เนื้อหา

• ขั้นตอน
• เคล็ดลับ

กราฟของสมการกำลังสองของรูปแบบ ax + bx + c หรือ a (x - h) + k คือพาราโบลา (เส้นโค้งรูปตัวยู) คุณต้องหาจุดยอดของพาราโบลา ทิศทางและจุดตัดด้วยแกน X และ Y เพื่อหาจุดยอดของพาราโบลา แทนค่าต่างๆ ของ "x" " เข้าไปหาค่าที่สอดคล้องกันของ "y" และสร้างกราฟ ...

ขั้นตอน

1. 1 สมการกำลังสองสามารถเขียนได้ในรูปแบบมาตรฐานและในรูปแบบที่ไม่ได้มาตรฐาน คุณสามารถใช้สมการชนิดใดก็ได้เพื่อพล็อตสมการกำลังสอง (วิธีการพล็อตจะแตกต่างกันเล็กน้อย) ตามกฎแล้ว ในปัญหา สมการกำลังสองจะได้รับในรูปแบบมาตรฐาน แต่บทความนี้จะบอกคุณเกี่ยวกับการเขียนสมการกำลังสองทั้งสองประเภท
   • รูปแบบมาตรฐาน: f (x) = ax + bx + c โดยที่ a, b, c เป็นจำนวนจริงและ a ≠ 0
     • ตัวอย่างเช่น สมการสองสมการของรูปแบบมาตรฐาน: f (x) = x + 2x + 1 และ f (x) = 9x + 10x -8
   • รูปแบบที่ไม่เป็นมาตรฐาน: f (x) = a (x - h) + k โดยที่ a, h, k เป็นจำนวนจริงและ a ≠ 0
     • ตัวอย่างเช่น สมการสองสมการของรูปแบบที่ไม่ได้มาตรฐาน: f (x) = 9 (x - 4) + 18 และ -3 (x - 5) + 1
   • ในการพลอตสมการกำลังสองทุกชนิด ก่อนอื่นคุณต้องหาจุดยอดของพาราโบลาซึ่งมีพิกัด (h, k) พิกัดของจุดยอดของพาราโบลาในสมการของรูปแบบมาตรฐานคำนวณโดยสูตร: h = -b / 2a และ k = f (h); พิกัดของจุดยอดของพาราโบลาในสมการของรูปแบบที่ไม่ได้มาตรฐานสามารถรับได้โดยตรงจากสมการ
2. 2 ในการลงจุดกราฟ คุณต้องหาค่าตัวเลขของสัมประสิทธิ์ a, b, c (หรือ a, h, k) ในปัญหาส่วนใหญ่ สมการกำลังสองจะได้รับค่าตัวเลขของสัมประสิทธิ์
   • ตัวอย่างเช่น ในสมการมาตรฐาน f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39
   • ตัวอย่างเช่น ในสมการที่ไม่เป็นมาตรฐาน f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12
3. 3 คำนวณ h ในสมการมาตรฐาน (ในสมการที่ไม่ได้มาตรฐานมีอยู่แล้ว) โดยใช้สูตร: ชั่วโมง = -b / 2a
   • ในตัวอย่างสมการมาตรฐานของเรา f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4
   • ในตัวอย่างสมการที่ไม่เป็นมาตรฐาน f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5
4. 4 คำนวณ k ในสมการมาตรฐาน (ในสมการที่ไม่ได้มาตรฐานมีอยู่แล้ว) จำไว้ว่า k = f (h) นั่นคือ คุณสามารถหา k ได้โดยการแทนค่าที่พบของ h แทน "x" ในสมการเดิม
   • คุณพบว่า h = -4 (สำหรับสมการมาตรฐาน) ในการคำนวณ k ให้แทนที่ค่านี้สำหรับ "x":
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • ในสมการที่ไม่เป็นมาตรฐาน k = 12
5. 5 วาดจุดยอดด้วยพิกัด (h, k) บนระนาบพิกัด h ถูกพล็อตตามแกน X และ k ถูกพล็อตตามแกน Y ส่วนบนของพาราโบลาคือจุดต่ำสุด (หากพาราโบลาชี้ขึ้น) หรือจุดสูงสุด (หากพาราโบลาชี้ลง)
   • ในตัวอย่างสมการมาตรฐานของเรา จุดยอดมีพิกัด (-4, 7) วาดจุดนี้บนระนาบพิกัด
   • ในตัวอย่างสมการแบบกำหนดเอง จุดยอดมีพิกัด (5, 12) วาดจุดนี้บนระนาบพิกัด
6. 6 วาดแกนสมมาตรของพาราโบลา (ไม่จำเป็น) แกนสมมาตรเคลื่อนผ่านปลายพาราโบลาขนานกับแกน Y (ซึ่งก็คือแนวตั้งอย่างเคร่งครัด) แกนสมมาตรแบ่งพาราโบลาออกเป็นครึ่งหนึ่ง (นั่นคือ พาราโบลามีความสมมาตรแบบกระจกสำหรับแกนนี้)
   • ในสมการมาตรฐานตัวอย่างของเรา แกนสมมาตรเป็นเส้นตรงขนานกับแกน Y และผ่านจุด (-4, 7) แม้ว่าเส้นนี้ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของพาราโบลา แต่ก็ให้แนวคิดเกี่ยวกับความสมมาตรของพาราโบลา
7. 7 กำหนดทิศทางของพาราโบลา - ขึ้นหรือลง นี้เป็นเรื่องง่ายมากที่จะทำถ้าสัมประสิทธิ์ "a" เป็นบวก พาราโบลาจะชี้ขึ้นข้างบน และถ้าสัมประสิทธิ์ "a" เป็นลบ พาราโบลาจะชี้ลง
   • ในตัวอย่างสมการมาตรฐาน f (x) = 2x + 16x + 39 พาราโบลากำลังชี้ขึ้น เนื่องจาก a = 2 (สัมประสิทธิ์บวก)
   • ในตัวอย่างสมการไม่มาตรฐาน f (x) = 4 (x - 5) + 12 พาราโบลาก็ชี้ขึ้นเช่นกัน เนื่องจาก a = 4 (สัมประสิทธิ์บวก)
8. 8 หากจำเป็น ให้ค้นหาและพล็อตจุดตัด x จุดเหล่านี้จะช่วยคุณได้มากเมื่อวาดพาราโบลา สามารถมีได้สองแบบ อย่างใดอย่างหนึ่งหรือไม่มีเลย (ถ้าพาราโบลาชี้ขึ้นด้านบนและจุดยอดอยู่เหนือแกน X หรือหากพาราโบลาชี้ลงและจุดยอดอยู่ใต้แกน X) ในการคำนวณพิกัดของจุดตัดกับแกน X ให้ทำดังนี้
   • ตั้งสมการเป็นศูนย์: f (x) = 0 แล้วแก้สมการ วิธีนี้ใช้ได้กับสมการกำลังสองอย่างง่าย (โดยเฉพาะสมการที่ไม่ได้มาตรฐาน) แต่อาจเป็นเรื่องยากมากสำหรับสมการที่ซับซ้อน ในตัวอย่างของเรา:
     • ฉ (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12 จุดตัดของพาราโบลาที่มีแกน X มีพิกัด (11,0) และ (13,0)
   • แยกตัวประกอบสมการกำลังสองรูปแบบมาตรฐาน: ax + bx + c = (dx + e) ​​​​(fx + g) โดยที่ dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = ค. จากนั้นตั้งค่าทวินามแต่ละตัวเป็น 0 แล้วหาค่าของ "x" ตัวอย่างเช่น:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • ในกรณีนี้ จะมีจุดตัดของพาราโบลาเพียงจุดเดียวที่มีแกน x ที่มีพิกัด (-1,0) เพราะที่ x + 1 = 0 x = -1
   • ถ้าคุณแยกตัวประกอบสมการไม่ได้ ให้แก้โดยใช้สูตรกำลังสอง: x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a
     • ตัวอย่างเช่น: -5x + 1x + 10
     • x = (-1 +/- √ (1 - 4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) / - 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) / - 10
     • x = (-1 +/- 14.18) / - 10
     • x = (13.18 / -10) และ (-15.18 / -10) จุดตัดของพาราโบลาที่มีแกน X มีพิกัด (-1,318,0) และ (1,518,0)
     • ในตัวอย่างของเรา สมการของรูปแบบมาตรฐาน 2x + 16x + 39:
     • x = (-16 +/- √ (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256 - 312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) / - 10
     • เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะแยกรากที่สองของจำนวนลบ ในกรณีนี้ พาราโบลาไม่ตัดกับแกน X
9. 9 ค้นหาและพล็อตจุดตัด y ตามต้องการ ง่ายมาก - เสียบ x = 0 ลงในสมการเดิมแล้วหาค่าของ "y" ค่าตัดแกน Y จะเท่ากันเสมอ หมายเหตุ: ในสมการของรูปแบบมาตรฐาน จุดตัดมีพิกัด (0, s)
   • ตัวอย่างเช่น พาราโบลาของสมการกำลังสอง 2x + 16x + 39 ตัดกับแกน Y ที่จุดที่มีพิกัด (0, 39) เนื่องจาก c = 39 แต่คำนวณได้ดังนี้
     • ฉ (x) = 2x + 16x + 39
     • ฉ (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39 นั่นคือพาราโบลาของสมการกำลังสองนี้ตัดกับแกน Y ที่จุดที่มีพิกัด (0, 39)
   • ในตัวอย่างสมการไม่มาตรฐาน 4 (x - 5) + 12 ค่าตัดแกน y คำนวณได้ดังนี้:
     • ฉ (x) = 4 (x - 5) + 12
     • ฉ (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • ฉ (x) = 4 (-5) + 12
     • ฉ (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112 นั่นคือพาราโบลาของสมการกำลังสองนี้ตัดกับแกน Y ที่จุดด้วยพิกัด (0, 112)
10. 10 คุณพบ (และวางแผน) จุดยอดของพาราโบลา ทิศทางของมัน และจุดตัดกับแกน X และ Y แล้ว คุณสามารถสร้างพาราโบลาจากจุดเหล่านี้ หรือค้นหาและพล็อตจุดเพิ่มเติม จากนั้นจึงสร้างพาราโบลา เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เสียบค่า x หลายค่า (ที่ด้านใดด้านหนึ่งของจุดยอด) ลงในสมการเดิมเพื่อคำนวณค่า y ที่สอดคล้องกัน
    • กลับไปที่สมการ x + 2x + 1 คุณรู้อยู่แล้วว่าจุดตัดของกราฟของสมการนี้กับแกน X คือจุดที่มีพิกัด (-1,0) หากพาราโบลามีจุดตัดกับแกน X เพียงจุดเดียว นี่คือจุดยอดของพาราโบลาที่วางอยู่บนแกน X ในกรณีนี้ จุดเดียวไม่เพียงพอที่จะสร้างพาราโบลาปกติ เพื่อหาจุดพิเศษบางอย่าง
      • สมมุติว่า x = 0, x = 1, x = -2, x = -3
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1 พิกัดจุด: (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. พิกัดจุด: (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1 พิกัดจุด: (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. พิกัดจุด: (-3,4).
      • วาดจุดเหล่านี้บนระนาบพิกัดแล้ววาดพาราโบลา (เชื่อมต่อจุดด้วยเส้นโค้ง U) โปรดทราบว่าพาราโบลามีความสมมาตรอย่างยิ่ง - จุดใดก็ได้บนกิ่งก้านหนึ่งของพาราโบลาสามารถสะท้อนได้ (สัมพันธ์กับแกนสมมาตร) บนอีกกิ่งหนึ่งของพาราโบลา วิธีนี้จะช่วยคุณประหยัดเวลา เนื่องจากคุณไม่จำเป็นต้องคำนวณพิกัดของจุดบนพาราโบลาทั้งสองกิ่ง

เคล็ดลับ

• ปัดเศษเศษส่วน (ถ้าเป็นความต้องการของครู) - นี่คือวิธีสร้างพาราโบลาที่ถูกต้อง
• ถ้าใน f (x) = ax + bx + c สัมประสิทธิ์ b หรือ c เท่ากับศูนย์ แสดงว่าไม่มีเทอมที่มีสัมประสิทธิ์เหล่านี้อยู่ในสมการตัวอย่างเช่น 12x + 0x + 6 กลายเป็น 12x + 6 เนื่องจาก 0x เป็น 0