เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 3: การพล็อตอสมการเชิงเส้นบนเส้นจำนวน
• วิธีที่ 2 จาก 3: พล็อตความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นบนระนาบพิกัด
• วิธีที่ 3 จาก 3: การพล็อตอสมการกำลังสองบนระนาบพิกัด
• เคล็ดลับ

กราฟของอสมการเชิงเส้นหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับที่สร้างกราฟของฟังก์ชันใดๆ (สมการ) ความแตกต่างคืออสมการแสดงถึงคำตอบหลายตัว ดังนั้นกราฟอสมการจึงไม่ใช่แค่จุดบนเส้นจำนวนหรือเส้นบนระนาบพิกัด เมื่อใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์และเครื่องหมายอสมการ คุณจะสามารถกำหนดชุดของคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันได้

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 3: การพล็อตอสมการเชิงเส้นบนเส้นจำนวน

1. 1 แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน ในการทำเช่นนี้ ให้แยกตัวแปรโดยใช้เทคนิคพีชคณิตแบบเดียวกับที่คุณใช้ในการแก้สมการใดๆ จำไว้ว่าเมื่อคูณหรือหารอสมการด้วยจำนวนลบ (หรือเทอม) ให้กลับเครื่องหมายของอสมการ
   • ตัวอย่างเช่น ให้ความไม่เท่าเทียมกัน ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... ในการแยกตัวแปร ให้ลบ 9 ออกจากทั้งสองข้างของอสมการ แล้วหารทั้งสองข้างด้วย 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • ความไม่เท่าเทียมกันต้องมีตัวแปรเดียวเท่านั้น หากอสมการมีสองตัวแปร จะเป็นการดีกว่าถ้าจะพล็อตกราฟบนระนาบพิกัด
2. 2 ลากเส้นจำนวน. บนเส้นจำนวน ทำเครื่องหมายค่าที่พบ (ตัวแปรสามารถมีค่าน้อยกว่า มากกว่า หรือเท่ากับค่านี้) วาดเส้นจำนวนที่มีความยาวที่เหมาะสม (ยาวหรือสั้น)
   • ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณคำนวณว่า ${ displaystyle y> 1}$บนเส้นจำนวน ทำเครื่องหมายค่า 1
3. 3 วาดวงกลมเพื่อแสดงค่าที่พบ หากตัวแปรมีค่าน้อยกว่า (${ displaystyle}$) หรือมากกว่า (${ displaystyle>}$) ของค่านี้ วงกลมจะไม่ถูกเติม เนื่องจากโซลูชันจำนวนมากไม่รวมค่านี้ หากตัวแปรมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ (${ displaystyle leq}$) หรือมากกว่าหรือเท่ากับ (${ displaystyle geq}$) สำหรับค่านี้ วงกลมจะถูกเติมเพราะคำตอบจำนวนมากรวมค่านี้ไว้ด้วย
   • ตัวอย่างเช่น ให้ความไม่เท่าเทียมกัน ${ displaystyle y> 1}$บนเส้นจำนวน ให้วาดวงกลมเปิดที่จุดที่ 1 เนื่องจาก 1 ไม่รวมอยู่ในชุดคำตอบ
4. 4 บนเส้นจำนวน แรเงาพื้นที่ที่กำหนดชุดของคำตอบ หากตัวแปรมีค่ามากกว่าค่าที่พบ ให้แรเงาพื้นที่ทางด้านขวาของตัวแปร เนื่องจากชุดโซลูชันจะรวมค่าทั้งหมดที่มากกว่าค่าที่พบ หากตัวแปรน้อยกว่าค่าที่พบ ให้แรเงาพื้นที่ทางด้านซ้ายของตัวแปร เนื่องจากชุดโซลูชันจะรวมค่าทั้งหมดที่น้อยกว่าค่าที่พบ
   • ตัวอย่างเช่น ให้ความไม่เท่าเทียมกัน ${ displaystyle y> 1}$บนเส้นจำนวน แรเงาพื้นที่ทางด้านขวาของ 1 เนื่องจากชุดของคำตอบรวมค่าทั้งหมดที่มากกว่า 1

วิธีที่ 2 จาก 3: พล็อตความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นบนระนาบพิกัด

1. 1 แก้ความไม่เท่าเทียมกัน (หาค่า y{ displaystyle y}). เพื่อให้ได้สมการเชิงเส้น ให้แยกตัวแปรทางด้านซ้ายโดยใช้วิธีพีชคณิตที่รู้จักกันดี ตัวแปรควรอยู่ทางด้านขวา ${ displaystyle x}$ และอาจคงที่บ้าง
   • ตัวอย่างเช่น ให้ความไม่เท่าเทียมกัน ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... เพื่อแยกตัวแปร ${ displaystyle y}$ลบ 9 จากอสมการทั้งสองข้าง แล้วหารทั้งสองข้างด้วย 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 วาดสมการเชิงเส้นบนระนาบพิกัด ในการทำเช่นนี้ ให้แปลงความไม่เท่าเทียมกันเป็นสมการแล้วพล็อตกราฟเหมือนกับที่คุณทำกับสมการเชิงเส้นใดๆ วาดจุดตัดแกน y แล้วใช้ความชันเพื่อเพิ่มจุด
   • ตัวอย่างเช่น ในกรณีของความไม่เท่าเทียมกัน ${ displaystyle y> 3x-3}$ กราฟสมการ ${ displaystyle y = 3x-3}$... จุดตัดแกน y มีพิกัด ${ displaystyle (0, -3)}$, และความชันเท่ากับ 3 (หรือ ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). ดังนั้นก่อนอื่นให้วาดจุดด้วยพิกัด ${ displaystyle (0, -3)}$; จุดเหนือจุดตัดแกน y มีพิกัด ${ displaystyle (1,0)}$; จุดใต้จุดตัดแกน y มีพิกัด ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 ลากเส้นตรง. หากความไม่เท่าเทียมกันนั้นเข้มงวด (รวมถึงเครื่องหมาย ${ displaystyle}$ หรือ ${ displaystyle>}$) ลากเส้นประ เนื่องจากชุดโซลูชันไม่รวมค่าในบรรทัด หากความไม่เท่าเทียมกันไม่เข้มงวด (รวมถึงเครื่องหมาย ${ displaystyle leq}$ หรือ ${ displaystyle geq}$) วาดเส้นทึบเพราะคำตอบจำนวนมากรวมถึงค่าที่อยู่ในเส้น
   • ตัวอย่างเช่น ในกรณีของความไม่เท่าเทียมกัน ${ displaystyle y> 3x-3}$ ลากเส้นประ เนื่องจากโซลูชันจำนวนมากไม่ได้รวมค่าไว้บนเส้น
4. 4 แรเงาบริเวณที่เหมาะสม หากความไม่เท่าเทียมกันมีรูปแบบ ${ displaystyle y> mx + b}$, แรเงาเหนือเส้น หากความไม่เท่าเทียมกันมีรูปแบบ ${ displaystyle ymx + b}$, แรเงาพื้นที่ใต้เส้น
   • ตัวอย่างเช่น ในกรณีของความไม่เท่าเทียมกัน ${ displaystyle y> 3x-3}$ แรเงาเหนือเส้น

วิธีที่ 3 จาก 3: การพล็อตอสมการกำลังสองบนระนาบพิกัด

1. 1 กำหนดว่าอสมการที่กำหนดเป็นกำลังสอง อสมการกำลังสองมีรูปแบบ ${ displaystyle ขวาน ^ {2} + bx + c}$... บางครั้งความไม่เท่าเทียมกันไม่มีตัวแปรอันดับหนึ่ง (${ displaystyle x}$) และ / หรือคำศัพท์อิสระ (ค่าคงที่) แต่จำเป็นต้องมีตัวแปรอันดับสอง (${ displaystyle x ^ {2}}$). ตัวแปร ${ displaystyle x}$ และ ${ displaystyle y}$ ต้องถูกแยกจากด้านต่างๆ ของความไม่เท่าเทียมกัน
   • ตัวอย่างเช่น คุณต้องพล็อตความไม่เท่าเทียมกัน ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 วาดกราฟบนระนาบพิกัด ในการทำเช่นนี้ ให้แปลงความไม่เท่าเทียมกันเป็นสมการแล้วพล็อตกราฟเหมือนกับที่คุณทำกับสมการกำลังสอง จำไว้ว่ากราฟของสมการกำลังสองคือพาราโบลา
   • ตัวอย่างเช่น ในกรณีของความไม่เท่าเทียมกัน ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ พลอตสมการกำลังสอง ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... จุดยอดของพาราโบลาอยู่ที่จุด ${ displaystyle (5, -9)}$และพาราโบลาตัดกับแกน X ที่จุด ${ displaystyle (2,0)}$ และ ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 วาดพาราโบลา. หากความไม่เท่าเทียมกันนั้นเข้มงวด (รวมถึงเครื่องหมาย ${ displaystyle}$ หรือ ${ displaystyle>}$) วาดพาราโบลาเส้นประเพราะชุดโซลูชันไม่รวมค่าที่วางอยู่บนพาราโบลา หากความไม่เท่าเทียมกันไม่เข้มงวด (รวมถึงเครื่องหมาย ${ displaystyle leq}$ หรือ ${ displaystyle geq}$) วาดพาราโบลาที่เป็นของแข็งเพราะชุดของคำตอบประกอบด้วยค่าที่อยู่บนพาราโบลา
   • ตัวอย่างเช่น ในกรณีของความไม่เท่าเทียมกัน ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ วาดพาราโบลาประ
4. 4 เลือกจุดควบคุมบางจุด หากต้องการกำหนดว่าจะแรเงาบริเวณใด ให้เลือกจุดภายในและภายนอกพาราโบลา
   • ตัวอย่างเช่น ในกราฟของความไม่เท่าเทียมกัน ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ จะเห็นได้ว่าประเด็น ${ displaystyle (0,0)}$ อยู่นอกพาราโบลา จุดนี้สามารถใช้กำหนดพื้นที่ที่จะฟักได้
5. 5 แรเงาบริเวณที่เหมาะสม หากต้องการกำหนดว่าจะแรเงาบริเวณใด ให้แทนที่ค่า ${ displaystyle x}$ และ ${ displaystyle y}$ จุดควบคุม หากหลังจากแทนที่พิกัดของจุดใดจุดหนึ่งแล้ว ความไม่เท่าเทียมกันนั้นได้รับความพึงพอใจ ให้แรเงาบริเวณที่จุดนี้อยู่
   • ตัวอย่างเช่น แทนที่ค่าพิกัดในอสมการดั้งเดิม ${ displaystyle x}$ และ ${ displaystyle y}$ คะแนน ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     เนื่องจากเป็นที่พอใจในความไม่เท่าเทียมกัน ให้แรเงาบริเวณที่จุดนั้นอยู่ ${ displaystyle (0,0)}$คือแรเงาพื้นที่นอกพาราโบลา

เคล็ดลับ

• ลดความเหลื่อมล้ำเสมอก่อนที่จะวางแผน
• หากคุณแก้ปัญหาไม่ได้ ให้ป้อนความไม่เท่าเทียมกันลงในเครื่องคำนวณกราฟแล้วพยายามแก้ปัญหาโดยการทำงานไปในทิศทางตรงกันข้าม