เนื้อหา

• ขั้นตอน
• วิธีที่ 1 จาก 5: การคำนวณ Pi โดยการวัดเส้นรอบวง
• วิธีที่ 2 จาก 5: คำนวณ Pi ด้วยอนุกรมจำนวนอนันต์
• วิธีที่ 3 จาก 5: การคำนวณ Pi ด้วยวิธี Buffon Needle
• วิธีที่ 4 จาก 5: การคำนวณ Pi โดยใช้ Limit
• วิธีที่ 5 จาก 5: ฟังก์ชัน Arcsine
• เคล็ดลับ

Pi (π) เป็นหนึ่งในตัวเลขที่สำคัญและน่าสนใจที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ ค่าคงที่นี้ ประมาณ 3.14 ใช้ในการคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมตามรัศมี นอกจากนี้ยังเป็นจำนวนอตรรกยะ ซึ่งหมายความว่าสามารถคำนวณเป็นทศนิยมจำนวนอนันต์ได้ มันไม่ง่ายที่จะทำ แต่ก็ยังเป็นไปได้

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 5: การคำนวณ Pi โดยการวัดเส้นรอบวง

1. 1 ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณกำลังใช้วงกลมที่สมบูรณ์แบบ วิธีนี้ใช้ไม่ได้กับวงรี วงรี หรืออย่างอื่น วิธีนี้เหมาะสำหรับวงกลมที่สมบูรณ์แบบเท่านั้น วงกลมถูกกำหนดให้เป็นชุดของจุดทั้งหมดบนระนาบที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางจุดเดียวเป็นระยะทางเท่ากัน ฝาขวดเป็นไอเท็มที่สมบูรณ์แบบสำหรับวิธีนี้ หากคุณต้องการคำนวณให้แม่นยำที่สุด ให้ใช้ดินสอที่มีตะกั่วที่บางมาก
2. 2 วัดเส้นรอบวงให้แม่นยำที่สุด นี่ไม่ใช่งานง่าย (ซึ่งเป็นสาเหตุที่ Pi มีความสำคัญมาก)
   • พันด้ายรอบฝาให้แน่นที่สุดทำเครื่องหมายจุดที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดตรงกัน จากนั้นวัดความยาวของด้ายด้วยไม้บรรทัด
3. 3 วัดเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม เส้นผ่านศูนย์กลาง - ความยาวของส่วนของเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมและจุดสองจุดที่วางอยู่บนวงกลม
4. 4 ใช้สูตร. เส้นรอบวงคำนวณโดยสูตร C = π * d = 2 * π * r... ดังนั้น pi เท่ากับเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง คำนวณ pi (ด้วยค่าของคุณ) บนเครื่องคิดเลข ผลลัพธ์ควรอยู่ที่ประมาณ 3.14
5. 5 ในการปรับแต่งการคำนวณของคุณ ให้ทำขั้นตอนนี้ซ้ำกับวงกลมหลายๆ วง แล้วจึงหาค่าเฉลี่ยผลลัพธ์ การวัดของคุณจะไม่สมบูรณ์แบบสำหรับหนึ่งวงกลมที่ถ่าย แต่เมื่อให้วงกลมหลายวง พวกมันควรหาค่าเฉลี่ยเป็นค่า pi ที่แน่นอน

วิธีที่ 2 จาก 5: คำนวณ Pi ด้วยอนุกรมจำนวนอนันต์

1. 1 ใช้ชุดไลบนิซ นักคณิตศาสตร์พบอนุกรมอนันต์หลายชุดที่ให้คุณคำนวณ pi เป็นทศนิยมจำนวนมากได้อย่างแม่นยำ บางตัวซับซ้อนมากจนต้องใช้ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ในการประมวลผล อย่างไรก็ตาม ชุดที่ง่ายที่สุดชุดหนึ่งคือชุด Leibniz แม้ว่าจะไม่มีประสิทธิภาพมากที่สุด แต่ก็จะให้ค่า pi ที่แม่นยำยิ่งขึ้นในการวนซ้ำแต่ละครั้ง หลังจากทำซ้ำ 500,000 ครั้ง ซีรีส์ Leibniz จะให้ค่า pi ที่แน่นอนโดยมีทศนิยมสิบตำแหน่ง นี่คือสูตรที่จะใช้
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • เอา 4/1 แล้วลบ 4/3 แล้วบวก 4/5 จากนั้นลบ 4/7 ดำเนินการต่อโดยสลับการบวกและการลบเศษส่วนที่มี 4 ในตัวเศษและทุกเลขคี่ในตัวส่วน ยิ่งคุณทำเช่นนี้มากเท่าไร คุณก็จะได้ Pi ที่แม่นยำมากขึ้นเท่านั้น
2. 2 ลองชุดนิลกานต์ นี่เป็นอีกอนุกรม pi ที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งค่อนข้างเข้าใจง่าย ซีรีย์นี้ซับซ้อนกว่าซีรีย์ Leibniz แต่ให้ค่า pi ที่แน่นอนเร็วกว่ามาก
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • สำหรับชุดนี้ ให้จดเลข 3 และสลับการบวกและการลบเศษส่วนด้วยเลข 4 ในตัวเศษและผลคูณของจำนวนเต็มสามตัวที่ต่อเนื่องกัน ซึ่งเพิ่มขึ้นตามการวนซ้ำแต่ละครั้งในตัวส่วน ชิ้นต่อๆ มาแต่ละชิ้นจะขึ้นต้นด้วยจำนวนที่มากที่สุดที่ใช้ในชิ้นที่แล้ว ทำสิ่งนี้เพียงไม่กี่ครั้งแล้วคุณจะได้ค่า pi ที่แม่นยำพอสมควร

วิธีที่ 3 จาก 5: การคำนวณ Pi ด้วยวิธี Buffon Needle

1. 1 ใช้จ่าย การทดลอง. ปรากฎว่าสามารถพบ Pi ได้โดยทำการทดลองที่น่าสนใจที่เรียกว่าวิธีเข็ม Buffon ซึ่งพยายามหาความน่าจะเป็นที่เข็มที่ถูกโยนโดยไม่ได้ตั้งใจจะตกลงไประหว่างเส้นขนานที่เท่ากันหรือตัดกันเป็นเส้นตรงเพียงเส้นเดียว หากระยะห่างระหว่างเส้นเท่ากับความยาวของเข็ม อัตราส่วนของจำนวนครั้งในการโยนเมื่อเข็มข้ามเส้นไปยังจำนวนการโยนทั้งหมดจะมีแนวโน้มเท่ากับ 2 / Pi คุณสามารถลองทดลองฮอทดอกได้ (ตามลิงค์ที่ตอนต้นของขั้นตอน)
   • นักวิทยาศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ไม่สามารถกำหนดวิธีการคำนวณ pi ที่แน่นอนได้ เนื่องจากพวกเขาไม่สามารถหาวิชาที่ละเอียดมากจนการคำนวณนั้นแม่นยำได้
     
     

วิธีที่ 4 จาก 5: การคำนวณ Pi โดยใช้ Limit

1. 1 เลือกจำนวนมากก่อน ยิ่งตัวเลขสูง ผลลัพธ์ก็จะยิ่งแม่นยำ
2. 2 จากนั้นใส่ตัวเลขนั้น (เรียกว่า x) ลงในสูตรสำหรับ pi:x * บาป (180 / x) ’... เพื่อให้วิธีนี้ใช้งานได้ ต้องเปิดเครื่องคิดเลขในโหมด Degrees เราบอกว่าวิธีนี้ใช้ขีดจำกัด เนื่องจากผลลัพธ์ถูกจำกัดที่ pi (นั่นคือ pi คือค่าสูงสุดที่เป็นไปได้) ยิ่งค่า x มากเท่าใด pi ก็ยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น

วิธีที่ 5 จาก 5: ฟังก์ชัน Arcsine

1. 1 เลือกตัวเลขใดก็ได้ระหว่าง -1 ถึง 1 ฟังก์ชัน y = arcsin (x) ไม่มีค่า x ที่มากกว่า 1 หรือน้อยกว่า -1 ซึ่งอาจสัมพันธ์กับค่าใดๆ ของ y (ไม่สำคัญว่าจะเป็นอนันต์หรือไม่) ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชัน y = arcsin (x) ถูกกำหนดไว้เฉพาะในช่วงเวลาตั้งแต่ x = -1 ถึง x = 1 ซึ่งรวมอยู่ด้วย และไม่ได้กำหนดไว้สำหรับ x อื่นๆ
2. 2 ใส่ตัวเลขของคุณลงในสูตรต่อไปนี้และคุณสามารถคำนวณ pi ได้
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x))
     • ค่าอาร์กไซน์จะแสดงเป็นเรเดียน
     • Sqrt คือสแควร์รูท
     • Abs คือค่าสัมบูรณ์ของตัวเลข
     • x ^ 2 - ในกรณีนี้คือ x กำลังสอง

เคล็ดลับ

• การคำนวณ Pi นั้นสนุกและน่าสนใจ แต่การคำนวณตำแหน่งทศนิยมหลายๆ ตำแหน่งนั้นไม่สมเหตุสมผลเลย นักดาราศาสตร์ฟิสิกส์อ้างว่า pi ที่มีทศนิยม 39 ตำแหน่งเพียงพอสำหรับการคำนวณทางจักรวาลวิทยา ซึ่งดำเนินการได้อย่างแม่นยำจนถึงขนาดอะตอม