เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 3: การแยกตัวประกอบสมการ
• วิธีที่ 2 จาก 3: การใช้สูตรกำลังสอง
• วิธีที่ 3 จาก 3: การทำ Square ให้เสร็จ
• เคล็ดลับ

สมการกำลังสองคือสมการที่พลังสูงสุดของตัวแปรคือ 2 มีสามวิธีหลักในการแก้สมการกำลังสอง: ถ้าเป็นไปได้ ให้แยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ใช้สูตรกำลังสอง หรือเติมกำลังสองให้สมบูรณ์ คุณต้องการที่จะรู้ว่าทั้งหมดนี้ทำอย่างไร? อ่านต่อ.

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: การแยกตัวประกอบสมการ

1. 1 เพิ่มองค์ประกอบที่คล้ายกันทั้งหมดแล้วโอนไปยังด้านหนึ่งของสมการ นี่คงเป็นก้าวแรก แปลว่า ${ displaystyle x ^ {2}}$ ในกรณีนี้ควรยังคงเป็นบวก เพิ่มหรือลบค่าทั้งหมด ${ displaystyle x ^ {2}}$, ${ displaystyle x}$ และคงที่โดยถ่ายโอนทุกอย่างไปยังส่วนใดส่วนหนึ่งและปล่อยให้ 0 ในส่วนอื่น นี่คือวิธีการ:
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ displaystyle 3x ^ {2} -11x-4 = 0}$
2. 2 แยกตัวประกอบการแสดงออก เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องใช้ค่า ${ displaystyle x ^ {2}}$ (3) ค่าคงที่ (-4) จะต้องคูณและสร้าง -11 นี่คือวิธีการ:
   • ${ displaystyle 3x ^ {2}}$ มีเพียงสองปัจจัยที่เป็นไปได้: ${ displaystyle 3x}$ และ ${ displaystyle x}$จึงเขียนได้ในวงเล็บว่า ${ displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • ต่อไป แทนที่ตัวประกอบของ 4 เราพบชุดค่าผสมที่เมื่อคูณจะได้ -11x คุณสามารถใช้การรวมกันของ 4 และ 1 หรือ 2 และ 2 เนื่องจากทั้งคู่ให้ 4 โปรดจำไว้ว่าค่าต้องเป็นลบเพราะเรามี -4
   • ผ่านการลองผิดลองถูก คุณจะได้ชุดค่าผสม ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... เมื่อคูณจะได้ ${ displaystyle 3x ^ {2} -12x + x-4}$... โดยการเชื่อมต่อ ${ displaystyle -12x}$ และ ${ displaystyle x}$, เราได้ระยะกลาง ${ displaystyle -11x}$ที่เราตามหา สมการกำลังสองแยกตัวประกอบ
   • ตัวอย่างเช่น ลองใช้ชุดค่าผสมที่ไม่เหมาะสม: (${ displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... เมื่อรวมกันจะได้ ${ displaystyle 3x ^ {2} -4x-4}$... แม้ว่าตัวประกอบ -2 และ 2 คูณด้วย -4 แต่เทอมกลางใช้ไม่ได้เพราะเราต้องการได้ ${ displaystyle -11x}$, แต่ไม่ ${ displaystyle -4x}$.
3. 3 ให้แต่ละนิพจน์ในวงเล็บเท่ากับศูนย์ (เป็นสมการแยกกัน) นี่คือวิธีที่เราพบสองความหมาย ${ displaystyle x}$โดยที่สมการทั้งหมดมีค่าเท่ากับศูนย์ ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0 ตอนนี้ยังคงเท่ากับศูนย์แต่ละนิพจน์ในวงเล็บ ทำไม? ประเด็นคือผลคูณเท่ากับศูนย์เมื่อตัวประกอบอย่างน้อยหนึ่งตัวมีค่าเท่ากับศูนย์ เนื่องจาก ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ เป็นศูนย์ จากนั้น (3x + 1) หรือ (x - 4) เป็นศูนย์ เขียนลงไป ${ displaystyle 3x + 1 = 0}$ และ ${ displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 แก้สมการแต่ละข้อแยกกัน ในสมการกำลังสอง x มีความหมายสองประการ แก้สมการและจดค่า x:
   • แก้สมการ 3x + 1 = 0
     • 3x = -1 ..... โดยการลบ
     • 3x / 3 = -1/3 ..... โดยการหาร
     • x = -1/3 ..... หลังจากทำให้เข้าใจง่าย
   • แก้สมการ x - 4 = 0
     • x = 4 ..... โดยการลบ
   • x = (-1/3, 4) ..... ค่าที่เป็นไปได้ เช่น x = -1/3 หรือ x = 4
5. 5 ตรวจสอบ x = -1/3 โดยเสียบค่านี้ลงใน (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3] - 4)? =? 0 ..... โดยการทดแทน
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... หลังจากลดความซับซ้อน
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... หลังการคูณ
   • 0 = 0 ดังนั้น x = -1/3 เป็นคำตอบที่ถูกต้อง
6. 6 ตรวจสอบ x = 4 โดยเสียบค่านี้ลงใน (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... โดยการทดแทน
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... หลังจากลดความซับซ้อน
   • (13) (0) = 0 ..... หลังการคูณ
   • 0 = 0 ดังนั้น x = 4 จึงเป็นคำตอบที่ถูกต้อง
   • ดังนั้นทั้งสองวิธีจึงถูกต้อง

วิธีที่ 2 จาก 3: การใช้สูตรกำลังสอง

1. 1 รวมเงื่อนไขทั้งหมดและเขียนลงบนด้านหนึ่งของสมการ ประหยัดค่า ${ displaystyle x ^ {2}}$ เชิงบวก. เขียนเทอมตามลำดับองศาที่ลดลง ดังนั้นเทอม ${ displaystyle x ^ {2}}$ สะกดก่อน แล้ว ${ displaystyle x}$ แล้วค่าคงที่:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 เขียนสูตรหารากของสมการกำลังสอง สูตรมีลักษณะดังนี้: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 กำหนดค่าของ a, b และ c ในสมการกำลังสอง ตัวแปร NS คือสัมประสิทธิ์ของเทอม x, NS - สมาชิก x, ค - คงที่. สำหรับสมการ 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 และ c = -8 เขียนมันลง.
4. 4 แทนค่า a, b และ c ลงในสมการ เมื่อทราบค่าของตัวแปรทั้งสามแล้ว ก็สามารถนำมาแทนค่าในสมการได้ดังนี้
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 นับมันขึ้นมา แทนที่ค่า ลดความซับซ้อนของข้อดีและข้อเสีย และคูณหรือยกกำลังสองเงื่อนไขที่เหลือ:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 ลดความซับซ้อนของสแควร์รูท ถ้ารากที่สองเป็นกำลังสอง คุณจะได้จำนวนเต็ม หากไม่เป็นเช่นนั้น ให้ลดความซับซ้อนเป็นค่ารูทที่ง่ายที่สุด ถ้าตัวเลขเป็นลบ และคุณแน่ใจว่ามันต้องติดลบจากนั้นรากจะซับซ้อน ในตัวอย่างนี้ √ (121) = 11 คุณสามารถเขียนว่า x = (5 +/- 11) / 6
7. 7 หาคำตอบในเชิงบวกและเชิงลบ หากคุณลบเครื่องหมายกรณฑ์ออกแล้ว คุณสามารถดำเนินการต่อได้จนกว่าจะพบค่า x บวกและลบ มี (5 +/- 11) / 6 คุณสามารถเขียน:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 ค้นหาค่าบวกและค่าลบ เพียงนับ:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 ลดความซับซ้อน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หารทั้งสองด้วยตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด หารเศษส่วนแรกด้วย 2 เศษส่วนที่สองด้วย 6 จะได้ x
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

วิธีที่ 3 จาก 3: การทำ Square ให้เสร็จ

1. 1 ย้ายพจน์ทั้งหมดไปอยู่ด้านหนึ่งของสมการNS หรือ x ต้องเป็นบวก สิ่งนี้ทำได้ดังนี้:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • ในสมการนี้ NS: 2, NS: -12,ค: -9.
2. 2 โอนสมาชิก ค (ถาวร) ไปอีกด้านหนึ่ง ค่าคงที่คือพจน์ในสมการที่มีเพียงค่าตัวเลขเท่านั้น โดยไม่มีตัวแปรย้ายไปทางด้านขวา:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 หารทั้งสองส่วนด้วยตัวประกอบ NS หรือ x ถ้า x ไม่มีสัมประสิทธิ์ มันจะเท่ากับหนึ่งและข้ามขั้นตอนนี้ได้ ในตัวอย่างของเรา เราหารสมาชิกทั้งหมดด้วย 2:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 การแบ่ง NS คูณ 2 ยกกำลังสองแล้วบวกทั้งสองข้าง ในตัวอย่างของเรา NS เท่ากับ -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 ลดความซับซ้อนทั้งสองด้าน ยกกำลังสองเทอมทางด้านซ้ายเพื่อรับ (x-3) (x-3) หรือ (x-3) เพิ่มเงื่อนไขทางด้านขวาเพื่อสร้าง 9/2 + 9 หรือ 9/2 + 18/2 ซึ่งก็คือ 27/2
6. 6 แยกรากที่สองของทั้งสองข้าง. รากที่สองของ (x-3) ก็คือ (x-3) สแควร์รูทของ 27/2 สามารถเขียนได้เป็น ± √ (27/2) ดังนั้น x - 3 = ± √ (27/2)
7. 7 ลดความซับซ้อนของการแสดงออกที่รุนแรง และหา x เพื่อลดความซับซ้อนของ ± √ (27/2) ให้หากำลังสองสมบูรณ์ในตัวเลข 27 และ 2 หรือตัวประกอบ ใน 27 มีกำลังสองสมบูรณ์ของ 9 เพราะ 9 x 3 = 27 ในการอนุมาน 9 จากเครื่องหมายรูท ให้ถอดรากจากนั้นลบ 3 ออกจากเครื่องหมายรูท ปล่อยให้ 3 เป็นตัวเศษของเศษส่วนภายใต้เครื่องหมายรูท เนื่องจากปัจจัยนี้ไม่สามารถแยกออกได้ และปล่อย 2 ไว้ที่ด้านล่าง ถัดไป ย้ายค่าคงที่ 3 จากด้านซ้ายของสมการไปทางด้านขวา และจดคำตอบทั้งสองสำหรับ x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

เคล็ดลับ

• หากตัวเลขใต้เครื่องหมายรูทไม่ใช่กำลังสองที่สมบูรณ์ สองสามขั้นตอนสุดท้ายจะดำเนินการแตกต่างออกไปเล็กน้อย นี่คือตัวอย่าง:
• อย่างที่คุณเห็นเครื่องหมายรูทไม่ได้หายไป ด้วยวิธีนี้ เงื่อนไขในตัวเศษไม่สามารถรวมกันได้ แล้วไม่มีประเด็นในการแยกบวกหรือลบ แต่เราแบ่งปัจจัยทั่วไป - แต่ เท่านั้น ถ้าตัวประกอบร่วมของค่าคงที่ และ ค่าสัมประสิทธิ์ราก