เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 2: ตาราง
• วิธีที่ 2 จาก 2: สูตร Binet และอัตราส่วนทองคำ

ลำดับฟีโบนักชีคือชุดของตัวเลขซึ่งแต่ละจำนวนต่อมามีค่าเท่ากับผลรวมของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า ลำดับของตัวเลขมักพบในธรรมชาติและศิลปะในรูปแบบของเกลียวและ "อัตราส่วนทองคำ" วิธีที่ง่ายที่สุดในการคำนวณลำดับฟีโบนักชีคือการสร้างตาราง แต่วิธีนี้ใช้ไม่ได้กับลำดับขนาดใหญ่ ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการกำหนดพจน์ที่ 100 ตามลำดับ ควรใช้สูตรของ Binet

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: ตาราง

1. 1 วาดตารางที่มีสองคอลัมน์ จำนวนแถวในตารางขึ้นอยู่กับจำนวนลำดับฟีโบนักชีที่จะพบ
   • ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการค้นหาตัวเลขที่ห้าในลำดับ ให้วาดตารางที่มีห้าแถว
   • เมื่อใช้ตาราง คุณจะไม่พบตัวเลขสุ่มโดยไม่คำนวณตัวเลขก่อนหน้าทั้งหมด ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการหาลำดับที่ 100 คุณต้องคำนวณตัวเลขทั้งหมด: จากตัวแรกถึงลำดับที่ 99 ดังนั้น ตารางนี้จึงใช้สำหรับการค้นหาตัวเลขแรกของลำดับเท่านั้น
2. 2 ในคอลัมน์ด้านซ้าย ให้เขียนเลขลำดับของสมาชิกของลำดับ กล่าวคือ ให้เขียนตัวเลขตามลำดับ โดยขึ้นต้นด้วยเลขตัวเดียว
   • ตัวเลขดังกล่าวกำหนดหมายเลขลำดับของสมาชิก (ตัวเลข) ของลำดับฟีโบนักชี
   • ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการหาหมายเลขที่ห้าของลำดับ ให้เขียนตัวเลขต่อไปนี้ในคอลัมน์ด้านซ้าย: 1, 2, 3, 4, 5 นั่นคือ คุณต้องหาตัวเลขตัวแรกถึงตัวที่ห้าของลำดับ .
3. 3 ในบรรทัดแรกของคอลัมน์ขวา ให้เขียน 1 นี่คือตัวเลขแรก (สมาชิก) ของลำดับฟีโบนักชี
   • โปรดทราบว่าลำดับฟีโบนักชีเริ่มต้นด้วย 1 เสมอ หากลำดับเริ่มต้นด้วยตัวเลขอื่น แสดงว่าคุณคำนวณตัวเลขทั้งหมดผิดไปจนถึงตัวแรก
4. 4 เพิ่ม 0 ให้กับเทอมแรก (1) นี่คือตัวเลขที่สองในลำดับ
   • ข้อควรจำ: หากต้องการค้นหาตัวเลขใดๆ ในลำดับฟีโบนักชี เพียงเพิ่มตัวเลขสองตัวก่อนหน้า
   • ในการสร้างลำดับ อย่าลืม 0 ที่มาก่อน 1 (เทอมแรก) ดังนั้น 1 + 0 = 1
5. 5 เพิ่มเงื่อนไขแรก (1) และที่สอง (1) นี่คือตัวเลขที่สามในลำดับ
   • 1 + 1 = 2. เทอมที่สามคือ 2
6. 6 เพิ่มเทอมที่สอง (1) และสาม (2) เพื่อให้ได้ตัวเลขที่สี่ในลำดับ
   • 1 + 2 = 3 เทอมที่สี่คือ 3
7. 7 เพิ่มเงื่อนไขที่สาม (2) และที่สี่ (3) นี่คือตัวเลขที่ห้าในลำดับ
   • 2 + 3 = 5. เทอมที่ห้าคือ 5.
8. 8 เพิ่มตัวเลขสองตัวก่อนหน้าเพื่อค้นหาตัวเลขใดๆ ในลำดับฟีโบนักชี วิธีนี้ขึ้นอยู่กับสูตร: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... สูตรนี้ไม่ปิด ดังนั้น เมื่อใช้สูตรนี้ คุณจะไม่พบสมาชิกของลำดับใด ๆ หากไม่คำนวณตัวเลขก่อนหน้าทั้งหมด

วิธีที่ 2 จาก 2: สูตร Binet และอัตราส่วนทองคำ

1. 1 เขียนสูตร:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... ในสูตรนี้ ${ displaystyle x_ {n}}$ - สมาชิกที่ต้องการของซีเควนซ์ ${ displaystyle n}$ - หมายเลขซีเรียลของสมาชิก ${ displaystyle phi}$ - อัตราส่วนทองคำ
   • นี่เป็นสูตรปิด ดังนั้นจึงสามารถใช้เพื่อค้นหาสมาชิกของลำดับใด ๆ โดยไม่ต้องคำนวณตัวเลขก่อนหน้าทั้งหมด
   • นี่เป็นสูตรอย่างง่ายที่ได้มาจากสูตรของ Binet สำหรับตัวเลขฟีโบนักชี
   • สูตรประกอบด้วยอัตราส่วนทองคำ (${ displaystyle phi}$) เนื่องจากอัตราส่วนของตัวเลขสองตัวต่อเนื่องกันใดๆ ในลำดับฟีโบนักชีนั้นใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมาก
2. 2 แทนเลขลำดับของตัวเลขในสูตร (แทน NS{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ คือเลขลำดับของสมาชิกที่ต้องการของลำดับ
   • ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการค้นหาตัวเลขที่ห้าในลำดับ ให้แทนที่ 5 ในสูตรสูตรจะถูกเขียนดังนี้: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 แทนอัตราส่วนทองคำลงในสูตร อัตราส่วนทองคำประมาณเท่ากับ 1.618034; ใส่ตัวเลขนี้ลงในสูตร
   • ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการหาเลขลำดับที่ห้าของลำดับ สูตรจะถูกเขียนดังนี้:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 ประเมินนิพจน์ในวงเล็บ อย่าลืมลำดับที่ถูกต้องของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ซึ่งนิพจน์ในวงเล็บจะถูกประเมินก่อน:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • ในตัวอย่างของเรา สูตรจะถูกเขียนดังนี้: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (- 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 ยกตัวเลขขึ้นสู่อำนาจ ยกตัวเลขสองตัวในตัวเศษให้เป็นกำลังที่เหมาะสม
   • ในตัวอย่างของเรา: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... สูตรจะถูกเขียนดังนี้: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - (- 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 ลบเลขสองตัว. ลบตัวเลขในตัวเศษก่อนหาร
   • ในตัวอย่างของเรา: ${ displaystyle 11.090170 - (- 0.090169) = 11.180339}$... สูตรจะถูกเขียนดังนี้: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 หารผลลัพธ์ด้วยสแควร์รูทของ 5 สแควร์รูทของ 5 มีค่าประมาณ 2.236067
   • ในตัวอย่างของเรา: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.0000002}$.
8. 8 ปัดเศษผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด ผลลัพธ์สุดท้ายจะเป็นเศษส่วนทศนิยมที่ใกล้กับจำนวนเต็ม จำนวนเต็มดังกล่าวคือจำนวนลำดับฟีโบนักชี
   • หากคุณใช้ตัวเลขที่ไม่ปัดเศษในการคำนวณ คุณจะได้จำนวนเต็ม การทำงานกับตัวเลขที่ปัดเศษได้ง่ายกว่ามาก แต่ในกรณีนี้คุณจะได้เศษทศนิยม
   • ในตัวอย่างของเรา คุณได้ทศนิยม 5.0000002 ปัดเศษเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุดเพื่อให้ได้จำนวนฟีโบนักชีที่ห้า ซึ่งก็คือ 5