามสำหรับ ${ displaystyle x}$ เป็น ${ displaystyle -x}$.
   • ความหมายตรงกันข้ามสำหรับ ${ displaystyle q}$ เป็น ${ displaystyle -q}$.
   • ความหมายตรงกันข้ามสำหรับ ${ displaystyle -w}$ เป็น ${ displaystyle w}$.
2. 2 แทนที่ตัวแปรอธิบายด้วยค่าตรงข้าม นั่นคือ กลับเครื่องหมายของตัวแปรอิสระ ตัวอย่างเช่น:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ กลายเป็น ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ กลายเป็น ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ กลายเป็น ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 ลดความซับซ้อนของฟังก์ชันใหม่ ณ จุดนี้คุณไม่จำเป็นต้องแทนที่ค่าตัวเลขเฉพาะสำหรับตัวแปรอิสระ คุณเพียงแค่ต้องลดความซับซ้อนของฟังก์ชันใหม่ f (-x) เพื่อเปรียบเทียบกับฟังก์ชันเดิม f (x) จำกฎพื้นฐานของการยกกำลัง: การเพิ่มตัวแปรลบให้เป็นกำลังคู่จะส่งผลให้เกิดตัวแปรบวก และการเพิ่มตัวแปรเชิงลบให้เป็นกำลังคี่จะส่งผลให้เกิดตัวแปรเชิงลบ
   • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 เปรียบเทียบฟังก์ชันทั้งสอง เปรียบเทียบฟังก์ชันใหม่แบบง่าย f (-x) กับฟังก์ชันดั้งเดิม f (x) เขียนเงื่อนไขที่สอดคล้องกันของทั้งสองฟังก์ชันภายใต้กันและกันและเปรียบเทียบสัญญาณ
   • หากเครื่องหมายของเงื่อนไขที่สอดคล้องกันของทั้งสองฟังก์ชันตรงกัน นั่นคือ f (x) = f (-x) ฟังก์ชันเดิมจะเป็นคู่ ตัวอย่าง:
     • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ และ ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • ในที่นี้เครื่องหมายของเงื่อนไขต่างๆ ตรงกัน ดังนั้นฟังก์ชันดั้งเดิมจึงเท่ากัน
   • หากเครื่องหมายของพจน์ที่สอดคล้องกันของฟังก์ชันทั้งสองอยู่ตรงข้ามกัน นั่นคือ f (x) = -f (-x) ฟังก์ชันเดิมจะเป็นคู่ ตัวอย่าง:
     • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, แต่ ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • โปรดทราบว่าหากคุณคูณแต่ละเทอมในฟังก์ชันแรกด้วย -1 คุณจะได้ฟังก์ชันที่สอง ดังนั้น ฟังก์ชันดั้งเดิม g (x) จึงเป็นเลขคี่
   • หากฟังก์ชันใหม่ไม่ตรงกับตัวอย่างข้างต้น แสดงว่าฟังก์ชันดังกล่าวเป็นฟังก์ชันทั่วไป (นั่นคือ ไม่ใช่แม้แต่หรือคี่) ตัวอย่างเช่น:
     • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, แต่ ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... เครื่องหมายของพจน์แรกของทั้งสองฟังก์ชันเหมือนกัน และเครื่องหมายของพจน์ที่สองอยู่ตรงข้าม ดังนั้น ฟังก์ชันนี้จึงไม่เป็นเลขคู่หรือคี่

วิธีที่ 2 จาก 2: วิธีแบบกราฟิก

1. 1 พล็อตกราฟฟังก์ชัน. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้กระดาษกราฟหรือเครื่องคิดเลขกราฟ เลือกค่าตัวแปรอธิบายที่เป็นตัวเลขหลายค่า ${ displaystyle x}$ และเสียบเข้ากับฟังก์ชันเพื่อคำนวณค่าของตัวแปรตาม ${ displaystyle y}$... วาดพิกัดที่พบของจุดบนระนาบพิกัด จากนั้นเชื่อมต่อจุดเหล่านี้เพื่อสร้างกราฟของฟังก์ชัน
   • แทนที่ค่าตัวเลขบวกลงในฟังก์ชัน ${ displaystyle x}$ และค่าตัวเลขเชิงลบที่สอดคล้องกัน ตัวอย่างเช่น รับฟังก์ชัน ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$... เสียบค่าต่อไปนี้ ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... ได้พิกัดพร้อมพิกัด ${ displaystyle (1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... ได้พิกัดพร้อมพิกัด ${ displaystyle (2.9)}$.
     • ${ displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... ได้พิกัดพร้อมพิกัด ${ displaystyle (-1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... ได้พิกัดพร้อมพิกัด ${ displaystyle (-2.9)}$.
2. 2 ตรวจสอบว่ากราฟของฟังก์ชันสมมาตรเกี่ยวกับแกน y หรือไม่ สมมาตรหมายถึงการสะท้อนของแผนภูมิเกี่ยวกับแกนพิกัด หากส่วนของกราฟทางด้านขวาของแกน y (ตัวแปรอธิบายที่เป็นบวก) ตรงกับส่วนของกราฟทางด้านซ้ายของแกน y (ค่าลบของตัวแปรอธิบาย) กราฟจะสมมาตรประมาณ แกน y หากฟังก์ชันมีความสมมาตรเกี่ยวกับพิกัด ฟังก์ชันจะเป็นคู่
   • คุณสามารถตรวจสอบความสมมาตรของกราฟได้ทีละจุด ถ้าค่า ${ displaystyle y}$ซึ่งสอดคล้องกับค่า ${ displaystyle x}$ตรงกับค่า ${ displaystyle y}$ซึ่งสอดคล้องกับค่า ${ displaystyle -x}$, ฟังก์ชันจะเท่ากันในตัวอย่างของเราที่มีฟังก์ชัน ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ เราได้พิกัดของจุดต่อไปนี้:
     • (1.3) และ (-1.3)
     • (2.9) และ (-2.9)
   • โปรดทราบว่าเมื่อ x = 1 และ x = -1 ตัวแปรตามคือ y = 3 และเมื่อ x = 2 และ x = -2 ตัวแปรตามคือ y = 9 ฟังก์ชันจึงเท่ากัน ที่จริงแล้ว ในการหารูปแบบที่แน่นอนของฟังก์ชัน คุณต้องพิจารณามากกว่าสองจุด แต่วิธีที่อธิบายนั้นเป็นค่าประมาณที่ดี
3. 3 ตรวจสอบว่ากราฟของฟังก์ชันมีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิดหรือไม่ จุดกำเนิดคือจุดที่มีพิกัด (0,0) สมมาตรเกี่ยวกับต้นกำเนิดหมายความว่าค่าบวก ${ displaystyle y}$ (มีค่าเป็นบวก ${ displaystyle x}$) สอดคล้องกับค่าลบ ${ displaystyle y}$ (มีค่าติดลบ ${ displaystyle x}$), และในทางกลับกัน. ฟังก์ชันคี่มีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด
   • หากเราแทนที่ค่าบวกและค่าลบที่สอดคล้องกันหลายค่าในฟังก์ชัน ${ displaystyle x}$, ค่า ${ displaystyle y}$ จะแตกต่างกันในเครื่องหมาย ตัวอย่างเช่น รับฟังก์ชัน ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$... แทนค่าหลายๆ ค่าลงไป ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... ได้จุดพร้อมพิกัด (1,2)
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) = - 1-1 = -2}$... เราได้จุดที่มีพิกัด (-1, -2)
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... ได้จุดพร้อมพิกัด (2,10)
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) = - 8-2 = -10}$... เราได้จุดที่มีพิกัด (-2, -10)
   • ดังนั้น f (x) = -f (-x) นั่นคือฟังก์ชันเป็นเลขคี่
4. 4 ตรวจสอบว่ากราฟของฟังก์ชันมีความสมมาตรหรือไม่ ฟังก์ชันประเภทสุดท้ายคือฟังก์ชันที่กราฟไม่มีสมมาตร กล่าวคือ ไม่มีการสะท้อนทั้งเกี่ยวกับแกนพิกัดและจุดกำเนิด ตัวอย่างเช่น รับฟังก์ชัน ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • แทนที่ค่าบวกและค่าลบที่เกี่ยวข้องหลายค่าลงในฟังก์ชัน ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... ได้จุดพร้อมพิกัด (1,4)
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$... เราได้จุดที่มีพิกัด (-1, -2)
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... ได้จุดพร้อมพิกัด (2,10)
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$... เราได้จุดที่มีพิกัด (2, -2)
   • จากผลที่ได้รับ ไม่มีความสมมาตร ค่า ${ displaystyle y}$ สำหรับค่าตรงข้าม ${ displaystyle x}$ ไม่ตรงกันและไม่ตรงข้าม ดังนั้น ฟังก์ชันจึงไม่เป็นเลขคู่หรือคี่
   • โปรดทราบว่าฟังก์ชัน ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ สามารถเขียนได้ดังนี้ ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... เมื่อเขียนในรูปแบบนี้ ฟังก์ชันดูเหมือนจะเป็นเลขคู่เพราะมีเลขชี้กำลังคู่อยู่ แต่ตัวอย่างนี้พิสูจน์ว่าไม่สามารถระบุชนิดของฟังก์ชันได้อย่างรวดเร็วหากตัวแปรอิสระอยู่ในวงเล็บ ในกรณีนี้ คุณต้องเปิดวงเล็บและวิเคราะห์เลขชี้กำลังที่ได้รับ

เคล็ดลับ

• ถ้าเลขชี้กำลังของตัวแปรอิสระเป็นเลขคู่ ฟังก์ชันจะเป็นเลขคู่ ถ้าเลขชี้กำลังเป็นเลขคี่ ฟังก์ชันจะเป็นเลขคี่

คำเตือน

• บทความนี้สามารถใช้ได้กับฟังก์ชันที่มีตัวแปรสองตัวเท่านั้น ค่าที่สามารถลงจุดบนระนาบพิกัดได้