เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 2: การคำนวณปริมาตรตามพื้นที่และความสูง
• วิธีที่ 2 จาก 2: การคำนวณปริมาตร Apothem
• เคล็ดลับ

พีระมิดสี่เหลี่ยมเป็นรูปสามมิติที่มีฐานสี่เหลี่ยมและด้านที่เป็นรูปสามเหลี่ยม ด้านบนของปิรามิดสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกฉายไปที่ศูนย์กลางของฐาน ถ้า "a" อยู่ด้านข้างของฐานสี่เหลี่ยม "h" คือความสูงของปิรามิด (ฉากตั้งฉากตกลงมาจากยอดปิรามิดไปยังศูนย์กลางของฐาน) ปริมาตรของพีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถคำนวณได้โดย สูตร: a × (1/3) h. สูตรนี้ใช้ได้กับปิรามิดสี่เหลี่ยมจัตุรัสทุกขนาด (ตั้งแต่ปิรามิดของที่ระลึกไปจนถึงปิรามิดอียิปต์)

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 2: การคำนวณปริมาตรตามพื้นที่และความสูง

1. 1 หาด้านข้างของฐาน เนื่องจากมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ที่ฐานของพีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัส ฐานทุกด้านจึงเท่ากัน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องหาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของฐาน
   • ตัวอย่างเช่น เมื่อกำหนดเป็นปิรามิด ด้านฐานยาว 5 ซม.
   • หากด้านข้างของฐานไม่เท่ากัน คุณจะได้รูปสี่เหลี่ยม ไม่ใช่ปิรามิดสี่เหลี่ยม อย่างไรก็ตาม สูตรคำนวณปริมาตรของพีระมิดสี่เหลี่ยมนั้นคล้ายกับสูตรคำนวณปริมาตรของพีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัส หาก "l" และ "w" เป็นด้านที่อยู่ติดกัน (ไม่เท่ากัน) สองด้านของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ฐานของปิรามิด ปริมาตรของปิรามิดจะถูกคำนวณโดยสูตร: (l × w) × (1/3) h
2. 2 คำนวณพื้นที่ของฐานสี่เหลี่ยมโดยการคูณด้านด้วยตัวเอง (หรืออีกนัยหนึ่งคือการยกกำลังด้าน)
   • ในตัวอย่างของเรา: 5 x 5 = 5 = 25 ซม.
   • อย่าลืมว่าพื้นที่มีหน่วยเป็นตารางหน่วย - ตารางเซนติเมตร ตารางเมตร ตารางกิโลเมตร เป็นต้น
3. 3 คูณพื้นที่ฐานด้วยความสูงของปิรามิด ความสูง - ตั้งฉากลดระดับจากยอดปิรามิดถึงฐาน เมื่อคูณค่าเหล่านี้ คุณจะได้ปริมาตรของลูกบาศก์ที่มีฐานและความสูงเท่ากับพีระมิด
   • ในตัวอย่างของเรา ความสูงคือ 9 ซม.: 25 ซม. × 9 ซม. = 225 ซม.
   • จำไว้ว่าปริมาตรมีหน่วยเป็นลูกบาศก์หน่วย ในกรณีนี้คือลูกบาศก์เซนติเมตร
4. 4 หารผลลัพธ์ด้วย 3 แล้วคุณจะพบปริมาตรของพีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัส
   • ในตัวอย่างของเรา: 225 ซม. / 3 = 75 ซม.
   • ปริมาตรมีหน่วยเป็นลูกบาศก์หน่วย

วิธีที่ 2 จาก 2: การคำนวณปริมาตร Apothem

1. 1 หากคุณได้รับพื้นที่หรือความสูงของปิรามิดและระยะตั้งฉาก คุณสามารถหาปริมาตรของปิรามิดได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส อะโพเทมาคือความสูงของหน้าสามเหลี่ยมเอียงของปิรามิดซึ่งดึงจากปลายสุดของรูปสามเหลี่ยมมาที่ฐาน ในการคำนวณหาเส้นตั้งฉาก ให้ใช้ด้านฐานของปิรามิดและความสูงของมัน
   • อะโพธีมาแบ่งด้านข้างของฐานออกครึ่งหนึ่งแล้วตัดขวางเป็นมุมฉาก
2. 2 พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดจากมุมตั้งฉาก ความสูง และส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างศูนย์กลางของฐานกับตรงกลางด้านข้าง ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากนั้น เส้นตั้งฉากคือด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งหาได้จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส ส่วนที่เชื่อมต่อศูนย์กลางของฐานและตรงกลางด้านข้างเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านข้างของฐาน (ส่วนนี้เป็นขาข้างหนึ่ง ขาที่สองคือความสูงของปิรามิด)
   • จำได้ว่าทฤษฎีบทพีทาโกรัสเขียนดังนี้: a + b = c โดยที่ "a" และ "b" เป็นขา ส่วน "c" คือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก
   • ตัวอย่างเช่น คุณจะได้พีระมิดที่มีด้านฐานยาว 4 ซม. และมุมตั้งฉากคือ 6 ซม. ในการหาความสูงของปิรามิด ให้เสียบค่าเหล่านี้ลงในทฤษฎีบทพีทาโกรัส
     • NS + NS = ค
     • NS + (4/2) = 6
     • NS = 32
     • NS = √32 = 5.66 ซม. คุณพบขาที่สองของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งเป็นความสูงของพีระมิด (ในทำนองเดียวกัน หากคุณได้รับเส้นตั้งฉากและความสูงของพีระมิด คุณจะพบครึ่งหนึ่งของด้านฐานของปิรามิด) .
3. 3 ใช้ค่าที่พบเพื่อค้นหาปริมาตรของปิรามิดโดยใช้สูตร:NS × (1/3)NS.
   • ในตัวอย่างของเรา คุณคำนวณว่าความสูงของปิรามิดคือ 5.66 ซม. เสียบค่าที่ต้องการลงในสูตรเพื่อคำนวณปริมาตรของปิรามิด:
     • NS × (1/3)NS
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30.24 ซม..
4. 4 หากคุณไม่ได้รับเส้นตั้งตรง ให้ใช้ขอบของปิรามิด ขอบคือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมส่วนบนของปิรามิดกับยอดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ฐานของปิรามิด ในกรณีนี้ คุณจะได้สามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งขาของมันคือความสูงของปิรามิดและครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ฐานของปิรามิด และด้านตรงข้ามมุมฉากคือขอบของปิรามิด เนื่องจากเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ √2 × ด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส คุณจึงสามารถหาด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ฐาน) ได้โดยการหารเส้นทแยงมุมด้วย √2 จากนั้นคุณจะพบปริมาตรของปิรามิดโดยใช้สูตรข้างต้น
   • ตัวอย่างเช่น กำหนดพีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความสูง 5 ซม. และขอบ 11 ซม. ให้คำนวณครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมดังนี้
     • 5 + NS = 11
     • NS = 96
     • NS = 9.80 ซม.
     • คุณพบครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุม ดังนั้นเส้นทแยงมุมคือ 9.80 ซม. × 2 = 19.60 ซม.
     • ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ฐาน) คือ √2 × เส้นทแยงมุม ดังนั้น 19.60 / √2 = 13.90 ซม. ให้หาปริมาตรของพีระมิดโดยใช้สูตรดังนี้NS × (1/3)NS
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322.05 ซม.

เคล็ดลับ

• ในพีระมิดสี่เหลี่ยม ความสูง มุมตั้งฉากและด้านข้างของฐานเชื่อมต่อกันด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัส: (ด้าน ÷ 2) + (ความสูง) = (อะโพเธม)
• ในพีระมิดมุมตั้งฉากแบบปกติใดๆ ด้านของฐานและขอบเชื่อมต่อกันด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัส: (ด้าน ÷ 2) + (apothem) = (ขอบ)